Чикрин Д.Е. Сети и системы телекоммуникаций. Сети и системы телекоммуникаций
 Скачать 5.32 Mb.
|
|
S(U (t)) = A(U (t))e i(2πf 0 t+φ(U (t))) = e i·2πf 0 t · A(U (t)) · e iφ(U (t)) (12.4) Таким образом, мы видим, что информационная составляющая АФМ- сигнала (составляющая, которая может изменяться со временем) опре- деляется однозначно комплексной величиной S(U(t)) = A(U(t)) · e iφ(U (t)) Как было показано выше, векторное представление S(U(t)) - радиус- вектор с углом φ = φ(U(t)) и длиной r = A(U(t)). Пусть количество M различных состояний концов вектора S(U(t)) конечно и при этом каждое из M состояний соответствует какому-то U m (t) , где m = 1 . . . M. Каждое из состояний конца вектора S(U(t)) представляет собой точку на ком- плексной плоскости; совокупность таких точек и называется созвездием модуляции 6 Вектор единичного радиуса, начало которого находится в начале системы координат. 7 Так называемый аргумент комплексного числа - обозначается φ = arg(z). 116 Рис. 12.2: Пример сигнального созвездия АФМ-16 Плюсы изображения вариантов сигнала в виде сигнального созвездия достаточно ощутимы. Действительно, переход от состояния к состоянию сигнала - это переход от точки к точке на сигнальном созвездии. Графиче- ские изображения траекторий перемещений от точки к точке в сигналь- ном созвездии представляют собой диаграммы фазовых переходов. Чем больше расстояния между этими точками - тем существеннее переход. Од- новременно с этим, на сигнальном созвездии очень легко пронаблюдать влияние помех на сигнал: при воздействии помех точка, соответствую- щая данному состоянию просто размывается до облака точек. Наконец, чем больше точек в сигнальном созвездии, тем больше информации пе- редается модулирующим сигналом. Действительно, выбор одного из M логических состояний 8 , соответствует количеству информации в log 2 K бит. Таким образом, сигнальное созвездие показывает: 1 Количество информационных бит, передающихся при выбранном методе модуляции в одном канальном символе. 2 Помехоустойчивость метода модуляции при заданном комплексе по- мех - не пересекаются ли области размытия точек на комплексной плоскости. 3 Сложность перехода от одного состояния к другому. Как правило, чем существеннее переход, тем резче меняется форма сигнала и вы- ше вероятность каких-либо побочных искажений. 9 К сожалению, сигнальное созвездие адекватно характеризует лишь АМ, ФМ и АФМ-модуляцию. Действительно, при изменении частоты синусои- ды f(U(t)) по закону модулирующего сигнала U(t) получаем, что вектор 8 Сигнал, соответствующий каждому из m = 1 . . . M , называется канальным символом. 9 Пример подобных искажений - паразитная АМ, происходящая при ФМ с дискретным сдвигом. 117 на комплексной плоскости, представляющий собой информационную со- ставляющую сигнала имеет следующий вид: S F M (U (t)) = A · e i(2πf (U (t))+φ) (12.5) Угол наклона данного вектора постоянно изменяется с течением времени, т.е. данный вектор имеет некоторую скорость вращения, изменяющуюся по закону модулирующего сигнала. К сожалению, вращающийся вектор изобразить на статичном рисунке достаточно сложно; к тому же изоб- ражение такого вида не настолько информативно - именно поэтому сиг- нальное созвездие наиболее часто применяется лишь для АФМ-подвидов модуляции. 12.2.2 Глазковая диаграмма Дополнительным видом визуальной оценки помехоустойчивости при- нимаемого сигнала является популярный формат графического представ- ления - т.н. глазковая диаграмма. Глазковая диаграмма - это суммарный вид всех битовых периодов из- меряемого сигнала, наложенных друг на друга. Данный тип визуального представления позволяет быстро и наглядно оценить качество цифрового сигнала. Для оценки качества сигнала при помощи глазковой диаграммы применяются следующие параметры: • Время фронта; • время спада; • коэффициент раскрытия глазка; • высота и ширина глазка; • относительная ширина места пересечения. На следующем рисунке показан пример построения и типичный вид глаз- ковой диаграммы. 118 Рис. 12.3: Принцип построения (слева) и типичная глазковая диаграмма (справа) 119 Лекция 13 Виды полосовой модуляции. OFDM 13.1 Системы фазовой модуляции (ФМ) Системы фазовой модуляции являются наиболее легко реализуемы- ми с использованием цифровых устройств и являются доминирующими на сегодняшний день. Рассмотрим далее М-ичные системы фазовой мани- пуляции, т.е. системы, в которых фаза сигнала может принимать М-ичное количество состояний. Наиболее простой (и крайне часто применяющей- ся) системой фазовой манипуляции является двоичная фазовая манипу- ляция - ФМ-2 1 13.1.1 Двоичная фазовая манипуляция ФМ-2 (BPSK) Устройство ФМ-2-систем до примитивного просто. Логика их работы следующая - при значении 1 модулирующего сигнала фаза несущей противоположна изначальному значению (например, изначальное - 0◦, противоположное - π(180◦)); при значении 0 идентична начальному значению. В частности, если несущая представляет собой синусоиду, то схема работы системы (ФМ-2 модулятора сигнала) следующая (см. рис. ниже). Рис. 13.1: Схема работы модулятора ФМ-2 1 Англ. - BPSK (binary phase shift keying) - двоичная манипуляция с фазовым сдвигом. 120 Сигнальное созвездие для модуляции ФМ-2 и временные диаграммы модулирующего и модулированного сигнала приведены на следующих ри- сунках. Рис. 13.2: Сигнальное созвездие ФМ-2 (BPSK) сигнала Рис. 13.3: Временные диаграммы ФМ-2: а) модулирующего сигнала б) ФМ-2 сигнала. Минусы ФМ-2 достаточно весомы - это паразитная АМ, возникающая из-за резких перескоков фазы и достаточно низкая скорость передачи ин- формации (наименьшая спектральная эффективность): в 1-м канальном символе передается 1 бит. Несмотря на это, BPSK на сегодняшний день яв- ляется по-прежнему популярным (так, BPSK используется в IEEE 802.11b на первом скоростном уровне - 6 Мбит-с.). 13.1.2 Квадратурная фазовая манипуляция - ФМ-4 (QPSK) QPSK 2 является наследником BPSK и обеспечивают перенос двух битов на один канальный символ (т.е. количество вариантов канальных символов в QPSK равно 4-м). 2 QPSK - Quadrature Phase Shift Keying - квадратичная фазовая манипуляция. 121 Итак, пусть I - электрический импульс 3 , соответствующий 1-му сим- волу каждой посылки из двух бит - так называемая синфазная состав- ляющая ; Q - 2-му символу - т.н. квадратурная (или повернутая по фа- зе на 90◦, или на квадратуру составляющая). В этом случае QPSK- модулированный сигнал записывается в следующем виде: S QP SK (t) = I cos (2πf 0 t) + Q sin (2πf 0 t). (13.1) Из курса высшей математики нам известны т.н. формулы Эйлера: cos(α) = e iα + e −iα 2 ; sin(α) = e iα − e −iα 2i (13.2) Таким образом, мы можем записать следующие равенства: I cos (2πf 0 t) = I· e i2πf 0 t + e −i2πf 0 t 2 ; Q sin (2πf 0 t) = I· e i2πf 0 t − e −i2πf 0 t 2i (13.3) и, наконец, S QP SK (t) = I cos (2πf 0 t)+Q sin (2πf 0 t) = 1 2 (I − jQ)e i2πf 0 t + (I + jQ)e −i2πf 0 t (13.4) Далее, произведя следующие замены переменных: I + jQ = p I 2 + Q 2 e iφ ; I − jQ = p I 2 + Q 2 e −iφ ; φ = arctg Q I , получаем: S(t) = p I 2 + Q 2 · e i2πf 0 t−φ + e −i2πf 0 t+φ 2 = p I 2 + Q 2 cos (2πf 0 t − φ). (13.5) В частности, если I и Q принимают значения ±1, то амплиту- да сигнала постоянна и равна √ 2 , а фаза φ принимает значения +45◦, −45◦, +135◦, −135◦ . Соответствующее созвездие модуляции и фа- зовые переходы для него показаны на следующем рисунке: 3 Закодированный в т.н. положительной логике - положительный уровень напряжения соотв. логической единице; отрицательный - логическому нулю. 122 Рис. 13.4: Сигнальное созвездие ФМ-4 (QPSK) сигнала Для лучшего понимания структуры модулятора приведем ниже его структурную схему и подробное пояснение принципов работы: Рис. 13.5: Функциональная схема ФМ-4 (QPSK) модулятора В рамках изображенной схемы модуляции на вход первого блока по- ступают информационные биты, преобразующиеся в последовательность прямоугольных импульсов положительной и отрицательной полярности длительностью T C . Эта последовательность в устройстве - демультиплек- соре разбивается на две подпоследовательности импульсов с нечетными и четными номерами, направляющимися в синфазную и квадратурную вет- ви, соответственно. Длительность импульсов каждой подпоследователь- ности увеличивается вдвое (до значения 2T C ; предварительно импульсы с нечетными номерами в синфазной ветви задерживаются на время T C - половину периода символа, т.е π 2 . Далее осуществляется перенос симво- лов на центральную частоту модуляции путем перемножения на сигнал опорной частоты; сложение результатов перемножений завершает процесс формирования ФМ-4 радиосигнала. Модуляторы QPSK обладают одним уникальным свойством - при обеспечении вдвое большей скорости передачи информации (2 бита на ка- нальный символ), данный тип модуляции обеспечивает ту же вероятность ошибки (тот же уровень помехоустойчивости) из расчета на каждый бит передаваемой последовательности. Данное свойство действительно является уникальным - модуляторы QPSK для обеспечения той же вероятности ошибки сохраняют свои энер- 123 гетические характеристики, в то время как при M>4 для фазовой манипу- ляции вероятность ошибки растет в существенно более быстрой прогрес- сии, чем скорость передачи информации. Именно из-за этой зависимости базовые станции любых телекоммуникационных систем при лучших усло- виях приема (например, при меньшей дальности) переключаются на более комплексные методы модуляции и наоборот - на максимальной дально- сти чаще всего используются BPSK и QPSK. Так, QPSK используется на младших скоростных диапазонах WiFi (в т.ч. стандарта 802.11n) и WiMAX (включая 802.16e - Mobile WiMAX). 13.1.3 Квадратурная амплитудная модуляция - КАМ (QAM) Все виды ФМ-модуляции являются, по сути, подвидом КАМ (QAM 4 )- модуляции, в которой происходит изменение как амплитуды, так и на- чальной фазы сигнала. Для построения сигнального созвездия этого сиг- нала производится разбиение на синфазную и квадратурную составляю- щие, при этом при наличии M вариантов реализации канального символа модуляции каждый S m -й символ (m = 1..M) описывается следующим об- разом: S m (t) = A m cos (2πf 0 t + φ m ) = A m cos (φ m ) cos (2πf 0 t)+A m sin (φ m ) sin (2πf 0 t) = a m cos (2πf 0 t)+b m sin (2πf 0 t), (13.6) при этом получаем, что a m и b m - координаты точек в КАМ-созвездии по реальной и мнимой осям, соответственно. Пример сигнального созвездия для КАМ-16 приведен далее. 4 (Англ.) - quadrature-amplitude modulation - модуляция с изменением амплитуд квадра- турных составляющих сигнала. 124 Рис. 13.6: Сигнальное созвездие КАМ-16 (QAM-16) сигнала QAM-модуляция является одним из наиболее часто используемых ме- тодов модуляции в приложениях с высокими скоростями передачи дан- ных. Множитель M для данного вида модуляции может доходить до 1024 и даже 4096, что соответствует скорости передачи в 10 и 40 бит на каналь- ный символ, соответственно. Модуляция QAM средних степеней (от 16 до 256) используется в беспроводных системах связи - например, на средних скоростных диапазонах WiMAX 802.16e; высоких степеней - в проводных системах связи. 13.2 Системы частотной модуляции (ЧМ) При частотной модуляции параметром несущей, зависящим от моду- лирующего сигнала U(t) является частота 5 несущей f(U(t)). Таким обра- зом, модулированный сигнал S F M (U (t)) может быть записан в следующей форме: S F M (U (t)) = A m cos (2πf (U (t))t + φ). (13.7) Аналогично фазовой, существует частотная манипуляция ЧМ-2, ЧМ-4 и т.д., произвольной M-й степени, как и ФМ. 5 Необходимо заметить, что частота, по сути - это скорость изменения фазы сигнала. Аналогично тому, как скорость - производная от расстояния; частота - производная от фазы сигнала. Например, если фаза меняется линейно, частота является производной от линейной функции и равна некоторому константному значению. 125 13.2.1 Частотная манипуляция M-й степени (M-FSK) Достаточно часто в системах связи для непосредственной модуляции битового потока используют BFSK c нулевой начальной фазой - в этом случае логической единице соответствует сигнал S 1 (t) = A m cos (2πf 1 t) , а логическому нулю - S 0 (t) = A m cos (2πf 0 t) . Введем далее несколько обозначений: Разносом частоты для ЧМ называется максимальная ширина диа- пазона между двумя частотами переключения: 4F = max i6=j (f i − f j ). (13.8) Девиацией частоты называется половина величины разноса частот: ω D = 2π4F 2 = 4ω 2 (13.9) Отношение центральной частоты частотного диапазона к ω D называют индексом частотной манипуляции : m F SK = ω D ω 0 (13.10) Общий метод формирования ЧМ-сигнала достаточно очевиден - исполь- зуется один генератор несущего колебания, мгновенная частота которого изменяется в соответствии с изменением модулирующего сигнала. M-FSK часто используется в любительской и профессиональной радиосвязи диа- пазонов VHF и UHF. На следующем рисунке приведен внешний вид мо- дулирующего и модулированного сигнала ФМ-2 (BFSK). Рис. 13.7: Временные диаграммы сигнала BFSK 126 13.2.2 Частотная манипуляция с минимальным сдви- гом Еще одним достаточно распространенным методом модуляции явля- ется т.н. частотная манипуляция с минимальным сдвигом - MSK или MFSK 6 (не путать с FSK M-й размерности!). Основная особенность данного метода модуляции заключается в том, что приращение фазы несущего колебания на интервале времени, равном длительности одно- го символа всегда равно + π 2 или − π 2 , в зависимости от знака модули- рующего сигнала. Например, фаза несущего колебания в начале очеред- ного импульса модулирующего сигнала равна φ 0 , далее, фаза несущего колебания, линейно нарастая к концу этого импульса, достигает значения φ 0 +90◦ , либо, линейно убывая - φ 0 −90◦ . Как видим, фаза изменяется ли- нейно, частота же данного сигнала, являясь производной от фазы, будет меняться скачками - небольшими сдвигами, определяющимися длитель- ностью импульсов. На следующем рисунке приведена схема изменения фаз для данного вида модуляции. Рис. 13.8: Схема изменения фаз для MSK В современных телекоммуникационных системах чаще всего исполь- зуется модифицированная MSK - метод модуляции GMSK 7 , в которой перед применением непосредственно схемы MSK исходные данные сгла- живаются т.н. Гауссовым фильтром. Применение фильтра такого рода позволяет уменьшить межчастотные помехи при передаче нескольких по- токов данных в соседних частотных полосах. GMSK обладает высокой спектральной эффективностью, но требует более высокой мощности пе- редачи чем, например, QPSK, для сохранения аналогичного уровня бито- 6 MSK (англ.) - minimum shift keying; MFSK - minimum frequency shift keying, соответствен- но. 7 GMSK - Gaussian Minimum Shift Keying - гауссова манипуляция с минимальным сдвигом. 127 вой ошибки. GMSK применяется в сетях связи GSM 2-го поколения при передаче голосовых данных. На следующем рисунке показана структур- ная схема GMSK-модулятора. При GMSK входной цифровой сигнал b(t) нормируется по амплитуде и получается сигнал b 0 (t) с нулевым средним. После b 0 (t) подается на сглаживающий фильтр Гаусса G(ω), на выходе которого имеем сглаженный сигнал b g (t) . Этот сглаженный сигнал будет модулирующим сигналом частотного модулятора, изображенного далее. Частота девиации при этом соответствует частоте девиации MSK. В ре- зультате получаем S GM SK на несущей частоте ω 0 Рис. 13.9: Схема модулятора GMSK 13.3 Принципы модуляции с несколькими несущими (FDM) Идея метода модуляции с несколькими несущими (FDM 8 довольно проста, но трудоемка в вычислительном плане - последовательный поток из символов разбивается на несколько подблоков, каждый из которых мо- жет быть промодулирован своим видом модуляции. Частотная полоса, за- нимаемая системой передачи данных, разбивается на узкие поддиапазоны - поднесущие: например, полоса в 1 МГц разбивается на 250 подканалов по 4 кГц и т.д. Частный случай FDM представляет собой так называемая OFDM 9 - FDM c ортогональным 10 расположением поднесущих, обеспечивающе- 8 FDM (англ.) - Frequency Division Multiplexing - технология мультиплексирования частот - модуляция с несколькими несущими. 9 OFDM (англ.) - Orthogonal Frequency Division Multiplexing; в северной Америке также называется технологией многотональной модуляции - DTM (Discrete MultiTone). 10 Понятие ортогональности частот выходит за рамки данного курса. Читатель может об- ратиться за пояснением данного термина в источники, приведенные в списки рекомендуемой 128 го минимизацию межсимвольных искажений и допускающего перекры- тие поднесущих, что обеспечивает существенно большую спектральную эффективность данного вида модуляции. Каким же образом это обеспе- чивается? Пусть для каждого из n подблоков, на которые разбивается исход- ная информационная последовательность, применяется КАМ-модуляция. В этом случае получаем n квадратурных (и ортогональных друг другу при корректном выборе несущих частот) функций: R k (t) = a k cos(kωt) + b k cos(kωt); k = 1 . . . n. (13.11) При суммировании функций всех подканалов получаем аналог ряда Фу- рье, отличающийся от идеального ряда Фурье лишь тем, что групповая канальная функция - конечна, отличается в константу раз по амплитуде и не имеет постоянной составляющей: S OF DM (t) = |