Свч электротехнологических установок для модификации диэлектриков

• Название: Свч электротехнологических установок для модификации диэлектриков
• Дата: 01.05.2022
• Размер: 2.15 Mb.
• Имя файла: 1_00676 (1).docx
• Тип: Диссертация; #506934
• страница: 10 из 23

Математическое моделирование процессов тепловой модификации

Математическое моделирование технологического процесса в рабочих камерах СВЧ электротермических установок впервые в систематизирован- ном виде было изложено в работе [12] в первую очередь для камер с бегу- щей волной. Оно позволяет до конструирования, изготовления и испытания рабочей камеры определить зависимость от координат и времени темпера- туры и влагосодержания объекта.

Для многих задач применения КЛТ в конкретных технологических це- лях достаточно рассчитать температурное поле при нормальном падении плоской электромагнитной волны на полупространство z. Для модифици- руемого объекта с постоянными параметрами решение уравнения Максвелла в одномерном случае имеет вид

_{Е Ае}j( t

kz) _,
(3.62)

где Z

=−³⁷а⁷м;плки=т


π ε2

Н= ^Е,

Z₀

уда эл; еАктрического поля в объекте

^0ελ

при z= 0, тогда, учитывая (1.4) и (3.62), запишем

Р_уд= Ре

2α _,

где α определяется соотношением (2.14).

В КЛТ с поверхности модифицируемого объекта имеют место тепло- вые потери в окружающее пространство, то есть на этой границе выполня- ются условия теплообмена.

В работе [73] решение этой задачи ищется в виде

Θ(z, t) = 0,5 (Θ₁+Θ₂),

где Θ₁ находится в предположении теплоизоляции поверхности, при

∂Θ₁ (0, t) _{= 0 ,}

∂

а Θ₂ − при условии температурного равновесия торца объекта с окружающей средой, то есть при Θ₂ (0,t) = 0, так что

^{□ �} � �

(z) =Θ ^P

�^{1− 2αz}_�1−Ф<sup>� z

□</sup> _e−2αz₊₋

�

�

�
4α²_λд� ^{2 �}

1 ^{4α2
tа−2αz�} z
^□ 2α

_z² �


−
^at4at^�

+ e^д�1 Ф( − +−2αat)^�+ ^дe^д�, (3.63)


�
₂ � ₂ ^д� ^�

□ � _�

�

где таблицы для Ф(х) приведены, например, в [74].

Если параметры среды зависят от температуры, а время термообработ- ки значительно больше периода СВЧ колебания, то решение самосогласо- ванной краевой задачи для модифицируемого объекта имеет вид [57, 58]

_t^{T(0 t)}()с(Т)dρTТ


T
^∫ M(T)N(T) ^,

0

(3.64)

_{z= 0,5} ^{T(0 t)}(^′)(Tcρ^′)T∂T^′_,

^{∫ T′} α(^′′)(Tρ^′′T)c(T^′′)dT^′′

где

T(z, t) _{N(T′) ∫}

T

0

A2	(0,tε)
60π	1+ (zε,t)

M(T) =
N(T

2
^′′)


,


[
(3.65)

�

(

,

�
^{□ )}] ^{( z,εεt) �α+(z,t)}

N(T) = ^�� .

377
Таким образом, распределение температуры по толщине модифици- рованного объекта кроме мощности СВЧ генератора Рсущественно зависит

от l, λ, и диэлектрических параметров ε, tgδ. Разумеется, решающее влия-
ние на это распределение оказывают элементы конструкции, расположен- ные за модифицируемым объектом (см.п. 3.1.1).

Если модифицируемый объект расположен на короткозамкнутой стен- ке КЛТ, то задача электродинамики может быть решена с помощью метода эквивалентных схем, позволяющего учесть многократное отражение внутри слоёв между объектом и воздухом, заполняющими КЛТ. Так, с учетом мно- гократных отражений распределение мощности электромагнитной волны, прошедшей в модифицируемый объект, имеет вид [6]

P(z) = P

−2 lγ²

−2 zγ²
−γγ

, (3.66)

2

1−ГГе

11 ₁₋

Г(z)Гe

² 1+

2

(lГ)

ReZ( )l

Z( )²zе^{2 1}

1 2 3

1 ^в2 1 ^в2

где Р – мощность генератора, Г(z) – коэффициент отражения в сечение z об- рабатываемого объекта, Г₁, Г₂, Г₃ – коэффициенты отражения от излучателя, от границ раздела воздух − модифицируемый объект и модифицируемый

объект-воздух,

^γ1,2

• 
  постоянные распространения в слое воздуха и в моди-
  

фицируемом объекте, l₁ – толщина слоя воздуха,

ние в сечении z модифицируемого диэлектрика.

Z₂ –входное сопротивле-

Математическое моделирование процесса тепловой модификации можно провести следующим образом. Если весь объем модифицируемого

объекта разбить на элементарные слои можно найти по соотношению

∆l_i, то для i-го слоя температуру

P(z_j) − P(z_i−1) t_j

iⁱ
+Θ=Θ

^jj−1 _i

,

_iSρc∆l_i

где

t_j– время нагреваi-го слоя на j-м шаге расчета;

_i, ρ_i– удельная тепло-

ёмкость и плотность i-го слоя модифицируемого диэлектрика. Соотношения (3.63)−(3.65) не учитывают коэффициент отражения от поверхности модифицируемого диэлектрика. Они верны лишь при наличии согласующего четвертьволнового трансформатора на входе электромагнит- ной волны в модифицируемый объект. Соотношение (3.66) это отражение учитывает, что согласующий четвертьволновый трансформатор и согласо- ванный приемный рупор на выходе электромагнитной волны из модифици- рованного объекта позволяют существенно повысить энергетическую эф- фективность КЛТ. Так что согласующий четвертьволновый трансформатор приводит к повышению мощности, поступающей в модифицируемый объ- ект, т.е. к увеличению его температуры, а согласованный приемный рупор дает возможность повысить энергетическую эффективность СВЧ установки за счет дополнительного использования мощности прошедшей слой диэлек- трика.

Наконец, рассмотрим задачу математического моделирования техно- логического процесса в КЛТ, позволяющую выяснить максимально возмож- ную температуру модифицируемого объекта. Такие камеры могут быть ис- пользованы, в частности, для высокотемпературных фазовых переходов [75].

На рис. 3.7 показана компоновка такой КЛТ. Главным достоинством показанной на рис. 3.7 многогенераторной схемы является СВЧ энергопод- вод к обрабатываемому объекту с разных сторон. Во избежание интерфе- ренции в этой схеме должны быть использованы некогерентные источники СВЧ энергии. В качестве источника СВЧ энергии обычно используется маг- нетрон. Производство магнетронов технологического назначения освоено, причем у этих приборов наиболее низкие цены. Международное соглаше- ние разрешает применять в технологических целях фиксированные частоты, из которых наиболее низкие цены. Международное соглашение разрешает применять в технологических целях СВЧ генераторы на частотах 2450, 915, 433 МГц.



Рис.3.7. Многогенераторная схема энергоподвода в камере лучевого типа: 1-1; 1-2; 1-3; 1-4 – рупорные излучатели; 2-1; 2-2; 2-3; 2-4 – согласующие четвертьволновые транс- форматоры; 3 – обрабатываемый диэлектрик

Пусть рупорные излучатели, показанные на рис.3.7, передают элек- тромагнитную волну от СВЧ генераторов в воздушное пространство без от- ражений. Для согласования плоской электромагнитной волны с обрабаты- ваемым объектом между рупорными излучателями и обрабатываемым объ- ектом установлены согласующие четвертьволновые трансформаторы, пред- ставляющие собой плоские слои диэлектрика без потерь.

Если СВЧ мощность, подводимая от СВЧ генератора к каждому рупо- ру, равна Р, генераторы работают на одной и той же частоте, они некоге- рентные, от рупорного излучателя распространяется плоская электромаг- нитная волна с коэффициентом затухания в обрабатываемом объекте α , то при квадратном поперечном сечении обрабатываемого объекта в пренебре- жении отраженными электромагнитными волнами на границах раздела объ- ект − воздух напряженности электрического поля плоских электромагнит- ных волн в обрабатываемом диэлектрике, возбуждаемых от рупорных излу- чателей 1-1, 1-2, 1-3, 1-4, имеет вид

₁₋(₁ =)eЕ₀

zу,Е^αх

₁₋(₂ =Е)e₀
x,Еy

αy_,

(3.67)

1−3 ⁼

Е₀(

zу)e,Е^α(l

x) _,

1−4 ^=Е

₀(x,Еy)e

α(l

z) _,

При инженерных расчетах распределение температуры по объему об- рабатываемого диэлектрика можно определить следующим образом.

Разобьем весь объем модифицируемого объекта на к³ элементарных

кубических объемов со стороной ^l, где к– число элементарных объемов

вдоль любого из рёбер объема объекта (рис.3.8). В обозначении элементар- ного объема первый индекс означает его номер по оси х, второй – по оси у, третий – по оси z.

Рис 3.8. Разбиение модифицируемого диэлектрика на элементарные объемы
Если распределение излучаемой мощности по апертуре излучателя равномерное, СВЧ мощность от поверхности объекта в его глубину затухает по экспоненциальному закону, в пределах каждого элементарного объема

величины

Е_{1 1},

^Е1−2 ^{, Е}1−3 <sup>,

Е</sup>1 4

то для элементарного объема iiiсоотноше-

ния (3.67) примут вид

1−^Е1 ⁼

₀(Е, zу)e

_–0 _i

k_,
–0 _i

1−^Е2 ⁼

₀(Е, yх)e

k_,
k(k−i)
(3.68)

1−^Е3 ⁼

₀(Е, zу)e ⁰ ,

1−4 ⁼
Е₀(

_k(k−i)

, уx)eЕ⁰ ,

а с учетом (3.68) в этом элементарном объеме выделяется СВЧ мощность

�


�
2P<sup>�

−a</sup>� ⁻

a₀(i1)

₋a₀(k

i) �

�

0
^Рiii

^�1−=e∆ ^k� e


k
² � �

□ �

□ �

^k+ e

^k�, (3.69)


�
�

�

где

₀ = 2αl, а так как
η1−=e^−2αl

то в (3.68) и (3.69)
a= ln ¹ ,(3.70)

⁰ 1− η

д
Коэффициент теплопроводности обрабатываемого объекта λобычно

мал, СВЧ нагрев до заданной температуры

Тпроходит за короткое время,

зад

а потому потерями теплоты в элементарном объеме за счет теплопроводно- сти и теплоотдачи с поверхности обрабатываемого объекта можно пренеб- речь, так что

откуда

_jΔР

11 ^m11 ^(T

11 ^−Tiii11iн⁾а^,чiiгорi
РτΔк³

(3.71)

= TТ

₊ iiij

, (3.72)

11 11iначiгор _с

lρ³

11i11i

где _j – время, представляющееj-ю часть времени нагрева диэлектрика до заданной температуры.

Расчеты по (3.72) с учетом (3.69) – (3.71) следует проводить для всех

элементарных объемов, причем в соотношении (3.72)

0 ≤ _j≤

_нагр, где

_нагр– время нагрева, за которое

^Тгор

достигнет

Т_зад, причем в этом слу-

чае

^Тнач

Если

Т₀ .

^′ δ,εзсρа,вtgисят от температуры, то эту зависимость можно

учесть, уточняя на каждом интервале _jпо

^Тгор

для каждого элементарно-

го объема значения этих параметров. В этом случае

^τнагр

∑ ^τ _j^.

j

Заметим, что, заменив в (3.69)

Pk² на функцию, учитывающую рас-

пределение СВЧ мощности по апертуре излучателя, можно рассчитать рас- пределение температуры по объему обрабатываемого объекта с учетом не- равномерности этого распределения.

На рис.3.9 показано поле температуры в модифицируемом объекте при

четырех излучателях (рис.3.7) и f= 2450 МГц, ρ= 800

^кг , с= 1760

Дж _,

0 _С

3
l= 0,1 м , Т₀= 20^ºС, когда (t), ρ(t) и

Pk²
const. Эти расчеты выполнены

для пока что самого мощного магнетрона на указанной частоте мощностью 10 кВт и при η = 0,75, что соответствует значению прошедшей в диэлектрик СВЧ мощности, поступающей в приемный рупор, эквивалентной мощности отраженной волны при работе магнетрона на нагрузку с К_стu=3.


аб

Рис.3.9. Линии постоянной температуры в обрабатываемом диэлектрике: а - приz = 0,

τ = 10с; б - при z = 0, τ = 60с
Приведенные соотношения и методика математического моделирова- ния нагрева диэлектрика в КЛТ могут быть использованы в более сложных многогенераторных схемах, когда увеличение количества излучающих сис- тем на каждой грани КЛТ дает возможность обрабатывать диэлектрик с большими объемами и поверхностями.

3. Максимальнодостижимаятемпературавкамерахлучевоготипа

В СВЧ электротермических установках тепловая модификация объекта обычно проводится при температуре ниже 100−130 ^°С (приготовление пищи, сушка сыпучих и пиломатериалов, пастеризация и стерилизация), однако для реализации некоторых фазовых переходов требуется весьма высокая темпе- ратура. Рассмотрим имеющиеся здесь возможности и преимущества [76, 77].

Нагрев объекта с tgδ ≠ 0 будет, очевидно, тем выше, чем больше число СВЧ генераторов, для которых модифицируемый объект является нагруз- кой. В простейшем случае речь идет о объекте в форме куба, нижние и верх-

ние грани которого служат для его установки в КЛТ и для технологических

процедур, а к боковым граням с помощью рупорных излучающих систем подводится энергия от четырех СВЧ генераторов, работающих на одной и той же частоте и генерирующих одинаковые мощности Р. Пусть излучатели укреплены на футеровке КЛТ, имеют тепловую защиту, а площадь апертуры

излучателя равна площади грани диэлектрика

S_а=,lг²де l– длина ребра

этой грани. Тогда уравнение теплового баланса для объекта имеет вид

(4Рη

6Р_пот)dτ

cmdt, (3.73)

где η– КПД по использованию СВЧ энергии генератора;

^Рпот

• 
  мощность
  

тепловых потерь; – время; c, m, t – удельная теплоемкость, масса и темпе- ратура (^ºС) нагреваемого объекта. При этом в (3.73)

^Рпот

(h_к

h_л)(t

t_ф)S,

^{□ 4} �t+ 273 ^4�

�^{t+ 273} � _� ф^{� �}

5,67� �

_{□ − �} � _�

�

h= ^�

100 _�

□ ¹⁰⁰

�

□ _�

□ ^�, (3.74)

^л� _S� �

�¹ а^{� 1}

−+1^�(t− t)

ф^� ф

�
^�ε^�εS^{� ф}

_□ � �

ρV,V

l³.

Здесь

h_к≈ 10

^Вт[78, 79];

² °Ñ

h_л– коэффициент теплоотдачи тепловым из-

лучением: φ1– коэффициент облученности [78]; , _ф– коэффициенты

черноты диэлектрика и футеровки;

S_ф– площадь внутренней поверхности

футеровки;

ρ,V

• 
  плотность и объем объекта.
  

В силу симметрии рабочей камеры и системы СВЧ энергоподвода

Ãη
1 −= ² −

Р

^прош, (3.75)

Р

где
ект.

^Рпрош

• 
  мощность СВЧ электромагнитной волны, прошедшей через объ-
  

Величины Г

и Рзависят от диэлектрических параметров обраба-

прош

тываемого объекта и tgδ, а также от l, но при наличии согласующего чет-

вертьволнового трансформатора, то

Г= 0 [28]. Величина

Р

прош

должна

быть не больше той, которая безопасна для СВЧ генератора, т.е. для магне- трона, так что, η≥ 0,75. Это аналогично работе магнетрона на нагрузку с максимально допустимым К_стu= 3.

Из уравнения теплового баланса (3.74) получим

τt_dτ
= 0,25l<sup>3

dt</sup>, (3.76)

^∫ с(τ) ρ(τ) ^∫ −1,5PηP


0

0
^tпот

где t(

0) t₀– начальная температура диэлектрика (температура окру-

жающей среды).

Соотношение (3.76) с учетом (3.74) и (3.75) даёт возможность найти

зависимость

t(τ,)позволяющую определить

^tmax

при известных

( ), ρ( )

,_ф, S_ф

t_ф, η

Р,α _к

l.Практические расчеты по(3.76) существен-

но осложняет зависимость

t( )

от температуры внутренней поверхности

футеровки рабочей камеры. Величина

t_фможет быть найдена из решения

самостоятельной задачи проектирования футеровки. Она зависит от выбран- ной конструкции футеровки, теплофизических параметров огнеупорного и теплоизолирующего материалов, режима теплообмена с окружающей средой с внешней поверхности металлического корпуса рабочей камеры, причем однозначного решения эта задача не имеет [79].

Разумеется, можно найти приближенные решения интересующей нас задачи. Так, СВЧ нагрев из-за объемного тепловыделения происходит суще- ственно быстрее, чем нагрев с помощью конвекции или теплового излуче-

ния. Если пренебречь потерями за время нагрева, то в (3.76)

P_пот= 0 и тогда

при

≠ (t) и

ρ≠ ρ(t)
= t+ t₀
^4ηP. (3.77)

lρ³c

В этом случае, конечно, не удается точно определить

t_max , но соотно-

шение (3.77) позволяет сравнить температуры диэлектрика, если нагреть его на разрешенных для СВЧ электротермии частотах 2450, 915, 433 МГц с применением наиболее мощных на этих частотах серийных магнетронов [18] (табл. 3.2).

Сопоставление температур, до которых можно нагреть диэлектрик на различных разрешенных к применению в технологических процессах часто- тах, показывает, что при прочих равных условиях она существенно выше на частоте 2450 МГц. Разумеется, при большей длительности нагрева все силь- нее будут сказываться тепловые потери.

Более точное приближенное решение относительно максимально дос- тижимой температуры можно получить, если допустить, что рабочая камера не имеет футеровки. Тогда максимально допустимая температура может быть рассчитана по соотношению

_{= 3} ^tdt_.

0

∫
τ0,25

lсρ


ф^�
�

�

□ ^t+273 �⁴

�t+ 273 �^{4 �}

�
1,5 ³_�−10(

l)η+P−5,6t7εt�

_{□ −}� � _�

�
_□ 0 <sub>�

□</sub> �

100 _�


^□ 100 ^�


�
□ _�

Таблица 3.2.

Температура диэлектрика при нагреве в течение четырех минут

f, МГц	P, кВт	η, %	Волно- вод, мм×мм	Аперту- ра, мм×мм	Диэлектрик, мм×мм×мм	с, Дж °Ñ	ρ, кг 3	Т(0), С°	Т(240), С
2450	10	75	90×45	140×140	140×140×140	795	1500	20	2195
915	100	75	220×110	340×340	340×340×340	795	1500	20	1532
433	50	75	500×250	770×770	770×770×770	795	1500	20	71

И только при конкретной конструкции футеровки рабочей камеры мо- жет быть найдена максимально допустимая температура с учетом тепловых потерь конвекцией и тепловыми излучениями.