Системы поддержки принятия решения
![]()
|
2.3.Однокритериальная статическая задача разработки управленческого решения в условиях определенностиАльтернативы в задачах экономики и менеджмента сводится к различным вариантам использования ресурсов. К числу таких ресурсов можно отнести материальные, финансовые, людские и время. Время относится к особой категории ресурсов, расходом которых управлять невозможно. Однокритериальная статическая задача управленческого решения в условиях определенности – это задача с набором из ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решение такой задачи – это одна из альтернатив ![]() ![]() ![]() Очевидно, что случайные решения мало кого устраивают. При разработке рациональных решений перед принятием решения (выбором альтернативы) нам необходимо провести работу по разработке набора альтернатив, удовлетворяющих ограничениям задачи. В зависимости от конкретной задачи для выполнения такой работы нам может потребоваться достаточно много усилий, например, разработать несколько альтернативных проектов. Очень часто так и приходится поступать. В то же время, в нашем случае основной интерес представляет процесс выбора, а не разработки альтернативы. Поэтому для лучшего понимания метода нам было бы удобно генерировать альтернативы автоматически, что позволяют оптимальные методы. В принципе, мы можем воспользоваться любым известным нам оптимальным методом поиска экстремума функции. Поэтому для определенности для изучения способов решения однокритериальной статической задачи управленческого решения воспользуемся методами математического программирования. ![]() Рис. 16. Математическая классификация задач принятия решения Задача Л.В. Канторовича (1), 1)), рассматриваемая применительно к экономике и менеджменту, получила название производственной задачи или задачи распределения ресурсов. Действительно, если уравнение (1)) описывает доход или прибыль от производственной деятельности, а выражения (1)) описывают расход имеющихся принятых во внимание ресурсов, которые необходимы для осуществления производственной деятельности, то решение этой задачи позволяет получить оптимальную по критерию дохода или прибыли программу выпуска продукции ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Примечание. В задаче, решенной в процессе выполнения лабораторной работы номер 1, исходные данные были сформированы от датчика случайных чисел. Полученное решение математически является оптимальным, но оно никак не может быть интерпретировано по отношению к какой либо практической задаче. Если выбрать практическую задачу, решаемую методом линейного или математического программирования, и задать значения неконтролируемых параметров на основе реальных данных, то полученное решение имеет практический смысл. Существует еще несколько вариантов постановки задачи, решаемой методами математического программирования. Задача о назначениях имеет следующий смысл. Пусть имеется ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Очевидно, что один кандидат может быть назначен только на одну должность. Это обстоятельство может быть формализовано в виде ограничений ![]() ![]() Поскольку кандидат может быть или назначен, или не назначен на соответствующую должность, имеет место еще одно ограничение ![]() Транспортная задача оптимизирует перевозки между несколькими пунктами отправки и получения груза. Пусть существует ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Если предположить, что все грузы должны быть перевезены, то ограничения задачи имеют вид . ![]() Решением задачи является матрица размерностью ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Задача составления смесей внешне похожа на задачу распределения ресурсов. Смысл задачи – минимизировать затраты на изготовление смеси различных веществ, например, при изготовлении бетона, так, чтобы при этом гарантировать наличие в смеси определенных составляющих, например, цемента, в заданном количестве. Тогда выражение для целевой функции имеет вид ![]() Выражения для ограничений приобретают вид ![]() Здесь первое неравенство задает общий объем смеси, а выполнение остальных гарантирует наличие в ней принципиально необходимых компонентов в заданном количестве. Задача о ранце предусматривает выбор из имеющегося набора предметов. Предположим, что имеется ![]() ![]() ![]() ![]() при этом общий объем предметов не должен превысить некоторой величины предельного объема ![]() ![]() Решение задачи позволяет оптимальным способом приблизить отобранный набор к заданному объему обеспечивая максимальную ценность выборки. Отметим, что если количество предметов какого-то вида ограничено, то это обстоятельство можно учесть, добавив в задачу ограничение вида ![]() Лабораторная работа №2. Решение однокритериальной статической задачи в условиях определенностиЗаданиеПридумайте собственную задачу разработки управленческого решения, которая может быть решена с использованием методов математического программирования. Используйте одну из возможных ее постановок – задача распределения ресурсов, задача о назначениях и т.п. Обеспечьте задание реальных (на основе справочных данных, или данных, полученных в результате проведения дополнительных специальных исследований) значений неконтролируемых параметров ![]() ![]() ![]() Порядок выполнения работыСоставьте краткое описание предприятия, в интересах которого решается задача и опишите проблему, которая должна быть разрешена. Сформулируйте цель разрешения проблемы. Сформулируйте критерий, который должен использоваться при решении задачи. Опишите способ, которым были получены неконтролируемые параметры задачи. Сделайте математическую запись задачи Запрограммируйте задачу средствами Excel и решите ее. Получите отчеты по результатам, пределам и устойчивости и проанализируйте их. Контрольные вопросыЧем статические задачи отличаются от динамических? Что значит «задача в условиях определенности»? Чем оптимальные решения отличаются от рациональных? Что такое случайное решение? Какие существуют методы поиска альтернатив Каков смысл задачи распределения ресурсов? Каков смысл задачи о назначениях? Каков смысл задачи о составлении смесей Каков смысл транспортной задачи? Каков смысл задачи о ранце? Отчет о работеПодготовьте отчет о выполненной лабораторной работе. Он должен содержать титульный лист, формулировку задания, исходные данные, описание проблемы, которая была разрешена, математическую формулировку задачи и результаты ее решения. Сформулируйте выводы, которые можно сделать по результатам выполненной работы. Пример содержания отчета о выполнении лабораторной работы приведен в приложении Б. |