1.1.13._(ОФС.1.1.0013.15). Статья статистическая обработка результатов офс 0013. 15

• Название: Статья статистическая обработка результатов офс 0013. 15
• Дата: 10.09.2019
• Размер: 0.5 Mb.
• Имя файла: 1.1.13._(ОФС.1.1.0013.15).docx
• Тип: Статья; #86457
• страница: 8 из 11

Таблица 6 Значения аргумента х и функции у.

i	xi	yi
1	x1	y1
2	x2	y2
…	…	…
m	xm	ym

Тогда:

, (6.4)

, (6.5)

f = m – 2. (6.6)

Если полученные значения коэффициентов а и b использовать для вычисления значений у по заданным в табл. 6 значениям аргумента х согласно зависимости (6.1), то вычисленные значения у обозначают через Y₁, Y₂, ... , Y_i, ... Y_n. Разброс значений Y_i относительно значений у_i характеризуется величиной дисперсии s, которую вычисляют по уравнению:

. (6.7)

В свою очередь, дисперсии констант b и а находят по уравнениям:

s = ; (6.8)

. (6.9)

Стандартные отклонения s_b и s_a и величины и , необходимые для оценки доверительных интервалов констант уравнения регрессии, рассчитывают по уравнениям:

; (6.10)

; (6.11)

∆b = t(P,f)∙s_b; (6.12)

∆a = t(P,f)∙s_a. (6.13)

Уравнению (6.1) с константами а и b обязательно удовлетворяет точка с координатами и , называемая центром калибровочного графика:

; (6.14)

. (6.15)

Наименьшие отклонения значений y_i от значений Y_i наблюдаются в окрестностях центра графика. Стандартные отклонения s_y и s_x величин Y и X, рассчитанных соответственно по уравнениям (6.1) и (6.2), исходя соответственно из известных значений х и у, определяются с учетом удаления последних от центра графика:

; (6.16)

, (6.17)

где – среднее значение дляn_j вариант y, по которым вычислено
искомое значение X.

При x = и выражения (6.16) и (6.17) принимают вид:

; (6.16 а)

. (6.17 а)

С учетом значений s_y и s_x могут быть найдены значения величин ∆Y и ∆X:

∆Y = s_y∙t(P, f); (6.18)

∆X = s_x∙t(P, f). (6.19)

Значения s_x и ∆X, найденные при n_j = 1, являются характеристиками воспроизводимости аналитического метода, если х – концентрация (количество), а у есть функция х.

Обычно результаты статистической обработки по методу наименьших квадратов сводят в таблицу (табл. 7).

Таблица 7 Результаты статистической обработки экспериментальных данных, полученных при изучении линейной зависимости у = bx + a

f			b	a	t(P; f) при P = 95 %			s	r	sxпри nj = 1, yj =	∆X	––––––, %
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13

Примечание 6.1. Если целью экспериментальной работы являлось определение констант b и a, графы 11, 12 и 13 табл. 7 не заполняются.

Примечание 6.2. Если y = b∙lg x + a, вычисления, описанные в разделе 6, выполняют с учетом примечаний 1.2 и 2.2.

Примечание 6.3. Сравнение дисперсий , полученных в разных условиях для двух линейных зависимостей, может быть проведено, как указано в разделе 3 (см. выражения (3.4), (3.5) и (3.5 а)).