Тмм. Сборник задач по теории механизмов и машин утверждено Ученым советом университета в качестве учебного пособия Караганда 2015
 Скачать 3.08 Mb.
|
|
Задача 3.1. Выполнить силовой анализ механизма методом планов. Силами трения, тяжести и инерции пренебречь. Определить реакции во всех кинематических парах и величину уравновешивающей силы. L АВ =100 мм, F 2 =F 3 =200 H, L BC =L CD =200 мм, AK=50 мм. 3.1.2. Определить реакции во всех кинематических парах и величину уравновешивающей силы. L АВ =100 мм, ММ м, L BC =L CD =200 мм, AK=50 мм. К задаче 3.1.1 К задаче 3.1.2 3.1.3. Найти величину уравновешивающего момента, приложенного к звену 1 синусного механизма. Дано F=500 H, φ 1 =45º, l AB =250 мм. 3.1.4. В тангенсном механизме найти величину уравновешивающего момента. Дано F= 5 кН, φ 1 =30°, Н мм. 66 К задаче 3.1.3 К задаче 3.1.4 3.1.5. Найти наибольшую величину уравновешивающего момента Полезная нагрузка постоянна по величине и направлению в течение всего цикла работы сила F=1 кН) и приложена в точке D кривошипного механизма с качающимся ползуном. Дано l AB =30 мм, l AC = 60 мм, l BD = 120 мм. 3.1.6. Найти уравновешивающий момент M y , приложенный к звену 1, и мощность Р, требуемую для приведения механизма в движение, если l AB =100 мм, l BC = 500 мм, φ 1 =120º, ω 1 =1 с –1 , F=10 кН, l BD =0,5l BC . В данной задаче силами тяжести кривошипа и ползуна, силами инерции всех звеньев можно пренебречь. Масса шатуна 50 кг. Центр масс шатуна принять в точке D. К задаче 3.1.5 К задаче 3.1.6 3.1.7. Найти уравновешивающий момент My, приложенный к звену 1, и мощность Р 1 , требуемую для приведения механизма в движение, если Вариант a b c мм - об/мин Н 1 720 480 250 160 460 800 1 /3 l AB 1 /3 l KB 150 500 2 630 450 220 140 400 700 120 1000 3 540 380 1900 120 340 600 200 1400 67 3.1.8. Найти уравновешивающий момент My, приложенный к звену 1, и мощность Р, требуемую для приведения механизма в движение, если Вариант a l OE l OA l AD L AB n 1 F мм мм мм об/мин Н 1 320 200 60 70 300 200 1000 2 330 220 60 100 320 150 1200 3 340 220 70 100 330 250 1400 К задаче 3.1.7 К задаче 3.1.8 3.1.9-10. Определить реакцию во всех кинематических парах и уравновешивающий момент М у навалу О для данного положения механизма от нагрузок указанных на его схеме. Дано L O1A =0,5 L O1A P пс =10кН Дано: L O1A =0,5 L O1A P пс =1,0кН L BC =0,5 L O1A К задаче 3.1.9 К задаче 3.1.10 68 Часть 2. Синтез механизмов Проектирование любого механизма начинается с проектирования его схемы. Последующие расчѐты на прочность, конструктивное оформление звеньев и кинематических пар, выбор материалов и другие этапы проектирования, как правило, уже не могут существенно изменить основные свойства механизма. Проектирование схемы механизма по заданным его свойствам называют синтезом механизма. Синтез механизмов может быть точными приближенным. В первом случае осуществляется синтез механизма сточным выполнением заданных условий, во втором случае - с приближенным выполнением. Различают структурный синтез механизма – проектирование структурной схемы кинематический синтез – проектирование кинематической схемы динамический синтез – проектирование кинематической схемы механизма с учѐтом его динамических свойств интерполяционный синтез – синтез по методу интерполирования синтез механизма по Чебышеву – синтез по методу наилучшего равномерного приближения функции и оптимизационный синтез – решение некоторой оптимизационной задачи, те. поиск минимума (максимума) скалярной функции на множестве значений аргумента, удовлетворяющих некоторым ограничениям. Оптимизация дает только одностороннее хорошее решение, те. только по одному заданному условию. Во-вторых, не всякая задача синтеза механизма может быть так адекватно сведена к оптимизационной без потерь важных свойств или особенностей исходной задачи, таких, например, как многорежимность, многокритериальность и т.д. Синтез механизма, работающего в нескольких режимах, трудно свести к какой-нибудь оптимизационной задаче, так как исходная задача синтеза имеет дело с множеством возможных реализаций, а в результате оптимизации получается единственное решение и теряется многорежимность такого механизма. Поэтому основное условие обычно выражается в виде функции, экстремум которой определяет выходные параметры синтеза. Эту функцию называют целевой (функцией цели или критерием оптимизации. Целевая функция предоставляет собой математическое выражение основного условия синтеза. Дополнительные условия синтеза также представляются в математической форме, как правило, в виде неравенств, устанавливающих допустимые области существования параметров оптимизации. Совокупность формул, позволяющих определить все параметры механизма, в том числе значения целевых функций и функций ограничения называется математической моделью проектируемого механизма. 69 Глава 4. Синтез зубчатых механизмов 4.1 Проектирование трехзвенных зубчатых передач Получили применение два метода нарезания зубьев эвольвентных зубчатых колес метод копирования и метод обкатки огибания. При изготовлении колес методом огибания заготовке и режущему инструменту, имеющему зубчатую форму (червячная фреза, гребенка, долбяк) сообщают на станке такие движения относительно друг друга, которые воспроизводят процесс зацепления. Это зацепление называется станочным. Режущий инструмент определяется следующими параметрами поде- лительной прямой толщина зуба равна ширине впадины. Модуль m , в долях которого определяются размеры исходного контура, выбирают из стандартного ряда модулей. Остальные параметры имеют следующие значения угол профиля 0 20 , коэффициент высоты головки * 1 a h , коэффициент радиального зазора * 0,25 c , радиус закругления Существует три варианта нарезания зубьев реечным инструментом, отличающихся расположением производящего контура и заготовки. В зависимости от смещений каждого колеса можно получить три типа передач, отличающихся расположением начальных и делительных окружностей. При * 1 a h величина 17 17 min min z z z z x , называемая коэффициентом смещения, показывает на какое число модулей надо отодвинуть среднюю линию рейки, чтобы при числе зубьев меньше 17 не было явления подрезания. Нарезание зубьев зубчатых колес со смещением, сначала производилось только для устранения подрезания зубьев. В настоящее время нарезание зубьев со смещением применяется для изменения геометрических параметров зубчатой передачи, расположения активной линии зацепления относительно полюса зацепления, коэффициентов удельного скольжения зубьев с целью повышения прочности зубьев, уменьшения износа зубьев, обеспечение плавного зацепления и т.д. Выбор того или иного смещения зависит от назначения зубчатой передачи, условий в которых она работает, величины нагрузок на элементы передачи т.д. Геометрические параметры зубчатой пары, нарезанной со смещением инструмента, вычисляются последующим формулам Модуль рейки m = мм Нормальный исходный контур угол главного профиля коэффициент высоты головки зуба коэффициент радиального зазора * 0, 25 c 70 коэффициент радиуса кривизны переходной кривой Колеса цилиндрические, угол наклона зуба Число зубьев шестерни колеса Коэффициент смещения шестерни 1 x 0,5 колеса 2 x 0 4. Расчет основных геометрических параметров Делительное межосевое расстояние 1 2 ( ) 2 cos m z z a (мм) Коэффициент суммы смещений 1 2 x x x мм) Угол профиля 20 0,3639 0,3639 cos cos 0 1 t tg tg tg ; Угол зацепления 1 по таблице 1 0,0149 t inv и определить град) Делительный диаметр шестерни 1 1 cos z мм) колеса 2 мм) Межосевое расстояние (мм) Передаточное число 2 Начальный диаметр шестерни 1 мм) 71 колеса 2 2 ( 1) w w a i d i (мм) Коэффициент воспринимаемого смещения Таблица 1. Значения эвольвентной функции inv α tw Сотые доли градуса Поря- док Угол tw 20˚ 21˚ 22˚ 23˚ 24˚ 25˚ 26˚ 27˚ 28˚ 29˚ 30˚ 0 0,0 149 173 200 230 263 299 339 382 430 481 537 4 149 174 201 231 264 301 341 384 432 483 539 8 150 175 202 233 266 302 342 385 434 485 542 12 151 176 203 234 267 304 344 388 436 488 544 16 152 177 205 235 269 305 346 390 438 490 546 20 153 178 206 236 270 307 347 392 440 492 549 24 154 179 207 238 271 308 349 393 442 494 551 28 155 180 208 239 273 310 351 395 444 496 553 32 156 181 209 240 274 312 352 397 446 499 556 36 157 182 210 242 276 313 354 399 448 501 558 40 158 183 212 243 277 315 355 401 450 503 561 44 159 185 213 244 279 316 358 403 452 505 563 48 160 186 214 245 280 318 359 405 454 507 565 52 161 187 215 247 281 319 361 406 456 510 568 56 162 188 216 248 283 321 363 408 458 512 570 60 163 189 218 249 284 323 365 410 460 514 573 64 164 190 219 251 286 324 366 412 462 516 575 68 165 191 220 252 287 326 368 414 464 519 578 72 166 192 221 253 289 327 370 416 466 521 580 76 167 193 223 255 290 329 372 418 468 523 583 80 168 194 224 256 292 331 373 420 471 525 585 84 169 196 225 257 293 332 375 422 473 528 588 88 170 197 226 259 295 334 377 424 475 530 590 92 171 198 227 260 296 336 379 426 477 532 593 96 172 199 229 261 298 337 381 428 479 535 595 Коэффициент уравнительного смещения y x y Диаметр вершин зубьев шестерни * 1 1 1 2 ( ) a a d d h x y m мм) колеса * 2 2 2 2 ( ) a a d d h x y m мм) Диаметр впадин 72 шестерни * * 1 1 1 2 ( ) f a d d h c x m мм) колеса * * 2 2 2 2 ( ) f a d d h c x m мм) Высота зуба шестерни 1 1 1 0,5 ( ) a f h d d (мм) колеса 2 2 2 0,5 ( ) a f h d d (мм) Основной диаметр шестерни 1 1 cos b t d d мм) колеса 2 мм) Расчетный шаг P m (мм) Шаг зацепления cos tw P m мм) Толщина зуба по делительной окружности шестерни 1 1 / 2 2 t S P x m tg мм) колеса 2 2 / 2 2 t S P x m tg (мм) Коэффициент перекрытия g P , где g ab - длина активной линии зацепления. 5. Картина эвольвентного зацепления O 1 O 2 r b r b с 1 с 2 a w w w w r w d 2 d 1 r w r f r a h N 1 N 2 b a 2 1 2 1 2 2 Рисунок 4.1 73 Задача 4.1 Проектирование трехзвенных зубчатых передач 4.1.1 Нарезание зубов на колесе производилось без сдвига инструментальной рейки, модуль которой равен мм с нормальным исходным контуром, угол профиля α = 20 . Определить у нарезаемого колеса, имеющего 20 зубьев, толщину зуба по делительной окружности и толщину того же зуба по окружности головок (выступов) а г . Радиус окружности головок принять равным а 4.1.2 Определить расстояние между осями колес a w с исправленным внешним зацеплением, если числа зубьев колес соответственно равны z 1 =12 и z 2 =20. Зубья на колесах нарезаны инструментальной рейкой, с нормальным исходным контуром, у которой модуль мм, угол профиля α=20 . Указание профили зубьев не должны подрезаться инструментом. 4.1.3 Для трехзвенной зубчатой передачи с внешним зацеплением зубьев, у которой профили зубьев очерчены эвольвентами окружностей, определить коэффициент перекрытия ε, если число зубьев колес z 1 =22, z 2 =30, модуль зацепления мм, угол зацепления при сборке α=20 . 4.1.4 Для трехзвенной зубчатой передачи с внешним зацеплением и эвольвентными профилями зубьев найти максимально допустимую высоту головки зуба на большом колесе (а) из условия отсутствия подреза профиля зуба на меньшем колесе, если числа зубьев колес z 1 =10, z 2 =30, модуль мм, угол зацепления при сборке α=20 4.1.5 Определить максимально возможную высоту а головки рейки из условия отсутствия подрезания профиля зуба на колесе с числом зубьев z=10, если указанное колесо нарезается без сдвига инструментальной рейки, угол профиля которой равен α=20 , а модуль мм. 4.1.6 Для трехзвенной зубчатой передачи с внешним зацеплением и эвольвентными профилями зубьев найти максимально допустимую высоту а головки зуба большого колеса из условия отсутствия подреза профиля зуба на малом колесе, если число зубьев колес z 1 =20, z 2 =40, модуль мм, угол зацепления при сборке α 0 =20 4.2 Кинематический синтез типовых планетарных зубчатых передач При выборе схемы механизма следует стремиться к наиболее простой и технологичной схеме. Однако на выбор схемы влияет ряд дополнительных требований – ограничение габарита и веса, соосность, заданное межосевое расстояние и др. Поэтому дать универсальную рекомендацию по выбору схемы механизма нельзя. Главное при выборе схемы – это передаточное отношение. 74 Получившие широкое распространение планетарные механизмы представлены на рисунке 4.2. а 3 1 H б) в г) Рисунок 4.2 Задача подбора чисел зубьев колес имеет неограниченное число решений, однако при выборе чисел зубьев исходят из ряда ограничительных условий, важнейшие из которых следующие 1. Числа зубьев должны быть целыми числами. 2. Сочетание чисел зубьев колес должно обеспечивать заданное передаточное отношение пл с допустимой точностью i 3. При отсутствии специальных требований в передаче используются нулевые колеса. Это ограничение записывают в форме отсутствия подрезания зубьев для колес с внешними зубьями, нарезанных стандартным инструментом для колес с внутренними зубьями в зависимости от параметров долбяка принимают 85 min z z при 1 * a h и при 8 , 0 * a h 75 4. Для обеспечения движения точек по соосным окружностям оси центральных колеси водила H должны совпадать между собой (условие соосности. При расположении сателлитов водной плоскости, соседние сателлиты должны быть расположены с таким окружным шагом, чтобы между окружностями вершин обеспечивался гарантированный зазор (условие соседства. Сборка нескольких сателлитов должна осуществляться без натягов при равных окружных шагах между ними (условие сборки. Первое условие – условие соседства выражается в виде неравенства 2 1 2 Второе условие – условие сборки, или условие равенства углов между сателлитами записывается в виде для схемы рисунок 4.2, а k z z k z z 3 1 3 1 ; , для схемы рисунок 4.2, б ) 1 ( 4 2 3 1 б б nk k z z z z , где - произвольное целое число b k – число блочных сателлитов n – число полных оборотов водила, (n = 1, 2, 3,…) Третье условие – условие соосности центральных колес. Если колеса механизма являются нулевыми, то для обеспечения соосности необходимо выполнение равенства для схемы рисунок 4.2, а 2 1 3 2 z z z , для схемы рисунок 4.2, б 3 4 2 Условие соседства выражается в виде неравенств для системы колес внешнего зацепления 2 1 2 2 sin z z z k , для системы колес внутреннего зацепления 76 2 / sin 3 4 3 z z z k 4.2.1 Порядок определения чисел зубьев по методу сомножителей и выбор варианта разложения на сомножители Для подбора чисел зубьев используется методика выбора чисел зубьев на основе разложения заданной величины передаточного отношения наряд сомножителей 3 2 1 , , c c c , 4 c , которые пропорциональны назначенным числам зубьев 3 2 1 , , z z z , 4 z . Это можно записать в виде соотношений , ; ; ; 4 4 3 3 2 2 1 Сомножитель q назначается при проверке ограничительных условий (3) и (6). Соотношение 3 1 4 2 4 1 1 z z z z i H можно записать в виде 3 1 4 2 4 1 3 1 4 Следовательно, сомножители 3 2 1 , , c c c , 4 c должны являться вариантами разложения известной величины 1 4 1 H i . При выборе сомножителей следует учитывать, например, критерий минимальных размеров и массы зубчатых передач. Для рассматриваемого механизма рекомендуется принимать и 3 4 c c близкими к значению 4 1H i . В этом случае минимальные габариты механизма соответствуют механизмам, колеса которых имеют наибольшую разность диаметров колеси на сателлите. Так как 1 2 1 2 c c z z и 4 3 4 3 c c z z , то соотношение 3 4 2 можно преобразовать к виду 1 2 4 3 1 4 1 Это соотношение будет выполнено, если числа зубьев будут равны 3 4 1 1 c c qc z , 3 4 2 2 c c qc z , 3 3 1 2 z qc c c , 4 4 1 2 z qc c c 77 При q =1 числа зубьев равны 3 4 1 1 c c c z , 3 4 2 2 c c c z , 2 1 3 3 c c c z , 2 1 4 4 c c c z , где сомножители 3 2 1 , , c c c , 4 c являются вариантами разложения известной величины 1 После определения чисел зубьев 3 2 1 , , z z z и 4 z проверяем выполнимость остальных ограничительных условий. Если эти условия не выполняются, находится новая комбинация сомножителей 3 2 1 , , c c c , 4 c . В заключение определяется погрешность синтеза. Выбор чисел зубьев на основе разложения заданной величины передаточного отношения наряд сомножителей удобно выполнять на ЭВМ. При этом оценка вариантов должна производится не только по числу зубьев, но и учитывать модуль передачи, который определяется с учетом передаваемой мощности и распределения энергии по потокам за счет нескольких сателлитов, что затрудняет выполнение расчетов. ОН. Левитской доказано условие при котором размер неподвижного колеса будет минимальным при заданном передаточном отношении и одинаковом модуле всех колес (рисунок 4.2, б. Это условие выполняется, если. В этом случае число зубьев 2 z определяется из условия соосности и передаточного отношения, при 3 1 z z ) 1 ( ) 4 ( 1 Число зубьев 1 2 4 Рекомендуемая последовательность проектирования кинематической схемы планетарных механизмов. 1. Определить требуемое передаточное отношение планетарного механизма. Исходными являются схема передачи движения от двигателя к рабочей машине, частоты вращения валов двигателя и рабочей машины, передаточные отношения передач в общей кинематической цепи привода. 2. Исходя из требуемого передаточного отношения, выбрать структурную схему планетарного механизма. 3. Для выбранной структурной схемы, используя формулу Виллиса, определить соотношение, связывающее передаточное отношение механизма с числами зубьев колес. 4. Записать в аналитической форме ограничения, которые необходимо учитывать при выборе чисел зубьев зубчатых колес. 5. Выбрать стратегию поиска наиболее подходящего варианта кинематической схемы механизма. 78 6. Методом подбора рассмотреть несколько вариантов кинематической схемы и дать им оценку. 7. Определить приемлемые параметры кинематической схемы механизма, удовлетворяющие заданным ограничениям. 8. Вычертить кинематическую схему механизма в выбранном масштабе и построить картину распределения линейных и угловых скоростей звеньев механизма. Задача |