Материалы к динамике полёта с формулами++++. Система уравнений движения Углы, определяющие положение летательного аппарата относительно вектора скорости Угол атаки
 Скачать 1.48 Mb.
|
|
Расчет балансировочной кривой ⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒
Можно рассчитать балансировочную кривую (зависимость  ), которая относится, как и найденные выше показатели статической устойчивости , к статическим ХУУ.Для упрощения примем, что эффективность Г.О. соответствует одному из вариантов (с.67). Расчет производится для ряда фиксированных точек области полета, полет считается установившимся, , параметры  .Обычно балансировочные кривые строятся для ряда фиксированных значений , при этом заданы различные величины для построения кривой  .
Балансировочные кривые относятся к статическим характеристикам устойчивости и управляемости. Для расчета балансировочной кривой используются упрощенные соотношения для 4-5-и значений скорости , высоты , массы .  
10. Расчет динамических характеристик устойчивости и управляемости Выше (стр.55) отмечены уравнения для решения коротко-периодического движения. Определения: Статическая устойчивость – способность самолета без вмешательства летчика создавать моменты, направленные на возвращение самолета к исходному равновесному состоянию после прекращения действия возмущения. Динамическая устойчивость – соответствие переходного процесса заданным нормам. Управляемость самолета – способность изменять положение в пространстве в ответ на усилия и перемещения на рычагах управления, создаваемые летчиком (способность самолета «ходить за ручкой»). Самолет должен быть устойчивым относительно всех трех осей. Ниже рассматривается только продольная устойчивость.
10.1. Методы расчета динамических характеристик устойчивости и управляемости Оценка характеристик устойчивости и управляемости производится в выбранных точках области полета, для которых значения высоты , скорости , числа , режима работы двигателя , полетного веса принимаются постоянными величинами. Расчеты включают: - расчет основных показателей переходного процесса по углу атаки  в ответ на возмущающее воздействие;- оценку улучшения характеристик устойчивости и управляемости с помощью демпфера тангажа. Рассматриваются такие показатели переходного процесса  , как время срабатывания , относительный заброс  , время затухания (см. рис. ).Исходными данными для расчетов являются величины момента инерции  , а также , , , , , , , , , , .
Окончательная летная оценка дается в процессе летных испытаний, но предварительная оценка может быть получена путем решения приведенных выше уравнений. Допущение: возмущения, действующие на самолет, считаются малыми, например, возмущение угла атаки при вертикальном порыве ветра:  - скорость нормированного порыва ветра, - скорость крейсерского полета. .Когда возмущения относительно опорной траектории малы, можно считать их линейной функцией. Например, участок кривой при малом можно считать прямой линией, т.е.  , в то время как вся функция -нелинейная.
Представление исходных уравнений движения в линейном виде называется линеаризацией. Полученная система линейных дифференциальных уравнений может быть решена аналитически. Для линеаризации используется метод разложения в ряд Тейлора с оставлением только слагаемых 1й степени:  .Рассмотрим подробно линеаризацию уравнения 1:  – исходное нелинейное уравнение. ,линейное уравнение в приращениях:   , , и т.д. .
Тем же методом превращаются в линейные остальные уравнения. Рассмотрим подробнее правую часть уравнения моментов:  , где– момент инерции самолета, – угловая скорость относительно оси ,  – сумма моментов сил, приложенных к различным частям самолета.  – момент, обусловленный асимметрией самолета, – момент, возникающий на счет угла атаки, – момент от руля высоты,– угол отклонения Р.В.( ),  – момент собственного демпфирования.
Эти слагаемые обозначим , тогда в приращениях будем иметь линейное уравнение:  .Отметим относительно последнего уравнения: 1. Поскольку мы рассматриваем для упрощения только продольное коротко-периодическое движение, (т.е.  ), то в формулы для коэффициентов не входят производные по , , , .2. По этой же причине коэффициенты в правой части уравнения  , поэтому это – линейное дифференциальное уравнение 1го порядка с постоянными коэффициентами, которое решается аналитически.3. Вместо угловой скорости применяется параметр  , эквивалентный для условия  .4. Исключается слагаемое , т.к. является константой и не оказывает влияния на устойчивость. Уравнения для коротко-периодического движения: 1.)  2.)  3.)  4.) 
Имеем 4 уравнения и 6 неизвестных, обычно задаются два возмущения и . Для определения математического условия устойчивости преобразуем систему из 4-х уравнений в одно уравнение положив, что , , т.е. получим однородное линейное уравнение для расчета собственного движения самолета (как правило – собственных колебаний):  (***), пусть: , , тогда (*), либо (**), где – постоянная времени переходного процесса, равная обратной величине круговой частоты недемпфируемых колебаний самолета ,  .Оба уравнения абсолютно идентичны и коэффициенты и могут быть выражены через коэффициенты . В большинстве случаев решения уравнений (*) и (**) описывают затухающие колебания, реже – апериодическое движение.
 – характеристический многочлен,корни которого:  ,если – корни комплексные, движение колебательное, затухающее, если – корни вещественные, движение апериодическое. Поскольку коэффициенты и – постоянны, т.к. они вычисляются согласно формулам в уравнении (***), куда входят параметры установившегося опорного движения, то вычислив и можно сделать качественное заключение о типе переходного процесса и его устойчивости. Количественные оценки получаются только из рассмотрения решения переходной функции по времени. Для получения такого решения требуется большое число исходных данных, поэтому ниже рассмотрен конкретный пример расчета коротко-периодического движения самолета типа Ту-154 – изменение угла атаки в ответ на возмущающее воздействие скачкообразного порыва ветра. Задавая  , уравнение будет неоднородным, однако его решение будет совпадать с решением однородного уравнения.Качество переходного процесса определяет динамические характеристики устойчивости и управляемости в коротко-периодическом движении самолета, который рассматривается как колебательное звено 2го порядка. Дифференциальное уравнение колебательного движения имеет вид (по теории см. Смирнов В.И. Курс высшей математики Т.2):
 .Общий интеграл:  ,– коэффициент затухания;  – частота колебаний;– амплитуда колебаний; – начальная фаза колебаний. Удобнее переходную функцию  выражать в относительных величинах , где– угол атаки в установившемся горизонтальном полете, – отклонение угла атаки от . Зависимость  имеет вид (без вывода): , ,  .
Выражения для и записываются через аэродинамические коэффициенты самолета и момент инерции и следуют из линеаризованных уравнений коротко-периодического движения самолета (см. (*),(**),(***)).  ,– запас устойчивости с учетом аэродинамического демпфирования:  , , развернутое выражение для коэффициента .Значения  безразмерные, , имеют размерность  , размерность –  ,  ,  ,  ,  .Характерные параметры переходного процесса (рис. ): 1. Постоянная времени:  ;2.
Период колебаний:  ;3. Относительный заброс (I-й экстремум):  ;4. Время срабатывания:  ;5. Время затухания:  .
|