Документ Microsoft Office Word (2). Специальность 080200. 62 Менеджмент Группа Мбзк11 Дисциплина Математика Логин 04ps2357934 Начало тестирования
![]()
|
Тема: Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными Начало формы Конец формы Общее решение дифференциального уравнения ![]()
Решение: Разделим переменные: ![]() ![]() ![]() ![]() где ЗАДАНИЕ N 29 отправить сообщение разработчикам Тема: Однородные дифференциальные уравнения первого порядка Начало формы Конец формы Дифференциальное уравнение ![]() которое имеет вид …
Решение: Если то и Тогда уравнение ![]() ![]() Преобразовав уравнение и разделив переменные, получим: ![]() ЗАДАНИЕ N 30 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Начало формы Конец формы Общее решение дифференциального уравнения ![]()
Решение: Уравнение ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Пусть ![]() в уравнение ![]() то есть и Окончательное решение имеет вид ![]() ЗАДАНИЕ N 31 отправить сообщение разработчикам Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Начало формы Конец формы Уравнение кривой, проходящей через точку подкасательная которой в любой ее точке равна 4 имеет вид …
Решение: Подкасательная в произвольной точке равна ![]() ![]() Для вычисления значения C подставим в найденное решение координаты точки Тогда и Следовательно, уравнение кривой имеет вид ЗАДАНИЕ N 32 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами Начало формы Конец формы Функция ![]()
Решение: Уравнение ![]() Подставив ![]() ![]() Подставив ![]() ![]() ![]() ![]() ЗАДАНИЕ N 33 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами Начало формы Конец формы Общий вид частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка ![]()
Решение: Общее решение этого уравнения можно записать в виде где функция ![]() ![]() Для однородного уравнения составим характеристическое уравнение и найдем его корни: Тогда общее решение однородного уравнения будет иметь вид ![]() Поскольку правая часть исходного уравнения ![]() Так как является корнем характеристического уравнения, то частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде ![]() ЗАДАНИЕ N 34 отправить сообщение разработчикам Тема: Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка Начало формы Конец формы Функция ![]()
Решение: Найдем производные первого и второго порядков: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() в уравнение ![]() ![]() ![]() ЗАДАНИЕ N 35 отправить сообщение разработчикам |