романович. Романович Ж.А. Диагностирование, ремонт и техническое обслуживан. Учебник 3е издание
 Скачать 4.17 Mb.
|
|
Глава 8 МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТОВ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ 8.1 Диагностические модели Диагностической моделью называется формализованное описание объекта, необходимое для решения задач диагности- рования. Описание может быть представлено в аналитической, табличной, векторной, графической и других формах. Выбор диагностической модели производится с учетом конструкции объекта, метода диагностирования и других фак- торов. Методы решения задач, возникающих при контроле тех- нического состояния и поиске места отказа, основываются на структурировании диагностическими моделями множеств ви- дов технического состояния E, проверок U, оценок результатов проверок U z Диагностическая модель может задаваться, например, в форме бинарного отношения между множествами видов техни- ческого состояния и оценками результатов проверок, позволя- ющей сочетать методы теории множеств и теории графов. Объект диагностирования при двоичной оценке значе- ний параметров и признаков моделируется бинарным отно- шением Φ ⊆ E × U z (8.1) 256 между множеством видов технического состояния и множест- вом двоичных оценок результатов проверок (z = 2). Подмножествами E являются, например, допустимые E 1 и недопустимые E 0 виды технического состояния, в том числе от- казы. Множество U z подразделяется на равные по мощности подмножества допустимых и недопустимых результатов проверок. Правила формирования бинарного отношения допустимо толковать как отображение ϕ: E → U z множества E во множест- во U z . Тогда диагностическая модель задается, например, дву- дольным ориентированным графом (орграфом) G = (E, U z , ϕ). (8.2) Элементы множеств E и U z бинарного отношения изобра- жаются вершинами, а отображение ϕ — дугами орграфа (8.2). Если вид технического состояния e ∈ E проявляется оцен- кой u 0 или u 1 результата проверки, то вершины орграфа соеди- няются дугой (e, u 0 ) или (e, u 1 ) соответственно. Пример диагностической модели в форме двудольного ор- графа представлен на рисунке 8.1. e 0 e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 7 e 8 u 1 1 u 2 1 u 3 1 u 4 1 u 5 1 u 6 1 u 7 1 u 8 1 u 1 0 u 2 0 u 3 0 u 4 0 u 5 0 u 6 0 u 7 0 u 8 0 Рисунок 8.1 — Диагностическая модель в форме двудольного орграфа 257 Вершины из множества E сопоставлены работоспособному состоянию e 0 и отказам объекта. Стрелки на дугах не показаны. Двудольный орграф можно задавать таблицей связей (таб- лица 8.1). В первом столбце и первой строке таблицы связей со- держатся обозначения видов технического состояния и прове- рок. На пересечении строки e t и столбца u j указывается 1 или 0, если в двудольном орграфе имеется дуга или дуга соответственно. Таблица 8.1 Таблица связей E u 1 u 2 u 3 u 4 u 5 u 6 u 7 u 8 e 0 1 1 1 1 1 1 1 1 e 1 0 1 1 0 0 1 0 0 e 2 1 0 0 1 0 0 0 0 e 3 1 1 0 1 0 0 0 0 e 4 1 1 1 0 1 1 1 1 e 5 1 1 1 1 0 1 0 0 e 6 1 1 1 1 1 0 1 0 e 7 1 1 1 1 1 1 0 1 e 8 1 1 1 1 1 1 1 0 Модель в форме таблицы связей аналогична при соответс- твующих допущениях таблице функций неисправностей и таб- лице состояний. Если для любого вида состояния известна оценка резуль- тата каждой проверки, никакой вид состояния не проявляет- ся одновременно недопустимым и допустимым результатами проверки, проверок достаточно для различения видов состоя- ния попарно, то орграф (8.2) удовлетворяет условиям, которые формально записываются так: ; (8.3) ; (8.4) 258 , (8.5) где , — полные прообразы, ϕ(e i ), ϕ(e j ) — образы соответствующих вершин; ∅ — символ пустого множества; ; Полный прообраз и образ составляют подмножества из множеств E и U z соответственно. Например, для двудольного орграфа ; Контроль технического состояния объекта обычно осущест- вляется в нескольких режимах. Режим контроля технического состояния характеризуется проверками U K ⊆ U, выполнение которых позволяет обнаруживать отказы . Диагности- ческой моделью объекта в некотором режиме контроля техни- ческого состояния является подграф орграфа (8.2): , (8.6) где Виды состояния и проверки, учитываемые диагностической моделью, упорядочиваются по вероятностям и затратам соот- ветственно. Вероятности состояний, отказов и затраты на выпол- нение проверок оцениваются при проектировании и уточняются по результатам испытаний и эксплуатации объектов. Построение диагностической модели осуществляется экс- пертными методами и (или) на основе математического моде- лирования отказов. Для моделирования отказов необходимы математическая модель работоспособного объекта, математи- ческие модели отказов и правила получения формальных опи- саний неработоспособных состояний. 8.2 Математическое моделирование работоспособного объекта Форма представления модели работоспособного объекта зависит от задачи и метода диагностирования. Объект, состоя- 259 щий из взаимодействующих функциональных составных час- тей (блоков), при решении задач обнаружения отказов и поиска отказавшей составной части контролем параметров аналого- вых сигналов или сигнатурным анализом цифровых сигналов моделируется, например, бинарным отношением в форме связ- ного орграфа D = (V, γ). (8.7) Вершинами V орграфа изображаются принятые при вы- боре метода диагностирования входные и выходные сигна- лы составных частей объекта. Дугами задается отображение γ: V → V зависимостей, связей между параметрами сигналов существенных для диагностирования. Методика математического моделирования работоспособ- ного объекта по исходным данным, содержащимся в его конс- трукторской документации, поясняется схемой на рисунке 8.2. Построение математических моделей составных частей объекта Формирование орграфа объекта Анализ и упрощение орграфа объекта Формирование подграфов для режимов контроля работоспособности Рисунок 8.2 — Этапы математического моделирования работоспособного объекта Математической моделью составной части является би- нарное отношение в форме двудольного орграфа D i = (F i , R i , γ i ), (8.8) в котором входные сигналы f ij ∈ F i и выходные сигналы r ik ∈ R i изображаются вершинами. Вершины соединяются дугой (f ij , r ik ), если изменение пара- метра сигнала f ij приводит к изменению параметра сигнала r ik 260 Зависимости между параметрами сигналов определяются на основе изучения трактов прохождения сигналов и модели- рования электронных устройств с использованием систем схе- мотехнического моделирования, например, PSpice, Micro-Cap. Исходными данными для формирования модели (8.8) на ос- нове схемотехнического моделирования электронного устройс- тва являются принципиальная схема электронного устройства, типы электрорадиоэлементов и микросхем, значения их пара- метров, состав, номинальные значения и диапазоны изменений входных параметров, состав выходных параметров. Алгоритм формирования модели (8.8) состоит в следующем. 1. Ввод исходных данных. 2. Подготовка двумерного массива модели, в первом столб- це и первой строке которого указываются условные обозначе- ния входных и выходных параметров соответственно. Обнуле- ние массива. 3. Схемотехническое моделирование электронного уст- ройства по постоянному току при изменении первого входного параметра в заданном диапазоне и номинальных или (и) задан- ных значениях остальных входных параметров. Результат моделирования в виде значений входного пара- метра и соответствующих им значений выходных параметров представляются графиком и сохраняются в текстовом файле. 4. Преобразование текстового файла в двумерный массив. В первой строке массива указываются обозначения входного и выходных параметров. В последующих строках массива ука- зываются значения входного параметра и соответствующие им значения выходных параметров. 5. Анализ графика и (или) двумерного массива для опреде- ления наличия или отсутствия зависимости значений выход- ных параметров от значений входного параметра. 6. Заполнение строки массива модели, соответствующей входному параметру. На пересечении строки и столбца массива указывается символ “1”, если значение выходного параметра зависит от значения входного параметра, в противном случае оставляется символ “0”. 261 7. Повторение пунктов 3 −6 для очередных входных пара- метров, указанных в массиве диагностической модели. 8. Передача массива диагностической модели электронно- го устройства в программу формирования диагностической мо- дели объекта. Примеры двудольных орграфов составных частей пред- ставлены на рисунке 8.3. f 11 f 12 f 13 r 11 r 12 r 13 f 21 f 22 f 23 f 31 f 41 f 42 f 43 f 44 r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 41 r 42 Рисунок 8.3 — Модели составных частей в форме двудольных орграфов Связи (соединения) между составными частями моделиру- ются бинарными отношениями в форме двудольных орграфов D ij = (R i , F j , γ ij ). (8.9) Множества выходных сигналов i-й составной части и входных сигналов j-й составной части задаются вершинами. Вершины соединяются дугой (r ik , f iq ), если выходной сигнал r ik является входным сигналом f iq . Связи определяются, например, по схеме соединений. Двудольные орграфы связей между составными частями представлены на рисунке 8.4. f 13 r 11 r 12 r 13 f 21 f 22 f 23 r 22 r 23 f 31 f 41 f 42 f 43 f 44 r 31 r 32 Рисунок 8.4 — Двудольные орграфы связей между составными частями 262 Орграф (8.7) формируется объединением двудольных ор- графов (8.8), (8.9). Вершины с одинаковыми обозначениями при объединении двудольных орграфов совмещаются. Пример объединения двудольных орграфов показан на ри- сунке 8.5. Ориентированный цикл (орцикл), выделенный утолщен- ными линиями, соответствует контуру обратной связи объекта. Контроль технического состояния средств диагностирова- ния выполняется, как правило, до контроля технического состо- яния объекта. Входные сигналы объекта, создаваемые работос- пособными средствами диагностирования, имеют допустимые значения и соответствующие вершины с инцидентными им ду- гами можно исключить из орграфа. f 11 f 12 f 13 r 11 r 12 r 13 f 21 f 22 f 23 r 21 r 22 r 23 f 31 r 31 r 32 f 41 f 42 f 43 f 44 r 41 r 42 Рисунок 8.5 — Модель объекта в форме связного орграфа Диагностирование кабелей отказавшего объекта иногда выполняется до поиска места отказа. Тогда модель объекта можно упростить совмещением вершин двудольных орграфов связей между составными частями. Совмещаемые вершины с инцидентными дугами стягиваются в вершину, соответствую- щую выходному сигналу, причем дуги сворачиваются в петлю. Орграф, полученный после исключения вершин f 11 , f 12 , со- ответствующих входным сигналам объекта, и совмещения вер- шин, показан на рисунке 8.6. Взаимное влияние сигналов не позволяет определить от- казавшую составную часть в контуре обратной связи. Если объект диагностируется без разрыва контуров обратной связи, то орграф рекомендуется упрощать конденсированием. 263 Вершины орцикла и принадлежащие им дуги при конден- сировании стягиваются в одну из его вершин, причем дугами орцикла образуется петля (рисунок 8.7). v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v 6 v 7 v 8 Рисунок 8.7 — Конденсированный орграф Вершины обозначены символами ν ∈ V. Соответствие обоз- начений вершин орграфов указано в таблице 8.2. Вершины и дуги орцикла стянуты в вершину ν 3 Таблица 8.2 Соответствие обозначений вершин орграфов Рисунок 8.6 r 11 r 12 r 13 r 21 r 22 r 32 r 41 r 42 Рисунок 8.7 v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v 6 v 7 v 8 r 11 r 12 r 13 r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 41 r 42 Рисунок 8.6 — Упрощенный связный орграф 264 Орграф (8.7) может использоваться для формирования подграфа в конкретном режиме контроля технического состо- яния объекта D K = (V K , γ K ), (8.10) где V K ⊆ V, γ K ⊆ γ. Режим контроля технического состояния характеризуется определенным составом входных сигналов F K ⊆ F, воздейству- ющих на объект, и контролируемых выходных сигналов R K ⊆ R составных частей. Для каждого режима контроля технического состояния объекта формируется подграф (8.10). При единственном режи- ме контроля технического состояния орграф (8.10) не отличает- ся от орграфа (8.7). 8.3 Математическое моделирование отказов Допустимое и недопустимое значения параметра сигнала, отображаемого вершиной орграфа (8.7), можно толковать как отсутствие отказа и отказ, а также одновременно как допусти- мый и недопустимый результаты проверки соответственно. Моделью отказа является недопустимое значение па- раметра сигнала v 0 , отображаемого вершиной v ∈ V, при до- пустимых значениях параметров сигналов , отображаемых вершинами V v = γ -1 (v), составляющими полный прообраз вер- шины v. Работоспособное состояние и отказы объекта состав- ляют множество , (8.11) где e ∈ E 0 Проверки объекта составляют множество U = {v | v ∈ V}. (8.12) Диагностическая модель (8.2) для одиночных отказов фор- мируется на основе модели работоспособного объекта (8.7) по следующим правилам: 265 ; (8.13) ; (8.14) ϕ(e 0 ) = U 1 , (8.15) где u ∈ U; u 0 ∈ U 0 ; u 1 ∈ U 1 ; e ∈ E; ; γ * (v i ) — образ вершины в транзитивном замыкании орграфа (8.7). Таблица смежности орграфа (8.7) преобразуется по прави- лам (8.13) −(8.15) в таблицу связей орграфа (8.2) поэтапно: 1) формируется таблица смежности транзитивного замы- кания орграфа (8.7); 2) заменяются символы вершин в первом столбце и в пер- вой строке символами отказов и проверок соответственно, без изменения порядковых номеров символов; 3) заменяются символы 1 и 0 на пересечении строк, начи- ная со второй, и столбцов, начиная со второго, символами 0 и 1 соответственно; 4) заменяются символы 1 на пересечении строк и столбцов по диагонали из верхнего левого в правый нижний угол симво- лами 0; 5) добавляется после первой строки строка e 0 с символами 1 на пересечении со всеми столбцами. Транзитивное замыкание орграфа (8.7) формируется на основе следующих правил: если в орграфе имеются дуги (v i , v j ), (v j , v q ) и i ≠ j ≠ q, то в транзитивном замыкании должны присутс- твовать дуги (v i , v q ). Пример транзитивного замыкания и таблица смежности транзитивного замыкания орграфа показаны на рисунке 8.8 и в таблице 8.3 соответственно. Таблица связей для одиночных отказов, полученная по сформулированным правилам, представлена в таблице 8.1, а соответствующий ей двудольный орграф, показан на рисунке 8.1. Аналогично преобразуется таблица смежности орграфа (8.10) в таблицу связей орграфа (8.6). 266 Диагностическая модель, учитывающая сочетания отказов (кратные отказы) из множества (8.11), формируется преобразо- ванием таблицы связей для одиночных отказов по следующим правилам: 1) таблица связей для одиночных отказов дополняется строками с обозначениями кратных отказов; 2) на пересечении строки кратного отказа и столбца провер- ки указывается символ 0 или 1, если на пересечении строк отка- зов, сочетанием которых образуется кратный отказ, и столбца проверки имеется или отсутствует символ 0 соответственно. v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v 6 v 7 v 8 Рисунок 8.8 — Транзитивное замыкание орграфа Таблица 8.3 Таблица смежности транзитивного замыкания орграфа E v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v 6 v 7 v 8 v 1 0 0 0 1 1 0 1 1 v 2 0 0 1 0 1 1 1 1 v 3 0 0 1 0 1 1 1 1 v 4 0 0 0 0 0 0 0 0 v 5 0 0 0 0 0 0 1 1 v 6 0 0 0 0 0 0 0 1 v 7 0 0 0 0 0 0 0 0 v 8 0 0 0 0 0 0 0 0 267 Например, по результатам проверок 11010000 в строке от- каза e 3 и результатам проверок 11110100 в строке отказа e 5 таб- лицы связей 8.1 формируются результаты проверок 11010000, которыми проявляется сочетание отказов e 3 , e 5 8.4 Определение области отказа Результатами выполнения проверок U K ⊂ U при контроле работоспособности объекта являются признаки отказа и признаки работоспособности . Отказы составных частей, проявляющиеся сочетанием признаков отказа и ра- ботоспособности, составляют область отказа E Л ⊂ E 0 . Глубина локализации места отказа увеличивается с уменьшением мощ- ности множества отказов, составляющих область отказа. Определение области отказа основывается на анализе диа- гностической модели. Затраты вычислительных ресурсов при определении области отказа зависят от размерности диагнос- тической модели, которая характеризуется мощностями мно- жеств отказов, проверок и результатов проверок. Наименьшую размерность имеет диагностическая модель, формируемая для одиночных отказов и бинарных результатов проверок, позволяющих обнаруживать отказы с минимальны- ми затратами. Диагностическая модель, формируемая для одиночных от- казов, может использоваться при определении областей оди- ночного и кратного (сочетания) отказов. Область одиночного отказа при использовании диагнос- тической модели (8.2) для одиночных отказов и проверок, поз- воляющих обнаруживать отказы с минимальными затратами, определяется по формуле . (8.16) Определим, например, область отказа с использованием диагностической модели, представленной таблицей 8.4. Предположим, что выполнено множество U К = {u 6 , u 3 , u 5 } проверок и получены множество признаков работоспособнос- 268 ти и множество признаков отказа , тогда = {e 1 , e 3 } ∩ {e 1 , e 2 , e 4 , e 5 } \ ({e 0 , e 1 , …, e 6 } \ {e 0 , e 1 , e 3 , e 5 }) = {e 1 } \ { e 2 , e 4 , e 6 } = {e 1 }. Итак, E Л = {e 1 }, |E Л | = 1. При определении области кратного отказа (сочетания от- казов) по формуле (8.16) может быть допущена ошибка. Например, сочетание отказов e 3 , e 5 проявляется сочета- нием признаков работоспособности и отказа 001, как и отказ e 1 в таблице связей 8.4. Однако область отказа, вычисляемая по формуле (8.16), содержит только отказ e 1 Область кратного отказа определяется по формулам ; (8.17) . (8.18) Область отказа (8.17) содержит все сочетания одиночных отказов, не учитываемые диагностической моделью. Например, для рассматриваемой комбинации признаков отказа и работоспособности область отказа, сформированная по формуле (8.17), составляет: = = {e 1 , e 3 } ∪ {e 1 , e 2 , e 4 , e 5 } \ ({e 0 , e 1 , …, e 6 } \ {e 0 , e 1 , e 3 , e 5 }) = {e 1 , e 2 , e 3 , e 4 , e 5 } \ {e 2 , e 4 , e 6 } = {e 1 , e 3 , e 5 }. Область отказа (8.18) содержит хотя бы один отказ из соче- тания отказов. Формула (8.18) применяется для каждого при- Таблица 8.4 Таблица связей E u 3 u 5 u 6 e 0 1 1 1 e 1 0 0 1 e 2 1 0 0 e 3 0 1 1 e 4 1 0 0 e 5 1 0 1 e 6 1 1 0 269 знака отказа и выбирается наименьшая по мощности область отказа. Например, область отказа для признака составляет E Л = = {e 1 , e 3 }. Область отказа для признака составляет E Л = {e 1 , e 5 }. Модель объекта диагностирования в области отказа зада- ется подграфом , (8.19) двудольного орграфа (8.2), где — значения проверок, кото- рыми проявляются отказы E Л ; Преобразование таблицы связей двудольного орграфа (8.2) в таблицу связей орграфа (8.19) осуществляется поэтапно: 1) исключаются строки e ∉ E Л ; 2) исключаются столбцы u ∈ U, имеющие символы 1 на пересечении со всеми строками. Например, таблица связей 8.4 после локализации места отказа по формуле (8.17) преобразуется в таблицу связей 8.5. Таблица 8.5 Таблица связей E u 3 u 5 u 6 e 1 0 0 1 e 3 0 1 1 e 5 1 0 1 Определение области отказа объекта, моделируемого орг- рафом (8.6), выполняется аналогично. Контрольные вопросы 1. Укажите аналитическую форму записи двудольного орграфа. Перечислите множества, которые структурируются двудольным орграфом. 2. Что такое образ и полный прообраз вершины двудоль- ного орграфа? Поясните эти понятия на примерах двудольного орграфа, таблицы связей. 270 3. Запишите и поясните условия обнаружения и различе- ния попарно отказов с помощью двудольного орграфа и его таб- лицы связей. 4. Поясните на примере, почему контроль сигналов в кон- туре обратной связи не позволяет определить отказавшую со- ставную часть объекта. 5. Как задаются модели работоспособного состояния и от- казов, проверки по модели в форме орграфа работоспособного объекта? 6. Что такое транзитивное замыкание? Поясните образо- вание транзитивного замыкания по орграфу и таблице смеж- ности. 7. Как преобразовать таблицу смежности транзитивного замыкания в таблицу связей двудольного орграфа? 8. Дайте определение области отказа. 9. Запишите и поясните с помощью таблицы связей фор- мулы для определения областей одиночного и кратного отказов по результатам выполнения проверок при контроле работоспо- собности объекта. 10. Поясните на примере диагностической модели, почему при определении области кратного отказа по формуле (8.16) может быть допущена ошибка. |