Теория вероятности. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал пяти цветов Решите эту же задачу, если одна из полос должна быть красной
 Скачать 239.61 Kb.
|
|
Какова вероятность того, что при этом появились две или более единиц? 8. Одинаковые детали производятся на двух конвейерах. Производительность первого конвейера втрое больше производительности второго. Среди деталей, изготовленных первым конвейером 5% бракованных, а среди деталей второго конвейера брак составляет 2%. Детали, произведенные конвейерами, тщательно перемешиваются, а затем из них выбирают две детали. Какова вероятность, что эти обе детали не будут бракованными? 9. Компания по страхованию автомобилей разделяет водителей на три класса, которые включают 30%, 50% и 20% водителей соответственно. Вероятности того, что в течение года водитель попадет в аварию, равны 0,01, 0,03 и 0,1 соответственно для каждого класса водителей. Оказалось, что наудачу выбранный для статистики водитель за пять лет попадал аварию дважды. Какова вероятность того, что этот водитель относится к третьему классу водителей. 10. Среди семян пшеницы 0,6% сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 1000 семян обнаружить не менее 6 семян сорняков? 11. Монета бросается четыре раза. Случайная величина Х __ число выпавших при этом гербов. Написать закон распределения СВ Х, найти ее функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, вероятность того, что случайная величина Х примет значение меньшее, чем ее математическое ожидание. Вариант№24 1. Сколько неотрицательных чисел, меньших чем миллион, можно составить из цифр 1,2,3,4, если каждая цифра может повторяться в записи числа несколько раз? Сколько из таких чисел можно составить, если каждая цифра может повторяться в записи числа только один раз? 2. Какова вероятность того, что в четырехзначном номере случайно выбранного в большом городе автомобиля: а) все цифры разные; б) только две одинаковые цифры? 3. На некоторой окружности случайным образом выбирается хорда. Найти вероятность того, что эта хорда длиннее стороны правильного треугольника, вписанного в эту окружность, если хорда задается своей серединой, которая выбирается случайным образом на диаметре круга. 4. Агент страховой компании написал шести клиентам письма. В каждый конверт он положил по одному письму, но адрес на конверте он написал случайным образом. Найти вероятность того, что не менее половины писем попадет по назначению. 5. Монету бросают до тех пор, пока не появятся подряд два герба или две решки. Найти вероятность того, что для этого понадобится не более четырех бросаний. 6. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 5 / 3 . Сколько необходимо сделать выстрелов, чтобы наивероятнейшее число попаданий было равно 20? 7. В ящике лежат 15 красных, 5 зеленых и 10 синих шаров. Наудачу извлекают два шара. Найти вероятность того, что будут извлечены шары разного цвета, если известно, что среди них есть зеленый шар. 8. Десять стрелков можно разделить на три группы: два отличных стрелка, четыре хороших, четыре посредственных. Вероятности попадания в мишень для них равны 0,9, 0,7 и 0,5 соответственно. Вызываются два стрелка, которые делают по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Найти вероятность хотя бы одного попадания в мишень. 9. По каналу связи передается одно из сообщений:1111, 2222, 3333. В среднем первое сообщение передается в полтора раза чаще, чем второе и в три раза чаще, чем третье. На приемнике вследствие различных помех может произойти искажение каждого знака сигнала с вероятностью 0,1. Получено сообщение 3213. Какова вероятность того, что передавалось сообщение 1111? 10. В лотерее в среднем разыгрывается один выигрыш на 100 номеров. Какова вероятность , имея 100 билетов, получить не менее двух выигрышей? 11. Бросают две симметричные кости, на парах граней которых выбиты цифры 1, 2, 3. Случайная величина Х __ произведение числа очков на гранях. Построить ряд распределений для СВ Х, найти ее функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, вероятность того, что СВ Х примет значение большее, чем ее математическое ожидание. Вариант№25 1. Сколькими способами можно переставить буквы в слове КОФЕВАРКА таким образом, чтобы гласные и согласные буквы чередовались? Решите эту же задачу для слова САМОВАР. 2. Найти вероятность того, что: а) дни рождения шести человек придутся на шесть различных месяцев (предполагается, что все месяцы равновероятны); б) дни рождения шести человек придутся в точности на два месяца. 3. Точки А, В, С находятся на одной прямой, причем точка В находится между точками А и С. Длина отрезка АВ равна 10см, а длина отрезка ВС __ 5см. На каждый из отрезков АВ и ВС случайным образом бросается по одной точке. Найти вероятность того, что можно составить треугольник из следующих трех отрезков: от точки А до следующей брошенной точки, между двумя брошенными точками и от второй брошенной точки до точки С. 4. Шесть неразличимых шаров случайным образом распределяются по шести лункам. Найти вероятность того, что в шестой лунке будет ровно 3 шара. 5. В урне находятся 2 белых и 8 черных шара. Два игрока поочередно берут по одному шару, каждый раз вкладывая его обратно и перемешивая шары. Выигравшим считается тот игрок, который первым вынет белый шар. Найти вероятность того, что выиграет тот игрок, который вынимал шар вторым 6. Считая вероятность рождения мальчика равной 0,5, найти вероятность того, что в семье с 10 детьми мальчиков больше половины. 7. Вероятность того, что письмо находится в одном из шести ящиков письменного стола, равна 0,5. Просмотрев 5 ящиков стола, письма не нашли. Какова вероятность того, что письмо находится в шестом ящике стола? 8. Из урны, содержащей 5 белых и 10 черных шаров, два шара вынимают и перекладывают во вторую урну, содержащую 4 белых и 4 черных шара. Затем из второй урны извлекается наудачу один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется белым 9. Имеется две колоды карт по 36 листов. Из первой колоды во вторую переложили одну карту, а затем из второй колоды извлекли две карты, обе они оказались пиковой масти. Какова вероятность того, что из первой во вторую колоду переложили карту пиковой масти? 10. В некоторой группе дальтоники составляют 1% населения. Как велика должна быть выборка, чтобы вероятность присутствия в ней хотя бы одного дальтоника была не меньше 0,95? 11. Вероятность появления герба при каждом из пяти бросаний монеты равна 0,5. Случайная величина Х __ разность между числом появления герба и решки. Построить ряд распределений для СВ Х, найти ее функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, вероятность того, что СВ Х примет значение большее, чем ее математическое ожидание. |