Геом. аналит.геометрия от старосты. Свойства Величина определителя не изменится, если все его строки заменить столбцами с теми ж номерами. 2

• Название: Свойства Величина определителя не изменится, если все его строки заменить столбцами с теми ж номерами. 2
• Дата: 11.02.2020
• Размер: 259.47 Kb.
• Имя файла: аналит.геометрия от старосты.docx
• Тип: Документы; #108081
• страница: 3 из 15

Вычитание:

треугольника параллелограмма замыкания цепочки

Вектора можно умножать на числа: если α, то α имеет длину αи направл. в сторону вектора . Если α<0, то вектор имеет длину |α|* в направлении в противоположную сторону а. Скалярное произведение 2ух векторов наз. число = произведению модулей на косинус угла между ними, т.е.││ ×││×cosφ

Свойства скалярного произведения: 1. a̅ b̅ = b̅ a̅ 2.если α – число, то│α а̅│b̅=αa̅b̅

3.(a̅+b̅)c̅=a̅c̅+b̅c̅ 4.│b̅│×cosφ= пр - проекция 5.a̅ b̅=│а̅│ пр _a̅ b̅ = │b̅│ пр _b̅ a̅ 6.a̅a̅=a²=│а̅│² 7.a̅ b̅ ↔a̅b̅ пусть a̅(a_x;a_y;a_z) и │b̅│ (b_x;b_y;b_z) тогда a̅b̅=a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z (координатная запись).

3.Векторное произведение векторов и сво-ва.Векторное произведение векторов a̅ на b̅ наз. вектор a̅×b̅(или[a̅b̅]) и опр-ся условиями: 1.Модуль вектора {│a̅ × b̅│ =│a̅│ × │b̅│ ×sinφ} равен площади параллелограмма, построенного на векторах a̅ и b̅, где φ = a̅˄b̅ - угол между a̅ и b̅. 2.Вектор c̅ = a̅×b̅ перпендикулярен a̅ и b̅. 3.Вектор с̅ направлен так, что его стороны с поворота от a̅ к b̅ виден как поворот против хода часовой стрелки. Свойства:1.[a̅ × b̅] = - [b̅ × а̅] 2.Если α – число, то (α a̅) × b̅ = α (a̅ × b̅) 3. (a̅ + b̅) × c̅ = a̅ c̅ + b̅ c̅ 4.[a̅ a̅] = 0; [a̅ b̅] = 0 ↔ a̅ ││ b̅ (т.е. a̅ и b̅ коллинеарные)5.Если=
16.Приведение параболического ур-ия к простейшему виду. Пусть ур-е Ax²+2Bxy+Cy²+2Dx+2Ey+F=0 (1) явл. Парабол., т.е. . линия, опред. ур-ем (1), либо не имеет центра, либо имеет бесконечно много центров. Упрощение парабол. ур-я целесообразно начать с поворота координатных осей, т. е. преобразовать ур-е (1) x=x’cosα-y’sinα, y=x’sinα+y’cosα (2) х,у- старые коор-ты,x',y'-новые коор-ты. Угол α из ур-ия Btan² α-(C-A)tan α-B=0; (3) в новых коор-ах ур-е (1) A’x’²+2D’x’+2E’y’+F=0, (4)Где A’≠0, или C’y’²+2D’x’+2E’y’+F=0 (5) Где C’≠0 . упрощение ур-ий (4) и (5) путем параллельного перенесения осей. Утв. 1: всякое парабол. ур-е записано в виде ( сво-ва α и β. Утв. 2. Если ур-е в виде (6), то дискриминант левой части , тогда парабол. ур-е (6),на угол Ɵ-удовлетворяет tg Ɵ. При 7 и 8 параболич. ур-е к виду: C’y’²+2D’x’+2E’y’+F'=0, где С’=, где ∆-дискриминант левой части ур-я (1). Утв. 3. Парабол. ур-е (1) опред. параболу только при ∆≠0 и при этом параметр параболы “р” ‘’у’’²=2рх'' Задается формулой . Замечание: в общем виде случае без вида (6) ∆ считается по формуле ∆= по коэффициентам ур-я 1

5.Виды уравнения прямой на плоскости и их свойства.

1.Общее ур-ие прямой на пло-ти Ах+Ву+С= 0, N̅(A;B)-вектор нормали (1) 2.Ур-ие прямой с угловым коэф-том (k): у = kx + b;, tgα = k;b– длина отрезка (2). 3.Нормальное ур-ие прямой: xcosα+ysinα–p=0,α– угол наклона перпендикуляра к оси OX,p– расстояние от 0 до точки пересечения.(3)

4. Параметрическое ур-ие прямой на пло-ти: -∞(m, n)- направляющий вектор. (4) 5.Каноническое ур-ие прямой: