северозападный государственный заочный технический университет
 Скачать 0.88 Mb.
|
|
3.2 Что подразумевается под анализом дискретного автомата? В чем заключается синтез дискретных автоматов с памятью? Что понимают под каноническим способом задания дискретных автоматов с памятью? Что называется законом функционирования автомата? Закон функционирования дискретного автомата с памятью задается таблицами переходов и выходов. Задание закона функционирования автомата Мили иллюстрируется табл. 3.2.1 и 3.2.2, где первая таблица является таблицей переходов, а вторая — выходов. Табл. 3.2.1
Табл. 3.2.2
Как в таблице переходов, так и в таблице выходов строки обозначаются входными сигналами X(х1,х2,…,хk), а столбцы — состояниями автомата A(a1,a2, …, am). Первый слева столбец всегда принимается условно за начальное состояние автомата. В таблице переходов на пересечении столбцов и строк указывается состояние автомата, в которое он переходит под воздействием входного сигнала. В таблице выходов на пересечении тех же столбцов и строк ставится выходной сигнал, который появляется на выходе автомата при переходе его в новое состояние под воздействием входного сигнала. Для автоматов, у которых функции переходов определены не для всех состояний, на месте неопределенных состояний ставится прочерк, указывающий, что данный автомат, находясь в некотором состоянии и при поступлении на вход определенного сигнала, на данный входной сигнал не реагирует, оставаясь в исходном состоянии. В таблицах выводов могут быть аналогичные прочерки, указывающие на отсутствие выходного сигнала при нахождении автомата в некотором состоянии и при поступлении на вход определенного сигнала. Автоматы, для которых на отдельных входных наборах не определено следующее состояние, называются частично определенными автоматами. Из приведенных таблиц переходов и выходов видно, что в момент времени t = 0 автомат находится в состоянии a0 a1. При поступлении входного сигнала x1 x2 в момент времени t = 1, на выходе автомата вырабатывается сигнал y1 y2 , и автомат переходит в состояние a0 a1. В момент времени t = 2, при поступлении на вход сигнала x1 x2 , на выходе автомата вырабатывается сигнал y1 y2 , и автомат переходит в состояние a0 a1 и т. д. Для выполнения абстрактного синтеза дискретного автомата с памятью необходимо получить по таблицам переходов и выходов математические зависимости, которые давали бы возможность связать входные сигналы, выходные сигналы, состояния запоминающих элементов и функцию возбуждения. Так как в рассматриваемом примере, заданном табл. 3.2.1 и 3.2.2, выходной сигнал автомата выражается двумя разрядами, что указывает на наличие у автомата двух выходов, то необходимо получить две выходные функции, характеризующие логические связи между входными сигналами и каждым выходным сигналом в отдельности. Для первого выходного сигнала переключательная функция (выходная функция) примет вид y1 x1 x2 a0 a1 x1 x2 a0 a1. Для второго выходного сигнала переключательная функция (выходная функция) будет иметь вид y2 x1 x2 a0 a1 x1 x2 a0 a1 Несколько сложнее обстоит дело с определением функций возбуждения элемента памяти автомата. Рассмотрим, например, что будет с автоматом, если элемент памяти находится в состоянии a0 a1 и на его вход поступил сигнал x1 x2 . Как видно из табл. 3.2.1 (второй столбец, первая строка), автомат из состояния a0 a1 перейдет в состояние a0 a1. Этот переход складывается из двух переходов элемента памяти автомата. Первый запоминающий элемент перейдет из состояния a0 в a0 , а второй запоминающий элемент перейдет из состояния a1 в a1. Переходы автомата происходят под воздействием сигналов возбуждения, поступающих на вход каждого запоминающего элемента. Для того, чтобы определить, какие сигналы надо подать на входы запоминающих элементов для обеспечения вышеуказанных переходов, необходимо знать тип этих запоминающих элементов. Как правило, в качестве запоминающих элементов используются тактируемые D ─ триггеры. Для нахождения сигналов возбуждения необходимо создать таблицу возбуждения (табл. 3.2.3). Табл. 3.2.3.
Так как сигналы возбуждения зависят от входных сигналов и сигналов состояний, то, как и в таблицах переходов и выходов, в табл. 3.2.3 столбцы характеризуют внутреннее состояние автомата, а строки — входные сигналы. Непосредственно из табл. 3.2.3 можно получить функции возбуждения для каждого элемента памяти. Для первого запоминающего элемента рассматриваемого автомата функция возбуждения будет иметь следующий вид: z1 x1 x2 a0 a1 x1 x2 a0 a1 Для второго запоминающего элемента рассматриваемого автомата функция возбуждения будет иметь следующий вид: z2 x1 x2 a0 a1 x1 x2 a0 a1. Таким образом, получена математическая модель разрабатываемого автомата. По полученным переключательным функциям можно построить функционально- логическую схему автомата. Пример синтеза таблично заданного дискретного автомата с памятью |