Тмм. Сборник задач по теории механизмов и машин утверждено Ученым советом университета в качестве учебного пособия Караганда 2015
 Скачать 3.08 Mb.
|
|
2.4 Кинематический анализ зубчатых механизмов Механизмы трехзвенных зубчатых передач состоящие из двух сопряженных зубчатых колеси стойки называются одноступенчатыми передачами (рисунок 2.31). Отношение угловых скоростей валов или их частот вращения называется передаточным отношением. Передаточное отношение отвала к валу 2 O 1 1 2 12 2 2 1 n z i n z , а отвала к валу 1 O 2 2 1 21 12 21 1 1 2 ; 1 n z i i i n z , где 1 2 , z z - числа зубьев колеси 2 1 О О 1 Рисунок 2.31 В тех случаях, когда заданное передаточное отношение превышает целесообразное для одной пары колес, применяют многозвенные зубчатые механизмы называемые иначе сложными зубчатыми механизмами. Различают следующие типы сложных зубчатых механизмов Сложные зубчатые механизмы Механизмы с неподвижными осями валов Механизмы с подвижными осями валов Рядовые Ступенчатые Планетарные Дифференциальные Обыкновенные Замкнутые Рядовой зубчатый механизм рисунок 2.32) 1 2 3 4 O 1 O 2 O 3 O 4 1 2 3 Рисунок 2.32 51 Передаточное отношение для всего механизма 14 i 1 4 3 4 2 3 1 2 34 23 12 4 1 В общем случае при числе колес - k 1 1 1 1 m k k k z i z , где m - число внешних зацеплений. Если 1 0 k i - крайние валы вращаются водном направлении. Если 1 < 0 k i - крайние валы вращаются в противоположных направлениях. Ступенчатый зубчатый механизм (рисунок 2.33) 1 2 3 Рисунок 2.33 Общее передаточное отношение ступенчатого зубчатого механизма, 1 4 3 4 2 3 1 2 4 3 3 2 12 4 1 В общем случае при числе колес - k 1 1 1 1 m k k k z i z , где m - число внешних зацеплений в числителе – произведение чисел зубьев ведомых колес в знаменателе – произведение чисел зубьев ведущих колес. 52 Простые планетарные механизмы (рисунок 2.34) 2 Рисунок 2.34 Колеса 1 и 3, оси которых совпадают, называют центральными, колеса 2 называют сателлитами. Иногда центральное колесо 1 называют солнечным, а неподвижное колесо 3 корончатым. 3 1 13 1 Н Н i i , 3 3 1 Н kН k i i Передаточное отношение отводила Н к колесу k 3 3 1 Нk kН i i Построение картины линейных и угловых скоростей зубчатого механизма Для наглядного представления о передаче движения в планетарном механизме производится построение картины линейных и угловых скоростей. Вначале определим диаметры колес планетарного редуктора 1 i i d m z , мм, и вычертим схему механизма в масштабе чертежа мм м l / (рисунок 2.35). 53 Рисунок 2.35 – Схема и кинематическое исследование зубчатого механизма Определяем скорость двух точек колеса 1 – это О и P 12 . Скорость точки контакта колеси. Вектор 12 изображают отрезком P 12 A. Прямая 1 O A образует угол 1 с вертикалью и является линией распределения скоростей колеса 1. Колесо 3 является неподвижными через точку 23 P проходит ось мгновенного вращения сателлита 2. Прямая 23 P A является линией распределения скоростей колеса 2 и образует с вертикалью угол 2 . Скорость оси сателлита (точки 2 O ) выражается отрезком 2 O B , соединяя точку B сточкой находим линию распределения скоростей водила H и колеса 4, которая образует с вертикалью угол 4 . Скорость точки контакта колеси выражается отрезком 45 P C , соединяя точку C сточкой находим линию распределения скоростей колеса 5, которая образует с вертикалью угол Для получения наглядного представления об угловых скоростях строится пучок лучей из общей точки 1 O , каждый из которых составляет с вертикалью соответствующий угол 1 , 2 , 4 , 5 . Так как катеты этих углов принадлежат угловым скоростям звеньев, то точки O , 1 ,2, H пересечения этих лучей с любой горизонтальной линией определяют отрезки 1, 2, O O OH , длина которых пропорциональна угловой скорости соответствующих звеньев. 54 Масштабный коэффициент скоростей 1 12 мс мм. Масштабный коэффициент угловых скоростей 1 1 1 c O мм Задача 2.2. Определить передаточное отношение механизма 2.2.1. Определить передаточное отношение i 1,4 зубчатой передачи, если числа зубьев колес соответственно z 1 =16, z 2 =48, z 2′ =20, z 3 =40, z 3′ =15, z 4 =30. 2.2.2. Определить передаточное отношение i и расстояния a 1,2 и между осями колес зубчатой передачи, если зубья всех колес имеют модуль m=5 мм, а числа зубьев колес соответственно z 1 = z 2 =20, z 3 =60. К задаче 2.2.1 К задаче 2.2.2 2.2.3. Определить передаточное отношение Н зубчатой передачи лебедки, если числа зубьев колес соответственно z 1 = z 2 =18, z 3 =54. 2.2.4. Определить передаточное отношение Н редуктора авиамотора, если числа зубьев колес соответственно z 1 =64, z 2 =16, z 3 =32. К задаче 2.2.3 К задаче 2.2.4 55 2.2.5. Определить числа оборотов в минуту водила Ни сателлита 2, если вал 1 вращается с частотой n 1 =120 об/мин, а числа зубьев колес соответственно z 1 = 40, z 2 =20, z 3 =80. 2.2.6. Определить передаточное отношение Н редуктора Давида, если числа зубьев колес соответственно z 1 =101, z 2 =100, z 2′ =99, z 3 =100. К задаче 2.2.5 К задаче 2.2.6 2.2.7. Определить передаточное отношение Н редуктора Давида, если числа зубьев колес соответственно z 1 =65, z 2 =62, z 2′ =63, z 3 =66. 2.2.8. Определить передаточное отношение Н редуктора Давида, если числа зубьев колес соответственно z 1 =24, z 2 =36, z 2′ =12, z 3 =48. К задаче К задаче 2.2.8 2.2.9. Определить передаточное отношение i 1,4 редуктора Давида с дополнительной непланетарной ступенью, если числа зубьев колес соответственно z 1 = 20, z 2 = 36, z 3 = 45, z 3′ = 48, z 4 = 72, z 5 = 75. 2.2.10. Определить передаточное отношение Н редуктора, если числа зубьев колес соответственно z 1 = 24, z 2 = 30, z 4 = 20, z 5 = 28. 56 К задаче 2.2.9 К задаче 2.2.10 2.2.11. В шестискоростной ступенчатой коробке передач определить передаточные отношения при различных передачах и скорости вращения выходного вала III. Известны числа зубьев колеси скорость вращения входного вала I z a = 32, z a′ = 16, z b = 16, z c = 24, z d = 19, z d′ = 29, z e = 32, ω 1 =100 рад/с. 2.2.12. Для двухступенчатой планетарной коробки передач (рис. 2.3,8) определить передаточное отношение отводила Н к колесу 1 и частоту вращения колеса считая, что колесо 4 свободно сидит навалу колеса а) при закрепленном колесе 3; б) при закрепленном колесе 4. Заданы числа зубьев колеси частота вращения водила z 1 = 51, z 2 = 50 z 3 = 52, z 4 = 49, n H = 3000 об/мин. К задаче К задаче 2.2.12 57 Глава 3. Силовой анализ механизмов 3.1 Последовательность силового расчета Силовой анализ механизмов заключается в определении действующих сил по заданному движению звеньев механизма – те. в решении для механизмов прямой (первой) задачи динамики. При силовом расчете часто вместо учета истинного закона изменения внешних сил учитывают действие нагрузки на звенья в конкретных положениях механизма, придавая уравнениям движения форму уравнений статики в соответствии с принципом Даламбера. Суть этого принципа заключается в том, что механическая система может считаться находящейся в равновесии, если ко всем действующим на нее силам добавлены силы инерции. При этом всегда следует помнить, что силы инерции и моменты только условно считаются приложенными к звеньям, чтобы можно было использовать уравнения статики. Поэтому уравнения равновесия с включением сил инерции дают только математическое решение задачи, так как в реальном механизме при движении звеньев под действием сил никакого равновесия не наблюдается. В большинстве случаев при выполнении силового расчета трение в кинематических парах не учитывается. Возникающие при этом ошибки незначительны, так как обычно в механизмах элементы кинематических пар работают со смазкой. Трением нельзя пренебрегать при значительных величинах коэффициентов трения и при положениях механизма, в которых возможны заклинивание и самоторможение. Силовой расчет механизма производится в следующей последовательности) удалить избыточные звенья и связи, иначе группы Ассура будут статически неопределимыми 2) определить внешние силы, приложенные к звеньям механизма, от действия которых требуется найти реакции в кинематических парах механизма (движущие силы, силы тяжести, силы внешнего сопротивления, силы инерции 3) выбрать ведущее звено и установить, что приводит в движение извне это звено (для механизмов рабочих машин) или, что приводится в движение вовне этим звеном (для механизмов двигателей, на основании чего решить вопрос о том, должна ли быть приложена к ведущему звену уравновешивающая сила F y или уравновешивающий момент M y ; 4) разбить механизм на группы Ассура и приложить к звеньям реакции в кинематических парах 5) выполнить силовой расчет каждой группы Ассура, начиная с группы, присоединенной к механизму при его образовании в последнюю очередь, затем перейти к следующей группе. Во вращательных кинематических парах пятого класса определяется модуль вектора реакции и его направление в поступательных кинематических парах пятого класса – модуль вектора реакции и координата точки приложения. При переходе к расчету следующей группы Ассура к внешним силовым факторам, действующим на ее звенья, добавляются силы реакции в кинематических парах, которыми звенья рассматриваемой группы образовывали со звеньями предшествующие группы 6) в заключение произвести силовой расчет ведущего звена. Силовой расчет производится графоаналитическим методом с использованием уравнений равновесия всей группы или отдельных ее звеньев в форме В число сил и моментов, входящих в эти уравнения, включаются реакции и моменты реакций в кинематических парах. 3.2 Определение сил и моментов сил инерции Главный вектор сил инерции, называемый обычно силой инерции звена, определяется по формуле S u a m F , Н, где m - масса звена, кг a S - ускорение центра масс звена, м/с 2 Направление силы инерции противоположно направлению вектора ускорения a S , которое определяется по плану ускорений. Момент сил инерции звена равен и J S ε, Нм, где J S , кг м – момент инерции масс звена относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости его симметрии ε, с – угловое ускорение звена. Момент сил инерции действует в плоскости параллельной плоскости движения звена он направлен в сторону, противоположную направлению углового ускорения. Момент инерции звена J S равен k ml J s 2 , кг м, где k - коэффициент, величина которого 7 10 k При определении F u и M u возможны частные случаи (рисунок 3.1) 59 a) S a s F б) O S a s F M в) O S a s F г) а – поступательное движение звена б – неравномерное вращение звена, ось вращения совпадает с центром масс в – равномерное вращение звена г – неравномерное вращение звена Рисунок 3. 1 - Силы и моменты сил инерции звеньев механизма 3.3 Силовой расчет многозвенных механизмов Последовательность силового расчета многозвенных механизмов рассмотрим на примерах. Пример 1. Выполнить силовой расчет восьмизвенного механизма рисунок. Заданы силы полезного сопротивления и F B O 2 A G 1 G 2 S 1 S 2 G 3 G 4 S 4 G 5 S 5 G 6 S 6 G 7 F и7 F и6 M и6 F и5 M и5 M и4 F и4 F и3 F и1 F B F E E F и2 M и2 C 2 B 3 4 D 5 6 7 8 8 8 Рисунок 3.2 - Схема восьмизвенного механизма Механизм состоит из трех последовательно соединенных групп Ассу- ра: звенья 2 и 3 образуют группу II класса го вида звенья 4 и 5 образуют группу II класса го вида звенья 6 и 7 образуют группу II класса го вида. Выделяем группу 6-7 и прикладываем силы, действующие на ее звенья, а также реакции F 87 , 56 F и n F 56 (рисунок 3.3, аи и 6 F E E D 6 и б) G 6 G 7 F 8 7 F 5 6 n F 5 6 F 5 и и ив) Рисунок 3.3 – Силовой расчет группы Ассура 6-7 1) составляем уравнение моментов сил, действующих на звено 6, относительно точки Е Из этого уравнения определяем тангенциальную составляющую реакции в шарнире D. Если в результате расчета 0 56 F направление 56 F следует изменить на противоположное 2) составляем уравнение равновесия сил, действующих на звенья 6 и 7. 0 78 7 7 6 6 56 56 F F G F G F F F E и и n Назначив коэффициент масштаба сил μ F , строим план сил (рисунок 3.3, б, из которого находим 87 56 56 , , F F F n ; 3. составляем уравнение равновесия сил, действующих на звено 6: 0 76 6 6 56 F G F F и Используя это уравнение, строим план сил (рисунок 3.3, виз которого находим реакции Выделяем группу 4-5 и прикладываем силы известные 65 5 4 4 5 , , , , F G G F F u u и неизвестные 34 34 85 85 , , , F F F F n n (рисунок. 3.4, а F 85 F 85 n n F 34 F 34 F 65 O 2 G 4 G 4 S 4 S 4 G 5 G 5 S 5 S 5 F и5 F и5 M и5 M и5 M и4 M и4 F и4 F и4 C B 4 а) б) F 85 F 85 F 85 n n F 34 F 34 F 34 F 65 G 4 G 5 F и5 F и4 F 8 5 F 6 5 F 4 ив) Рисунок 3.4 - Силовой расчет группы Ассура 4-5 61 1) для звена 5 составляем уравнение моментов относительно точки С Из этого уравнения находим тангенциальную составляющую реакции 58 F , в случае, если 0 58 F направление 58 F изменяется на противоположное) для звена 4 составляем уравнение моментов относительно точки С Из этого уравнения находим тангенциальную составляющую реакции 43 F , в случае, если 0 43 F , направление 43 F изменяется на противоположное) для группы составляем векторное уравнение равновесия сил 0 34 34 4 4 5 5 65 85 85 F F F G F G F F F n и и n Назначаем масштабный коэффициент сил μ F и строим план сил рисунок, б. Из плана сил определяем 34 34 85 85 , , , F F F F n n ; 4) для звена 5 составляем векторное уравнение равновесия сил 0 45 5 5 85 65 F G F F F и Строим план сил (рисунок 3.4, виз которых определяем F 45 . Реакция 54 Выделяем группу 2-3 (рисунок 3.5, аи прикладываем все действующие силы известные и, G 3 , и, G 2 , F 43 и неизвестные 12 12 83 , , F F F n : a) A G 2 S 2 G 3 F и3 F B F 83 F и2 M и2 2 B 3 F 12 F 12 n F 43 б) G 2 G 3 F и 3 F B F 8 и 2 F 1 2 F 1 2 F 1 2 n F 4 ив) Рисунок 3.5 - Силовой расчет группы Ассура 2-3 1) для звена 2 составляем уравнение моментов относительно точки В 62 i i В F M 0 ) ( Из этого уравнения находим тангенциальную составляющую реакции, в случае если 0 12 F направление 12 F изменяется на противоположное) для группы составляем векторное уравнение равновесия сил 0 12 12 2 2 3 3 43 83 F F F G F F G F F n и B и Назначаем масштабный коэффициент сил μ F и строим план сил рисунок, б. Из плана сил определяем 12 83 , , F F F n ; 3) для звена 2 составляем векторное уравнение равновесия сил 0 32 2 2 12 F F G F и Назначаем масштабный коэффициент сил μ F и строим план сил рисунок, виз которого находим F 32 ; реакция 23 Входное звено. Звено находится в равновесии под действием сил F 21 , и, G 1 и уравновешивающего момента M УР (рисунок 3.6). а) G 1 S 1 F и1 F 21 F 81 M УР O 1 б) и 1 F 8 1 F 2 Рисунок 3.6 – Силовой расчет входного звена Величину и направление уравновешивающего момента M УР определяем из уравнения моментов сил относительно точки О 0 ) ( ) ( 21 1 1 1 УР O O M F M G M Если в результате решения уравнения M УР <0, его направление изменяется на противоположное. Реакцию F 81 определяем из условия равновесия сил 0 21 1 1 81 F F G F и Определение F 81 производится построением плана сил (рисунок 3.6, б) в масштабе Пример 2. Выполнить силовой расчет кулисно-рычажного механизма рисунок 3.7, а. 63 а) C A B 2 1 3 M 3 F 4 F 5 S 3 S 4 б) F 4 F 65 F 5 S 4 в) F 4 F 65 F 45 F 34 F 5 Рисунок 3.7 - Силовой расчет кулисно-рычажного механизма Силы F 4 , F 3 представляют собой равнодействующие сил, приложенных к звеньям 4 из 3. Момент M 3 также представляет собой равнодействующую моментов, действующих на звено 3. Линия действия m-m уравновешивающей силы проходит через точку звена перпендикулярно к его оси. Рассматриваемый механизм состоит из двух групп го класса звенья 2 и 3 образуют группу го вида звенья 4 и 5 образуют группу го вида. Расчет начинается с последней в порядке присоединения группы, состоящей из звеньев 4 и 5. Выделяем группу 4-5 (рисунок 3.7, б) и прикладываем силы, действующие на ее звенья, а также реакции F 34 и F 65 . Последовательность силового расчета 1) разлагаем реакцию F 34 , действующую в парена нормальную n F 34 и тангенциальную 34 F составляющие 2) для звена 4 составляем уравнение моментов всех сил относительно точки E: 0 ) ( ) ( 4 Учитывая, что DE E l F F M 34 34 ) ( , находим из этого уравнения Если в результате решения 0 34 F , направление 34 F изменяется на противоположное) составляем векторное уравнение равновесия сил для всей группы 0 5 65 4 34 34 F F F F F n 64 Назначаем масштабный коэффициент сил μ F , и строим план сил рисунок, в. Из плана сил определяем 65 34 34 , , F F F n ; 4) определяем точку К приложения реакции 65 F , для чего составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 5 относительно точки Е 0 ) ( ) ( 65 Учитывая, что M E (F 65 )= F 65 h 65 , получаем h 65 =0, те. реакция F 65 приложена в точке Е 5) определяем реакцию F 45 . Составляем векторное уравнение равновесия сил, действующих на звено 5: 0 5 65 45 F F F , и следовательно 45 Выделяем группу 2-3 (рисунок 3.8, аи прикладываем силы, действующие на ее звенья, а также реакции F 43, F 63 и F 12 . Последовательность силового расчета 1) составляем уравнение моментов всех сил относительно точки В 0 ) ( ) ( ) ( 3 3 12 Находим из этого уравнения величину силы F 12 . Если в результате решения, направление 12 F изменяется на противоположное. 2) составляем векторное уравнение равновесия сил для всей группы 0 63 63 3 12 Назначаем масштабный коэффициент сил μ F , и строим план сил рисунок, б. Из плана сил определяема б) Рисунок 3.8 - Силовой расчет группы Ассура 2-3 65 Входное звено. Линия действия уравновешивающей силы F УР задана прямой m-m (рисунок 3.9, а. а) A У Р б) F 21 F 61 F УР Рисунок 3.9 – Силовой расчет входного звена Величину и направление уравновешивающей силы F УР определяем из уравнения моментов сил относительно точки А Реакцию F 61 определяем из условия равновесия сил (рисунок 3.9, б 0 21 61 F F F ур |