Документ Microsoft Office Word (2). Специальность 080200. 62 Менеджмент Группа Мбзк11 Дисциплина Математика Логин 04ps2357934 Начало тестирования
 Скачать 0.93 Mb.
|
|
Тема: Системы двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами Начало формы Конец формы Общее решение системы дифференциальных уравнений  имеет вид …
Решение: Решим систему дифференциальных уравнений методом исключения. Из первого уравнения находим тогда производная и после подстановки выражений для и во второе уравнение системы получим линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами  Характеристическое уравнение имеет два действительных корня: Таким корням соответствует общее решение однородного дифференциального уравнения  Поскольку правая часть исходного уравнения  то имеем уравнение со специальной правой частью. Так как не является корнем характеристического уравнения, то частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде Найдя производные первого и второго порядков и подставив в уравнение  получим Тогда общее решение этого уравнения имеет вид  Дифференцируя полученное решение, находим  и  Значит, общее решение системы уравнений имеет вид  ЗАДАНИЕ N 36 отправить сообщение разработчикам Кейс-задания: Кейс 1 подзадача 1 Начало формы Конец формы Для уборки снега на улицах города используются снегоуборочные машины. Они работают в течение светлого времени суток с 6 до 18 часов с постоянной скоростью уборки снега 400 Изменение объема снега, выпадающего на улицы города в городе в течение суток, можно описать уравнением  где – объем снега (в ), выпавшего за время t (в часах), В момент времени на улицах города лежит 1000 снега. Пусть – объем снега, лежащего на улицах города в момент времени t, тогда математическая модель для нахождения может иметь вид …
Решение: Скорость изменения объема снега , лежащего на улицах города, для равна  Учитывая, что в момент времени на улицах города лежит 1000 снега, для получим:  С 6 до 18 часов работают снегоуборочные машины с постоянной скоростью уборки снега 400 . Следовательно,  при и  После 18 часов снегоуборочные машины не работают. Следовательно,  при Поэтому  ЗАДАНИЕ N 37 отправить сообщение разработчикам Кейс-задания: Кейс 1 подзадача 2 Начало формы Конец формы Для уборки снега на улицах города используются снегоуборочные машины. Они работают в течение светлого времени суток с 6 до 18 часов с постоянной скоростью уборки снега 400 Изменение объема снега, выпадающего на улицы города в городе в течение суток, можно описать уравнением где – объем снега (в ), выпавшего за время t (в часах), В момент времени на улицах города лежит 1000 снега. Установите соответствие между временем t и объемом снега, лежащего на улицах города 1. Объем снега, лежащего на улицах города в момент времени часов. 2. Объем снега, лежащего на улицах города в момент времени часов.
Решение: Так как  для то  При  Тогда  ЗАДАНИЕ N 38 отправить сообщение разработчикам Кейс-задания: Кейс 1 подзадача 3 Начало формы Конец формы Для уборки снега на улицах города используются снегоуборочные машины. Они работают в течение светлого времени суток с 6 до 18 часов с постоянной скоростью уборки снега 400 Изменение объема снега, выпадающего на улицы города в городе в течение суток, можно описать уравнением где – объем снега (в ), выпавшего за время t (в часах), В момент времени на улицах города лежит 1000 снега. Пусть снегоуборочные машины не работали в обеденное время  тогда объем снега, лежащего на улицах города в конце дня ( ч), будет равен ____
Решение: В этом случае  ЗАДАНИЕ N 39 отправить сообщение разработчикам Кейс-задания: Кейс 2 подзадача 1 Начало формы Конец формы В городском парке, имеющем форму квадрата со стороной a, установлены две осветительные установки A и B, расположенные в противолежащих вершинах этого квадрата (см. рисунок).  Устройство этих установок таково, что наилучшая освещенность на поверхности парка достигается в таких точках М, для которых выполняется условие  Через все такие точки проложили пешеходную дорожку.Если ввести систему координат так, как показано на рисунке, то уравнение линии, на которой расположены все такие точки, может быть записано в виде … 
Решение: Введем систему координат, как показано на рисунке: начало координат совпадает с расположением установки B, оси ОХ и OY направлены по сторонам квадрата. Тогда точка А имеет координаты (a; a), точка B – (0;0).  Пусть М(х,у) – точка, удовлетворяющая условию задачи (с наилучшей освещенностью). Тогда  Следовательно,   (разделим на 4);  (выделяем полный квадрат);  – уравнение окружности.Все точки с наилучшей освещенностью лежат на окружности. ЗАДАНИЕ N 40 отправить сообщение разработчикам Кейс-задания: Кейс 2 подзадача 2 Начало формы Конец формы В городском парке, имеющем форму квадрата со стороной a, установлены две осветительные установки A и B, расположенные в противолежащих вершинах этого квадрата (см. рисунок). Устройство этих установок таково, что наилучшая освещенность на поверхности парка достигается в таких точках М, для которых выполняется условие Через все такие точки проложили пешеходную дорожку.В местах пересечения этой дорожки со сторонами квадрата расположены входы в парк. Пусть сторона квадрата равна м. Тогда расстояние от установки B до ближайшего такого входа равно ____ м.
Решение: Окружность пересекает стороны квадрата в точках C и D, которые равноудалены от точки B (см. рисунок). Расстояние BD равно абсциссе точки пересечения окружности с осью ОХ Решаем систему  Следовательно,   Так как абсцисса точки D положительна, то  По условию задачи Тогда  |
