Траектория линия, описываемая материальной точкой (или телом) при движении относительно выбранной системы отсчета. Траектории одного и того же движения тела в разных системах отсчета могут быть различными.

• Название: Траектория линия, описываемая материальной точкой (или телом) при движении относительно выбранной системы отсчета. Траектории одного и того же движения тела в разных системах отсчета могут быть различными.
• Дата: 03.02.2020
• Размер: 29.98 Kb.
• Имя файла: 1.docx
• Тип: Документы; #106972

1.Кинематика движения материальной точки в пространстве

Движение тел происходит в пространстве и во времени. Поэтому для описания движения материальной точки надо знать, в каких местах пространства эта точка находилась и в какие моменты времени она проходила то или иное положение (по какой траектории двигалась).

Траектория –линия, описываемая материальной точкой (или телом) при движении относительно выбранной системы отсчета.

Траектории одного и того же движения тела в разных системах отсчета могут быть различными.

В зависимости от формы траектории различают:

– прямолинейное движение,

– криволинейное движение,

– поступательное движение,

– вращательное движение.

Радиус-вектор и координаты

Положение материальной точки (·) М в пространстве в данный момент времени может быть задано радиусом-вектором или тремя координатами x, y, z (Рис.3.1.).

Радиусом-вектором некоторой точки называется вектор, проведеный из начала координат в эту точку. Его проекции на координатные оси равны декартовым координатам данной точки:

r_x = x, r_y = y, r_z = z,

Следовательно, радиус вектор можно представить в виде

 ,

где  – единичные векторы (орты) соответствующих осей системы координат. Соответственно r²= x² + y² + z².

2. 
   Кинематика простейших движений твердого тела
   

В теоретической механике тела считают абсолютно твердыми, то есть расстояния между точками тела остаются во время движения неизменными.

Основными задачами кинематики твердого тела являются:

1. Задание движения и изучение кинематических характеристик движения всего тела в целом.

2. Изучение движения каждой из точек тела в отдельности.

2.1. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Движение тела называют поступательным, если любая прямая, проведенная в нем, остается во все время его движения параллельной самой себе.

При этом виде движения все точки тела описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения. Пусть точки А и В принадлежат телу, совершающему поступательное движение. Тогда

, .

Таким образом, для задания поступательного движения тела достаточно задать движение одной его точки. Это можно сделать одним из методов кинематики точки.
3. Вращением твёрдого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором две точки тела остаются неподвижными в течение всего времени движения. При этом также остаются неподвижными все точки тела, расположенные на прямой, проходящей через его неподвижные точки. Эта прямая называется осью вращения тела.



Пусть точки A и B неподвижны. Вдоль оси вращения направим ось . Через ось вращения проведём неподвижную плоскость  и подвижную , скреплённую с вращающимся телом (при  ).

Положение плоскости и самого тела определяется двугранным углом между плоскостями и . Обозначим его . Угол  называется углом поворота тела.

Положение тела относительно выбранной системы отсчета однозначно определяется в любой момент времени, если задано уравнение , где  - любая дважды дифференцируемая функция времени. Это уравнение называется уравнением вращения твёрдого тела вокруг неподвижной оси.

4.ЗАКОНЫ НЬЮТОНА Формулировка. В наше время встречаются несколько формулировок, вот одна из самых современных: «Существуют такие инерциальные системы отсчёта, относительно которых тело, если на него не действуют другие силы (либо действие других сил компенсируется), находится в покое либо движется равномерно и прямолинейно». Этот закон иногда называют Законом инерции.2) Формулировка. «В инерциальных системах отсчёта ускорение тела с постоянной массой прямо пропорционально равнодействующей всех сил и обратно пропорционально его массе». Формула. Математическое описание этого утверждения такое: а = F/m, где a — это ускорение, F — равнодействующая всех сил, приложенных к телу, m — масса тела. Трактовка. Из формулы мы видим, что ускорение тела зависит от силы, приложенной к этому телу, и массы. А также можно увидеть, что чем больше равнодействующая всех сил, то тем больше ускорение, и чем больше масса тела, тем ускорение меньше. Говоря простым языком, если равнодействующая всех сил не равна нулю и не меньше нуля, то выполняется данное утверждение. Можно сказать ещё проще, если на тело действует сила, то оно приобретает ускорение3) на каждое действие есть своё противодействие. Формула. Математически это утверждение можно записать так: F1 = -F2, где F1 — это сила, с которой первое тело действует на второе, а F2 — сила, с которой второе тело действует на первое.

5.
Импульсом тела P называют произведение массы тела на скорость его движения:

(2.14)

Единица импульса — килограмм-метр в секунду (кг • м/с).

Направлен импульс всегда в туже сторону, что и скорость.

В современной формулировки закон сохранения импульса гласит: при любых процессах, происходящих в замкнутой системе, её полный импульс остаётся неизменным.

6 . ЗАКОН сохранения механической энергии с помощью математического уравнения: Еk1 + Еп1 = Еk2 + Еп2 Глядя на представленную формулу видно, что энергия не появляется из ниоткуда и не исчезает в неизвестном направлении; лишь происходит преобразование одной разновидности в другую или переход между взаимодействующими объектами.