Системы поддержки принятия решения

Название	Системы поддержки принятия решения
Дата	27.02.2023
Размер	3.85 Mb.
Формат файла
Имя файла	Metodichka_SPPRLR240408.doc
Тип	Методическое пособие #957823
страница	9 из 28

1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 28

2.4.Однокритериальная статическая задача разработки управленческого решения в условиях риска

В литературе по экономике и менеджменту, в частности в учебниках по разработке управленческого решения, встречаются самые разнообразные определения понятия риска. Так, например, в [7] приводится следующая формулировка: риск – принятие решений в условиях, когда возможен неблагоприятный исход; вероятность отклонения величины фактического инвестиционного дохода от величины ожидаемого, неопределенность получения убытка при страховании. В [8] можно прочитать, что в самом широком смысле риск – это опасность возникновения ущерба. Объем этого понятия включает сферы деятельности по производству продукции, товаров, услуг, выполнению социально-экономических и научно-технических проектов, по товарно-денежным и финансовым операциям. Как отмечено там же, риск характеризуется на качественном и количественном уровнях в виде затрат (либо снижения доходов), а также может иметь абсолютное (физическое, материально-вещественное) или стоимостное выражение. Риск может быть рассчитан и в относительных показателях как отношение величины возможных потерь к сумме основных и оборотных средств предприятия либо к общим затратам ресурсов, ожидаемым доходам от намечаемых действий. В [9] указывается на тесную связь понятий риска и неопределенности, связывается неопределенность с разработкой управленческого решения, а риск с его реализацией, отмечается, что неопределенность – основная причина появления рисков. Все выше изложенные соображения являются, безусловно, правильными и широко используются в экономике и менеджменте.

Следуя предложенным определениям, было бы логично объявить все не точно известные данные неопределенностями и ограничиться подсчетом возможных убытков в интегральном выражении. Тем не менее, аналитические науки, в частности исследование операций [3], разработали методы более точных расчетов результатов деятельности, связанной с различными неопределенностями. Эти методы базируются на более узком понимании терминов риск и неопределенность. Как указано в [3], принятие решения в условиях риска – это ситуация, когда действия по реализации принятого решения приводят к возможности появления одного из множества результатов, причем каждый результат имеет известную вероятность появления. Учитывая этот подход, будем использовать следующее определение: задача разработки управленческого решения в условиях риска предусматривает существование в определении критерия оптимальности и (или) в ограничениях стохастических факторов, то есть случайных величин с известными характеристиками. Иногда такие задачи называют стохастическими. В формулировке конкретной задачи случайный параметр может быть, например, один. Существуют задачи, когда таких параметров несколько, а в предельном случае все входящие в задачу параметры могут быть случайными величинами. Математически такая задача может быть записана как

где символом

обозначен случайный параметр, который замещает соответствующий детерминированный коэффициент в

.

Непосредственное решение задачи оптимизации со случайным значением параметра не имеет практического смысла. Действительно, найденное нами решение соответствует только одному из бесчисленного множества значений случайного параметра, которое может никогда не повториться. Поэтому полученное таким способом решение совсем не обязательно даст наилучшие результаты при повторяющихся экспериментах, так как сами значения критериальной функции начинают носить случайный характер.

Для устранения этого несоответствия разработаны специальные методы решения подобных задач. Их классификация представлена на рис. 17. Методы решения задач в условиях риска. В соответствии с ней имеется две основные группы таких методов: сведение стохастической задачи к детерминированной и оптимизация в среднем.

Рис. 17. Методы решения задач в условиях риска

Метод сведения задачи в условиях риска к детерминированной

Метод сведения задачи в условиях риска к детерминированной может быть использован в том случае, когда в распоряжении исследователя имеется некоторая ограниченная выборка случайного процесса, в то время как точный вид закона распределения неизвестен. Обычно так бывает, когда на практике впервые сталкиваются с необходимостью учета случайного параметра, в то время как детальное исследование статистических свойств случайного процесса еще не произведено или его даже невозможно осуществить. В этом случае можно попытаться получить решение, которое использует только имеющиеся в нашем распоряжении данные.

В основе метода лежит замена случайных параметров их неслучайными характеристиками, например, математическим ожиданием, максимальным и минимальным значением. Для отыскания решения на место случайного параметра подставляется значение его математического ожидания. Далее решается задача оптимизации тем же способом, каким она решалась в случае детерминированной задачи. Полученное решение рассматривается как основное. Дополнительно расчетом проверяются ситуации, когда случайный параметр имеет максимальное и минимальное значение. Как результат рассчитываются границы изменения критериальной функции при ранее полученном основном решении.

Лабораторная работа №3. Решение однокритериальной статической задачи в условиях риска методом сведения стохастической задачи к детерминированной

Задание

Используйте придуманную вами задачу разработки управленческого решения. Задайтесь параметром, который может рассматриваться в условиях риска, и решите ее методом сведения стохастической задачи к детерминированной.

Порядок выполнения работы

Из общего числа параметров вашей задачи разработки управленческого решения выберите один, который будет рассматриваться в условиях риска (см. например, (1))) и согласуйте его с преподавателем.

(7)

Получите выборку значений этого параметра и определите ее параметры (рис. 18).

.

Рис. 18. Пример расчета параметров случайного процесса

Подставьте на место параметра среднее значение и получите решение и соответствующее ему значение критериальной функции.
Используя решение рассчитайте значения критериальной функции при минимальном и максимальном значении исследуемого параметра.

Контрольные вопросы

Что такое риск?
Чем задача в условиях риска отличается от детерминированной задачи?
Какие детерминированные параметры случайного процесса вы знаете?
Как определить детерминированные параметры случайного процесса?
В чем заключается основная идея метода сведения задачи в условиях риска к детерминированной?
Когда можно пользоваться методом сведения задачи в условиях риска к детерминированной?
Какой смысл имеет решение, полученное при максимальном или минимальном значении случайного параметра?
Почему нецелесообразно использовать решение, полученное при максимальном или минимальном значении случайного параметра?
Почему в качестве оптимального используется решение, полученное при среднем значении случайного параметра?
Как можно использовать значение критериальной функции, полученное при подстановке в оптимальное решение максимального или минимального параметра?

Отчет о работе

Подготовьте отчет о выполненной лабораторной работе. Он должен содержать титульный лист, формулировку задания, исходные данные, описание проблемы, которая была разрешена. Укажите случайный параметр, взятый в рассмотрение, и обоснуйте его выбор. Приведите используемый набор статистических данных и результаты его обработки. Приведите результаты решения задачи. Сформулируйте выводы, которые можно сделать по результатам выполненной работы.

Пример содержания отчета о выполнении лабораторной работы приведен в приложении Б.

Методы оптимизации в среднем

По меткому замечанию одного из исследователей, методы теории принятия решения дают возможность получать плохие результаты в тех случаях, когда другими способами получить результаты оказывается просто невозможно. Во многом это утверждение можно отнести и к методу сведения задачи к детерминированной. Вполне естественно желание улучшить результаты решения за счет максимально возможного учета характеристик случайного процесса. Считается, что наиболее полная информация о нем содержится в функции распределения.

Функция распределения случайной величины

определяет вероятность того, что значение случайной величины

будет меньше некоторого значения

. На рис. 19 показан пример функции распределения. Отметим, что может быть определена и обратная функция

, которая связывает значения вероятности с аргументом. На рис. 19 стрелками показан процесс вычисления прямой и обратной функции распределения.

Рис. 19. Пример функции распределения случайной величины

В зависимости от вида случайного процесса его функция распределения может описываться самыми разнообразными математическими выражениями. Случайная величина называется дискретной, если она может принимать только конечное или счетное множество значений. Для описания таких функций распределения пользуются, например, биноминальным, гипергеометрическим или пуассоновским распределениями [1]. Непрерывные случайные величины рассматриваются в совокупности с их плотностью распределения

, где

.

Задание функции распределения случайного параметра предусматривает задание его вида, т.е. собственно математического выражения, и значений параметров, входящих в это математическое выражение. Среди многих известных функций распределения упомянем распределение Гаусса или нормальное распределение, для которого

.

Здесь

математическое ожидание и

стандартное отклонение ‑ параметры распределения. Особое значение нормального распределения в теории и практике основывается на так называемой центральной предельной теореме. В соответствии с ней, если случайная величина представляется как сумма большого числа не зависящих друг от друга слагаемых, каждое из которых вносит в сумму лишь незначительный вклад, то эта сумма распределена приблизительно нормально [1].

Примечание. Определение вида закона распределения, т.е. математического выражения, описывающего функцию распределения случайной величины, представляет собой самостоятельную задачу исследования, которая выходит за пределы настоящей дисциплины. В то же время если это выражение известно (задано), то параметры закона распределения

могут быть определены на основании исследования конкретной выборки. Наконец, если закон распределения случайной величины неизвестен на момент принятия решения (например, в случае отсутствия достаточного статистического материала), то по имеющейся выборке могут быть определены такие ее характеристики как среднее, максимальное и минимальное значения. Это обстоятельство использовалось в методе сведения задачи в условиях риска к детерминированной.

Методы оптимизации в среднем предусматривают замену ранее выбранного критерия оптимизации. Поскольку параметр принимает случайные значения, рассчитанная на его основе критериальная функция также становится случайной, в связи с чем задача ее максимизации становится бессмысленной. В то же время можно ставить и решать, например, задачу максимизации среднего значения критериальной функции. В литературе [5] этот вариант получил название М‑постановки задачи. Еще одним вариантом постановки задачи можно считать обеспечение некоторого значения целевой функции с заданной вероятностью (Р‑постановка). Для линейной задачи с

случайными параметрами выражение для функции распределения критериальной функции имеет вид

, (6)

где

‑ массив статистических характеристик случайных величин, а

‑ закон распределения вероятностей случайных величин. Как и в случае детерминированной задачи, решение представляет собой некое оптимальное действие

, удовлетворяющее имеющимся ограничениям и обеспечивающее

. Если функция распределения целевой функции известна, то решение задачи управленческого решения сводится к отысканию значений управляемых параметров

, соответствующих максимуму среднего значения целевой функции или обеспечивающих заданную вероятность получения некого ее минимального значения. Поэтому в основе любого метода оптимизации в среднем лежит расчет функции распределения целевой функции.

Аналитический метод решения задачи разработки управленческого решения предусматривает непосредственное вычисление выражения (1)). На практике, если дополнительно принимать во внимание ограничения, это оказывается весьма затруднительным. Поэтому при изучении настоящей дисциплины аналитический метод использоваться не будет.

Алгоритмический метод решения задачи в условиях риска

Метод предусматривает существование алгоритма вычисления показателя эффективности, что собственно и реализовано, например, в виде надстройки Поиск решения. Предположим, что нам необходимо численно построить функцию распределения целевой функции. Зададимся набором вероятностей

, для которых мы будем ее вычислять. Если функция распределения случайного параметра известна, то, решая обратную задачу, мы можем получить значение параметра, например

, которое не будет превышено с заданным значением вероятности

. Подставляя это значение на место случайного параметра и, решая задачу поиска экстремума, мы можем получить значение критериальной функции

, которое не будет превышено с заданным значением вероятности

и соответствующее ему решение

. Выполняя эту операцию для всех значений вероятностей

, получаем табулированную функцию распределения

и соответствующие каждому значению

варианты решений

. Далее на основании анализа полученной таблицы собственно выбирается оптимальное решение

, соответствующее максимуму среднего значения при М‑постановке (

при симметричной функции распределения) или заданному значению вероятности

при Р‑постановке.