Содержание тестовых материалов Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии Векторные пространства
 Скачать 1.1 Mb.
|
|
Определители и их свойства 213. Задание {{ 16 }} ТЗ № 178 Величина определителя равна: 13 -5 8 -3 214. Задание {{ 17 }} ТЗ № 179 Величина определителя равна: -25 71 21 -3 215. Задание {{ 18 }} ТЗ № 180 Величина определителя равна: -6 114 24 0 216. Задание {{ 19 }} ТЗ № 181 Величина определителя равна: х 2 x2 +3 x + 1 4 x + 3 x + 1 217. Задание {{ 20 }} ТЗ № 182 Величина определителя равна: 2 sin α -1 -2 sin α sin α + cos α 218. Задание {{ 21 }} ТЗ № 183 Дан определитель . Минор М12 элемента а12 определителя равен: -6 12 -1 4 219. Задание {{ 22 }} ТЗ № 184 Дан определитель . Минор М31 элемента а31 определителя равен: -6 12 -1 4 220. Задание {{ 23 }} ТЗ № 185 Дан определитель . Минор М22 элемента а22 определителя равен: -6 12 -1 4 221. Задание {{ 24 }} ТЗ № 186 Дан определитель . Алгебраическое дополнение А12 элемента а12 определителя равно: 6 -12 -1 4 222. Задание {{ 25 }} ТЗ № 187 Дан определитель . Алгебраическое дополнение А23 элемента а23 определителя равно: 6 -12 -1 4 223. Задание {{ 26 }} ТЗ № 188 Дан определитель . Алгебраическое дополнение А31 элемента а31 определителя равно: 6 -12 -1 4 224. Задание {{ 27 }} ТЗ № 189 Дан определитель . Алгебраическое дополнение А22 элемента а22 определителя равно: 6 -12 -1 4 225. Задание {{ 28 }} ТЗ № 190 Величина определителя равна нулю, если: сумма всех членов определителя равна нулю все элементы главной диагонали отрицательные, а побочной диагонали - положительные определитель имеет две одинаковые строки определитель имеет два одинаковых столбца 226. Задание {{ 29 }} ТЗ № 191 Величина определителя не изменится, если (указать неверный ответ): вынести постоянный числовой множитель для строки или столбца за знак определителя транспонировать определитель прибавить к каждому элементу какой-либо строки или столбца определителя одно и то же число, не равное нулю прибавить к любой строке или столбцу соответствующие элементы другой строки или столбца, умноженные на одно и то же число 227. Задание {{ 30 }} ТЗ № 192 Дан определитель . Минор элемента определителя равен: -4 0 11 -34 7 228. Задание {{ 31 }} ТЗ № 193 Дан определитель . Минор элемента определителя равен: -4 -1 11 -34 12 229. Задание {{ 32 }} ТЗ № 194 Дан определитель . Минор элемента определителя равен: -4 1 -11 9 12 230. Задание {{ 33 }} ТЗ № 195 Дан определитель . Минор элемента определителя равен: -16 1 11 9 12 231. Задание {{ 34 }} ТЗ № 196 Величина определителя равна: 40 28 -15 12 232. Задание {{ 35 }} ТЗ № 197 Величина определителя равна: 40 28 -15 8 233. Задание {{ 36 }} ТЗ № 198 Величина определителя равна: 4 7 -15 8 234. Задание {{ 37 }} ТЗ № 199 Величина определителя равна: -6 17 -1 18 235. Задание {{ 38 }} ТЗ № 200 Величина определителя равна: -6 -26 -1 18 236. Задание {{ 39 }} ТЗ № 201 Величина определителя равна: -6 -26 -1 10 237. Задание {{ 40 }} ТЗ № 202 Величина определителя равна: -6 5 -1 10 238. Задание {{ 41 }} ТЗ № 203 Величина определителя равна: 5 -26 -1 10 239. Задание {{ 42 }} ТЗ № 204 Величина определителя равна: 9 -6 6 10 240. Задание {{ 43 }} ТЗ № 205 Определитель равен: -24 20 -13 -4 Системы линейных алгебраических уравнений 241. Задание {{ 317 }} ТЗ № 317 Определитель основной матрицы системы n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными равен нулю. Тогда эта система: имеет единственное решение имеет бесконечное множество решений несовместна ничего нельзя сказать 242. Задание {{ 318 }} ТЗ № 318 Определитель основной матрицы системы n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными не равен нулю. Тогда эта система: имеет единственное решение имеет бесконечное множество решений несовместна ничего нельзя сказать 243. Задание {{ 319 }} ТЗ № 319 Определитель основной матрицы системы n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными равен нулю, но один из миноров расширенной матрицы системы не равен нулю. Эта система: имеет единственное решение имеет бесконечное множество решений несовместна ничего нельзя сказать 244. Задание {{ 320 }} ТЗ № 320 Ранг основной матрица СЛАУ меньше, чем ранг расширенной матрицы. Тогда эта система: имеет единственное решение имеет бесконечное множество решений несовместна ничего нельзя сказать 245. Задание {{ 321 }} ТЗ № 321 Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы системы равен рангу расширенной матрицы. Это формулировка теоремы: Гаусса Крамера Кронекера-Капелли Лагранжа 246. Задание {{ 322 }} ТЗ № 322 Ранг основной матрица системы линейных алгебраических уравнений больше, чем ранг расширенной матрицы. Тогда: система имеет единственное решение система имеет бесконечное множество решений система несовместна этого не может быть 247. Задание {{ 323 }} ТЗ № 323 При решении СЛАУ методом Гаусса элементарные преобразования можно производить: только над строками основной матрицы системы только над столбцами основной матрицы системы только над строками расширенной матрицы системы 248. Задание {{ 324 }} ТЗ № 324 Система линейных алгебраических уравнений : имеет единственное решение Х = (х1; х2; х3) = (0; 1; 1) имеет единственное решение Х = (х1; х2; х3) = (2; -1; 1) несовместна имеет единственное решение Х = (х1; х2; х3) = (2; 1; 1) имеет бесконечное множество решений 249. Задание {{ 325 }} ТЗ № 325 Система линейных алгебраических уравнений : имеет единственное решение Х = (х1; х2; х3) = (3; 1; 1) имеет единственное решение Х = (х1; х2; х3) = несовместна имеет единственное решение Х = (х1; х2; х3) = (2; 1; -5) имеет бесконечное множество решений 250. Задание {{ 326 }} ТЗ № 326 Система линейных алгебраических уравнений : несовместна имеет единственное решение Х = (х1; х2; х3) = (-1; -2; 3) имеет единственное решение Х = (х1; х2; х3) = (-2; -3; 1) имеет единственное решение Х = (х1; х2; х3) = (2; 1; 0) имеет бесконечное множество решений 251. Задание {{ 327 }} ТЗ № 327 Систему линейных уравнений наиболее целесообразно решать: методом Крамера методом Гаусса методом обратной матрицы методом подбора решения Элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве 252. Задание {{ 261 }} ТЗ № 147 Среди пар прямых указать перпендикулярные: 3 х - 2 у + 17 =0 и 2 х + 3 у -16 =0 2 х - 3 у + 5 =0 и 6 х - 9 у +1 =0 6 х - 4 у - 9 =0 и 2 х + 3 у - 16 =0 2 х - 7 у + 5 =0 и 21 х + 6 у - 2 =0 253. Задание {{ 262 }} ТЗ № 148 Угол между 2-мя прямыми линиями определяется: cos2α +cos2β +cos2γ=1 254. Задание {{ 263 }} ТЗ № 149 Угол между прямыми линиями у = 2х – 3 и равен: 1350 255. Задание {{ 264 }} ТЗ № 150 Угол между прямыми 5х - у + 7 = 0 и 2х - 3у + 1 = 0 равен: 450 600 256. Задание {{ 265 }} ТЗ № 151 Координаты точки пересечения прямых 3х - 2у + 1 = 0 и 2х + 5у - 12 = 0: (2; 1) (1; 2) (1; -12) (8; -11) 257. Задание {{ 266 }} ТЗ № 152 Расстояние от точки М(2; 1) до прямой 3х + 4у - 98 = 0 равно: 3 4 14 16 258. Задание {{ 267 }} ТЗ № 153 Расстояние между 2-мя параллельными прямыми 15х + 36у - 105 = 0 и 5х + 12у + 30 = 0 равно: 75 5 41 6 259. Задание {{ 268 }} ТЗ № 154 Уравнение прямой на плоскости через точку М(2; -3) и направляющий вектор а = (3; 6) имеет вид: 2х - у - 7 =0 3 х + 2у - 21 =0 260. Задание {{ 269 }} ТЗ № 155 Уравнение прямой на плоскости, проходящей через точку М1(3; -1) и точку М2(2; 4) имеет вид: 5х + у - 14 =0 х + 3у - 14 =0 261. Задание {{ 270 }} ТЗ № 156 Уравнение прямой, проходящей через заданную точку М(4; -5) и имеющую нормальный вектор N = (2; -3) имеет вид: 2 х - 3 у -23 = 0 4 х - 5 у -13 = 0 6 х - 8 у + 8 = 0 2 х - 3у - 1 = 0 262. Задание {{ 271 }} ТЗ № 157 Уравнение плоскости, проходящей через точку М(5; 5; 0) и имеющей нормальный вектор N = (4; 3; 2) имеет вид: 5х + 5у - 35 = 0 4х + 3у + 2 z - 35 = 0 9х + 8у + 2 z - 35 = 0 х + 2у - 2 z - 35 = 0 263. Задание {{ 272 }} ТЗ № 158 Уравнение плоскости, проходящей через точку М(1; 2; 3) и имеющей нормальный вектор N = (1; 2; 3) имеет вид: 3х + 2у + z - 14 = 0 2х + 4у + 6 z - 12 = 0 х + 2у + 3 z - 6 = 0 х + 2у + 3 z - 14 = 0 264. Задание {{ 273 }} ТЗ № 159 Уравнение плоскости, параллельной оси ОX и проходящей через точки М1(0; 1; 3) и М2(2; 4; 5), имеет вид: у + 3z - 11 = 0 2х + 5у + 8 z + 7 = 0 2х + 4у + 5 z - 4 = 0 2у - 3 z + 7 = 0 265. Задание {{ 274 }} ТЗ № 160 Уравнение плоскости, параллельной оси ОZ и проходящей через точки М1(3; 1; 0) и М2(1; 3; 0), имеет вид: 4x + 4у - 11 = 0 х + у - 4 = 0 х + 3у - 4 = 0 x + у - 3 z = 0 266. Задание {{ 275 }} ТЗ № 161 Двугранный угол между плоскостями равен: 300 267. Задание {{ 276 }} ТЗ № 162 Двугранный угол между плоскостями у - 3 z = 0 и 2у + z = 0 равен: 300 268. Задание {{ 277 }} ТЗ № 163 Двугранный угол между плоскостями 6 x + 3у - 2 z = 0 и x + 2у + 6z - 12 = 0 равен: 900 300 269. Задание {{ 278 }} ТЗ № 164 Уравнение плоскости, проходящей через точку М(2; 3; -1) и параллельную плоскости 5x - 3у + 2z - 10 = 0 имеет вид: 5x - 3у + 2z + 1 = 0 5x - 3у + 2z - 1 = 0 10x - 6у + 4z - 10 = 0 10x - 6у + 4z - 20 = 0 270. Задание {{ 279 }} ТЗ № 166 Расстояние от точки М(5; 1; -1) до плоскости х - 2у - 2 z + 4 = 0 равно: 3 4 9 17,6 271. Задание {{ 280 }} ТЗ № 167 Расстояние от точки М(1; 3; -2) до плоскости 2х - 3у - 4 z + 28 = 0 равно: 3 4 17,6 272. Задание {{ 281 }} ТЗ № 281 Нормальный вектор к прямой х - 3 у - 13 =0 имеет координаты: N = (1; -3) N = (-3; -13) N = (1; -13) N = (1; -16) 273. Задание {{ 282 }} ТЗ № 282 Уравнение плоскости, проходящей через точки М1(1; 2; 3), М2(2; 0; -7), М3(1; 1; 1), имеет вид: +: 6x - 2у + z - 5 = 0 2x + у - z + 1 = 0 5x + 4у + z - 3 = 0 6x - 4у + 5z + 3 = 0 274. Задание {{ 283 }} ТЗ № 283 Уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям 2x - у + 3z - 1 = 0 и x + 2у + z = 0, имеет вид: 7x - у - 5z + 1 = 0 7x - у - 5z = 0 3x + у + 4z - 1 = 0 x - 3у + 2z - 1 = 0 275. Задание {{ 284 }} ТЗ № 284 Уравнение прямой, проходящей через заданную точку М(4; 3; 2) и имеющей направляющий вектор а = (-1; 1; 1), имеет вид: 3 x = 4 y – 7 x = 2 z - 3 x – y – z + 1 = 0 276. Задание {{ 285 }} ТЗ № 285 Координаты вектора, параллельного прямой : а = (4; 3; 2) а = (-1; 1; 1) а = (1; -1; -1) а = (-4; -3; -2) 277. Задание {{ 286 }} ТЗ № 286 Координаты точки, принадлежащей прямой : М(4; 3; 2) М (-1; 1; 1) М(1; -1; -1) М (-4; -3; -2) 278. Задание {{ 287 }} ТЗ № 287 Какие точки принадлежат прямой : М(3; 4; -5) М (1; -2; -3) М(-1; 2; 3) М (2; 6; -2) 279. Задание {{ 288 }} ТЗ № 288 Определить прямую, параллельную прямой : 280. Задание {{ 289 }} ТЗ № 289 Величина определителя не изменится, если: его транспонировать каждый элемент строки (столбца) умножить на одно и то же число общий множитель всех элементов строки (столбца) вынести за знак определителя переставить местами две соседние строки (столбца) 281. Задание {{ 290 }} ТЗ № 290 В пространстве дана точка М0(4; -4; 1). Уравнение прямой, проходящей через данную точку и параллельной вектору а = (1; 3; -2), имеет вид: 282. Задание {{ 291 }} ТЗ № 291 Уравнение прямой на плоскости, проходящей через точку А(2;-2) параллельно направляющему вектору |