Финансовая отчетность. Моделирование финансовой деятельности. Часть 3. Тема Моделирование инвестиционной деятельности компании
 Скачать 1.88 Mb.
|
|
К практическому значению эндогенных расчетных ставок процента Существуют предприятия, которые должны решить проблему многопериодного одновременного инвестиционного и финансового планирования на практике при отсутствии желания или возможности использовать методы линейного программирования. Причины этого связаны с тем, что для реализационного учета множества чисел, связанных с самими проектами и с их ограничениями, необходимы мощные компьютеры и эффективные компьютерные программы. Поэтому возникает вопрос: оправдываются ли затраты на построение и решение моделей ЛП, т.е. удается ли обеспечить соответствующее соотношение между необходимыми издержками и ожидаемой полезностью. Если бы мы знали эндогенные расчетные ставки перед нахождением оптимальных решений с помощью линейного программирования, то тогда мы могли бы определить оптимальную программу инвестиций и финансирования посредством несравненно более простого метода (метода чистой сегодняшней стоимости). Здесь следует порассуждать о том, можем ли мы найти или хотя бы приблизительно оценить эндогенные расчетные ставки процента без одновременного решения задачи оптимизации. Метода для точного расчета эндогенных расчетных ставок процента без одновременного определения оптимального решения с помощью модели ЛП не существует. И все-таки понятие эндогенных расчетных ставок процента можно использовать на практике. Если инвестор помимо возможностей осуществления конкретных проектов инвестиций и финансирования может заимствовать и инвестировать любые (т.е. неограниченные по объему) суммы на рынке капитала, и если ставка процента по заимствованию ни в каком моменте времени не меньше ставки процента по инвестированию, то тогда эндогенные расчетные ставки процента всегда находятся в интервале между этими двумя ставками процента ( ). То, что это утверждение при названных условиях всегда верно, можно доказать, но мы не хотели бы здесь приводить это доказательство. 22 Мы принимаем это утверждение как верное и обращаемся к вопросу о том, в чем состоит практическое преимущество этого обстоятельства? В нормальной ситуации денежные потоки инвестиционных проектов выглядят так, что после выплат имеют место лишь поступления (- - + + +). В случае с проектами финансирования обычно все наоборот (+ - -). Денежные потоки с частыми изменениями знака (например, - + - или - - + + -) относительно редки. Если инвестор имеет дело с такими нормальными проектами, то всегда верно следующее. Чистая сегодняшняя стоимость инвестиций тем меньше, чем выше расчетная ставка процента. 22 См., например, [121. S. 101-105}. 97 Чистая сегодняшняя стоимость финансирования тем больше, чем выше расчетная ставка процента. По этой причине и из-за того, что неизвестные эндогенные расчетные ставки процента никогда не бывают выше ставок процента по заимствованию и ниже процента ставок по инвестированию, на практике рекомендуется действовать следующим образом. Рассчитайте чистые сегодняшние стоимости всех инвестиционных проектов на основе ставок процента по заимствованию по формуле 1 0 0 NPV 1 T t l t r t r z s (3.32) и всех проектов финансирования на основе ставок процента по инвестированию по формуле 1 0 0 NPV 1 T t F t r t r z h (3.33) Все проекты, чистая сегодняшняя стоимость которых при этом не меньше нуля, должны обязательно включаться в программу, так как их чистая сегодняшняя стоимость была бы при любой мыслимой эндогенной расчетной ставке процента неотрицательной. Рассчитайте чистые сегодняшние стоимости всех остальных инвестиционных проектов на основе ставок процента по формуле и всех остальных проектов финансирования на основе ставок процента по формуле Все проекты, которые при этом приобретают отрицательную чистую сегодняшнюю стоимость, нельзя ни в коем случае включать в проект, так как их чистая сегодняшняя стоимость при любых возможных эндогенных расчетных ставках процента была бы отрицательной. Если на двух первых стадиях были вычислены проекты, которые обязательно нужно включить в оптимальную программу или же обязательно исключить из нее, то теперь остаются лишь те проекты, которые можно было бы включить в нее. Это означает существенное упрощение проблемы принятия решения, так как расчет оптимизации сейчас ограничивается, возможно существенно, уменьшенным диапазоном проектов. Степень возможной редукции проблемы решения зависит от величины рассмотренного интервала ставок процента. Чем уже этот интервал, тем, естественно, выше количество проектов, которые можно отфильтровать с помощью первых двух стадий. Решения с помощью частично целочисленного программирования Недостаточная делимость проектов. К основополагающим допущениям для всех до сих пор рассмотренных моделей одновременного инвестиционного и финансового планирования принадлежало и допущение, согласно которому проекты инвестиций и финансирования бесконечно делимы. Это допущение весьма далеко от реальности, так как мы просто не можем покупать 3 16 части станка или 54 127 части алюминиевого пресса. 98 Поэтому особенно для инвестиционных проектов, связанных с производством реальных благ, мы должны требовать, чтобы разумная модель инвестиционного планирования давала результаты лишь в виде целых чисел. То же самое верно и для многих проектов финансирования. Так как результаты в виде целых чисел нельзя получить, если мы определяем оптимальную программу инвестиций и финансирования с помощью симплекс-метода, то мы должны перейти к частично целочисленному программированию. Используя его, можно сделать так, чтобы некоторые переменные принимали значения лишь целых чисел, а другие переменные – непрерывных величин. Чисто технически это выглядит следующим образом: мы сначала определяем непрерывный оптимум, а после этого ищем результат, частично связанный с целыми числами. 23 Логические связи. Несмотря на то, что частично целочисленное программирование в отношении инвестиционного планирования является абсолютной необходимостью, так как части инвестиционных проектов невозможно осуществить, такой подход позволяет учесть ряд логических связей, которые представляют большой интерес для инвестиционного планирования. А именно, подставляя так называемые бинарные переменные (это переменные решения в виде целых чисел, которые могут принимать лишь значения 0 или 1) и формулируя подходящие дополнительные ограничения, мы можем изобразить любое логическое соотношение. Для одновременного инвестиционного и финансового планирования это конкретно означает, что мы в значительной мере можем отказаться от основополагающего допущения абсолютной независимости всех проектов друг от друга. Здесь для примера мы ограничимся логическим «и» и логическим «или». С помощью частично целочисленного программирования мы сначала можем обеспечить, чтобы переменные решения принимали значение лишь целых чисел, а потом можем изобразить связи между переменными решениями. Логическое «и» выражается на языке инвестиционного планирования через «связывание» двух проектов 1 и 2 при следующих условиях: ни один из двух проектов не может быть реализован без другого. Это можно обеспечить при условиях , целые числа Если проект №1 уже реализуется ( ), то тогда должен и №2 реализовываться ( ), Если №1 не осуществляется ( ), тогда нужно отказаться и от №2 ( , Иначе ограничение нарушено. Логическое «или» означает, что лишь один из двух проектов можно осуществлять. Но одновременно один из обоих проектов должен быть реализован. Эту связь можно описать посредством условий , целые числа Если , тогда должно быть и если принимает значение 0, тогда должно быть . Иначе условия нарушены. Если мы хотим сделать так, чтобы при некоторых условиях ни один из двух проектов не реализовывался, то тогда условия должны выглядеть следующим образом: , целые числа 23 См. в деталях [244. S. 366-414]. 99 Здесь ограничение не нарушено и тогда, когда и , и . Условие лишь предотвращает совместную реализацию обоих проектов ( и ). В заключение мы приведем числовой пример, в котором применение метода частичного целочисленного программирования является необходимым. Пример. Мы используем тот же числовой пример, что и в случае множества периодов при цели максимизации имущества. 24 Но сейчас инвестиционные проекты с 1 до 4 и проект финансирования №1 неделимы. Пусть инвестиции 1 и 2 взаимно исключают друг друга. Далее, кредит №1 можно получить лишь тогда, когда осуществляется инвестиционный проект №2. Мы ищем оптимальную программу инвестиций и финансирования. Решение. Формализованная модель в отношении целевой функции, а также условий ликвидности и количества проектов соответствует представленному выше непрерывному подходу. К этому добавляются следующие ограничения: Условия целочисленности целые числа Логические условия. Из-за условий несовместимости между инвестиционными проектами №1 и №2 необходимо учитывать ограничение Так как, наконец, финансирование №1 можно получить лишь тогда, если осуществляется инвестиция №2, вводится еще условие Посредством этого условия предотвращается ситуация, при которой мы берем кредит №1 ( и одновременно отказываемся от инвестиции №2 ( . С другой стороны, это условие позволяет осуществление инвестиции ( и одновременный отказ от кредита ( . Теперь проблема полностью сформулирована. 24 Ср. с. 182. |