Тмм. Сборник задач по теории механизмов и машин утверждено Ученым советом университета в качестве учебного пособия Караганда 2015
 Скачать 3.08 Mb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН КАРАГАНДИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Т.С. Филиппова, В.П. Старостин, Б.С. Доненбаев, Г.Ж. Орынтаева СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН Караганда 2015 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН КАРАГАНДИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Т.С. Филиппова, В.П. Старостин, Б.С. Доненбаев, Г.Ж. Орынтаева СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН Утверждено Ученым советом университета в качестве учебного пособия Караганда 2015 УДК 531.8 (07) ББК 34.41 я 7 Ф 53 Рекомендовано Учебно-методическим объединением (УМО-РУМС) ВУЗов Республики Казахстан по техническим специальностям высшего и послевузовского образования при КарГТУ Рецензенты С.К. Тутанов, доктор технических наук, профессор, завкафедрой ВМ КарГТУ В.Л. Исаев, кандидат технических наук, кафедра Энергетики КарГТУ Ж.Б. Муканов, доктор Ph. D., кафедра ВМ ЕНУ им. Л.Н. Гумилѐва Филиппова Т.С. Ф 53 Сборник задач по теории механизмов и машин Учеб. пособие / Т.С. Филиппова, В.П. Старостин, Б.С. Доненбаев, Г.Ж. Орынтаева; Карагандинский государственный технический университет, - Караганда Изд-во КарГТУ, 2015. с. ISBN 978-601-296-831-6 Учебное пособие предназначено для выработки у студентов всех форм обучения умений и навыков решения задач анализа и синтеза основных видов механизмов, изучаемых в дисциплине Теория механизмов и машин. Пособие соответствует ГОСО и рабочей программе дисциплины Теория механизмов и машин для специальностей В – Машиностроение, В – Технологические машины и оборудование. УДК 531.8 (07) ББК 34.41 я 7 ISBN 978-601-296-831-6 © Карагандинский государственный технический университет, 2015 3 Содержание Введение. 4 Часть 1. Анализ механизмов. 6 Глава 1. Структурный анализ механизмов. 6 1.1 Структурный анализ рычажных механизмов ....................................... 6 1.2 Структурный анализ кулачковых механизмов. 14 Глава 2. Кинематический анализ механизмов ............................................. 19 2.1 Аналитическое определение положений, скоростей и ускорений звеньев механизмов. 19 2.2 Построение планов положений механизма .......................................... 27 2.3 Кинематический анализ плоских механизмов методом планов скоростей и планов ускорений. 35 2.4 Кинематический анализ зубчатых механизмов .................................... 49 Глава 3. Силовой анализ механизмов. 57 Последовательность силового расчета. 57 3.2 Определение сил и моментов сил инерции. 58 3.3 Силовой расчет многозвенных механизмов 59 Часть 2. Синтез механизмов .......................................................................... 68 Глава 4. Синтез зубчатых механизмов. 69 4.1 Проектирование трехзвенных зубчатых передач ................................. 69 4.2 Кинематический синтез типовых планетарных зубчатых передач .... 73 Глава 5. Синтез рычажных механизмов ……………………………........ 79 5.1 Условие существования кривошипа. 79 5.2 Коэффициент изменения средней скорости выходного звена. 79 Глава 6. Синтез кулачковых механизмов ………………………………..... 88 Список использованной литературы ............................................................ 93 4 Введение Теория механизмов и машин есть наука, изучающая строение, кинематику и динамику механизмов и машин в связи сих анализом и синтезом. Проблемы теории механизмов могут быть разбиты на две группы. Первая посвящена исследованию структурных, кинематических и динамических свойств механизмов, те. анализу механизмов. Вторая группа проблем посвящена проектированию механизмов с заданными структурными, кинематическими и динамическими свойствами для осуществления требуемых движений, те. синтезу механизмов. Цель и задачи практических занятий по теории механизмов и машин – закрепление знаний полученных студентами на лекциях и при работе над учебником, приобретение навыков в решении основных типов задач для успешного изучения общетехнических и специальных дисциплин. Самостоятельное решение студентами задач по каждому разделу курса теории механизмов и машин учит практическому применению методов кинематического и динамического анализа и проектирования механизмов, развивает навыки расчетной техники и кругозор, закрепляет теоретические знания. Порядок проведения практических занятий, который может несколько изменяться как в зависимости от темы занятий, таки от формы физико- математической подготовки студентов, следующий 1 Краткий опрос по теории и проверка выполнения заданий по теме предыдущего занятия. 2 Решение задач по намеченному плану а) общую задачу на доске решает преподаватель, давая необходимые пояснения б) следующую задачу на доске решает студент, при этом преподаватель должен внимательно следить за всеми его действиями и с помощью наводящих вопросов добиваться, чтобы студент самостоятельно устанавливал каждое последующее действие и давал пояснения. Одновременно преподаватель должен внимательно следить заходом работы на местах и принимать меры к тому, чтобы каждый студент решал задачу самостоятельно, а результат решения проверял на доске. Необходимо оказывать помощь отстающим в решении задачи и давать новую задачу тем, кто раньше других решил общую задачу в) после того как на примере задач, решенных у доски, выяснены все особенности подхода и методы решения задач определенного типа студентам предлагаются задачи того же типа для самостоятельного решения на местах г) выдача домашнего задания. В пособии рассматриваются только плоские механизмы. Пособие состоит из 6 глав. 5 Впервой главе рассматриваются основные понятия, связанные со строением механизмов. Даются принципы классификации механизмов и их элементов. Вторая глава посвящена исследованию кинематики рычажных и зубчатых механизмов как аналитическим методом, таки методом планов планы положений, скоростей и ускорений. Методы определения сил, действующих на звенья механизма, реакций в кинематических парах, уравновешивающей (движущей) силы рассмотрены в третьей главе. Вторая часть пособия посвящена синтезу механизмов. В четвертой главе изложены вопросы синтеза цилиндрических зубчатых передач основные геометрические размеры и качественные показатели эвольвентных передач. Даны рекомендации по методике выбора чисел зубьев. В пятой главе рассматриваются вопросы синтеза механизмов с низшими кинематическими парами. Рассмотрены вопросы условия проворачиво- емости звеньев, проектирования механизмов по заданным положениям звеньев и проектирования по заданному коэффициенту изменения средней скорости выходного звена. Шестая глава посвящена синтезу кулачковых механизмов. Изложены основные этапы синтеза – способы задания законов движения выходного звена определение основных размеров механизма по критериям допустимого угла давления и выпуклости профиля. 6 Часть 1. Анализ механизмов Глава 1. Структурный анализ механизмов 1.1 Структурный анализ рычажных механизмов Структурной схемой механизма называют схему механизма, указывающую стойку, подвижные звенья, виды кинематических пари их расположение. Структурный анализ – исследование структурных свойств механизма по заданной его структурной схеме – определение движений и числа звеньев, видов и числа кинематических пар, класса механизма, степени его подвижности. При исследовании структуры механизма с помощью структурных формул необходимо учитывать возможное присутствие лишних звеньев, лишних степеней свободы и избыточных связей. В дальнейшем будем предполагать, что лишние степени свободы и избыточные связи предварительно исключены из механизма, удалением соответствующих звеньев. Для проведения структурного анализа механизма при разделении его на группы Ассура можно рекомендовать следующую последовательность 1. Выбрать начальное звено – механизм го класса. 2. Попытаться отсоединить от механизма группы Ассура го класса. При этом необходимо каждый раз после отсоединения группы проверять, обладает ли оставшаяся кинематическая цепь тем же числом степеней свободы, что и первоначальный механизм, и не остаются ли отдельные звенья кроме начального, которые не могут образовать группу Ассура. Начинать нужно с наиболее удаленной от ведущего звена группы. 3. Если выделение групп Ассура го класса не получается, после этого следует отсоединить группу Ассура го класса. 4. Если снова не получается, перейти к группам Ассура го класса и т.д. Пример 1. Выполнить структурный анализ механизма, изображенного на рисунке 1.1. а 4 4 2 3 1 б) в) Рисунок 1.1 7 Структурная схема рассматриваемого механизма состоит из четырех звеньев (рисунок 1.1, а звено 1 – кривошип, звено 2 – шатун, звено 3 – ползун, звено 4 – стойка. При этом звенья 1 – 3 являются подвижными звеньями, а стойка 4 представлена в структурной схеме шарнирно-неподвижной опорой и направляющей ползуна 3 и является неподвижным звеном. Обозначим подвижные соединения буквами A, B, ….. Определим вид и число кинематических пар A(1,4)- вращательная пара, го класса B(1,2) - вращательная пара, го класса C(2,3)- вращательная пара, го класса C / (3,4) - поступательная пара, го класса. Степень подвижности механизма определим по формуле ПЛ. Чебышева, где n – количество подвижных звеньев кинематической цепи p 4 , p 5 – количество кинематических пар четвертого и пятого классов. Таким образом имеем n = 3; р = 4; р = 0. Результат означает, что для однозначного определения взаимного расположения звеньев шарнирного механизма достаточно одной обобщенной координаты φ 1 . За начальное звено примем звено 1. Выделяем группу, образованную начальным звеном и стойкой 1-4 (рисунок 1.1, б. Определим по формуле Чебышева степень подвижности этой группы 1 1 2 1 3 2 3 Это механизм го класса. Затем выделяем кинематическую цепь, образованную звеньями 2-3 рисунок, в. Определим по формуле Чебышева степень подвижности этой цепи 0 3 2 2 3 2 3 Степень подвижности равна нулю, следовательно кинематическая цепь является группой Ассура го класса, 2 порядка, 2 вида. Формула строения механизма к механизму го класса, состоящего из звеньев 1, 4 присоединяется группа Ассура го класса, состоящая из звеньев) Поскольку механизм не содержит групп Ассура выше второго класса, следовательно, весь механизм относится кому классу. 8 Пример 2. Выполнить структурный анализ механизма, изображенного на рисунке 1.2. Структурная схема рассматриваемого механизма состоит из восьми звеньев (рисунок 1.2): звено 1 – кривошип, звено 2 – шатун, звено 3 – ползун, звено 4 – шатун, звено 5 – коромысло, звено 6 – шатун, звено 7 – ползун, звено 8 – стойка. B 4 3 5 1 C A 6 2 F 8 8 8 8 7 D,D H,H G E / / 1 A 8 4 5 C F E B 3 2 8 8 D,D / 6 Рисунок. 1.2 При этом звенья 1 – 7 являются подвижными звеньями, а стойка 8 представлена в структурной схеме шарнирно-неподвижными опорами и направляющей ползунов 3, 7 и является неподвижным звеном. Обозначим подвижные соединения буквами A, B, ….H. Определим вид и число кинематических пар А) – вращательная пара B(1,2) – вращательная пара С) – вращательная пара D(2,3) – вращательная пара D / (3,8) - поступательная пара Е) – вращательная пара F(5,8)- вращательная пара, G(5,6) – вращательная пара H(6,7) – вращательная пара H / (7,8) – поступательная пара. Все пары го класса. Степень подвижности механизма определим по формуле ПЛ. Чебышева где n – количество подвижных звеньев кинематической цепи p 4 , p 5 – количество кинематических пар четвертого и пятого классов. Таким образом имеем n = 7; р = 10; р = 0. Результат означает, что для однозначного определения взаимного расположения звеньев шарнирного механизма достаточно одной обобщенной координаты φ1. За начальное звено примем звено 1. Выделяем группу, образованную начальным звеном и стойкой 1-8. Это механизм го класса. Наиболее удаленной от начального звена является группа Ассура, образованная звеньями. Эта группа го класса, 2 порядка, 2 вида. Затем выделяем группу Ассура, образованную звеньями 4-5. Эта группа го класса, 2 порядка, 1 вида. Затем выделяем группу Ассура, образованную звеньями 2-3. Эта группа го класса, 2 порядка, 2 вида. Формула строения механизма I (1,8) → II (2,3) → II (4,5) → II (6,7) Поскольку механизм не содержит групп Ассура выше второго класса, следовательно, весь механизм относится кому классу. Заметим, что иногда класс групп Ассура, а значит и класс механизма зависит от выбора начального звена. Так, если для механизма, изображенного на рисунке 1.2, принять за начальное звено – звено 1, то механизм разбивается на группы Ассура го класса. Если же за начальное звено принимается звено 5, тов механизме выделяется группа Ассура го класса, образованная звеньями 1-2-3-4, и группа Ассура го класса, образованная звеньями 6-7, а значит весь механизм будет го класса (рисунок 1.3). B 4 3 5 1 C A 6 2 F 8 8 8 Рисунок 1.3 Формула строения механизма I (5,8) → III (1,2,3,4) → II (6,7) В заключение сформулируем принцип образования механизмов принцип Ассура - Артоболевского), в основе которого используется структурный анализ. Любой механизм может быть образован путем последовательного присоединения (наслоения) к одному или нескольким начальным звеньями к стойке ряда структурных групп. Если механизм образуется присоединением групп к одному механизму го класса (начальному или выходному звену, то он имеет одну степень свободы, если к двум – то две и т.д. Таким образом, степень подвижности механизма равна числу механизмов го класса, к которым производится такое присоединение, те. числу начальных звеньев. Задача 1.1. Выполнить структурный анализ плоского рычажного механизма (рисунок 1.4). Задача 1.1.1 Задача 1.1.2 Задача 1.1.3 Задача 1.1.4 Задача 1.1.5 Задача 1.1.6 Рисунок 1.4 11 Рисунок 1.4 Задача 1.1.7 Задача 1.1.8 Задача 1.1.9 Задача 1.1.10 Задача 1.1.11 Задача 1.1.12 12 Задача 1.1.13 Задача 1.1.14 Задача 1.1.15 Задача 1.1.16 Задача 1.1.17 Задача 1.1.18 Рисунок 1.4 13 Рисунок 1.4 Задача 1.1.19 Задача 1.1.20 Задача 1.1.21 Задача 1.1.22 Задача 1.1.23 Задача 1.1.24 14 1.2 Структурный анализ кулачковых механизмов При изучении структуры и кинематики плоских механизмов, а также для выявления в них пассивных связей во многих случаях удобно заменять высшие пары звеньями, входящими только в низшие вращательные и поступательные пары го класса. При этом должно быть выполнено условие эквивалентности высшей пары и заменяющей ее кинематической цепи степени свободы исходного и замененного механизмов одинаковы (структурная эквивалентность относительное мгновенное движение звеньев, составляющую высшую пару, не изменяется (кинематическая эквивалентность. Итак, принцип замены состоит в следующем провести общую нормаль в точке касания соприкасающихся кривых, отметить на ней центры кривизны кривых О и О, считать их шарнирами, образующими вращательные пары с условными звеньями О 1 А, О 2 В и О 1 О 2 (рисунок 1.5). A N 2 3 3 4 B N 1 О О 2 Рисунок. 1.5 A B 3 3 4 2 1 О О 1 Рисунок. 1.6 При этом могут встретиться следующие случаи а) соприкасающиеся кривые – окружности (рисунок 1.6); б) один из соприкасающихся элементов – прямая, а второй некоторая кривая (рисунок. 1.7). О 3 A 4 Рисунок. 1.7 О 1 О 2 A 2 1 4 N N 3 Рисунок. 1.8 15 в) один из соприкасающихся элементов – точка, а другой – кривая рисунок г) один из элементов прямая, а другой – точка (рисунок. 1.9). а) A B C 3 3 2 б) A B C 3 3 2 Рисунок. 1.9 Таким образом, любой плоский механизм с высшими парами IV класса может быть заменен механизмом, в состав которого входят только низшие кинематические пары V класса. Пример Выполнить структурный анализ механизма, изображенного на рисунке 1.10 а) б) Рисунок 1.10 16 в) где) Рисунок 1. 10 Структурная схема рассматриваемого механизма состоит из семи звеньев (рисунок 1.10, а 1 – ползун, 2 – шатун, 3 – коромысло, 4 – шатун, 5 – коромысло, 6 – коромысло, 7 – стойка. Определим вид и число кинематических пар А) – поступательная B(1,2) – вращательная С) – вращательная D(3,7) – вращательная Е) – вращательная F(4,5)- вращательная, К) – вращательная М) – вращательная. Это пары го класса. И L(5,6) – высшая пара IV класса. Степень подвижности механизма определим по формуле ПЛ. Чебышева Так как в механизме имеется высшая пара IV класса (L), необходимо произвести еѐ замену на звено (8), входящее в две низшие пары го класса (S, Q) (рисунок 1.10, б. Определим степень подвижности замененного механизма 1 10 2 7 3 2 3 4 Разделим механизм на группы Ассура. Выделяем группу, образованную начальным звеном и стойкой 1-7. Это механизм го класса (рисунок 1.10, в. Наиболее удаленной от начального звена является группа Ассура, образованная звеньями 6-8. Эта группа го класса, 2 порядка (рисунок 1.10, г. Затем выделяем группу Ассура, образованную звеньями 4-5. Эта группа го класса, 2 порядка, (рисунок 1.10, д. Затем выделяем группу Ассура, образованную звеньями 2-3. Эта группа го класса, 2 порядка рисунок 1.10, е. Формула строения механизма I (1,7) → II (2,3) → II (4,5) → II (6,8) Поскольку механизм не содержит групп Ассура выше второго класса, следовательно, весь механизм относится кому классу. 17 Задача 1.2. Выполнить структурный анализ механизма (рисунок 1.11). Задача 1.2.1 Задача 1.2.2 Задача 1.2.3 Задача 1.2.4 Задача 1.2.5 Задача 1.2.6 Рисунок 1.11 18 Задача 1.2.7 Задача 1.2.8 Задача 1.2.9 Задача 1.2.10 Задача 1.2.11 Задача 1.2.12 Рисунок 1.11 19 Глава 2. Кинематический анализ механизмов Основными задачами кинематического анализа механизмов являются - определение перемещений звеньев (построение планов положений механизма - построение траекторий точек - определение скоростей и ускорений точек - определение угловых скоростей и ускорений звеньев. Кинематический анализ механизма состоит в определении движения звеньев механизма в функции времени, если известен закон движения начального звена (начальных звеньев) или в функции обобщенных координат, скорости, ускорения, если закон движения начального звена в функции времени не задан (неизвестен. Для кинематического анализа должна быть известна кинематическая схема механизма – те. структурная схема с указанием размеров звеньев. Задачи кинематического анализа можно решать графическими или аналитическими методами. Графические методы – это метод графиков (наименее точный и наименее трудный) и метод планов (более точный и более трудоемкий. Графические методы кинематического исследования плоских механизмов обладают достаточной для обычных практических расчетов точностью и применимы к механизмам любой сложности. Аналитические методы самые точные и самые трудоемкие. |