Система счисление. Системы счисления. Системы счисления
Скачать 0.51 Mb.
|
Практикум поИнформатике и ИКТТема: Системы счисления Тюмень, 2016 Содержание Введение 1 Системы счисления - определения 2 Развернутая форма записи 3 Перевод чисел в десятичную систему счисления 4 Перевод десятичных числе в другие системы счисления 5 Перевод правильной десятичной дроби 6 Перевод смешанных десятичных чисел в другую систему счисления 7 Перевод из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в двоичную 8 Сложение, умножение в двоичной системе счисления Введение Практикум предназначен для проведения практических и самостоятельных работ по информатике. Согласно требованиям «Федерального Государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования», в практикум включены: системы счисления. Практикум используется учащимися для закрепления пройденного материала, а также при подготовке к экзаменам, т.к. содержит большое количество разработанных задач по теме «Системы счисления» Цель практикума: организация самостоятельной работы студентов с числами, представленных в различных системах счисления. Учащийся должен: Знать: определения следующих понятий: «цифра», «число», «система счисления», «непозиционная система счисления», «позиционная система счисления»; правила выполнения арифметических операций в разных системах счисления; Уметь: приводить примеры позиционной и непозиционной системы счисления; переводить числа из одной системы счисления в другую; записывать числа в непозиционных системах счисления; выстраивать натуральный ряд чисел позиционных систем счисления. Иметь практические навыки: определять основные недостатки и преимущества непозиционных систем счисления; уметь строить натуральный ряд чисел в позиционных системах счисления. «Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, ещё значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна» Пьер Симон Лапласс Система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков. (Система счисления – совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами) Позиционная система счисления – это такая система счисления, в которой количественное значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записано та или иная цифра (0,7 7 70) Непозиционная система счисления - это такая система счисления, в которой количественное значение цифр не зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000) Позиционная система счисления
Основанием (базисом) позиционной системы счисления называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления. Алфавит системы счисления — это совокупность символов, используемых в данной системе счисления. Задания для самостоятельной работы Задание 1. Правильно ли записаны числа в соответствующих системах счисления (ответ обоснуйте): а) А10 = А,234; б) А8 = -5678; в) А16= 456,46; г) А3 =22,2 Задание 2. Запишите числа, которые записаны с ошибками. Ответ обоснуйте. 1) 1567; 2) 3005,234; 3) 185,7948; 4) 11022; 5) 1345,526; 6) 112,0113; 7) 16,5455; 8) В105,А16; 9) 13Е,1К16; 10) 56А,В210 Задание 3. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 127, 222, 111? Развернутая форма записи числа В позиционной системе счисления число можно представить в развернутой форме (в виде суммы разрядных слагаемых) и в свернутой форме. Именно такой формой записи чисел мы и пользуемся в повседневной жизни. Иначе свернутую форму записи называют естественной или цифровой. аnаn-1аn-2 … а1,а0,а1,а2 =аnbn + аn-1bn-1 + ... + а1b1 + а0b0 + а1b-1 + а2b-2 + ... Десятичное число А10= 4718,63 в развернутой форме будет имеет вид: А10 = 4718,6310 = 4*103 + 7*102 + 1*101 + 8*100 + 6*10-1 + 3*10-2. Рассмотрим еще примеры записи чисел в развернутом виде 58910 → 500 + 80 + 9 = 5*100 + 8*10 + 9*1 = 5*102+8*101 + 9*100 10 = 5*102 + 8*101 + 9*100 = 4*105 + 8*104 + 5*103 + 7*102 + 6*101 + 3*100 = 1*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20 = 7*82 + 6*81 + 4*80 = 7*162 + 6*161 + 4*160 = 5*101 + 4*100 + 3*10-1 + 2*10-2 = 5*81 + 4*80 + 3*8-1 + 2*8-2 = 5*161 + 4*160 + 3*16-1 + 2*16-2 = 1*22 + 0*21 + 1*20 + 0*2-1 + 0*2-2 + 1*23 Задания для самостоятельной работы Задание 1. Запишите числа в развернутой форме
Перевод чисел в десятичную систему счисления Записать число в развернутом виде Выполнить вычисления как в десятичной системе счисления → 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20 = 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 2110 → 3*82 + 4*81 + 7*80 = 3*64 + 4*8 + 7*1 = 192 + 32 + 7 = 23110 → 10*161 + 1*160 + 11*16-1 = 10*16 + 1*1 + 0,6875 = 160 + 1 + 0,6875 = 161,6875 Задания для самостоятельной работы Задание 1. Переведите числа в десятичную систему счисления
Перевод десятичных целых чисел в другие системы счисления Алгоритм перевода: Последовательно делить с остатком данное число и получаемые целые частные на основание новой системы счисления до тех пор, пока неполное частное не станет равно нулю. Полученные остатки выразить цифрами алфавита новой системы счисления Записать число в новой системе счисления из полученных остатков, начиная с последнего. Пример 1. Перевести число 9610 в двоичную, троичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления
9610 = 11000002 9610 = 101203
9610 = 12004 9610 = 6016 Задания для самостоятельного решения |