Спектральный анализ сигналов

• Название: Спектральный анализ сигналов
• Дата: 05.06.2019
• Размер: 0.7 Mb.
• Имя файла: MOTS_6.docx
• Тип: Лабораторная работа; #80410
• страница: 3 из 6

T 2
Между спектральными коэффициентами для базисов (1.1) и (1.2) справедливы простые соотношения: An=2cn и an=2cnc, bn=2cns. Имеются ряд полезных свойств рядов Фурье, которые позволяют упростить аналитический расчет, а также проверить результаты на возможные ошибки в расчетах (см. [1]).
Графическое представление рядов (1.3) и (1.4) приводит к линейчатому или дискретному спектру, т.к. последний состоит из отдельных линий, соответствующих дискретным частотам: 0, 1, 2=21, 3=31, … Вид спектра существенно зависит от формы периодического колебания.
Найдем сначала теоретически линейчатые спектры для периодических колебаний, которые в дальнейшем исследуются экспериментально. Стоит отметить, что простейший сигнал - гармонический не требует специального расчета, так как он состоит всего из одной гармоники.
Пример 1.1. Колебание в виде полуволн, соответствующее выходу однополупериодного выпрямителя при воздействии на него синусоидального колебания (рис. 1.1) проанализируем с помощью формул (1.3).

E

s(t)

t

-T/2

0

T/2

T

Рис. 1.1.

a0

1

T 2

E T 2

E

Постояннаясоставляющая

запишется

в

виде



st

dt 

sin 1t dt 

.

2

T

T



T 2

0

2

T 2

2E

T 2

Коэффициенты

an: an

st cos n1t dt 

sin 1t cos n1t dt .

После

интегрирования

T

T

T 2

0