Инж. инж мех (копия). Статика Бос жне бос емес дене. Байланыстар жне оларды реакциялары. Жиі кездесетін байлансытар трлері. Босату принципі
 Скачать 1.78 Mb.
|
|
Статика Бос және бос емес дене. Байланыстар және олардың реакциялары. Жиі кездесетін байлансытар түрлері. Босату принципі Кеңістікте кез-келген қозғалыс жасай алатын дене бос дене деп аталады. Қозғалыс басқа бір денелер кедергі келтіретін, онымен байланысқан немесе жанасатын дене бос емес деп аталады. Бұл денелердің қозғалысын шектейтін барлық нәрсе байланыс деп аталады. Денеге әсер ететін, оның белгілі бір қозғалысына кедергі келтіретін күш байланыс реакциялары деп аталады. Байланыс реакциясы байланысқан дененің қозғалуына мүмкіндік бермейтін қарама-қарсы жаққа бағытталған. Байланыстардан босату принципі бос емес қатты затты байланыстардан оймен босатылса, олардың әрекетін реакциялармен алмастырса, бос деп санауға болады. Статикада бұл принцип бос емес қатты дененің тепе-теңдігін белсендң күштер мен байланыс реакцияларының әсерінен бос деп қарастыруға мүмкіндік береді. Тағайындалған координаттар осьтерімен күштік проециясы. Күштік жазықтыққа проециясы. Оське күштің проекциясы – бұл осьтің оң бағыты мен күш векторы арасындағы бұрыштың косинусына күш модулінің көбейтіндінсіне тең алгебралық шама.    Оське күштің проекциясы оң болуы мүмкін   Кейде оське күштің проекциясын табу үшін алдымен оның жазықтықтағы проекциясын, содан кейін оське проекцияны табу керек.    Жинақталған күштер жүйесінің тең әсер етуші күшін геометриялық тәсілмен анықтау тепе-теңдік шартының геометриялық түрі. Геом-лық әдіс үшін күш көпбұрышын салу, яғни, егер сіз күшті көпбұрыштың нәтижесін геометрия мен тригонометрияны қолдана отырып анықтасаңыз, онда бұл әдіс геом-лық деп аталады. Күш көпбұрышын салу кезінде соңғы вектордың соңы біріншісінің басына сәйкес келетін жағдай болуы мүмкін, бұл жағдайда жабу жағы болмайды және мұндай күш көпбұрышы жабық деп аталады. Формулаға келтірсек: Конвергентті күштердің жазық жүйесінің тепе-теңдік үшін көпбұрышының жабық болуы қажет немесе жеткілікті  Әдетте үш күш денеге әсер ететін мәселерде геом-лық тепе-теңдік жағдайы қолданылады. Өйткені, бұл жағдайда көпбұрыш үшбұрыш болып табылады. Статиканың көптеген мәселелерін шешу үш кезеңде жүзеге асырылады: Тепе-теңдік қарастырылатын денені таңдаңыз. Байланыстарды алып, оларды реакциялармен алмастырады және денеге қандай күш жүйесі әсер ететін анықтайды. Тепе-теңдік жағдайларын қолдана отырып, белгісіз шамалар табылады. 4. Жинақталған күштер жүйесінің тің әсер етуші күшін аналитикалық тәсілмен анықтау. Тепе-теңдік шартының аналитикалық түрі. Егер конвергенттік күштердің жалпақ жүйесі тепе-теңдікте болса, онда мұндай жүйенің нәтижесі, яғни координаталар осінде нәтиже беретін проекциялар 0-ге тең болады. Математикалық түрде:    ескере отырып,Конвергентті күштердің жазықтық жүйесінің тепе-теңдігінің аналитикалық жағдайларын білдіретін тендіктер аламыз  Тепе-теңдік теңдеулерін қолдана отырып берілген күштер жүйесінің екі белгісіз элементін анықтауға болады, мысалы, бір күштін модулі мен бағыты немесе бағыттары белгілі екі күш модулі. Егер есептерді аналитикалық жолмен шешкен кезде қажетті реакция теріс болса, онда бұл оның нақты бағыты есептеулерде қабылданған бағытқа қарама-қарсы екенін білдіреді. 5. Жазықтықтағы күштін нүктеге қатысты алгебралық моменті. Қос күш моменті. Қос күш – бұл қатты денеге қолданылатын(  ) модульге тең, параллель және қарама-қарсы бағытта бағытталған қос күш жүйесі Жұп күштерінің әсер ету сызықтары арасындағы d қашықтық жұп иық деп аталады. Жұп күштері әрекет ететін  жазықтығы жұптың әрекет ету жазықтығы деп аталады. Денеге әсер ететін бірнеше жұптардың жиынтығы жұп жүйесі деп аталады. Екі күштің тең нәтижесі жоқ. Ол денеге біраз айналу туралы хабарлауға тырысады. Жұптың айнымалы әсері қос моменті деп аталатын векторлық шамамен сипатталады. Қос күш моменті О нүктесіне қатысты.  Вектор ретінде нүктеге қатысты күш моментінің жалпы тұжырымдамасымен қатар статикада күштің алгебралық моменті ұғымы жақсы қолданылады. Берілген О  нүктесінің салыстырмалы күшінің алгебралық моменті плюс немесе минус белгісімен алынған иықтағы күш модулінің көбейтіндісі.Байланыс реакциясы әрқашан қозғалысқа қарама-қарсы бағытталған. 6. Жазықтықтағы кез келген күштер жүйесің берілген центрге келтіру. Бас вектор және бас моменті Еркін орналасқан күштердің жазықтық жүйесі бұл әрекет сызықтары бір жазықтықта еркін түрде орналасқан күштер жүйесі. Жүйенің барлық күштері параллель өтетін дененің еркін нүктесі индукция нүктесі немесе центрі деп аталады. Сонымен, нәтижені келесідей тұжырымдауға болады: күштердің кез-келген жалпақ жүйесін әрқашан О-ның еркін нүктесінде қолданылатын жүйенің негізгі векторына тең бір күшпен және моменті осы нүктеге қатысты берілген күштер жүйесінің негізгі моментіне тең болатын жұппен алмастыруға болады. Негізгі вектордың модулі мен бағыты индукция нүктесін таңдауға байланысты емес, өйткені барлық күштер бастапқы бағытына параллель жүреді және барлық жағдайда күш көпбұрышы бірдей болады. Индукция орталығының өзгеруімен осы орталыққа қатысты күш моменттері өзгереді. Сондықтан негізгі сәтті қою кезінде оның қай нүктеге қатысты есептелгенін көрсету керек. Бас вектор – қазіргі кезде сирек кездеседі, бұл термин вектордың қосындысын анықтайды. Бас вектор осы компоненттермен анықталады:  Бас моменті – берілген полюске қатысты олардың моменттерінің қосындысы, яғни әр вектордың геометриялық көбейтіндісінің полюсте қолданылатын нүктенің радиус вектор қосындысы. Ал, бас момент осы компоненттермен    Бас вектор полюс таңдауға байланысты емес, ал бас момент оған байланысты. Бірақ полюсті өзгерткен кезде тек басты векторға перпендикуляр бас моменттің қосындысы өзгереді. Негізгі вектордың бағыты тұрақты болып қалады. 7.Күштердін кез келген жазық жүйесін келтірудін дербес жағдайлары. Вариньон теоремасы. Теореманың векторлық жазуы:  Вариньон теоремасы - кез келген орталыққа (немесе оське) салыстырмалы жүйенің тең әсерлі күш моменті сол орталыққа салыстырмалы осы жүйенің күш моменттерінің қосындысына тең; жинақталған күштер жүйесінің тең әсер етуші күшінің қандайда болмасын бір нүктеге қатысты моменті жүйеге әсер етуші барлық құраушы күштердің сол нүктеге қатысты моменттерінің алгебралық қосындысына тең. Тең әсер етушінің оське қатысты моменті туралы Вариньон теоремасы - егер берілген күш жүйесінің тең әсер етушісі болса, онда тең әсер етушінің қандай да бір оське қатысты моменті күштер жүйесінің сол оське қатысты қосындысына тең. Тең әсер етуші момент туралы Вариньон теоремасы - кез келген центрге қатысты алынған еркін күштердін жазық жүйесінің тең әсер етуші моменті, осы жазықта жатқан, сол центрге қатысты алынған күш моменттерінің алгебралық қосындысына тең. 8. Жазықтықтағы кез келген күштер жүйесінің тепе-теңдікте болу шарттарының үш түрі.Параллель күштер жағдайы. Кез келген жазық күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттарының бірінші түрі: күштердің екі координат өсіне проекцияларының қосындылары және кез келген центрге қатысты күштердің алгебралық моменттерінің қосындысы нөлге тең болуы қажетті де жеткілікті ,  ,  . (3.5)Екінші түрі ,  ,  , (3.6)мұнда түзуі өсіне перпендикуляр емес болу керек. Үшінші түрі  , , (3.7)мұнда А, В, С бір түзудің бойында жатпау керек. Жазық параллель күштер жүйесі үшін тепе-теңдік шарттары келесідей , (3.8)(мұнда Ox өсі күштерге перпендикуляр болмау керек) немесе ,  , (3.9)мұнда А мен В нүктелерінен өтетін түзу күштерге параллель болмау керек. 9. Кеністіктегі күштін оське қатысты моменті.Күштін оське қатысты моменттерінің қасиеттері. күшінің өске қатысты моменті деп оның өсте жатқан кез келген нүктеге қ  атысты векторлық моментінің сол өске проекциясы аталады, яғни. күшінің Oz өсінің О нүктесіне қатысты моментінің өске проекциясы нүктенің өс үстіндегі орнына тәуелсіз. Басқаша: күшінің өске қатысты моменті деп күштің өске перпендикуляр жазықтыққа түсірілген проекциясының жазықтық пен өстің қиылысу нүктесіне қатысты алгебралық моменті аталады.  . Күштің өске қатысты моменті, күш пен өс бір жазықтықта орналасса, нөлге тең. 10. Күштін нүктеге қатысты векторлық моменті.Күштін координаттар өстеріне қатысты моменттерінің аналитикалық өрнектері. Күштің нүктеге қатысты моменті деп күш модулінің сол нүктеге қатысты алынған иін көбейтіндісін айтады. m0 = m0 (F) = M 1) m0 - О нүктесіне келтіріледі; 2) m0 - ОАВ үшбұрышы жазықтығына перпендикуляр; 3) m0 векторының ұшынан қарағанда күш денені О нүктесіне қатысты сағат тілінің бағытына қарама-қарсы бұруға тырысады. Егер күш түсірілген нүктенің координаталары және күштің координаталық өстерге проекциялары белгілі болса, онда күштің нүктеге қатысты моментін төмендегі формуламен анықтауға болады. . Күш моментінің CИ жүйесіндегі өлшем бірлігі ньютонметр, яғни Н*м. {\displaystyle {\vec {M}}=\left[{\vec {r}}\times {\vec {F}}\right]} 11. Кез келген кеңістік күштер жүйесін берілген центрге келтіру (Пуансо теоремасы). 12.Кез келген кеңістік күштер жүйесінің тепе-теңдікте болу шарттары. Параллель күштер жағдайы. Егер еркін бағытталған күштердің бас векторы нөлге тең болса, онда оның модулі де нөлге тең, яғни  болса,онда немесе  ,  Осы теңдіктерден тепе-теңдіктің келесі шарттарын аламыз: Еркін бағытталған жазық күштер жүйесінің тепе-теңдікте болуы үшін жүйені құраушы күштерінің екі координат өстеріндегі проекцияларының алгебралық қосындысы жəне күш жазықтығындағы кез келген бір нүктеге қатысты алынған күштердің моменттерінің алгебралық қосындысы нөлге тең болулары қажет жəне жеткілікті  Бұл өрнектерді тепе-теңдіктің шарты немесе тепе-теңдік теңдеуі деп атайды. Еркін бағытталған жазық күштер жүйесінің тепе-теңдікте болуы үшін кез келген екі A жəне B нүктелеріне қатысты жүйені құраушы күштердің моменттерінің алгебралық қосындысы мен АB түзуіне перпендикуляр болып келмеген қандай да бір өстегі (мысалы, Ox өсін алайық) осы күштер проекцияларының алгебралық қосындысы нөлге тең болулары қажет жəне жеткілікті  )=0 Еркін бағытталған жазық күштер жүйесінің тепе-теңдікте болуы үшін жүйенің құрама күштерінің бір түзудің бойында жатпайтын кез келген A, B жəне C нүктелеріне қатысты моменттерінің алгебралық қосындысы нөлге тең болулары қажет жəне жеткілікті  . Егер  жазық күштер параллель күштер жүйесі болса, онда тепе-теңдік шарты мынадай түрде жазылады: 1.Жазық параллель күштер жүйесінің тепе-теңдікте болуы үшін берілген күштерге параллель өстегі жүйені құраушы күштердің проекцияларының алгебралық қосындысы мен күш жазықтығындағы кез келген бір нүктеге қатысты алынған күштердің моменттерінің алгебралық қосындысы нөлге тең болулары қажет жəне жеткілікті  2. Жазық параллель күштер жүйесінің тепе-теңдікте болуы үшін кез келген екі A жəне B нүктелеріне қатысты жүйені құраушы күштердің моменттерінің алгебралық қосындысы нөлге тең болуы қажет жəне жеткілікті  Мұндағы A мен B нүктелері күштерге параллель түзудің бойында жатпауы керек. 13. Параллель күштер жүйесінің центрі. Қатты дененің ауырлық центрі. Ауырлық центрінің орналасуын табу әдістері. Қарапайым денелердің ауырлық центрінің координаталары. Параллель күштердің центрі, Fk параллель күштер жүйесінің әсер ету сызығы өтетін нүкте, осы күштердің кез-келген бұрылысында, олардың қолдану нүктелерінің жанында бір бағытта және бір бұрышта. Ц. п. с. координаттары формулалармен анықталады: , , мұндағы xk, yk, zk — күштерді қолдану нүктелерінің координаттары. Ц. п. с. тұжырымдамасы дененің ауырлық орталықтарының координаттарын іздеуде қолданылады. Ауырлық центрінің түсінігі әр Денені жермен өзара әрекеттесетін материалдық бөлшектер жүйесі ретінде елестетуге болады. Бұл өзара әрекеттесудің жалпы нәтижесі қарапайым ауырлық күштерінің нәтижесі болып табылады. Осы нәтижені қолдану нүктесі дененің ауырлық орталығы деп аталады. Қарапайым ауырлық күштері параллель күштер жүйесін құрайтындықтан, ауырлық орталығы параллель күштер центрінің барлық қасиеттеріне ие. Сондықтан дененің кеңістіктегі кез-келген позициясында ауырлық центрінің позициясы өзгеріссіз қалады. Ауырлық центрі-бұл дененің сыртында орналасуы мүмкін геометриялық нүкте (мысалы, тесігі бар диск, қуыс доп және т.б.). (1) 2.2 ауырлық центрін анықтау әдістері: симметрия әдісі, бөлу әдісі, теріс масса әдісі, ілу әдісі. Симметрия әдісі келесі позицияларға сүйенеді: 1. Егер біртекті денеде симметрия жазықтығы болса, онда дененің ауырлық орталығы осы жазықтықта болады; 2. Егер біртекті денеде симметрия осі болса, онда дененің ауырлық орталығы сол осьте болады. 3.Егер біртекті денеде Симметрияның екі осі болса, онда дененің ауырлық орталығы қиылысу нүктесінде болады. Дененің ауырлық орталығы.Белгілі болғандай, дененің ауырлық күші ауырлық күштерінің векторлық қосындысына тең, олар қарастырылып отырған денені бөлуге болатын барлық материалдық нүктелерге әсер етеді. Алынған ауырлық күші қолданылатын нүкте ауырлық орталығы деп аталады. Егер ауырлық центрінің позициясы белгілі болса, онда денеге ауырлық центріне қолданылатын бір ғана ауырлық күші әсер етеді деп болжауға болады.Дененің жеке элементтеріне әсер ететін ауырлық Күштері жердің ортасына бағытталғанын және қатаң параллель емес екенін есте ұстаған жөн. Бірақ жердегі денелердің көпшілігінің мөлшері оның радиусынан әлдеқайда аз болғандықтан, бұл күштер параллель деп саналады. Дененің ауырлық центрін анықтауАнықтамасы;Ауырлық орталығы дегеніміз-дененің кеңістіктегі кез-келген позициясында қарастырылған дене бөлінген материалдық нүктелерге әсер ететін барлық ауырлық күштерінің нәтижесі өтетін нүкте.Ауырлық центрі-дененің кез-келген позициясында ауырлық күшінің жалпы моменті нөлге тең болатын нүкте.Барлық құрылымдардың тұрақтылығы ауырлық центрінің жағдайына байланысты. Ауырлық центрін қалай табуға болады? Күрделі пішінді дененің ауырлық центрін табу үшін денені қарапайым пішінге бөліп, олар үшін ауырлық орталықтарының орналасқан жерін анықтау керек. Қарапайым денелерде ауырлық центрі олардың симметриясын қолдана отырып анықталады. Сонымен, біртекті диск пен шардың ауырлық центрі олардың ортасында, осьтің ортасындағы нүктеде біртекті цилиндр; диагональдардың қиылысындағы біртекті параллелепипед және т.б. барлық біртекті денелерде ауырлық центрі симметрия центрімен сәйкес келеді. Ауырлық орталығы денеден тыс болуы мүмкін, мысалы, сақинада.Дененің жеке бөліктерінің ауырлық орталықтары қай жерде орналасқанын анықтап, дененің ауырлық центрінің орнын тұтастай іздеуге көшіңіз. Дене материалдық нүктелер жүйесі түрінде ұсынылған. Бұл жағдайда әр нүктенің дене бөлігінің массасы болады және оның ауырлық орталығында орналасқан. Дененің ауырлық центрінің координаттары В трехмерном пространстве ауырлық орталығының координаттары үшін қатты дене қалай табады:мұндағы m-дене салмағы.;; XI-элементар массаның X осіндегі координатасы Δmi; yi - элементар массаның y осіндегі координатасы Δmi;; zi - элементар массаның Z осіндегі координатасы Δmi. |