Чикрин Д.Е. Сети и системы телекоммуникаций. Сети и системы телекоммуникаций
 Скачать 5.32 Mb.
|
|
откуда и взялось название рассматриваемых АССиПД - сотовых систем связи. Как уже говорилось ранее, группа сот с неповторяющимся набором частот называется кластером. Размерность кластера может варьировать- ся от 3 до 19. 86 Рис. 8.2: Примеры кластеров размерностей 3,4,7,12,19 В общем случае, расстояние 4 между центрами ячеек соседних кла- стеров, в которых используются одинаковые полосы частот, связано с раз- мерностью кластера следующим соотношением: 4 = r √ 3N ; Q = 4 r = √ 3N , (8.1) где r - радиус ячейки 4 ; Q - т.н. коэффициент уменьшения соканальных (или внутрисистемных) помех 5 . Табулированные значения коэффициента Q в зависимости от числа элементов (сот) в кластере N c (для регулярных структур кластеров) представлен в таблице ниже: Рис. 8.3: Коэффициенты уменьшения соканальных помех При проектировании коэффициент Q должен удовлетворять следу- ющему условию: (q − 1) γ ≤ SN R ISI , (8.2) 4 Радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника. 5 Англ. - co-channel interference, также называется коэффициентом соканального повторе- ния. 87 где γ - коэффициент многолучевого распространения 6 ; SNR ISI - мини- мальное соотношение сигнал-шум между полезным сигналом и соканаль- ными помехами 7 8.1.2 Определение площади зоны покрытия Исходя из выбранной геометрической формы - правильного шести- угольника - площадь одной гексагональной соты радиуса r равна: S r = 3 2 √ 3r 2 (8.3) Кластеры могут быть аппроксимированы большими шестиугольниками (пример показан на рис. ниже). Рис. 8.4: Аппроксимация кластеров большими шестиугольниками При этом площадь кластера приблизительно равна при этой аппрок- симации: S cluster = 3R 2 2 √ 3 ; R = √ 3r p i 2 + ij + j 2 , (8.4) где i и j - координаты центра рассматриваемого шестиугольника, описы- вающего кластер (выражены в количестве сот от левого нижнего края). 6 См. в модели свободного распространения. 7 Для реальных систем связи колеблется от 10 до 30 дБ. 88 8.1.3 Использование секторного покрытия Эффективным способом снижения уровня внутрисистемных помех, повышения повторного использования частот и абонентской емкости си- стемы является использование направленных антенн с секторными диа- граммами направленности (от 30 ◦ до 120 ◦ ). В случае с такими антеннами излучение полезного сигнала происходит лишь в указанном секторе; наи- более распространен в реальном ЧТП способ использования 3-х сектор- ных антенн с шириной сектора в 120 ◦ для каждой базовой станции и трех соседних БС с формированием девяти групп частот (на рис. ниже приве- ден данный вариант (а), а также вариант построения с 60 ◦ секторными антеннами (б)). Рис. 8.5: Варианты секторного покрытия в ЧТП 8.2 Краткая процедура ЧТП Итак, приведем краткий алгоритм расчета ЧТП: 1 Производится определение требуемой площади покрытия. 2 Из площади покрытия, рельефа, параметров АС и БС и других параметров моделей распространения и моделей замирания 8 (уве- 8 Задача ЧТП, решаемая в современных АССиПД является многопараметрической. Уве- личение мощности передатчиков приводит не только к увеличению радиуса сот, но и к уве- личению требований к размерам кластера; размерность кластера определяет необходимость использования большего набора частот и пр. При этом следует помнить, что максималь- но возможный радиус соты определяется мощностью передатчика АС, а не БС. Мощность 89 ренности приема, чувствительности приемников и пр.) определяется максимальный радиус соты. 3 Исходя из радиуса соты и заданного допустимого соотношения сигнал-шум для многоканальных определяется размерность класте- ра. 4 Исходя из размерности кластера, имеющегося радиочастотного ре- сурса (количества каналов), плотности абонентов на единицу пло- щади и количества абонентов, одновременно обслуживаемых БС, определяется необходимость использования секторных антенн, ли- бо уменьшения радиуса сот. 5 По местности строится карта ЧТП. существующих коммерческих АС не превышает 1-10 мВт, что должно быть учтено при про- ектировании. 90 Лекция 9 Целевые показатели теории телетраффика Теория телетраффика представляет собой применение теории мас- сового обслуживания 1 к вопросам планирования и определения характе- ристик различных телекоммуникационных сетей и систем. С точки зре- ния теории телетраффика любая АССиПД обслуживает поток входящего траффика от абонентов и генерирует исходящий траффик к абонентам и\или для смежных систем. Рис. 9.1: Телекоммуникационная система с точки зрения теории телетраффика 9.1 Целевые показатели в теории телетраффика Основной целью анализа любой АССиПД с точки зрения теории те- летраффика является нахождение баланса между тремя целевыми пока- зателями: • Качеством обслуживания - QoS. Качество обслуживания в общем случае определяет достаточность возможностей системы связи для 1 Теория массового обслуживания (теория очередей) - раздел теории вероятностей, целью исследования которого является рациональный выбор структуры системы обслужи- вания и процесса обслуживания на основе изучения потоков требований на обслуживание, поступающих в систему и выходящие из нее, длительности ожидания и длины очередей. 91 обслуживаемого абонента. • Объем траффика\загрузка канала - объем траффика, передаваемо- го по каналу связи\процент загрузки имеющихся каналов связи 2 • Системной емкостью - количеством одновременно обслуживаемых с заданным уровнем качества обслуживания абонентов. Рис. 9.2: Ключевые показатели теории телетраффика Качественно зависимости между данными показателями можно про- демонстрировать следующим образом: Рис. 9.3: Качественные взаимоотношения ключевых показателей Методы и математические модели количественной оценки данных взаимоотношений и составляют собой предмет данной лекции. 9.1.1 Качество обслуживания - QoS Для большинства АССиПД качество обслуживания определяется че- тырьмя параметрами: 2 Данный параметр определяет требования к пропускной способности системы связи и, следовательно, ее технологическую сложность (сложность и целесообразность реализации). 92 • Полоса пропускания (Bandwidth), описывающая номинальную пропускную способность среды передачи информации, определяет ширину канала. Измеряется в бит\с. • Задержка при передаче пакета (Delay), измеряется в мсек. • Колебание (дрожжание) задержки при передаче пакетов (Jitter) - джиттер. Измеряется в мсек. • Процент потерь пакетов (Packet loss). Определяет количество пакетов, потерянных в сети во время передачи. Существует также и другое, бытовое понимание понятие качество об- служивания . В этом контексте QoS - это совокупная субъективная оценка абонентом сервисов, предоставляемых системой. 9.1.2 Системная емкость и загрузка канала При рассмотрении АССиПД как системы массового обслуживания 3 , основными параметрами для оценки возможностей данной системы явля- ются параметры входящего потока вызовов. При этом параметры потока вызовов определяются в терминах системной емкости и загрузки канала: • Количество вызовов, поступающих в единицу времени λ - интен- сивность вызовов или средняя частота поступления вызовов. • Время обслуживания одного вызова T (средняя продолжитель- ность обслуживания вызова ). • Средний траффик A = λ · T - интенсивность траффика, интен- сивность нагрузки, поток нагрузки , Эрл. При этом 1 Эрл (эрланг 4 ) соответствует непрерывному занятию одного канала (непрерывной работе одного абонента) на протяжении часа. Для корректного рас- чета в эрлангах величина T должна измеряться в часах. В подавляющем большинстве случаев параметры нагрузки - λ, T, A обыч- но оценивают для часа пик - т.е. часового интервала в период наибольшей нагрузки системы связи. 3 Системы, обслуживающей большое количество равноправных субъектов. 4 В честь датского математика Агнера Крарупа Эрланга, опубликовавшего в 1909 году работу Теория вероятностей и телефонные разговоры 93 9.2 Анализ АССиПД согласно теории телетраффика 9.2.1 Свойства входящего потока вызовов Параметры входящего потока вызовов могут иметь как дискретный, так и непрерывный характер распределения. При этом характер распре- деления потока вызовов будет дискретным, если случайной величиной является количество вызовов λ. Соответственно, характер распределения потока обслуживания будет являться непрерывным, если случайной ве- личиной является время обслуживания вызова T . В том случае, если случайный процесс является дискретным, от он характеризуется свойствами стационарности, последействия и ординар- ности • Дискретный поток вызовов является стационарным, если для лю- бой группы из числа различных отрезков времени вероятность по- ступления Z вызовов на протяжении каждого из отрезков времени обслуживания t зависит только от значений Z и t и не изменяется при сдвиге всех временных отрезков на одну и ту же величину 4t, т.е. параметры потока не зависят от времени. • Отсутствие последействия означает, что вероятность поступле- ния Z вызовов в течение отрезка времени t не зависит от того, сколь- ко раз и как поступали вызовы ранее (количества вызовов в различ- ные отрезки времени взаимно независимы). • Ординарность дискретного процесса вызовов является условием того, что вероятность поступления двух или нескольких вызовов за сколь угодно малый отрезок времени бесконечно мала, т.е. в один и тот же момент времени может начать реализовываться лишь один вызов. В противном случае поток вызовов называется групповым. 9.2.2 Простейший (пуассоновский) поток вызовов В том случае, если входящий дискретный поток вызовов в АССиПД обладает свойствами стационарности, отсутствия последействия и орди- нарности, то он является простейшим или пуассоновским. Для такого 94 потока вероятность поступления Z вызовов за время t определяется сле- дующим образом: P (t, Z) = (λt) Z Z! e −λt , (9.1) где λ - интенсивность потока вызовов (мат. ожидание числа вызовов за единицу времени t.) Для пуассоновского потока вызовов выполняется условие равенства мат. ожидания µ и дисперсии σ процесса: µ = D µ = λt. (9.2) На следующем рисунке приведены графики распределения Пуассона для трех типичных случаев: 1 λ = 20 вызовов-час; T = 0, 2 ч. и λt = 4 эрл. 2 λ = 30 вызовов-час; T = 0, 2 ч. и λt = 6 эрл. 3 λ = 40 вызовов-час; T = 0, 2 ч. и λt = 8 эрл. Рис. 9.4: Распределения Пуассона для различных типов траффика Следующий вопрос, возникающий при анализе АССиПД - опреде- ление вероятностных характеристик продолжительности обслуживания вызовов. В рамках теории массового обслуживания для случая пуассонов- ского потока продолжительность обслуживания одного вызова τ (дли- тельность одного канала связи) является непрерывной случайной вели- чиной, описываемой экспоненциальным распределением: W (τ ) = 1 T e −τ T , τ ≥ 0, (9.3) 95 при этом мат. ожидание M(τ) = T, D(τ) = T 2 , т.е среднее совпадает с про- должительностью обслуживания одного вызова. На следующем рисунке приведен график экспоненциального распределения продолжительности обслуживания для T 1 = 0, 1 ч.; ;T 2 = 0, 2 ч.; ;T 3 = 0, 3 ч. Рис. 9.5: Продолжительность обслуживания для различных типов траффика Вероятность поступления Z вызовов P (t, z) в течение промежутка времени t достигает наибольшего значения при t = Z λ , где Z = 0, 1, 2 и т.д. Она может рассматриваться как вероятность одновременного занятия Z коммутационных ячеек (например, каналов базовой станции), через кото- рые проходят вызовы с интенсивностью λ и средней продолжительностью каждого вызова t. 9.2.3 Потоки вызовов в системах АССиПД Системы АССиПД являются системами с т.н. симметричным пото- ком с простым последействием. Потоком вызовов с простым после- действием называется ординарный поток, для которого в любой момент времени T отсутствует условный параметр, зависящий только от состо- яния системы обслуживания обслуживания в момент T и от характери- стик вызова. Такой поток не является стационарным. Симметричным потоком вызовов называется поток вызовов с простым последействием, зависящий только от числа вызовов Z, обслуживаемых в данный момент. В симметричном простейшем поток параметр λ пропорционален числу независимых и свободных на данный момент абонентов N. Для данных допущений возможно сформировать интегральную ха- рактеристику АССиПД в рамках теории телетраффика - уровень об- 96 служивания , смысл которой и способы определения рассматриваются в следующей лекции. 97 Лекция 10 Уровень обслуживания. Модели Эрланга 10.1 Интегральная оценка АССиПД Адекватная интегральная оценка АССиПД при заданных парамет- рах качества обслуживания и при известных технических и статистиче- ских характеристиках системы связи является необходимой при проекти- ровании системы связи. Представим методы расчета данной оценки исхо- дя из рассмотренных основ теории телетраффика. 10.1.1 Уровень обслуживания в системах АССиПД Для общей характеристики системы связи в рамках теории те- летраффика вводится понятие уровень обслуживания (GOS 1 . GOS - это мера доступа к каналу в систем с концентрацией нагрузки в часы наибольшей нагрузки 2 . Уровень обслуживания представляет собой качественную меру, используемую для определения вероятности получе- ния доступа к каналу при известном количестве каналов в сотовой си- стеме. Данный параметр является одним из основных параметров и кри- териев оценки при разработке АССиПД и проведении их ЧТП. Обычно GOS выражается в виде блокировки (отказа), т.е. вероятности того, что желающий установить соединение пользователь столкнется с отсутствием свободного канала, или что время ожидания свободного канала превысит установленный предел. В общем виде функция Эрланга (функция опре- 1 GOS - англ. Grade of Service - уровень обслуживания. 2 С максимальной загрузкой по траффику и-или количеству абонентов, смотря что явля- ется более критичным для функционирования рассматриваемой АССиПД. 98 деления GOS) выглядит следующим образом: GOS = P (N ) = (λt) N N ! P 0 , (10.1) где P (N) - вероятность отказа из-за того, что все каналы заняты; P 0 - вероятность того, что все каналы свободны. 10.1.2 Модели обслуживания для систем АССиПД Для АССиПД традиционно применяются три модели систем сотовой связи - модели Эрланга A,B и С 3 . Во всех указанных моделях поток вызо- вов подчиняется распределению Пуассона, а продолжительность вызова - экспоненциальному распределению. Указанные модели отличаются типом обработки вызовов, поступивших в моменты времени, когда все каналы заняты. 1 Модель Эрланга А - система с ограничением времени ожидания и времени обслуживания - система с очередностью обслуживания. Вызовы при занятых каналах становятся в очередь и ждут освобож- дения канала ограниченное время. Данная модель используется при проектировании сотовых сетей связи. 2 Модель Эрланга B - система с отказами; вызовы при занятых каналах связи аннулируются. Данная модель используется при про- ектировании сотовых сетей связи. 3 Модель Эрланга C - система с ожиданиями; вызовы при за- нятых каналах становятся в очередь и ждут освобождения канала неопределенно долгое время. Данная модель используется при про- ектировании транкинговых сетей связи. Все указанные модели починяются следующим дополнительным услови- ям: • Количество (размер множества) абонентов бесконечно велико. • Интервалы между вызовами случайны. • Длительность вызовов случайна. 3 В практике проектирования АССиПД наиболее часто применяются модели B и С. 99 • Время установления соединения ничтожно мало. • Вызов, поступивший первым в очередь, первым же ее и покидает. • Ресурсы предоставляются в соответствии с порядком поступления запроса. 10.1.3 Модель Эрланга A - система с очередностью обслуживания В системе, описываемой моделью Эрланга А вызов, поступивший в момент занятости всех каналов, становится в очередь, но при этом время ожидания не превышает среднего времени обслуживания. Если в течении этого времени хотя бы один канал АССиПД освобождается, находящийся первым в очереди вызов его занимает. С учетом указанной детализации, вероятность отказа в данной системе согласно общей формуле Эрланга: GOS A = P A (Z, N, T ) = ∞ X Z=N A Z! e −A , (10.2) где A = λT - средний траффик системы (эрл). 10.1.4 Модель Эрланга B - система с отказами Система с отказами является наиболее распространенным типом АС- СиПД. Для систем такого рода формула Эрланга для определения веро- ятности отказа в обслуживании выглядит следующим образом: GOS B = P B = A N N ! · P N Z=0 A Z Z! = (λT ) N N ! P N Z=0 (λT ) Z Z! (10.3) Данное выражение показывает, что отказы появляются, когда число од- новременно поступающих вызовов Z превосходит количество каналов N. Из формулы 10.3 возможно вывести несколько следствий: 1 Вероятность того, что вызов будет блокирован: P B = A N N ! P N Z=0 A Z Z! (10.4) 100 2 Вероятность того, что все каналы будут свободны: GOS B 0 = P B 0 = 1 P N Z=0 A Z Z! = 1 P N Z=0 (λT ) Z Z! (10.5) 3 Вероятность того, что заняты будут K каналов: GOS B K = P B K = P B 0 A K K! = P B 0 (λT ) K K! (10.6) 4 Среднее число занятых каналов: µ B = P B 0 N X Z=1 A Z (Z − 1)! = P B 0 N X Z=1 (λT ) Z (Z − 1)! (10.7) 10.1.5 Модель Эрланга C - система с ожиданиями Наконец, для системы с ожиданиями, формула Эрланга определяет вероятность задержки обслуживания (т.е. вероятность постановки в оче- редь: |