Типовой расчёт по теории вероятностей

• Название: Типовой расчёт по теории вероятностей
• Дата: 23.12.2022
• Размер: 350.32 Kb.
• Имя файла: С-3.pdf
• Тип: Документы; #860362
• страница: 4 из 4

Типовой расчёт по теории вероятностей
Вариант 27
1. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бен- зоколонка, относится к числу легковых, проезжающих по тому же шоссе, как
3:5. Известно, что в среднем одна из 30 грузовых и 2 из 50 легковых машин подъезжают к бензоколонке для заправки. Чему равна вероятность того, что:
1) подъехавшая к бензоколонке машина будет заправляться; б) на заправке стоит легковая автомашина; 3) на заправке стоит грузовая автомашина?
2. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,001. Найдите вероятность попадания в цель двумя и более выстрелами при залпе из 3000 орудий.
3. Вероятность выигрыша по 1 билету лотереи равна 1/7. Какова вероятность того, что лицо, имеющее 6 билетов, выиграет: по двум билетам; выиграет по трем билетам; не выиграет по двум билетам?
4. По данным длительной проверки качества выпускаемых запчастей опреде- ленного вида брак составляет 13%. Определите вероятность того, что в не- проверенной партии из 150 запчастей пригодных будет 128 штук.
5. Из большой партии продукции, содержащей 70% изделий первого сорта, наугад отбирают 100 изделий. Вычислите вероятность того, что среди ото- бранных будет не менее 50 и не более 90 изделий первого сорта.
6. Производится тестирование 5 больших интегральных схем (БИС). Вероят- ность того, что БИС неисправна, равна 0,6. Х – число неисправных БИС. Со- ставьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклоне- ние, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.
7. Случайная величина Х задана функцией плотности распределения
0 при
,
4
( )
cos 2
при
,
4 4
0 при
4
x
f x
a
x
x
x





 




  





Найдите: 1) функцию распределения ( )
F x
и необходимые константы; 2) мате- матическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал
;
2 12










. По- стройте графики функций распределения ( )
F x и плотности распределения
( )
f x .

Типовой расчёт по теории вероятностей
Вариант 28
1. Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, вынуты наудачу 2 шара и переложены в урну, содержащую 4 белых и 4 черных шара. Из второй урны наудачу выбирают шар. Чему равна вероятность того, что он белый? Если из второй урны извлечен белый шар, то наиболее вероятно какого цвета шары извлечены из первой урны и переложены во вторую?
2. При изготовлении радиоламп в среднем бывает 2% брака. Найдите вероят- ность того, что в партии из 200 ламп не более двух бракованных.
3. Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гаран- тийного срока, равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение гарантий- ного срока из 5 телевизоров: не более 1 потребует ремонта; хотя бы 1 потре- бует ремонта.
4. Производство электронно-лучевых трубок для телевизоров дает в среднем
12% брака. Найдите вероятность наличия 215 годных трубок в партии из 250 штук.
5. Вероятность выхода конденсатора из строя в течение времени t равна 0,25.
Вычислите вероятность того, что за этот промежуток времени из имеющихся
150 конденсаторов выйдет из строя от 40 до 80 конденсаторов.
6. Пусть Х – число очков, выпавших при бросании двух игральных костей.
Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычисли- те ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое откло- нение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.
7. Случайная величина Х задана функцией плотности распределения
0 при
,
( )
cos при
,
2 0 при
x
x
f x
a
x
x




 



  




Найдите: 1) функцию распределения ( )
F x и необходимые константы; 2) мате- матическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал 0;
2







. По- стройте графики функций распределения ( )
F x и плотности распределения
( )
f x .

Типовой расчёт по теории вероятностей
Вариант 29
1. В группе спортсменов 18 лыжников, 8 велосипедистов и 4 бегуна. Вероят- ность выполнить квалифицированную норму такова: для лыжника – 0,9; для велосипедиста – 0,8; для бегуна – 0,75. Найдите вероятность того, что спорт- смен, выбранный наудачу, выполнит норму. Если спортсмен выполнил ква- лифицированную норму, то какова вероятность того, что этим спортсменом будет: а) лыжник; б) велосипедист; в) бегун?
2. Аппаратура содержит 2000 одинаковых надежных элементов, вероятность отказа для каждого из которых равна 0,0005. Какова вероятность отказа ап- паратуры, если он наступает при отказе хотя бы одного из элементов?
3. В хлопке имеется 10% коротких волокон. Какова вероятность того, что в наудачу взятом пучке из 4 волокон окажется не более 2 коротких?
4. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,4. Найдите веро- ятность того, что цель будет поражена 100 раз из 320 выстрелов.
5. При штамповке металлических клемм получается в среднем 90% годных.
Найдите вероятность того, что среди 900 клемм окажется от 700 до 820 год- ных.
6. Пусть Х – число гербов, полученных при бросании трех монет. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее мате- матическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распре- деления.
7. Случайная величина Х задана функцией плотности распределения
4 0 при
1,
( )
при
1.
x
f x
a
x
x



 


Найдите: 1) функцию распределения ( )
F x
и необходимые константы; 2) мате- матическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал
 
0;5
. Построй- те графики функций распределения ( )
F x и плотности распределения ( )
f x .

Типовой расчёт по теории вероятностей
Вариант 30
1. На фабрике станки 1, 2 и 3 производят соответственно 20%, 35% и 45% всех деталей. В их продукции брак составляет соответственно 6%, 4%, 2%. Какова вероятность того, что случайно выбранное изделие оказалось дефектным?
Какова вероятность того, что оно было произведено: а) станком 1; б) станком
2; в) станком 3?
2. По данным ОТК в среднем 3% изделий требуют дополнительной регули- ровки. Вычислите вероятность того, что из 200 изделий 4 потребуют допол- нительной регулировки
3. Вероятность изготовления стандартной детали равна 0,9. Какова вероят- ность того, что среди 10 деталей окажется не более 1 нестандартной?
4. Устройство состоит из 400 элементов, работающих независимо один от дру- гого. Вероятность отказа любого элемента, проработавшего время t, равна
0,15. Найдите наивероятнейшее количество приборов, которые могут отка- зать через время t и вероятность отказа такого количества.
5. Было посажено 400 деревьев. Вероятность того, что отдельное дерево при- живется, равна 0,8. Найдите вероятность того, что число прижившихся де- ревьев больше 300.
6. В ящике содержится 7 стандартных и 3 бракованных детали. Вынимают детали последовательно до появления стандартной, не возвращая их обратно.
Х – число извлеченных бракованных деталей. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее много- угольник распределения и график функции распределения.
7. Случайная величина Х задана функцией плотности распределения


0 при
10,
( )
10 при 10 11,
0 при
11.
x
f x
a x
x
x





 




Найдите: 1) функцию распределения ( )
F x и необходимые константы; 2) мате- матическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал


9,15;10,4
. По- стройте графики функций распределения ( )
F x и плотности распределения
( )
f x .