Моделирование. Моделирование финансовой деятельности. Часть 4 (2). Тема Методы оптимизации инвестиционнофинансового портфеля компании. Управление риском и портфельная теория
 Скачать 2.3 Mb.
|
|
Контрольный вопрос 4.6.7 Предположим, что изменчивость курса акций, лежащих в основе опциона, равна 0,2, как в рассмотренном выше примере, а 0,3. Чему равна цена опциона "колл"? 4.6.8. Подразумеваемая изменчивость Рабочая книга Подразумеваемая изменчивость () определяется как такое Ш значение о, при котором текущая рыночная цена опциона равна значению, рассчитанному с использованием формулы для оценки стоимости 15.8 опциона. Предположим, что В рассмотренном выше примере мы имеем значения, приведенные в левой части таблицы (включая цену 7,97 долл. для опциона "колл") 5 Е К Г (Г С о 100 108,33 0,08 1 0 7,97 ? Таблица 4.6.10 Факторы, определяющие цену опционов Рост Опцион «колл» Опцион «пут» Курс акций S Цены исполнения Е Изменчивости Времени до даты истечения Т Процентной ставки r Денежных дивидендов d Растет Снижается Растет Растет Растет Снижается Снижается Растет Растет Растет Снижается Растет Подставив эти величины в уравнение 15.6 и решив его относительно () найдем изменчивость курса при такой цене опциона. В данном случае подразумеваемая из- менчивость курса акций равна 0,2. На чикагской бирже по торговле опционами СВОЕ строится индекс подразуме- ваемой изменчивости для индекса S&Р 100, предназначенный для использования в качестве основы при заключении новых фьючерсных и опционных контрактов на базе подразумеваемой изменчивости17. Этот индекс подразумеваемой изменчивости (У1Х) предназначен для минимизации статистического отклонения при использовании ин- формации на основе значений восьми опционов на индексы 5&Р 100 со сроком истечения около 30 дней. На Рис. 4.6.6 показаны значения индекса подразумеваемой изменчивости У1Х за период с 1986 года по 1993 год. Видно, что в течение этого промежутка времени на- блюдались некоторые флуктуации этого индекса. Во время обвала на фондовом рынке в 161 октябре 1987 года наблюдается высокий пик. В дальнейшем значение индекса вернулось к исходному значению. 162 163 164 Рис. 4.6.6. Индекс подразумеваемой изменчивости,1986-1993 гг. 165 4.6.9. Анализ условных требований: Корпоративные облигации и акции Рабочая книга Анализ условных требований (contingent claims analysis) опирается на рассмотренную ранее методику создания синтетического опциона. В этом разделе мы покажем ее применение для оценки стоимости долговых обязательств и капитала фирмы при условии, что имеется информация об общей стоимости фирмы. Наша гипотетическая фирма Debtco, проводящая операции с недвижимостью, выпустила ценные бумаги двух типов: обыкновенные акции (1 миллион акций) и бескупонные облигации общей номинальной стоимостью в 80 млн долл. (80000 облигаций номиналом 1000 долл.). Срок погашения облигаций фирмы Debtco наступает через год, считая с сегодняшнего дня. Какова отдельно рыночная стоимость акций и облигаций фирмы Debtco, если общая рыночная стоимость этой фирмы составляет 100 млн долл.? Пусть V— текущая рыночная стоимость активов фирмы Debtco (100 миллионов долл.) Е — текущая рыночная стоимость акционерного капитала Debtco D — текущая рыночная стоимость заемного капитала (облигаций) Debtco Нам известно, что общая рыночная стоимость акционерного и заемного капитала этой фирмы равна 100 млн долл.: V = D + Е = 100 млн долл. Мы хотим получить отдельно значения Е и D. Рассмотрим возможные доходы владельцев ценных бумаг при наступлении через год срока погашения облигаций. Доходные диаграммы приведены на Рис. 4.6.7 и Рис. 4.6.8. Если стоимость активов фирмы превышает номинальную стоимость ее долговых обязательств (т.е. если V > 80 млн долл.), акционеры получают разность между этими двумя величинами (т.е. E—80 млн долл.). Однако в том случае, если стоимость активов окажется меньше 80 млн долл., компания не выполнит взятых долговых обязательств, а акционеры не получат ничего. Все активы фирмы достанутся держателям облигаций 35 Рис. 4.6.7 Доходная диаграмма для облигаций Debtco Примечание. Если активы фирмы будут стоить меньше 80 млн долл., то держатели облигаций получат стоимость всех ее активов Если активы фирмы будут стоить больше 80 млн долл., то держатели облигаций получат только 80 млн долл. " Стоимость фирмы через год Рис. 4.6.8 Доходная диаграмма для акций Debtco 35 Такая ситуация наблюдается в том случае, если отсутствуют затраты на процедуру банкротства, а правила преимущественных выплат по обязательствам фирмы строго соблюдаются. В действительности же реализация процедуры банкротства требует определенных затрат. 166 Примечание Если активы фирмы будут стоить меньше 80 млн долл, то акционеры ничего не получат Если активы фирмы будут стоить больше 80 млн долл., то акционеры получат разность между стоимостью активов и 80 млн долл Из Рис. 4.6.7 видно, что, когда стоимость фирмы опускается ниже 80 млн долл., владельцы облигаций претендуют на все активы, а в случае, когда стоимость фирмы превышает 80 млн долл., владельцы облигаций получают только причитающиеся им 80 млн долл. Из Рис. 4.6.8 следует, что если стоимость фирмы составляет меньше указанной суммы, то акционеры ничего не получают, а при стоимости фирмы, превышающей 80 млн долл., им достается разность между стоимостью фирмы и 80 млн долл. Обратите внимание на тот факт, что доходная диаграмма для акционеров фирмы Debtco идентична доходной диаграмме для владельцев опционов "колл" если принять, что в основу опциона положены собственно активы фирмы, а цена исполнения равна номинальной стоимости долговых обязательств. Таким образом, мы можем применить для этого случая формулу 15 5, изменив соответствующим образом используемые в ней обозначения. Получаемая в результате формула, которую можно использовать для оценки стоимости акционерного капитала фирмы, имеет вид: 1 2 2 1 2 1 ln 2 rT E N d V NN d Be V B r T d T d d T (4.28 ) где V— стоимость фирмы Е— стоимость акционерного капитала фирмы В — номинальная стоимость бескупонных дисконтных облигаций r— безрисковая процентная ставка f— промежуток времени до срока погашения облигаций в годах σ— стандартное отклонение непрерывно начисляемой ставки доходности активов фирмы (в пересчете на год) In — натуральный логарифм е — основание натурального логарифма (приблизительно 2,71828) N(d) — вероятность того, что значение нормально распределенной переменной меньше d Стоимость облигаций, D, по определению равна V — Е. Непрерывно начисляемая обещанная процентная ставка по долговым обязательствам R равна, таким образом, ln B D R T При применении уравнения 1 2 2 1 2 1 ln 2 rT E N d V NN d Be V B r T d T d d T (4.28) можно пользоваться теми же программами, что и для расчета стоимости опционов в соответствии с уравнением (4.27). При этом необходимо лишь иначе интерпретировать входные и выходные данные. Пусть безрисковая процентная ставка равна 8% годовых, а изменчивость стоимости активов фирмы составляет 0,3. В этом случае вместо табл. 15.7 мы получаем таблицу 15.7а. Стоимость заемного капитала равна V — Е: D = 100 млн долл. - 28,24 млн долл. = 71,76 млн долл. 167 Таким образом, обещанная непрерывно начисляемая процентная ставка по долговым обязательствам R равна R = ln (80 / 71,76) = 0,1087 или 10,87% годовых В соответствии с полученными результатами и имея безрисковую процентную ставку в 8% годовых, потенциальным покупателям облигаций Debtco должна предлагаться доходность при погашении, равная 10,87%. Таблица 4.6.11 Расчет акционерного капитала Рассмотрим теперь частный случай, при котором стоимость активов фирмы равна приведенной номинальной стоимости облигаций, оцененной с применением безрисковой процентной ставки. Имеем выражение 0,08 80 PV e Приближенное значение для акционерного капитала корпорации в этом случае определяется как 0, 4 E V T Пусть V= 100, В= 108,33, σ = 0,3, Г = 1; воспользовавшись приближением, приходим к Е =12 млн долл. При использовании точной формулы получаем V B σ Г 0 Результат 100 108,33 0,08 1 0,3 Е = 11,92 млн долл. Контрольный вопрос 4.6.8 Какой была бы доходность при погашении облигаций Debtco в рассмотренном выше частном случае? 4.6.10. Кредитные гарантии функционирование механизма выдачи гарантий по кредитным рискам распространяется на все элементы финансовой системы и играет важную роль в корпоративных и государственных финансах. Родительские компании обычно гарантируют долговые обязательства своих дочерних подразделений. Коммерческие банки и страховые компании предлагают за соответствующую плату гарантии для широкого ряда финансовых инструментов, начиная с традиционных аккредитивов и заканчивая процентными ставками и валютными свопами. В качестве самых крупных гарантийных учреждений, как правило, выступают правительства и правительственные структуры. Даже в Соединенных Штатах Америки где доминирует философия ограниченного вмешательства государственных структур в частный сектор, федеральные и местные органы власти предоставляют широкий спектр финансовых гарантий. Самым важным среди них, как в экономическом так и политическом отношении, является страхование банковских вкладов. Однако гарантии широко используются и в других случаях. В корпоративном секторе правительство гарантирует долги малого бизнеса, в некоторых случаях это было сделано и для очень крупных предприятий. Корпорация Pension Benefit Guarantee Corporation (PBGC) предоставляет ограниченные гарантии пенсионных выплат. В качестве других видов некорпоративных обязательств, выполнение которых гарантировано правительством 168 США, можно назвать ипотечные кредиты для строительства жилья, займы для фермеров и студентов. Правительство США предоставляет также в качестве формы международной помощи гарантии по долгам других государств. Однако механизм гарантий распространен даже шире, чем можно предположить по такому перечню явных гарантий. Каждый раз при заключении кредитной сделки ее участники предусматривают неявное гарантирование этой сделки. Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим базовое тождество, выполняющееся как с формальной, так и с фактической точки зрения. , Рискованный кредит гарантии возвращения кредита кредит свободный от риска непогашения безрисковый кредит — Рискованный кредит безрисковый кредит кредитные гарантии Таким образом, каждый раз, когда в Америке кредиты (в долларах) предоставляются кому-либо за исключением правительства США, кредиторы неявным образом также продают и гарантии данных кредитов. В свете этого осуществление кредитных операций состоит из двух, различных в функциональном отношении, сделок: предоставления безрискового кредита и принятия кредитором на себя риска неуплаты по нему. Для более детального рассмотрения этого момента может оказаться полезным разбить кредитную деятельность на два этапа: (1) приобретение гарантии и (2) получение займа. Предположим, что гарант и кредитор — два разных субъекта. На первом этапе заемщик покупает у гаранта за 10 долл. гарантию возврата кредита. На втором этапе заемщик предъявляет эту гарантию кредитору и получает заем в 100 долл. под безрисковую процентную ставку в 10% годовых. Заемщик в результате получает чистую сумму в (100 долл. — 10 долл.) 90 долл. в обмен на обязательство вернуть через год 110 долл. Безусловно, часто в качестве кредитора и гаранта выступает один и тот же субъект, например коммерческий банк, и заемщик просто получает 90 долл. в банке, обязуясь выплатить через год 110 долл. Обещанная процентная ставка по такому займу составляет в таком случае 22,22%, и определяется следующим образом: (110 долл-90 долл.)/90 долл. Эта предлагаемая ставка отражает как безрисковую процентную ставку, так и плату за предоставление гарантии. Для того, чтобы убедиться, что здесь присутствуют два различных действия, обратите внимание на тот факт, что обладатель рискованного долга может купить гарантии у третьей стороны за 10 долл. Совокупные инвестиции кредитора в этом случае составят 90 долл. +10 долл. = 100 долл., а гарантированный платеж составит 110 долл. Таким образом, в реальности получение любого кредита по своей сути эквивалентно получению собственно безрискового кредита и одновременному предоставлению гарантии погашения данного кредита. В сущности, кредитор выдает безрисковый кредит, одновременно уменьшая его на величину гарантии, требуемой для обеспечения его возврата. Соотношение гарантии и безрискового кредита может сильно меняться. Покупка облигаций высокого класса (класс ААА) практически приравнивается к предоставлению безрискового кредита. Лишь очень незначительная составляющая такого займа приходится на гарантию. В противоположном случае долговые обязательства низкого класса, или, говоря иначе, "бросовые" облигации, содержат, как правило, большею долю гарантийной составляющей. Гарантия присутствует также и при заключении других финансовых контрактов, а не только займов. Например, при заключении своп-контрактов гарантии выполнения его сторонами взятых на себя обязательств часто предоставляются третьей стороной, выступающей в качестве финансового посредника. Если такая гарантия не предусмотрена, каждая из сторон обеспечивает де-факто гарантии выполнения обязательств. Поскольку фирмы, не специализирующиеся на финансовой деятельности, все шире используют такие 169 контракты, их менеджерам необходимо лучше понимать методы эффективного управления связанными с ними явными и неявными гарантиями. Для анализа управления такими гарантиями можно использовать теорию ценообразования опционов. Гарантии подобны опционам "пут". Гарант (поручитель) должен осуществить предусмотренный финансовым инструментом денежный платеж, если его эмитент не способен это сделать. Потери, которые несет поручитель, равны разности между обязательствами по контракту, который он гарантировал, и выручкой от продажи подлежащих реализации активов должника, выступающих в качестве его обеспечения или залога (collateral) по данному обязательству. 36 Эта разность называется дефицитом {shortfall). Обычно о неплатежеспособности должника свидетельствует положительный дефицит. Рассмотрим, например, прибыль, получаемую при предоставлении какой-либо отдельной гарантии. Если стоимость залога, включающего активы V, превышает предусмотренные по гарантированным обязательствам платежи Е, поручитель оставляет себе эту разность и ничего не платит из своих средств. Однако в том случае, если стоимость активов меньше, чем следующие по обязательствам платежи, поручитель должен выплатить разность, Е — V. Максимальный доход, получаемый поручителем, равен премии плюс проценты, получаемые при вложении премии до момента выплаты убытков или окончания срока действия гарантии. Этот максимальный доход снижается за счет дефицита или потерь, следующих в результате неплатежеспособности получателя кредита. Максимальные потери для поручителя могут сравняться с величиной платежа, следующего по обязательствам. Таким образом, функция, определяющая доход поручителя, имеет вид Р - max [0, Е – V], где Р— премия плюс проценты, получаемые от ее вложения. 4.6.10.1. Гарантии: пример Вернемся теперь к примеру с фирмой Debtco Corporation, рассмотренному выше. Предположим, что банк, страховая компания или правительство гарантируют погаше-кие облигаций Debtco. Чему должна равняться реальная рыночная стоимость такой гарантии? Один из методов ее расчета состоит в том, чтобы найти разность между приведенной стоимостью безрисковых облигаций, по которым предусмотрены такие же доходы, как и по облигациям фирмы Debtco, и стоимостью негарантированных облигаций Debtco. Ввиду того что безрисковая непрерывно начисляемая процентная ставка равна 0,08 годовых, а по долговым обязательствам предусмотрена выплата 80 млн долл. по наступлении срока погашения через год, считая с сегодняшней даты, приведенная стоимость этих облигаций при допущении, что они являются безрисковыми, составляет PV = 80e 0,08 млн долл. = 73,849 млн долл. Поскольку их стоимость без гарантии равна 71,759 млн долл., стоимость гарантии должна равняться разности: 73,849 71, 759 2, 09 Стоимость гарантии Стоимость с гарантией Стоимость без гарантии млн долл млн долл млн долл Существует, однако, и другой способ расчета стоимости гарантии. Гарантирование возврата кредита соответствует выписыванию опциона на активы фирмы Debtco с ценой "страйк", равной номинальной стоимости облигаций. Таким образом, стоимость гарантии можно рассчитать, воспользовавшись скорректированной формулой для оценки стоимости опциона "пут": 36 Понятие обеспечения мы используем для обозначения всех активов взявшего на себя долговое обязательство субъекта, на которые поручитель может наложить арест, даже если они формально не находятся под залогом и не выделены. |