Тмм. Сборник задач по теории механизмов и машин утверждено Ученым советом университета в качестве учебного пособия Караганда 2015
 Скачать 3.08 Mb.
|
|
2.1 Аналитическое определение положений, скоростей и ускорений звеньев механизмов Для исследования простейших механизмов применяют аналитический метод, который позволяет выяснить влияние отдельных параметров на характер движения механизма, установить вид кривых, описываемых отдельными точками механизма, подобрать размеры отдельных звеньев механизма по заданным условиями т.д. В качестве примеров применения аналитического метода исследования рассматриваются три наиболее часто встречающихся в практике механизма второго класса кулисный, кривошипно-ползунный и четырехзвенный шарнирный. Исходными данными служат кинематическая схема механизма, расположенная в прямоугольной системе координат, размеры звеньев механизма, обобщенная координата, характеризующая положение ведущего звена q 1 = Кинематический расчет ведется с использованием уравнений, которые выводятся из условия замкнутости всех закрытых контуров механизма, 20 рассматриваемых как векторные многоугольники (метод проф. В.А.Зиновьева). 2.1.1 Кулисный механизм Полагаем (рисунок 2.1) заданными угол φ 1 , угловая скорость ω 1 , размеры звеньев b, r и a, причем r < a механизм с качающейся кулисой. Требуется определить линейные скорости и ускорения точек А, В угловые скорости и ускорения звеньев 1 и 3 для различных положений кривошипа 1. Звено 1 вращается с угловой скоростью ω 1 = и угловым ускорением ε = . Все точки звена 1 описывают окружности соответствующих радиусов. Рисунок 2.1- Кулисный механизм Точка А, двигаясь по окружности радиуса r, имеет скорость А . ω 1 (2.1) полное ускорение a = r (2.2) Опуская из точки А перпендикулярна линию ОС, находим tgψ = (2.3) 21 Для определения угловой скорости ω 3 кулисы дифференцируют выражение (2.3) и получают = (2.4) Угловая скорость ω 3 для крайних положений кулисы равна нулю, что возможно при a cos +r = 0, откуда cosφ= - . (2.5) Из выражения (2.5) определяются углы положения кривошипа 1, соответствующие крайним положениям кулисы 3. Полагая ω 1 =const, после дифференцирования выражения (2.4) находим угловое ускорение кулисы ε 3 = (2.6) Из выражения (2.6) следует, что ε 3 =0 при φ 1 =0 и y 1 =180 , подставляя эти значения в формулу (2.4) получаем экстремальные значения угловой скорости (2.7) (2.8) Соответственно определяем скорость точки В по формуле (2.9) и ускорение a B = b (2.10) При ускорение точки А равно (2.11) На основании приведенного алгоритма разрабатывается программа для решений ЭВМ. Результаты решений используются для построения графических зависимостей и анализа работы механизма. 22 2.1.2 Четырехзвенный шарнирный механизм Считаем заданными (рисунок 2.2) угол поворота кривошипа (угловая скорость ω 1 ), размеры звеньев r, e, b и a. Определяем линейные скорости и ускорения точек Аи В, угловые скорости и ускорения звеньев 1, 2 и 3 для различных положениий кривошипа 1. Рисунок 2.2 - Четырехзвенный шарнирный механизм Установим зависимость между углом поворота коромысла 3 и углом поворота φ 1 , кривошипа 1. Опустив из точки А перпендикулярна линию ОС находят из треугольников АВС и АДС искомый угол поворота коромысла ψ Ψ=arctg (2.12) Дифференцируя эту формулу повремени, находят угловую скорость коромысла (2.13) Дифференцируя еще раз выражение (2.13) находят угловое ускорение коромысла При постоянной угловой скорости ω 1 =const скорость и ускорение точки А равны (2.14) a A =ω (2.15) Скорость и ускорение точки В 23 (2.16) (2.17) 2.1.3 Кривошипно-ползунный механизм Рассмотрим осевой кривошипно-ползунный механизм те. такой механизму которого точка В движется по прямой, проходящей через центр вращения кривошипа О (рисунок 2.3). Рисунок 2.3 - Кривошипно-ползунный механизм Положение точки В удобно определять координатой Х, отсчитываемой от верхней мертвой точки (ВМТ), которая удалена от оси вращения кривошипа Она расстояние l+r. Опустив из точки А перпендикулярна линию ОВ, находим (2.18) Выразим длину шатуна l через длину кривошипа r, положив (2.19) В стационарных поршневых двигателях λ = 0, в судовых двигателях λ = 4,5 , в автомобилях λ=4. Подставляя значения l из формулы (2.19) в формулу (2.18) получаем 24 (2.20) Угол наклона шатуна ψ находим из треугольника ОАВ (2.21) Для определения скорости поршня дифференцируем выражение (2.20) повремени) Угловая скорость звена 2 (2.23) Подставляя это значение в формулу (2.22) получаем (2.24) Представим выражение (2.25) в следующем виде (2.25) Дифференцируя формулу (2.24), считая ω=const, найдем ускорение поршня 3 (2.26) Для подсчета скоростей и ускорений по формулами) необходимо предварительно найти угол по формуле (2.21). Пример. Аналитическим методом определить перемещение, скорость и ускорение выходного звена кривошипно-ползунного механизма, представленного на рисунке 2.4. Дано 1 - угловая скорость звена 1, 10 с l 1 =l AB – длина кривошипам длина шатунам перемещение выходного звена 3 ползунам эксцентриситет, 0,03 м 1 – угол поворота ведущего звена 1, град 2 – угол поворота шатуна 2, град 41 =90 0 – угол эксцентриситета относительно оси х. 25 Рисунок 2.4 Аналитические выражения 1. Угол поворота шатуна 1 sin , sin sin arcsin 41 2 41 1 1 е. Перемещение выходного звена 3 2 2 1 1 3 cos cos l l S 3. Передаточная функция скорости звеньев 2-1 2 2 1 1 21 cos cos l l U 4. Аналог скорости выходного звена 3 2 1 2 1 3 cos sin l 5. Передаточная функция ускорения звеньев 2-1 2 2 2 2 2 21 1 1 21 cos sin sin l l U l U 6. Аналог ускорения выходного звена 3 2 2 21 2 2 2 21 1 1 3 sin cos cos l U l U l a 7. Скорость выходного звена, мс 3 1 3 8. Ускорение выходного звена, мс 1 3 1 3 2 1 3 const к т a a 9. Угловая скорость звена 2, с 21 1 2 U 10. Угловое ускорение звена 2, с 1 21 1 21 2 1 2 , 0 , 26 По полученным результатам построим графики. Рисунок 2.5 Задача 2.1. Аналитическим методом определить линейные скорости и ускорения точек А, В угловые скорости и ускорения звеньев 1 и 3 для различных положений кривошипа 1 кулисного механизма, представленного на рисунке 2.1. По полученным результатам построить графики. Вариант 1 2 3 4 5 ω 1, см, мам Задача 2.2. Аналитическим методом определить линейные скорости и ускорения точек Аи В, угловые скорости и ускорения звеньев 1, 2 и 3 для различных положений кривошипа 1 четырехзвенного механизма, представленного на рисунке 2.2. По полученным результатам построить графики. Вариант 1 2 3 4 5 ω 1, см, мам, м 0,05 0,05 0,2 0,4 Задача 2.3. Аналитическим методом определить перемещение, скорость и ускорение выходного звена кривошипно-ползунного механизма, представленного на рисунке 2.3. По полученным результатам построить графики. Вариант 1 2 3 4 5 ω 1, с 5 10 15 20 30 r, мм 30 40 45 30 60 λ 5 4,5 4 5 4 Задача 2.4. Аналитическим методом определить перемещение, скорость и ускорение выходного звена кривошипно-ползунного механизма, представленного на рисунке 2.4. По полученным результатам построить графики. Вариант Параметры, мм Угловая скорость, с e l 1 l 2 1 1 +30 30 110 5 2 +20 35 120 10 3 +10 40 130 20 4 0 45 140 30 5 -10 50 150 40 6 -20 55 160 50 7 -30 60 170 60 8 +10 65 180 70 9 +20 70 190 80 10 +30 75 200 90 2.2 Построение планов положений механизма Простейшим графическим методом построения планов положений является метод засечек. 28 Задача построения планов положений механизма го классасводится к последовательному нахождению положений звеньев двухповодковых групп Ассура, у которых известными являются положения крайних элементов кинематических пар. Пусть задана группа Ассура 1 вида (рисунок 2.6). Положение точек B и D известны, ибо звенья 2 и 3 концевыми элементами звеньев B и D входят в кинематические пары со звеньями 1 и 4 основного механизма. Требуется определить положение точки С. Из точки В проводим дугу окружности . С другой стороны точка С должна находиться на дуге окружности с центром в точке D. Тогда точка пересечения дуги определит положение точки С. Так как две окружности пересекаются в двух точках, то имеем две точки Си С. Выбор конкретной точки можно сделать, пользуясь условием последовательности положений точки С (непрерывности траектории) при движении всего механизма. Если окружности и не имеют точки пересечения, то это означает, что при заданных размерах звеньев группа Ассура не может быть присоединена в данном положении к основному механизму, а если она все же будет присоединена в другом положении, то механизм с такой группой Ассура не сможет занять рассматриваемого положения. B 2 Рисунок 2.6 Пример Известны длины кривошипам, шатунами параметра а = м. Требуется по заданным геометрическим параметрам построить кинематическую схему кривошипно-ползунного механизма рисунок. Приняв |ОА|=20 мм, определим масштабный коэффициент длин, м/мм: 01 , 0 20 20 , 0 мм м OA l l OA 29 Рисунок 2.7 - Схема кривошипно-ползунного механизма Переводим все остальные геометрические параметры в выбранный масштабный коэффициент длин, мм 47 01 , 0 47 , 0 , 40 01 , 0 40 , 0 мм l a мм l AB l AB l AB По полученным величинам в выбранном масштабном коэффициенте длин построим кинематическую схему кривошипно-ползунного механизма в следующей последовательности 1) В произвольном месте выбираем точку O, характеризующую положение стойки кривошипно-ползунного механизма (рисунок 2.8, а. 2) Откладываем параметр |a |=47 мм, определяющий положение точки B относительно стойки O в масштабном коэффициенте длин (рисунок 2.8, а. Рисунок 2.8 - Построение кривошипно-ползунного механизма при заданном параметре a 30 3) Из точки O проводим дугу радиусом R 1 , равным величине отрезка АО, взятой в миллиметрах, те мм (рисунок 2.8, б. 4) Из точки B проводим дугу радиусом R 2 , равным величине отрезка |АВ|, взятой в миллиметрах, те мм. В результате пересечения дуги радиусом R 2 с дугой радиусом R 1 определим положение точки A (рисунок 2.8, в. 5) Соединив точку A с точками O и B, получим кинематическую схему кривошипно-ползунного механизма, построенную в выбранном масштабном коэффициенте длин (рисунок 2.8, г. Задача 2.1. По заданным геометрическим параметрам построить кинематическую схему кривошипно-ползунного механизма. Рисунок 2.9 Таблица 2.1 Вариант 1 2 3 4 5 l OA , мВ, м 0,55 0,85 0,90 1,05 0,70 См Рисунок 2.10 Таблица 2.2 Вариант 1 2 3 4 5 l OA , мВ, м 0,70 1,20 1,50 0,80 0,90 См Рисунок 2.11 Таблица 2.3 Вариант 1 2 3 4 5 l OA , мВ, м 0,70 1,20 1,50 0,80 0,90 l ВС , м 0,50 0,80 0,80 0,60 0,70 См Рисунок 2.12 Таблица 2.4 Вариант 1 2 3 4 5 l OA , мВ, м 0,80 1,30 2,00 1,80 0,80 l АК , м 0,30 0,30 0,40 0,70 0,30 l СК , м 0,45 0,35 0,28 0,38 0,50 φ 1 , 0 70 160 240 330 300 Рисунок 2.13 Таблица 2.5 Вариант 1 2 3 4 5 l OA , мВ, м 0,90 1,00 1,40 1,80 0,75 ОС, м 0,45 0,70 0,50 0,50 0,30 АС, м 0,60 0,70 0,60 0,50 0,30 φ 1 , 0 60 140 250 320 30 Рисунок 2.14 Таблица 2.6 Вариант 1 2 3 4 5 l OA , мВ, м 0,90 1,30 1,50 1,25 0,65 См Задача 2.2. По заданным геометрическим параметрам построить кинематическую схему шарнирного четырехзвенного механизма. Таблица 2.7 Вариант 1 2 3 4 5 l OA , мВ, м 0,90 0,55 0,80 1,20 0,95 См В, м 0,60 0,80 1,20 1,60 1,00 См Рисунок 2.15 φ 1 , 0 40 60 45 70 200 32 Рисунок Таблица Вариант 1 2 3 4 5 l OA , мВ, м 0,90 0,90 0,80 1,1 0,60 ВО, м 0,50 0,35 0,45 0,50 0,50 l ОО1 , м 0,80 0,90 1,10 0,95 0,85 См Рисунок Таблица Вариант 1 2 3 4 5 l OA , мВ, м 0,85 0,75 0,65 0,95 0,80 ВО, м 0,35 0,36 0,70 0,50 0,60 l ОО1 , м 0,85 0,75 0,70 0,50 0,65 l ВС , м 0,35 0,20 0,40 0,30 0,20 φ 1 , 0 100 150 30 45 290 Рисунок Таблица Вариант 1 2 3 4 5 l OA , мВ, м 1,30 1,15 1,60 0,60 0,80 ВО, м 0,75 0,70 0,95 0,55 0,55 l ОО1 , м 1,40 1,30 1,55 0,85 0,75 СО, м 1,00 0,90 1,30 0,85 0,50 l ВС , м 1,10 0,85 0,75 0,90 0,50 φ 1 , 0 50 100 140 80 250 Рисунок 2.19 Таблица 2.11 Вариант 1 2 3 4 5 l OA , мВ, м 0,85 0,80 1,10 0,90 0,65 ВО, м 0,55 0,60 0,80 0,70 0,75 l ОО1 , м 0,75 0,95 1,30 1,10 0,55 АС, м 0,60 0,70 0,55 0,65 0,55 l ВС , м 0,60 0,50 0,85 0,80 0,55 φ 1 , 0 160 130 75 60 260 33 Рисунок Таблица Вариант 1 2 3 4 5 l OA , мВ, м 0,80 0,50 0,75 0,55 0,55 ВО, м 0,40 0,40 0,60 0,40 0,30 l ОО1 , м 0,80 0,40 0,55 0,30 0,35 l ВС , м 0,70 0,80 0,90 0,60 0,60 φ 1 , 0 60 120 200 90 300 Задача 2.3. По заданным геометрическим параметрам построить кинематическую схему плоского рычажного механизма. Рисунок Таблица Вариант 1 2 3 4 5 l OA , м 0,30 0,60 0,40 0,50 0,30 ВО, м 0,57 0,61 0,30 0,85 0,56 СО, м 0,30 0,25 0,50 0,40 0,80 φ 1 , 0 35 110 220 280 300 Рисунок Таблица Вариант 1 2 3 4 5 l OA , м 0,30 0,60 0,40 0,50 0,30 ВО, м 0,57 0,61 0,30 0,85 0,56 СО, м 0,30 0,25 0,50 0,40 0,80 φ 1 , 0 35 110 220 280 300 Рисунок Таблица Вариант 1 2 3 4 5 l OA , м 0,35 0,65 0,45 0,55 0,38 ВО, м 0,66 0,60 0,50 0,83 0,63 КОм l СК , м 0,30 0,20 0,30 0,25 0,15 φ 1 , 0 56 133 238 295 309 34 Рисунок Таблица Вариант 1 2 3 4 5 l OA , мм, мм См Рисунок 2.24 Таблица 2.16 Вариант 1 2 3 4 5 l OA , мм, м 1,20 0,30 0,90 0,50 0,97 l СК , м 0,15 0,25 0,08 0,10 0,22 φ 1 , 0 42 145 52 135 60 Таблица 2.17 Вариант 1 2 3 4 5 l OA , мм, м 0,25 0,80 0,30 0,63 0,72 l СК , м 0,15 0,20 0,08 0,10 0,22 Рисунок 2.25 φ 1 , 0 28 115 54 142 70 Таблица 2.18 Вариант 1 2 3 4 5 l OA , мм, м 0,58 0,70 0,15 0,68 0,17 l СК , м 0,15 0,25 0,15 0,10 0,22 Рисунок 2.26 φ 1 , 0 33 155 58 136 60 35 2.3 Кинематический анализ плоских механизмов методом планов скоростей и планов ускорений Для построения планов скоростей назначается масштабный коэффициент, [мс -1 /мм], где 1 AO l - скорость кривошипа, мс pa – отрезок плана скоростей, мм. План скоростей позволяет определить угловые скорости звеньев механизма. Пусть звено BA совершает плоскопараллельное движение, тогда модуль угловой скорости звена может быть определен по формуле , BA ВA ВA l с, где BA – скорость вращения точки B относительно точки A; BA l – длина звена. Направление угловых скоростей находится путем перенесения векторов относительной скорости в соответствующую точку на плане механизма. Направление стрелки перенесенного вектора укажет направление угловой скорости звена. Построение плана скоростей и ускорений механизма начинают с построения плана для последней из выделенных групп. Затем присоединяют следующую группу, при этом условия движения ее звеньев будут такие же, как и для первой группы, присоединенной к начальному звену, так как скорости и ускорения центров внешних шарниров уже определены. Последовательно, переходя от одной группы Ассура к другой, начиная от начального звена, можно определить скорости и ускорения всех точек механизма. Для построения планов ускорений назначается масштабный коэффициент a a а n ,[мс -2 /мм], где 2 1 AO n l a - ускорение кривошипа, мс a – отрезок плана ускорений, мм. План ускорений позволяет определить угловые ускорения звеньев механизма. Угловое ускорение звена определяется по формуле 36 l a , с, где a τ , мс- тангенциальное ускорение, величина и направление которого определяются из плана ускорений l, мм, - длина звена. Пример 1. Построить план скоростей и план ускорений для станочного механизма строгального станка (рисунок а. a) O 1 O 2 1 A 2 3 4 1 2 3 4 C 2 B 3 4 D 5 x 6 б) р ,o 1 2 d b a c в) ,o Рисунок 2.27 – Кинематический анализ станочного механизма а – схема механизма б – план скоростей в – план ускорений Механизм состоит изначального звена – кривошипа (1) и двух последовательно соединенных групп Ассура. Звенья 2 и 3 образуют группу II - го класса го вида звенья 4 и 5 образуют группу II – го класса го вида. Угловая скорость кривошипа ω 1 задана, и следовательно скорость точки А 1 1 AO l A , мс. Направление A в сторону вращения кривошипа. Выбираем полюс плана скоростей – p и назначаем масштабный коэффициент скорости Откладываем от полюса (рисунок. 2.27, б) отрезок pa, изображающий на плане скорость точки A: A pa , мм. Для построения плана скоростей первой присоединенной группы Ассу- ра, воспользуемся векторными уравнениями. Так как скорость точки O 2 37 равна нулю , 2 BO B BА А B От точки a на плане скоростей проводим линию действия скорости В- перпендикулярно к АВ, затем из полюса p проводим линию действия скорости 2 BO - перпендикулярно к BO 2 . Пересечение этих линий действия определит точку b – конец вектора B . По теореме подобия можем записать ; 2 2 pb pс В О С О В О С О pb pc 2 2 , мм. На линии, перпендикулярной к BO 2 , находим точку с – конец вектора Теперь переходим к построению плана скоростей второй присоединенной группы. Воспользуемся уравнением, которое будет иметь вид , DР D DС С D В этих уравнениях вектор C известен по величине и направлению векторы скоростей Си Р известны лишь по направлению. От точки c на плане скоростей проводим линию действия скорости С - перпендикулярно ка из полюса p проводим линию действия скорости Р - параллельно направляющей ползуна. Точка пересечения этих линий действия определит положение точки d, величина скорости ) ( pd D , мм. Угловая скорость звена 2: , 2 BA BA l с. Направление ω 2 почасовой стрелке. Угловая скорость звена 3: 2 3 BO B l , с. 38 Направление ω 3 также почасовой стрелке. Угловая скорость звена 4: DC DC l 4 , с. Направление ω 4 против хода часовой стрелки. Вычисляем ускорение точки A, принадлежащей кривошипу. Так как ω 1 =const, то n A A a a , 1 2 1 AO l a n A , мс -2 /мм. Назначаем масштабный коэффициент a и от точки π – полюса плана ускорений (рисунок 2.22, в) откладываем отрезок a n A A a a / ; направление отрезка параллельно AO 1 к точке O 1 . Звенья 2 и 3 образуют группу Ассура го класса го вида. Шатун AB совершает плоскопараллельное движение, поэтому, рассматривая движение точки B относительно точки A, найдем ускорение точки B: Величину ускорения а можно вычислить BA BA l a n BA / 2 , мс -2 Скорость В определяется по плану скоростей В, мс -1 Находим отрезок a n BA a an / 1 , мм, изображающий на плане ускорение n BA a , отрезок an 1 пристраиваем к точке a параллельно AB, через точку проводим линию действия ускорения BA a - перпендикулярно к AB. Далее, рассматривая вращение точки B относительно точки O 2 , можем записать 2 Ускорение n BO a 2 можно вычислить, определив 2 BO по плану скоростей 2 2 2 а, мс. Находим отрезок a BO a n / 2 2 2 , изображающий на плане ускорений ускорение n BO a 2 . Через полюс π проводим линию, параллельную BO 2 , ив направлении от B к O 2 откладываем отрезок πn 2 , затем через точку проводим линию действия ускорения 2 BO a - перпендикулярно к BO 2 . Точка 39 пересечения линий действия BA a и 2 BO a дает точку b – конец вектора πb, определяющего на плане ускорений ускорение B a . Ускорение точки В a B = (πb) μ a , мс -2 Ускорение точки С находим по теореме подобия 2 О, мм. Отрезок πc, направленный по линии πb, определит ускорение точки С. Величина ускорения a C =(πc) μ a , мс -2 Определяем далее ускорение точки D. Звенья 4 и 5 образуют группу Ассура го класса го вида. Рассматривая движение точки D относительно точки Сможем составить уравнение Величина ускорения n DC a вычисляется по формуле : DС DС l a n DC 2 , мс. Скорость V DC определяется по плану скоростей С, мс. От точки c на плане ускорений по направлению к точке C откладываем отрезок С, мм. Затем через точку n 3 проводим линию действия ускорения DC a DC . Ускорение точки D относительно направляющей ползуна направлено параллельно направляющей. На основании этого через полюс π проводим линию действия ускорения a D . Точка пересечения линий действия DC a и D a определяет на плане ускорений точку d – конец отрезка πd, изображающего ускорение точки D. Величина ускорения a D = (πd) μ a , мс. Отрезок ab изображает на плане ускорений полное относительное ускорение точки В относительно точки А. Отрезок dc изображает полное относительное ускорение точки D относительно точки C. Угловые ускорения ε 1 =0, так как ω 1 =const; AB BA l a 2 , направление ε 2 40 против часовой стрелки 2 2 3 BO BO l a , направление ε 3 почасовой стрелке DС DС l a 4 , направление ε 4 против часовой стрелки ε 5 =0. Пример 2. Построить план скоростей рычажного механизма поперечного строгального станка (рисунок а. a) O 1 O 2 A B F 1 2 3 б) рва схема механизма б – план скоростей в – план ускорений Рисунок 2.28 - Кинематический анализ рычажного механизма Механизм состоит изначального звена – кривошипа АО и двух групп Ассура го класса. Звенья 2 и 3 образуют группу го вида. Звенья 4 и 5 образуют группу го вида. Для построения плана скоростей кривошипа и первой группы Ассура вводим обозначения A 1 – точка, принадлежит концу кривошипа A 2 – точка, принадлежит центру пальца ползуна 2; A 3 – точка, принадлежит кулисе и совпадающая в данном положении сточкой. Учитывая, что 0 2 O , уравнение для первой присоединенной группы Ассура будет иметь вид 3 2 3 2 А А А А Вектор скорости 1 2 А А , так как конец кривошипа соединен сцен- тром пальца ползуна. Скорость точки A 1 может быть определена 1 1 1 АО А l , мс. 41 Векторы Аи А А известны лишь по направлению вектор А перпендикулярен кулисе, вектор 3 2 А А параллелен оси кулисы. Из полюса p в принятом масштабе (рисунок 2,28, б) откладываем отрезок ра 1 (ра 2 ), изображающий на плане скоростей скорость точки А, затем через точку а проводим линию действия скорости 3 2 А А , а через полюс проводим линию действия скорости А. Точка пересечения a 3 этих линий действия определит скорость точки Ара 3 и относительную скорость v А А а а ) ( 1 3 3 2 , мс -1 Переходим к построению плана скоростей для второй группы Ассура. Введем обозначения B 3 – точка, принадлежит кулисе и совпадает в данном положении механизма сточкой точка, принадлежит центру пальца ползуна 4; B 5 – точка, принадлежит долбяку 5. Отрезок pb 3 , изображающий на плане скоростей скорость точки В, находится по теореме подобия ; 3 3 ОA ОB pa pb ОA ОB pa pb 3 3 , мм. Уравнение скорости для данного механизма будет иметь вид 3 4 3 В этом уравнении вектор 3 B известен по величине и направлению, векторы относительных скоростей 5 4B B и 3 4B B известны лишь по направлению. Через точку b 3 на плане скоростей проводим прямую параллельную оси кулисы – линию действия относительной скорости 3 4 B B , а из полюса проводим прямую, параллельную направляющей долбяка - линию действия относительной скорости 5 4 B B . Точка пересечения этих линий действия определит скорость ползуна 4. Угловая скорость кулисы 2 3 3 AO A l , с, направление 3 почасовой стрелке. Так как кривошип АО вращается равномерно, то 1 2 1 1 1 AO n A A l a a , мс. 42 От полюса плана ускорений π (рисунок 2.28, в) откладываем параллельно АО по направлению к точке О отрезок a n A a a / 1 1 , изображающий на плане ускорений ускорение 1 A a . Очевидно, что πa 1 = πa 2 , так как кривошип и ползун образуют вращательную пару. Построение плана ускорений группы Ассура, состоящей из звеньев 2-3, выполним для варианта, когда за переносную среду принята кулиса 3. Для определения ускорения 2 A a , в этом случае имеем уравнение k A A r A A A n A A a a a a a 3 2 3 2 3 В этом уравнении ускорение 2 A a , играющее теперь роль абсолютного ускорения, известно по величине и направлению величины ускорения k A A a 3 2 и n A a 3 определяются по построенному плану скоростей 3 3 2 3 2 2 A A k A A a ; 2 3 2 3 3 O A A n A l a , мс. Для определения направления ускорения Кориолиса вектор 3 2 а а , изображающий относительную скорость 3 2 A A , поворачиваем на 90˚ вокруг его начала в направлении вращения кулисы. Величины скоростей 3 2 A A и 3 A равны v a a A A ) ( 3 2 3 2 ; v pa A ) ( 3 3 , мс. Линии действия ускорений 3 A a и r A A a 3 2 совпадают соответственно с перпендикуляром к ВО и с прямой ВО 2 Отрезки на плане ускорений, изображающие ускорения k A A a 3 2 и n A a 3 , соответственно равны a k A A a ka 3 2 ) ( 1 ; a n A a n 3 1 , мм. Построение плана ускорений для начального звена и первой присоединенной группы Ассура производится в следующей последовательности. К точке a 2 плана ускорений подводим вектор (ka 2 ), изображающий ускорение k A A a 3 2 , а от полюса π проводим вектор (πn 1 ) (в направлении от А к О, изображающий ускорение n A a 3 . Через точки k и n 1 43 проводим линии действия 3 A a и r A A a 3 2 перпендикулярно к ВО и параллельно ВО соответственно. Пересечение этих линий действия дает точку а, соединяя которую с полюсом π, получим вектора, изображающий ускорение 3 A a . Вектор 3 1 а а изображает ускорение 3 A a , а вектор k a 3 изображает ускорение r A A a 3 Переходим к построению плана ускорений для второй группы Ассура. Ускорение точки b 3 определяем по теореме подобия 2 2 3 3 AO BO l l a b , мм. Для определения ускорения В имеем уравнения , , 4 4 3 4 3 4 3 где точка F принадлежит направляющей долбяка. Ускорение Кориолиса точки В относительно точки В равно 3 3 4 3 4 2 B B k B B V a , мс. Для определения направления ускорения k B B a 3 4 вектор 3 4 b b , изображающий поворачиваем на 90˚ в направлении вращения кулисы. Через точку b 3 проводим вектор (b 3 k 1 ), изображающий ускорение k B B a 3 Затем через точку k 1 проводим линию действия относительного ускорения r B B a 3 4 - параллельно оси кулисы, а через полюс π проводим линию действия ускорения r F B a 4 - параллельно направляющей долбяка. Точка пересечения этих линий действия b 4 определит ускорение точки В, а также ускорение долбяка В. Модуль этого ускорения a b a 5 5 , мс. Угловые ускорения ε 1 =0, так как кривошип вращается равномерно угловое ускорение кулисы 2 3 3 3 O A A l a , с, направление ε 3 против часовой стрелки. 44 Пример 3. Построить план скоростей и план ускорений кривошипно– балансирного механизма в правом крайнем положении (рисунок 2.29). а б) рва) план механизма б) план скоростей в) план ускорений Рисунок 2.29 - Кинематический анализ кривошипно–балансирного механизма Скорость точки А (конца кривошипа) 1 1 AO A l , направление вектора A перпендикулярно АО в сторону вращения кривошипа. Скорость точки В BA А B Так как для крайнего положения 0 B , то План скоростей строится по уравнениям 1 1 AO A l , A BA , Построенный план скоростей показан на рисунок 2.29, б. Ускорение точки А, принадлежащей кривошипу А, мс. Ускорение точки В 45 , 2 2 BO n BA O B BA n BA А В a a a a a a a a Здесь: AB A AB BA n BA l l a 2 2 , мс. Так как для данного положения механизма 0 О и 0 2 n BO a , то План ускорений, построенный с использованием этих уравнений, изображен на рисунке 2.29, в. Пример 4. Построить план скоростей и план ускорений кулисного механизма в левом крайнем положении (рисунок 2.30). Будем различать точки А- точка, принадлежит концу кривошипа А - точка, принадлежит центру пальца ползуна А - точка, принадлежит кулисе и совпадает в данном положении механизма сточкой А. Скорость точки А равна 1 1 1 AO A l , мс -1 Вектор скорости 1 A направлен в сторону вращения. Скорость точки А 2 равна: 3 2 3 Так как 0 3 A , то 3 План скоростей, построенный по этим уравнениям, показан на рисунке 2.30, баб) рва) план механизма б) план скоростей в) план ускорений Рисунок 2.30 Кинематический анализ кулисного механизма 46 Ускорение точки А 1 1 1 а, мс. Ускорение точки А пер, где пер- ускорение переносного движения, мс r a - ускорение относительного движения, мс k a - ускорение Кориолиса, мс -2 Ускорение переносного движения 0 ; ; 3 2 2 3 3 3 3 пер 0 ; 2 2 3 3 3 3 3 AO A n A A n A A пер l a a a a a Ускорение относительного движения 0 Ускорение Кориолиса: 0 2 k A k a a , так как 0 Следовательно 3 2 2 A A A a a a , 3 План ускорений, построенный с использованием этих уравнений, изображен на рисунке 2.30, в. Задача 2.1. Построить планы скоростей и ускорений механизмов. 2.1.1. Найти угловые скорость и ускорение звена ВС (звена 2 ) кривошипно-ползунного механизма. Дано l AB =60 мм, l В = 60 мм, φ 1 =120º, угловая скорость кривошипа постоянна и равна ω 1 =100 с –1 2.1.2. Для заданного положения кривашипно-ползунного механизма найти скорость и ускорение точки С. Дано угловая скорость кривошипа АВ постоянна и равна ω 1 =20 с –1 , : l AB =100 мм, l В = 200 мм, отрезки АВ и ВС располагается на одной прямой. 47 2.1.3. Для кривошипного механизма с качающимся ползуном определить скорость точки М, лежащей на плоскости, которая связана с ползуном 3. Дано угловая скорость кривошипа АВ равна ω 1 =20 с –1 , : l AB =100 мм, l А = 173 мм, МС перпендикулярно ВС, l СМ =100 мм, 0 90 BAC 2.1.4. Найти абсолютные скорость и ускорение точки D кривошипного механизма с качающимся ползуном. Дано l AB =30 мм, l А = 60 мм, φ 1 =150º, l BD = 120 мм, угловая скорость кривошипа АВ постоянна и равна ω 1 =40 с К задаче 2.1.1 К задаче 2.1.2 К задаче 2.1.3 К задаче 2.1.4 2.1.5. Найти абсолютные скорость и ускорение точки B 3 звена 3 синусного механизма, совпадающей сточкой В. Дано l AB =50 мм, угловая скорость кривошипа АВ постоянна (звена 1) и равна ω 1 =10 с –1 , угол φ 1 =45º. 2.1.6. Найти абсолютные скорость и ускорение точки D 2 механизма ротационного насоса. Дано С =50 мм, l ВС =70 мм, l BD2 =16 мм, φ 1 =30º, угловая скорость кулисы (звена 1) постоянна и равна ω 1 =100 с –1 . 2.1.7. В муфте Ольдгейма найти скорость и ускорение точки B 2 звена 2, совмещенной с точками B 1 и B 3 , находящимися на пересечении осей направляющих Ax и Cy . Дано l AC =40 мм φ 1 =30º, ω 1 =const = 10 с –1 . 2.1.8. В тангенсном механизме найти абсолютные значения скорости и ускорения точки B 3 звена 3. Дано ω 1 =const =5 с –1 , φ 1 =30º, Н мм. 48 К задаче 2.1.5 К задаче 2.1.6 К задаче 2.1.7 К задаче 2.1.8 2.1.9. Для заданного положения четырехзвенного четырехшарнирного механизма определить угловые скорости и ускорения всех его звеньев и скорость и ускорение точки С. Дано угловая скорость кривошипа постоянна ω 1 = 20 с –1 , l AB =100 мм, С = l CD =400 мм, отрезки АВ и ВС располагаются на одной прямой, а 0 90 BCD 2.1.10. Для кулисного механизма определить угловые скорости и ускорения всех звеньев. Дано ω 1 =const= 10 с –1 , l AB = l AC =200 мм, 0 Для заданного положения четырехзвенного четырехшарнирного механизма определить угловые скорости и ускорения всех его звеньев и скорость и ускорение точки С. Дано угловая скорость кривошипа АВ постоянна и равна ω 1 = 20 сек, l AB = 100 мм, l BC = l CD = 400 мм отрезки А В и ВС располагаются на одной прямой, а угол BCD= 90°. 2.1.12. Для кулисного механизма определить угловые скорости и ускорения всех звеньев. Дано угловая скорость кривошипа (звена 1) постоянна и равна ω 1 = 10 сек, l АВ = АС = 200 мм, угол ВАС = 90°. К задаче 2.1.9 К задаче 2.1.10 К задаче 2.1.11 К задаче 2.1.12 |