Моделирование. Моделирование финансовой деятельности. Часть 4 (2). Тема Методы оптимизации инвестиционнофинансового портфеля компании. Управление риском и портфельная теория
 Скачать 2.3 Mb.
|
|
Приложение Ценообразование в своповых сделках Как уже было показано в главе 4.2, своповая сделка заключается в том, что две стороны, принимающие в ней участие, совершают операции по обмену друг с другом своими денежными потоками в оговоренные промежутки времени. Производимые в рамках свопа расчеты основываются на согласованной сторонами сумме контракта (notional, principal amount). Немедленной выплаты денег не происходит, и, таким образом, сама своповая сделка не дает ни одной из участвующих в нем сторон возможности получения каких-либо новых средств. Ценообразование в своповых сделках основывается на принципах ценообразования форвардных контрактов, рассмотренных в этой главе. Это связано-с тем, что своп всегда можно представить в виде ряда форвардных контрактов. Рассмотрим, например, валютный своп, в котором денежные потоки деноминированы в иенах и долларах. Предположим, что валютный своп заключается на два года. При этом контрактная величина сделки составляет 100 млн иен. В конце каждого из следующих двух лет одна из двух сторон, участвующих в контракте, должна будет выплатить другой стороне разницу между установленным заранее валютным курсом иены к доллару и реальным валютным спот-курсом на этот момент, умноженную на 100 млн иен. Форвардные валютные курсы иены к доллару через один и два года можно узнать на форвардном рынке. Предположим, например, что форвардный курс иены в случае контракта сроком в один год составляет 0,01 долл., а форвардный курс для контракта сроком на два года равен 0,0104 долл. Если бы вместо своповой сделки его участники 139 заключили между собой два форвардных контракта, каждый на передачу 100 млн иен, мы могли бы рассчитать в долларах суммы, подлежащие выплате каждый год для обмена на 100 млн иен. В первый год эта сумма составила бы 1 млн долл., а во второй год 1,04 млн долл. Однако валютный своп требует применения одного и того же валютного курса как Для первого, так и для второго года. Как можно определить этот курс? Предположим, что безрисковая процентная ставка в долларах составляет 8% годовых и остается постоянной при сроке выплаты и в один, и в два года. Пусть F— валютный курс свопа для иены. Своповую сделку можно рассматривать как обязательство одной из сторон выплатить 100000000/'долл. в этом году и в следующем году в обмен на оговоренный объем в иенах для каждого из этих двух лет. Как мы уже видели выше, в том случае, если подлежащие выплате объемы устанавливались бы в соответствии с отдельными контрактами на один и два года с форвардными курсами соответственно 0,01 долл. за иену и 0,0104 долл. за иену, эти объемы должны были бы составлять 1 млн долл. в первый год и 1,04 млн долл. во второй год. В соответствии с законом единой цены приведенная стоимость этих выплат, дисконтированная по безрисковой ставке, должна быть такой же, как и приведенная стоимость выплат в рамках своповой сделки, для которой должен быть установлен единый обменный курс F. Таким образом, искомую величину можно найти, решив следующее уравнение: 2 2 1 . /1, 08 1, 04 . /1, 08 100000000 1 /1, 08 1 /1, 08 млн долл млн долл F 2 2 1 . 1, 08 1, 04 . 1, 08 100000000 1 1, 08 1 1, 08 млн долл млн долл F F 0, 010192307 долл. за иену F 4.6. Опционы и условные требования В этой главе... • Применение опционов для варьирования инвестиционного риска • Взаимосвязи между ценами опционов "колл", опционов "пут", акций и облигаций. • Биномиальная модель оценки стоимости опционов и модель Блэка-Шоулза. Их применение к оценке корпоративных облигаций и других условных требований • Ряд финансовых решений, в которых используются модели ценообразования опционов Содержание 4.6.1. Суть опционных контрактов 4.6.2. Инвестирование и опционы 4.6.3. Паритет опционов "пут" и "колл" 4.6.4. Влияние изменчивости курса акций на цену опциона 4.6.5. Двухступенчатая (биномиальная) модель оценки стоимости опционов 4.6.6. Динамическое дублирование опционов и биномиальная модель 4.6.7. Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза 4.6.8. Подразумеваемая изменчивость 4.6.9. Анализ условных требований: корпоративные облигации и акции 4.6.10. Кредитные гарантии 4.6.11. Дополнительные сферы приложения метода оценки стоимости опционов 140 Любой контракт, по которому одна из участвующих сторон получает право покупать или продавать что-либо по заранее определенной цене, называется опционом. Опционных контрактов существует не меньше, чем наименований товаров для покупки или продажи. Опционы на акции, опционы на процентную ставку, валютные опционы и товарные опционы покупаются и продаются на биржах во всем мире. В этой главе рассказывается об использовании этих опционов для управления рисками и о Том, каким образом формируется их цена. Опционы — это пример более широкого класса активов, называемых условными требованиями. Условное требование (contingent claim) — это любой вид активов, для которого будущие денежные платежи их владельцам зависят от наступления некоторого неопределенного события 28 . Например, корпоративные облигации являются условным требованием в силу того, что если выпустившая их корпорация обанкротится владельцы облигаций получат меньше, чем обещанные им по условиям выпуска процентные выплаты и основная сумма займа. В этой главе показано, как те же методы, которые разработаны для оценки стоимости опционов, можно применить и для оценки корпоративных облигаций и других условных требований. Для оценки стоимости опционов наиболее широко используется модель Блэка- Шоулза (Black— Scholes model), разработанная этими учеными в начале 70-х. Первая биржа по торговле опционами, Чикагская биржа опционов (Chicago Board Options Exchange, СВОЕ), начала свою работу в апреле 1973 года в Чикаго. К 1975 году работающие на бирже трейдеры стали пользоваться моделью Блэка—Шоулза как для оценки опционов, так и для хеджирования своих торговых позиций. Такой быстрый выход теории в практическое применение, причем в таких больших масштабах, был беспрецедентным в истории финансов. С этого времени методика оценки стоимости опционов стала применяться также и для других условных требований, сыграв основополагающую роль при разработке новых финансовых инструментов и создании новых рынков для них в разных концах света. Знание принципов оценки стоимости опционов стало непременным условием при фундаментальном изучении финансовой теории. Эта глава начинается с рассмотрения механизма заключения и исполнения опционных контрактов и того, как их можно использовать для создания различных схем денежных платежей на базе рискованных активов, лежащих в основе опционов. Далее мы используем закон единой цены для получения уравнений, увязывающих между собой цены опционов "колл", опционов "пут", акций и облигаций, а также рассмотрим биномиальную модель оценки стоимости опционов и модель Блэка—Шоулза. Затем будет показано, как по аналогии с опционами можно провести оценку стоимости облигаций и акций корпораций, воспользовавшись той же терминологией. В конце главы приведен обзор ряда приложений, для которых применима методика оценки условных требований. 4.6.1. Суть опционных контрактов Опцион — это контракт, предоставляющий его владельцу право покупать или продавать определенные активы по заранее оговоренной цене. Опцион отличается от форвардного контракта, который обязывает сторону, занявшую длинную позицию в сделке, покупать, а сторону, занявшую короткую позицию, — продавать. Рассмотрим основную терминологию, связанную с опционами. • Право на покупку определенного товара по фиксированной цене называется опционом "колл" (option call); 28 Полный перевод термина contingent claim — условное право требования. В целях удобства тексте используется термин условное требование. — Прим. ред. 141 • Право продать определенный товар называется опционом "пут" (option put). • Фиксированная цена, оговоренная в опционе, называется ценой "страйк" (strike price), или ценой исполнения опциона (exercise price). • Дата, после которой опцион более не может быть исполнен, называется датой, сроком истечения опциона (expiration date), или датой, сроком погашения. • Американский опцион может быть исполнен в любое время до даты истечения включительно. Европейский опцион может быть исполнен только в срок истечения. • Для операций с биржевыми опционами (exchange-traded options) используются стандартные условия, которые задаются конкретной биржей. Биржа сводит вместе покупателей и продавцов опционов и гарантирует оплату в случае невыполнения любой из сторон, взятых на себя обязательств. Опционы, которые не обращаются на бирже, называются внебиржевыми опционами (over-the-counter options). Таблица 4.6.1 Котировки опционов на акции IBM (IBM) Underlying stock price: 120V16 Call Put Strike Expiration Volume Last Open interest Volume Last Open interest 115 Jim 1372 7 4483 756 l 3 9692 115 Oct 2584 10 5 967 115 Jan 15 53 б 40 120 Jun 2377 3 '/2 8049 873 2 7 /8 9849 120 Oct 121 9 Ve 2561 45 7V8 1993 120 Jan 91 12 '/2 8842 5259 125 Jun 1564 1 '/2 9764 17 5V4 5900 125 Oct 91 7 V2 2360 .,, 731 125 Jan 87 10 '/2 124 70 Цены на момент закрытия в четверг, 28 мая 1998 года Источник Интерактивное издание The Wall Street Journal, 29 мая 1998 года. Воспроизведено с разрешения The Wall Street Journal, © 1998 Dow Jones & Company, Inc. Авторское право защищено во всем мире Рассмотрим Таблица 4.6.1. В дополнение к типу опциона ("колл" или "пут") и наименованию ценной бумаги, лежащей в их основе, опцион характеризуется ценой "страйк" и датой истечения. Для опционов, торгуемых на бирже, соответствующие величины определяются правилами биржевой торговли. Так, на Чикагской бирже опционов, СВОЕ, единичный опцион "колл" дает владельцу право покупки 100 акций, лежащих в основе опциона, и является опционом американского типа. Исходные сроки истечения опционов на чикагской бирже варьируются по длительности от трех месяцев до трех лет, и по всем опционам они наступают в третью пятницу месяца, на которую приходится их погашение 29 . В Таблица 4.6.1 приведены котировки опционов на акции IBM, торговля которыми ведется на СВОЕ. В правом столбце первой строки таблицы указано, что цена закрытия торгов по акциям IBM в четверг, 28 мая 1998 года, составляла 120 '/к, долл. Обратите внимание на четвертую строку — это первая строка с цифрами. Она начинается с цены исполнения 29 Опционы на СВОЕ со сроком истечения один год и более называются LEAPS®, этой аббревиатурой обозначаются долгосрочные ценные бумаги на резервирование права 142 опциона, 115 долл., и указания месяца истечения, — июня 28 мая для опционов "колл" на акции IBM оставалось до даты истечения около трех недель. Число, приведенное в столбце "Volume", обозначает число опционных контрактов, заключенных в этот день на СВОЕ Для опционов "колл" на акции IBM на июнь по цене 115 количество заключенных контрактов составило 1372. Следующие две строки этого же столбца показывают, что на октябрь или на январь сделок по опционам "колл" на акции IBM по цене 115 заключено не было. В столбце справа от столбца "Volume " Указано, что последняя цена, по которой продавались опционы "колл" на акции IBM на июнь, равнялась 7, что означает 700 долл. за контракт 330 . В столбце "Open interest" "Открытые позиции") указано общее число контрактов этого типа на СВОЕ по состоянию на 28 мая. В следующих трех столбцах приводятся дневной объем продаж, цена закрытия и количество заключенных контрактов с опционами "пут" на акции IBM на июнь по цене 115. Рассмотрим, чему должна равняться стоимость опциона при условии его немедленного истечения (говоря короче — при истечении). Назовем ее внутренней стоимостью (intrinsic value, tangible value). Итак, сколько должен был бы стоить июньский опцион "колл" на акции IBM с ценой исполнения 115 долл., если бы его истечение наступало немедленно? Поскольку курс акций IBM составляет сейчас 120 '/ц, долл., а цена исполнения опциона равна 115 долл., стоимость опциона "колл" в случае немедленного истечения равняется 5 '/к, долл. за акцию. Цена же опциона составляет 7 долл и, таким образом, превосходит внутреннюю стоимость на 1 "/к, долл. Эта разность называется временной стоимостью или срочной премией (time value) Временная стоимость американских опционов тем выше, чем больше промежуток времени до даты истечения опциона. Обратите, например, в Таблица 4.6.1 внимание на цены опционов "колл" на акции компании IBM с ценой "страйк" 120 долл., срок истечения для которых наступает в июне, октябре и январе. Все они имеют внутреннюю стоимость 7ц, долл., однако цены на них составляют соответственно 3 '/з, 9 5 /, и 12 7 долл Аналогичную ситуацию мы наблюдаем и в случае опционов "пут" на акции IBM с ценой исполнения 115. В том случае, если внутренняя стоимость опциона равна нулю, говорят, что он является опционом с проигрышем (out of the money). Например, опционы "пут" на акции IBM с ценой исполнения 115 долл. являются опционами с проигрышем. Вместе с тем опционы "колл" на акции IBM с ценой исполнения 115 долл. являются опционами с выигрышем (in the money). Во всех случаях, когда опцион "колл" оказывается опционом с выигрышем, соответствующий опцион "пут" — опцион с проигрышем, и наоборот. Опцион, для которого цена исполнения равна цене акций, лежащих в его основе, называется опционом без выигрыша (at the money). Существует обратная зависимость между динамикой цен опциона "колл' и ценой "страйк" по этому опциону. Для опционов "пут" это соотношение оказывается обратным. Для того чтобы убедиться в этом, взгляните на приведенную в Таблица 4.6.1 информацию об опционах, срок истечения которых наступает в июне. По мере изменения цены "страйк" от 115 долл. к 120 долл и затем к 125 долл. цены на опционы "колл" меняются от 7 к 3 '/ долл. и 1 У, долл., а цены опционов "пут" возрастают от 1 3 / к 2 Vg и 5 долл. Контрольный вопрос 4.6.1 Используя Таблица 4.6.1, рассчитайте внутреннюю стоимость и временную стоимость для июньских опционов "колл" на акции компании IBM с ценой исполнения 125 долл. Найдите соответствующие величины для опционов "пут". 30 Опционный контракт заключается на 100 акций. 143 4.6.1.1. Опционы на индексы Помимо опционов на отдельные акции, таких как акции IBM, существуют еще и опционы на индексы (index options). Например, биржа СВОЕ работает также опционами "колл" и опционами "пут" на биржевой индекс S&P 500, обозначаем символом SPX. Опционы SPX — это фактически опционы "колл" и опционы у на акции некоторого гипотетического индексного фонда, средства которого инвестируются в портфель акций, на основе которых рассчитывается биржевой индекс S&P 500. В табл. 15.2 приведены цены и динамика заключения сделок по таким опционам в пятницу 5 июня 1998 года. SFX опционы — это европейские опционы и, следовательно, они могут быть выполнены только при наступлении даты истечения 31 Контрактом SPX предусматривается, что в случае исполнения опциона "колл" владелец опциона получает денежную выплату, равную 100 долл., умноженным на разность между величиной индекса и ценой "страйк". Предположим, например, что для июньского опциона "колл" с ценою исполнения 1110 величина индекса S&P 500 на дату истечения 19 июня 1998 года составляет 1115, По наступлении даты истечения владелец получит 500 долл., поскольку 100 долл. х (1115 -1110) = 500 долл. В этом случае взаиморасчет в денежной форме (cash settlement) отличается от того, что мы наблюдаем для опционов СВОЕ на акции. Предположим, например, что стоимость акций IBM составляет 120 долл., а владелец опциона "колл" на акции IBM с ценой "страйк" 115 выполняет условия опционного контракта. Он платит 11500 долл. и получает 100 акций IBM общей стоимостью в 12000 долл. Если бы расчеты по сделкам с опционами "колл" на акции IBM выполнялись в денежной форме, как это происходит в случае опционов на индексы, то продавец опциона "колл" заплатил бы владельцу опциона "колл" 500 долл. (т.е 12000 долл. - 11500 долл.), а не передавал акции IBM и получал 11500 долл. Таблица 4.6.2. Котировки опционов на индексы SAP 500 INDEX-AM Chicago Exchange Underlying index High Low Close Net Change From Dec. 31 % Change S&P500 (SPX) 1113,88 1084,28 1113,86 +19,03 +143,43 +14,8 Strike Volume Last Net Change Open Interest Jun 1110 call 2081 17 '/4 +8 '/2 15754 Jun 1110 put 1077 10 -11 17104 Jul 1110 call 1278 33 '/г +9 '/2 3712 Jul 1110 put 152 23 3 /! -12% 1040 Jun 1120 call 80 12 +7 16585 Jun 1120 put 211 17 -11 9947 Jul 1120 call 67 27 'A +8 '/4 5546 Jul 1120 put 10 27'/2 -11 4033 Цены на момент закрытия в пятницу, 5 июня 1998 года Источник Интерактивное издание The Wall Street Journal, 6 июня 1998 года Воспроизведено с разрешения The Wall Street Journal, © 1998 Dow Jones & Company, Inc Авторское право защищено во всем мире. Контрольный вопрос 4.6.2 Представьте себе, что 5 июня 1998 года вы купили по цене, указанной в Таблица 4.6.2, J июньский опцион "колл" на SPX с ценой исполнения 1120. Чему будет равна ваша 31 Информацию об условиях контрактов можно получить на Web-узле http://www.cboe.com/products/ 144 ставка доходности, если величина индекса на дату истечения, 19 июня 1998 года, окажется равной 1200? 4.6.2. Инвестирование и опционы Опционы дают инвесторам возможность варьировать степень риска, которому они подвергаются, владея теми или иными видами финансовых активов. Для этого заключаются опционные контракты на соответствующие виды активов. Возможные варианты легко пояснить с помощью доходных диаграмм (payoff diagrams), иллюстрирующих взаимосвязь между стоимостью опциона (откладываемой по вертикальной оси) и ценой актива, лежащего в его основе (по горизонтальной оси). На Рис. 4.6.1показано изменение доходов владельца опциона "колл" при его немедленном истечении от курса акций, лежащих в его основе текущее значение которого равно 100 долл. Цена "страйк" также равняется 100. На дату истечения доход владельца опциона "колл" равен max (S j - 100, 0), где S j — курс акций на дату истечения опциона. 32 Как видно из Рис. 4.6.1, справа от отметки в 100 долл. стоимость опциона "колл" возрастает при увеличении курса. Однако левее значения 100 долл. опцион "колл" теряет свою ценность. |