Финансовая отчетность. Моделирование финансовой деятельности. Часть 3. Тема Моделирование инвестиционной деятельности компании
 Скачать 1.88 Mb.
|
|
3.3. Одновременное инвестиционное и финансовое планирование. В рамках инвестиционного и финансового планирования мы стараемся достичь максимума одновременно в сфере инвестиций и финансирования. Инвестор знает конечное число не исключающих друг друга инвестиционных проектов и проектов финансирования и ищет самую выгодную комбинацию из обоих множеств проектов. Изолированное инвестиционное планирование при заданном объеме финансовых средств приведет при некоторых условиях к вынужденному отказу с нашей стороны от выгодных инвестиций потому, что мы не учитываем возможные дополнительные источники капитала. Наоборот, изолированное планирование для данной инвестиционной программы приведет к тому, что мы откажемся от источников капитала, так как перед этим нами не учитывались привлекательные возможности использования источников финансирования. Опасности того, что мы при (изолированном или) последовательном 69 планировании в конце концов примем лишь субоптимальное решение, можно избежать только с помощью перехода к (интегрированному или) одновременному планированию. Однако техническое согласование инвестиционных действий и действий в отношении источников финансирования важно для предприятия не только с точки зрения прибыли. Точно такое же значение имеет сохранение платежеспособности. Лишь предприятие, которое всегда поддерживает свою ликвидность, может выжить. Закон о банкротстве наказывает каждое серьезное нарушение этого правила путем вынужденной ликвидации предприятия. В следующих разделах мы вовсе не собираемся описывать все подходы, связанные с одновременным принятием решений, которые были разработаны по инвестиционным программам и программам финансирования не смотря на то, что мы таим образом «утаим» некоторые концепции, которые в историческом развитии теории инвестиций занимают значительное место. 3 Мы сконцентрируем внимание на подходах, связанных с работами [54], [347] и [112], поскольку придерживаемся мнения, что с позиции сегодняшнего дня они наиболее интересны и гармонично вписываются в наши рассуждения. 3.3.1. Допущения и полный финансовый план Основополагающие допущения Приводимая ниже модель характеризуется системой из пяти допущений. 1. Цель инвестора состоит в следующем: или он максимизирует имущество на основе данного потока доходов, исходя из своего горизонта планирования, или им максимизируется уровень ежегодных изъятий при заданному остаточном имуществе. Значит, мы исходим из тех же самых целей, с которыми мы работали во второй и третьей главах при описании динамических методов. 2. Каждый проект лица, принимающего решения, может быть однозначно описан посредством индивидуального денежного потока. Инвестиционные денежные потоки начинают с выплаты, за которой следуют поступления и выплаты. При осуществлении проекта финансирования виды платежей следуют друг за другом с точностью наоборот. Денежный поток программы инвестиций и финансирования можно всегда рассчитать путем суммирования по моментам времени, находящимся в программе проектов. Следовательно, проекты между собой совершенно независимы. 4 Независимость проектов означает следующее: денежный поток одного инвестиционного проекта не изменяется, если мы совместно с ним осуществляем какой-то другой инвестиционный проект. Денежные потоки проектов финансирования тоже не изменяются, если мы помимо них осуществляем какое-нибудь другое финансирования. Наконец, не изменяются и денежные потоки инвестиции из-за того, что мы для их финансирования используем какие-нибудь кредиты. Значит, в приводимой ниже модели не существует, например, относящихся к определенным проектам обещаний выдачи кредитов. 3. Инвестор знает инвестиционные проекты j=1,…,J и проектов финансирования k=1,..,K, длительность и время начала которых могут быть разными. Следовательно, он знает и о проектах, которые он может начать лишь в будущих годах. 3 Например, [225], [224] и [7] 4 Это всегда верно. Если мы перейдем к учету зависящих друг от друга проектов, то на это мы конкретно укажем в соответствующее место. 70 4. Все проекты бесконечно делимы. Значит, мы можем купить половину оборудования и эмитировать часть облигаций. Поскольку такая формулировка не реалистична, мы можем представить себе, что доля отдельных проектов в общем объеме программы относительно мала. Это практически означает то же самое. 5. Инвестор желает быть в каждый момент времени своего планового периода (t = 0,…,T) платежеспособным. Следовательно поступления никогда не должны отставать от выплат. Перечисленные допущения действуют для всех описываемых далее моделей одновременно инвестиционного и финансового планирования. Иногда мы будем использовать менее радикальные допущения, а иногда будем вводить дополнительные предпосылки. Но на это мы всегда будем конкретно указывать. Перечень символов В следующих разделах мы опять не сможем обойтись без математических формул. Поэтому разумно сейчас определить ряд символов. При этом мы как можно больше хотели бы придерживаться символики, применявшейся в главе 2. Итак, используются следующие обозначения: – избыток или недостаток финансовых средств в момент времени ; – элементы вектора структуры доходов для момента времени ; - индекс для -го типа инвестиции ( =1,..,J); k- индекс для k-го типа финансирования (k=1,..,K); - элемент ряда базовых выплат для момента времени ; - индекс времени =0,.., ); - горизонт планирования; - число инвестиционных проектов типа ; - число проектов финансирования типа k; - уровень доходов; - платеж, связанный с - й инвестицией в момент времени ; - платеж, связанный с k-м финансированием в момент времени В дальнейших символах мы пока не нуждаемся. Полный финансовый план Для того чтобы инвестор в действительности мог принимать рациональные решения, программы, которые он сравнивает друг другом, должны быть по-настоящему исключающими друг друга альтернативами. Поэтому мы должны суметь составить для каждой рассматриваемой программы инвестиции и финансирования полный финансовый план. 5 Такой финансовый план в случае программного планирования выглядит всегда так, как дано в Таблица 3.3.1. Единственная разница между таким финансовым планом и финансовым планом второй главы состоит в том, что в нем нет фиктивных дополняющих инвестиций и кредитов. Вместо этого мы здесь работает только с фактическими проектами инвестиций и финансирования. Таблица 3.3.1 Основополагающая формальная структура полного финансового плана при одновременном инвестиционном и финансовом планировании Момент времени t 0 1 … T Базовые платежи … 5 Ср. по этому поводу с. 41 и сл. 71 Инвестиционный проект 1 … Инвестиционный проект 2 … …………………………. … … … … Инвестиционный проект J … Проект финансирования 1 … Проект финансирования 2 … …………………………. Проект финансирования К … Изъятия … Остаточное имущество 3.3.2. Случай одного периода Мы начнем с весьма простого случая. Эту модель понять легко. В ней инвестор имеет плановый период, в точности равный одному году (Т=1), и располагает только проектами, которые порождают платежи лишь в двух моментах времени (t=0 и t=1). На обоснованный вопрос о том, почему мы вообще хотим заниматься такой отдаленной от действительности моделью, существует разумный ответ: как раз из-за высокой степени абстракции модель одержит ряд весьма интересных, а также и практически используемых понятий, которые не так просто извлечь из более близкой к реальности модели. 3.3.2.1. Специальные допущения Помимо перечисленных в разделе 3.3.1 пяти основных предпосылок, модель имеет следующие допущения. 6. Плановый период составляет в точности один год (Т=1). После этого предприятие ликвидируется. 7. Каждый проект может быть включен в программу максимум один раз (0 8. Инвестиционный проект порождает в t=0 выплаты ( и в t=1 поступления ( . При осуществлении проектов финансирования виды платежей следуют друг за другой с точностью до наоборот ( 9. Инвестор намерен максимизировать свое имущество в момент времени t=1, причем он не хочет осуществлять промежуточные изъятия (Y=0). Теперь допущения модели полностью описаны. Мы ищем оптимальную при этих допущениях программу инвестиций и финансирования. 72 3.3.2.2. Подход к принятию решения Оптимальное решение проблемы возможно при помощи технически весьма «нетребовательного» метода ранжирования. В качестве критерия ранжирования мы можем использовать внутренние ставки процента проектов. При этом нужно пройти пять этапов. 1. Для каждого инвестиционного проекта нужно рассчитать его внутреннюю ставку процента ). Напоминаем, что внутренняя ставка процента в случае одного периода рассчитывается по формуле (3.10) И что в этом специальном случае невозможна ситуация отсутствия внутренней ставки процента или наличия более чем одной такой ставки. 6 Внутренняя ставка процента при сделанных здесь допущениях всегда существует, всегда однозначна и больше -1. 2. После того как для всех инвестиционных проектов рассчитаны , мы упорядочим эти проекты по принятому критерию, причем проект самой большой внутренней ставкой процента мы ставим на первое место и т.д. Результатом является перечень инвестиционных проектов, составленный в порядке убывания их приоритета. Этот перечень можно изобразить графически как функцию проса на капитал. 3. После этого для каждого проекта финансирования нужно рассчитать его внутреннюю ставку процента ( по формуле (3.11) Причем с формальной точки зрения для верно то же самое, как для , а именно наличие, однозначность и 4. После этого мы ранжируем проекты финансирования по их внутренним ставкам процента, причем на первое место ставим проект с наименьшей стоимостью капитала. Таким образом, мы получаем перечень проектов финансирования, составленный в порядке убывания их приоритета, что графически можно изобразить как функцию предложения капитала. 5. На пятом и окончательном этапе мы выводим из двух перечней оптимальные программы инвестиций и финансирования. При этом мы поэтапно включаем проекты в программу до тех пор, пока не окажется, что внутренняя ставка процента инвестиционного проекта меньше стоимости капитала проекта финансирования. Непосредственно пред этим мы приостановим формирование программы. 6 См. с. 97 и сл. 73 Рис. 3.3.1 Кривая Спроса и предложения капитала для определения оптимальной программы инвестиций и финансирования В графическом изображении оптимальная программа инвестиций и финансирования образуется в точке пересечения кривой спроса на капитал с кривой предложения капитала. Значит, при изображенных на Рис. 3.3.1 условиях мы включили бы в программу первые три инвестиционных проекта полностью, четвертый инвестиционный проект частично и первые два проекта финансирования полностью. Если мы действуем согласно описанной методике, то с определенностью найдем ту программу инвестиций и финансирования, которая принесет инвестору максимальное финансовое благосостояние в момент времени Т=1. Но как мы можем быть уверены в правильности этого утверждения? Ведь выше было доказано: внутренняя ставка процента при отдельных инвестиционных решениях - и в случае одного периода – может привести к весьма бессмысленным решениям. 7 Некоторые читатели будут придерживаться мнения, что это «экономически очевидно». Им мы рекомендуем пропустить следующие строки и продолжить чтения с ближайшего числового примера. Для тех же читателей, которые по натуре скептичны и сомневаются в правильности нашего утверждения, мы хотим дать короткое доказательство, которое состоит из трех частей. Сначала надо показать, что имущество инвестора ( через исключение одного инвестиционного проекта с внутренней ставкой процента и его замены на проект с внутренней ставкой процента всегда ухудшается, если . Мы утверждаем, что верно: (3.12) Условие ликвидности при замене проектов соблюдается лишь тогда, когда = , так что (3.13) Так как согласно предпосылке является положительным, а согласно допущению является отрицательным, наше утверждение оказывается верным. 7 См. с. 96 и сл. 74 И в том случае, если содержащийся в программе проект финансирования при будет заменен проектом при , остаточное имущество инвестора уменьшится, если . Тогда мы утверждаем, что верно (3.14) Так как благодаря условию ликвидности опять должно быть верным = , мы можем записать также (3.15) Но так как в соответствии с предпосылками отрицательно, а из-за допущений модели всегда положительно, и второе утверждение оказывается верным. Наконец, нужно показать, что имущество инвестора уменьшится тогда, когда мы увеличим объем инвестиций, включив в программу проекты финансирования, стоимость капитала которых выше внутренней ставки процента одновременно включенных инвестиционных проектов, т.е. . Следовательно, мы утверждаем, что (3.16) Так как по соображениям поддержания ликвидности должно быть верным , мы можем написать и . (3.17) Так как теперь , согласно предпосылкам, отрицательно, а , по определению, положительно, то и наше третье утверждение оказывается верным. Благодаря всему этому доказано, что не может существовать более хорошей программы, чем та, которую мы нашли бы с помощью выше описанного метода. В заключение мы хотим проиллюстрировать способ решения на основе числового примера. Пример. Инвестор имеет горизонт планирования, равный Т=1, и хочет максимизировать свое имущество в этот момент времени. Он имеет пять инвестиционный проектов, а также шесть проектов финансирования, которые совершенно независимы друг от друга и бесконечно делимы. Денежные потоки проектов выглядят так, как представлено в Таблица 3.3.2. Таблица 3.3.2 Денежные потоки инвестиционных проектов и проектов финансирования t Инвестиция j Финансирование k 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 0 1 -40 49 -10 13 -89 100 -60 75 -28 33 11 -14 20 -22 40 -46 30 -32 34 -42 50 -60 Решение. Сначала рассчитываются внутренние ставки процента проектов. При изменении вышеназванных формул мы получаем значения внутренней ставки и места при ранжировании, приведенные в Ошибка! Источник ссылки не найден.. Тогда оптимальную программу инвестиций и финансирования можно вывести на этой основе или в форме таблицы (см. Ошибка! Источник ссылки не найден.) или графически (см. Рис. 3.3.2). 75 Таблица 3.3.3 Внутренние ставки процента и ранги проектов Инвестиционный проект j 1 2 3 4 5 Внутренняя ставка процента 0.225 0.300 0.124 0.250 0.179 Ранг 3 1 5 2 4 Проект финансирования k 1 2 3 4 5 6 Внутренняя ставка процента 0.273 0.100 0.150 0.067 0.235 0.200 Ранг 6 2 3 1 5 4 Пересечение между функцией спроса на капитал и функцией предложения капитала осуществляется в точности при 110 денежных единицах. Отсюда следует, что если инвестор хочет максимизировать свое остаточное имущество, то должны быть реализованы инвестиционные проекты 2,4, и 1 (полностью) и проекты финансирования 3,2,3 (полностью) и 6 (частично). Рис. 3.3.2 Графическое определение оптимальной программы инвестиций и финансирования в случае одного периода Имуществом является сумма платежей, осуществляемых в момент времени t=1 по всем содержащимся в программе проектам, значит 13 75 49 32 22 46 0, 4 60 13 инвестиции финансирование денежных единиц Полный финансовый план оптимальной программы инвестиций и финансирования представлен в Таблица 3.3.5 3.3.2.3. Эндогенная расчетная ставка процента Точка пересечения предложения кривой капитала и кривой спроса на капитал отражает чрезвычайно интересную ставку процента, которую мы назовем i* или 76 эндогенной расчетной ставкой процента (cut-off rate). Эта ставка процента в нашей числовом примере составляет i* = 20% и имеет следующее замечательное свойство. Если мы вычислим чистые сегодняшние стоимости всех возможных проектов инвестиций и финансирования на базу эндогенной расчетной ставки процента, то тогда выясняется, что все принадлежащие оптимальной программе проекты имеют неотрицательную чистую сегодняшнюю стоимость (NPV ≥ 0), а все проектов, от которых нужно отказаться, имеют отрицательную чистую сегодняшнюю стоимость (NPV < 0). 77 Таблица 3.3.4 Определение оптимальной программы инвестиций и финансирования в случае одного периода в форме таблицы Спрос на капитал Предложение капитала Инвестицион ный проект Внутренняя ставка процента Потребность в капитале Накопленная потребность в капитале Накопленный объем кредита Объем кредита Внутренняя ставка процента Процент финансирования 2 0,300 10 10 10 10 0,067 4 4 0,250 20 30 30 20 0,670 4 4 0,250 20 50 50 20 0,100 2 4 0,250 20 70 70 20 0,150 3 1 0,225 20 90 90 20 0,150 3 1 0,225 20 110 110 20 0,200 6 5 0,179 28 138 138 28 0,200 6 3 0,124 2 140 140 2 0,200 6 3 0,124 34 174 174 34 0,235 5 3 0,124 11 185 185 11 0,273 1 3 0,124 42 227 78 Таблица 3.3.5 Полный финансовый план для программы инвестиций и финансирования в случае одного периода Момент времени t 0 1 Инвестиция 2 -10 13 Инвестиция 4 -60 75 Инвестиция 1 -40 49 Финансирование 4 30 -32 Финансирование 2 20 -22 Финансирование 3 40 -46 Финансирование 6 (0,4 раз) 20 -24 Остаточное имущество 0 13 Для проектов из нашего числового примера мы получаем при i* = 20% приведенные в Таблица 3.3.6 величины. Таблица 3.3.6 Чистые сегодняшние стоимости проектов инвестиций и финансирования в случае одного периода, вычисленные на основе эндогенной расчетной ставки процента. Инвестиционные проекты 1 2 3 4 5 Чистая сегодняшняя стоимость (i* = 20%) 0,83 0,83 -5,67 2,50 -0,50 Проекты финансирования 1 2 3 4 5 6 Чистая сегодняшняя стоимость (i* = 20%) -0,65 1,67 1,67 3,33 -1,00 0,00 Если бы эндогенная расчетная ставка процента была известна уже перед принятием решения, то мы могла бы определять оптимальную программу инвестиций и финансирования также с помощью метода чистой сегодняшней стоимости. Это обстоятельство позволяет нам сделать важное обоснование анализа весьма отдаленного от реальности случая одного периода. Мы должны уяснить, что метод чистой сегодняшней стоимости, очевидно, можно применить разумным образом даже в этих условиях, при которых он казался непригодным для нас, поскольку в нашей модели одного периода мы однозначно имеем дело с несовершенным рынком капитала, а метод чистой сегодняшней стоимости, как известно, был создан для ситуации совершенного рынка капитала. 8 Однако, согласно предпосылке, мы работаем с правильной – т.е. эндогенной – расчетной ставкой процента. Это мы узнаем лишь после принятия решения, что отличается от применения метода чистой сегодняшней стоимости. Но если нам удастся оценить эндогенную расчетную ставку хотя бы приблизительно, то мы могли бы превратить описанную здесь формальную связь в подлинные практический преимущества. 9 3.3.3. |