Главная страница
Навигация по странице:

  • Цель практикума

  • Иметь практические навыки

  • Система счисления

  • Позиционная система счисления

  • Непозиционная система счисления

  • Основанием (базисом) позиционной системы счисления

  • Задания для самостоятельной работы

  • Задание 2. Запишите числа, которые записаны с ошибками. Ответ обоснуйте.

  • Задание 3.

  • + ... + а

  • Перевод чисел в десятичную систему счисления

  • Задания для самостоятельного решения

  • Система счисление. Системы счисления. Системы счисления


    Скачать 0.51 Mb.
    НазваниеСистемы счисления
    АнкорСистема счисление
    Дата07.06.2022
    Размер0.51 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаСистемы счисления.doc
    ТипПрактикум
    #576502
    страница1 из 4
      1   2   3   4


    Практикум по

    Информатике и ИКТ


    Тема: Системы счисления

    Тюмень, 2016

    Содержание
    Введение

    1 Системы счисления - определения

    2 Развернутая форма записи

    3 Перевод чисел в десятичную систему счисления

    4 Перевод десятичных числе в другие системы счисления

    5 Перевод правильной десятичной дроби

    6 Перевод смешанных десятичных чисел в другую систему счисления

    7 Перевод из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

    8 Сложение, умножение в двоичной системе счисления
    Введение
    Практикум предназначен для проведения практических и самостоятельных работ по информатике. Согласно требованиям «Федерального Государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования», в практикум включены: системы счисления.

    Практикум используется учащимися для закрепления пройденного материала, а также при подготовке к экзаменам, т.к. содержит большое количество разработанных задач по теме «Системы счисления»

    Цель практикума: организация самостоятельной работы студентов с числами, представленных в различных системах счисления.

    Учащийся должен:

    Знать:

    • определения следующих понятий: «цифра», «число», «система счисления», «непозиционная система счисления», «позиционная система счисления»;

    • правила выполнения арифметических операций в разных системах счисления;


    Уметь:

    • приводить примеры позиционной и непозиционной системы счисления;

    • переводить числа из одной системы счисления в другую;

    • записывать числа в непозиционных системах счисления;

    • выстраивать натуральный ряд чисел позиционных систем счисления.


    Иметь практические навыки:

    • определять основные недостатки и преимущества непозиционных систем счисления;

    • уметь строить натуральный ряд чисел в позиционных системах счисления.

    «Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, ещё значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна»

    Пьер Симон Лапласс
    Система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков. (Система счисления – совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами)



    Позиционная система счисления – это такая система счисления, в которой количественное значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записано та или иная цифра (0,7 7 70)

    Непозиционная система счисления - это такая система счисления, в которой количественное значение цифр не зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000)

    Позиционная система счисления

    Системы счисления

    Основание системы счисления

    Алфавит системы счисления

    Двоичная

    2

    0; 1

    Восьмеричная

    8

    0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7

    Десятичная

    10

    0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

    Шестнадцатеричная

    16

    0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; А(10); B(11); C(12); D(13); E(14); F(15)


    Основанием (базисом) позиционной системы счисления называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления.

    Алфавит системы счисления — это совокупность сим­волов, используемых в данной системе счисления.
    Задания для самостоятельной работы

    Задание 1. Правильно ли записаны числа в соответствующих системах счисления (ответ обоснуйте):

    а) А10 = А,234;

    б) А8 = -5678;

    в) А16= 456,46;

    г) А3 =22,2
    Задание 2. Запишите числа, которые записаны с ошибками. Ответ обоснуйте.

    1) 1567; 2) 3005,234; 3) 185,7948; 4) 11022;

    5) 1345,526; 6) 112,0113; 7) 16,5455; 8) В105,А16;

    9) 13Е,1К16; 10) 56А,В210
    Задание 3. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 127, 222, 111?

    Развернутая форма записи числа

    В позиционной системе счисления число можно представить в развернутой форме (в виде суммы разрядных слагаемых) и в свернутой форме. Именно такой формой записи чисел мы и пользуемся в повседневной жизни. Иначе свернутую форму записи называют естественной или цифровой.

    аnаn-1аn-2 … а1012nbn + аn-1bn-1 + ... + а1b1 + а0b0 + а1b-1 + а2b-2 + ...

    Десятичное число А10= 4718,63 в развернутой форме будет имеет вид: 

    А10 = 4718,6310 = 4*103 + 7*102 + 1*101 + 8*100 + 6*10-1 + 3*10-2.

    Рассмотрим еще примеры записи чисел в развернутом виде

    58910 → 500 + 80 + 9 = 5*100 + 8*10 + 9*1 = 5*102+8*101 + 9*100

    10 = 5*102 + 8*101 + 9*100

    = 4*105 + 8*104 + 5*103 + 7*102 + 6*101 + 3*100

    = 1*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20

    = 7*82 + 6*81 + 4*80

    = 7*162 + 6*161 + 4*160

    = 5*101 + 4*100 + 3*10-1 + 2*10-2

    = 5*81 + 4*80 + 3*8-1 + 2*8-2

    = 5*161 + 4*160 + 3*16-1 + 2*16-2

    = 1*22 + 0*21 + 1*20 + 0*2-1 + 0*2-2 + 1*23
    Задания для самостоятельной работы

    Задание 1. Запишите числа в развернутой форме



    11110102



    111101,0012



    1110,112



    100011102



    2174,55



    5771,0015



    89784515



    514763175



    6479118



    1622,848



    1114878



    113874,3348



    1214710



    512001410



    1874,59610



    1554,01410



    1247,032116



    15789416



    163201,9816



    88541216


    Перевод чисел в десятичную систему счисления

    1. Записать число в развернутом виде

    2. Выполнить вычисления как в десятичной системе счисления

    → 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20 = 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 2110

    → 3*82 + 4*81 + 7*80 = 3*64 + 4*8 + 7*1 = 192 + 32 + 7 = 23110

    → 10*161 + 1*160 + 11*16-1 = 10*16 + 1*1 + 0,6875 = 160 + 1 + 0,6875 = 161,6875
    Задания для самостоятельной работы

    Задание 1. Переведите числа в десятичную систему счисления

    9498

    7638

    994,1258

    523,258

    203,828

    335,78

    14C,A16

    215,716

    1252,148

    76,048

    66,6816

    1E,316

    2795

    281105

    841,3755

    800,31255

    208,925

    1247475

    1110001112

    1000110112

    1001100101,10012

    1001001,0112








    Перевод десятичных целых чисел в другие системы счисления

    Алгоритм перевода:

    1. Последовательно делить с остатком данное число и получаемые целые частные на основание новой системы счисления до тех пор, пока неполное частное не станет равно нулю.

    2. Полученные остатки выразить цифрами алфавита новой системы счисления

    3. Записать число в новой системе счисления из полученных остатков, начиная с последнего.

    Пример 1. Перевести число 9610 в двоичную, троичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления

    96

    2



















    96

    3










    96

    48

    2
















    96

    32

    3







    0

    48

    24

    2













    0

    30

    10

    3







    0

    24

    12

    2













    2

    9

    3

    3







    0

    12

    6

    2













    1

    3

    1










    0

    6

    3

    2













    0
















    0

    2

    1


































    1























    9610 = 11000002 9610 = 101203


    96

    4



















    96

    16










    96

    24

    4
















    96

    6










    0

    24

    6

    4













    0
















    0

    4

    1


































    2
































    9610 = 12004 9610 = 6016
    Задания для самостоятельного решения
      1   2   3   4


    написать администратору сайта