контрольные работы. КИМ Алгебра 8-9 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. М. ВентанаГраф
 Скачать 1.06 Mb.
|
|
Контрольная работа № 5 по теме: «Квадратные уравнения. Теорема Виета» Вид: текущая Требования к уровню подготовки учащихся Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов. Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений. Формулировать: определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения; свойства квадратного трёхчлена; теорему Виета и обратную ей теорему. Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта. 13 Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом. Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений. Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций. Цель: Проконтролировать умение решать квадратные уравнения, использовать теорему Виета, решать задачи. Планируемые результаты: Предметные: - знать формулы корней квадратного уравнения, уметь решать квадратные уравнения разными способами, задачи с помощью квадратных уравнений. Личностные: - формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности. Регулятивные – ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку, прогнозировать и оценивать результат; Познавательные – уметь работать по правилу, алгоритму, аналогии, прогнозировать, анализировать, концентрировать внимание на главном. На выполнение работы отводится 45 минут. Содержание контрольной работы Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения. Теорема Виета» Вариант 1 1. Решите уравнение: 1) 5x 2 − 10 = 0; 3) x 2 + 6x − 7 = 0; 5) x 2 − 3x + 1 = 0; 2) 3x 2 + 4x = 0; 4) 3x 2 + 7x + 2 = 0; 6) x 2 − x + 3 = 0. 2. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 6, а произведение — числу 4. 3. Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 44 см 2 4. Число −6 является корнем уравнения 2x 2 + bx − 6 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение b. 5. При каком значении a уравнение 2x 2 + 4x + a = 0 имеет единственный корень? 6. Известно, что x 1 и x 2 — корни уравнения x 2 − 14x + 5 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения Вариант 2 1. Решите уравнение: 1) 3x 2 − 15 = 0; 3) x 2 + 8x − 9 = 0; 5) x 2 − 6x − 3 = 0; 2) 4x 2 − 7x = 0; 4) 12x 2 − 5x − 2 = 0; 6) x 2 − 3x + 11 = 0. 2. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 7, а произведение — числу −8. 3. Одна из сторон прямоугольника на 5 см меньше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 84 см 2 4. Число −2 является корнем уравнения 3x 2 − 4x + a = 0. Найдите второй корень уравнения и значение a. 5. При каком значении a уравнение 5x 2 + 40x + a = 0 имеет единственный корень? 14 6. Известно, что x 1 и x 2 — корни уравнения x 2 − 8x + 11 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения Вариант 3 1. Решите уравнение: 1) 4x 2 − 12 = 0; 3) x 2 − 6x − 16 = 0; 5) x 2 − 7x + 4 = 0; 2) 7x 2 + 5x = 0; 4) 15x 2 − 4x − 3 = 0; 6) x 2 + 5x + 9 = 0. 2. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 4, а произведение — числу −3. 3. Одна из сторон прямоугольника на 3 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 88 см 2 4. Число −3 является корнем уравнения 5x 2 + mx − 12 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение m. 5. При каком значении a уравнение 3x 2 − 6x + a = 0 имеет единственный корень? 6. Известно, что x 1 и x 2 — корни уравнения x 2 + 6x − 13 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения Вариант 4 1. Решите уравнение: 1) 3x 2 − 18 = 0; 3) x 2 − x − 20 = 0; 5) x 2 + 6x − 2 = 0; 2) 8x 2 − 3x = 0; 4) 3x 2 − 2x − 8 = 0; 6) x 2 − 4x + 6 = 0. 2. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу −6, а произведение — числу 3. 3. Одна из сторон прямоугольника на 6 см меньше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 72 см 2 4. Число 5 является корнем уравнения 4x 2 + 6x + k = 0. Найдите второй корень уравнения и значение k. 5. При каком значении a уравнение 4x 2 + 8x + a = 0 имеет единственный корень? 6. Известно, что x 1 и x 2 — корни уравнения x 2 + 10x + 4 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения Контрольная работа № 6 по теме «Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Решение задач с помощью рациональных уравнений» Вид: текущая Требования к уровню подготовки учащихся: Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов. Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений. Формулировать: определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения; свойства квадратного трёхчлена; теорему Виета и обратную ей теорему. Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта. Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом. Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений. Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к 15 квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций. Структура контрольной работы На выполнение работы отводится 45 минут. № задания Проверяемые элементы содержания Уровень задания балл ы 1 Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители. Базовый 1 2 Решение рациональных и дробно-рациональных уравнений. Базовый 1 3 Сокращение алгебраических дробей. Базовый 1 4 Решение дробно-рациональных уравнений. Повышенный 2 5 Решение текстовых задач на движение Повышенный 2 6 Построение графика функций Повышенный 2 Контрольная_работа_№_6_по_теме_«Квадратный_трёхчлен._Решение_уравнений,_сводящихся_к'>Содержание контрольной работы Контрольная работа № 6 по теме «Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Решение задач с помощью рациональных уравнений» Вариант 1 1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1) x 2 − 5x − 24; 2) 3x 2 − 10x − 8. 2. Решите уравнение: 1) x 4 − 3x 2 − 4 = 0; 2) 3. Сократите дробь 4. Решите уравнение 5. Лодка прошла 16 км по течению реки и 18 км против течения, затратив на путь против течения на 1 ч больше, чем на путь по течению. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки составляет 1 км/ч. 6. Постройте график функции Вариант 2 1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1) x 2 + 3x − 40; 2) 6x 2 + x − 12. 2. Решите уравнение: 1) x 4 − 15x 2 − 16 = 0; 2) 3. Сократите дробь 4. Решите уравнение 5. Моторная лодка прошла 48 км по течению реки и 70 км против течения, затратив на путь по течению на 1 ч меньше, чем на путь против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки составляет 2 км/ч. 6. Постройте график функции Вариант 3 1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 16 1) x 2 − 2x − 24; 2) 3x 2 + 14x − 5. 2. Решите уравнение: 1) x 4 + 2x 2 − 8 = 0; 2) 3. Сократите дробь 4. Решите уравнение 5. Теплоход прошёл 72 км против течения реки и 56 км по течению, затратив на путь против течения на 1 ч больше, чем на путь по течению. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки составляет 2 км/ч. 6. Постройте график функции Вариант 4 1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1) x 2 + x − 30; 2) 2x 2 − 7x − 9. 2. Решите уравнение: 1) x 4 + 6x 2 − 27 = 0; 2) 3. Сократите дробь 4. Решите уравнение 5. Катер прошёл 64 км против течения реки и 38 км по течению, затратив на путь по течению на 1 ч меньше, чем на путь против течения. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки составляет 3 км/ч. 6. Постройте график функции Шкала перевода первичного балла за выполнение контрольной работы в отметку по пятибалльной шкале: Первичный балл 0 – 2 3 – 4 5-7 8-9 Отметка 2 3 4 5 Контрольная работа по теме: «Контрольная работа № 7 по теме «Обобщение и систематизация знаний учащихся» Цель: проверить умение применять на практике теоретический материал, изученный за курс алгебры 8 класса. Планируемые результаты: Предметные: - знать теоретический материал; уметь применять его на практике Личностные: - формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности. Регулятивные – ставить цели, планировать свою деятельность, прогнозировать и оценивать результат; Познавательные – анализировать известную информацию, решать задачи от простого к сложному. Структура контрольной работы На выполнение работы отводится 45 минут. № задания Проверяемые элементы содержания Уровень задания баллы 17 1. Преобразование выражений, содержащих степени: умножение, деление Базовый 1 2. Преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем. Базовый 1 3. Упрощение выражений содержащих квадратные корни, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. Базовый 1 4. Область определения дробно-рационального выражения. Базовый 1 5. Тождественные преобразования алгебраических дробей Базовый 1 6. Решение текстовой задачи . Повышенный 2 7. Квадратные уравнения с параметром. Повышенный 2 8. Построение нрафика кусояно-заданной функции Повышенный 2 Содержание контрольной работы Контрольная работа № 7 по теме «Обобщение и систематизация знаний учащихся» Вариант 1 1. Сократите дробь 2. Представьте в виде степени выражение 3. Упростите выражение 4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ? 5. Докажите тождество 6. Тракторист должен был за определённое время вспахать поле площадью 180 га. Однако ежедневно он вспахивал на 2 га больше, чем планировал, и закончил работу на день раньше срока. За сколько дней тракторист вспахал поле? 7. Докажите, что при любом значении p уравнение x 2 + px + p − 1 = 0 имеет хотя бы один корень. 8. Постройте график функции Вариант 2 1. Сократите дробь 2. Представьте в виде степени выражение 3. Упростите выражение 4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ? 5. Докажите тождество 6. Вместо автомобиля определённой грузоподъёмности для перевозки 45 т груза взяли другой автомобиль, грузоподъёмность которого на 2 т меньше, чем у первого. Из-за этого для перевозки груза понадобилось на 6 рейсов больше, чем планировалось. Найдите грузоподъёмность автомобиля, перевёзшего груз. 7. Докажите, что при любом значении p уравнение x 2 + px + p − 3 = 0 имеет два корня. 8. Постройте график функции 18 Вариант 3 1. Сократите дробь 2. Представьте в виде степени выражение 3. Упростите выражение 4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ? 5. Докажите тождество 6. Рабочий должен был за определённое время изготовить 160 деталей. Однако ежедневно рабочий изготавливал на 4 детали больше, чем планировал, и закончил работу на 2 дня раньше срока. За сколько дней он выполнил работу? 7. Докажите, что при любом значении p уравнение x 2 + px + p 2 + 2 = 0 не имеет корней. 8. Постройте график функции Вариант 4 1. Сократите дробь 2. Представьте в виде степени выражение 3. Упростите выражение 4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ? 5. Докажите тождество 6. Вместо автомобиля определённой грузоподъёмности для перевозки 30 т груза взяли другой автомобиль, грузоподъёмность которого на 2 т больше, чем у первого. Благодаря этому для перевозки груза понадобилось на 4 рейса меньше, чем планировалось. Найдите грузоподъёмность автомобиля, перевёзшего груз. 7. Докажите, что при любом значении p уравнение x 2 + 2px + p 2 − 1 = 0 имеет два корня. 8. Постройте график функции Шкала перевода первичного балла за выполнение контрольной работы в отметку по пятибалльной шкале: Первичный балл 0 – 4 5 – 7 8-9 10-11 Отметка 2 3 4 5 19 Контрольные работы. Предмет: Алгебра 9 класс УМК:Алгебра : 9класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф Входная контрольная работа Вид: стартовая Требования к уровню подготовки обучающихся: понятия : множество рациональных чисел, квадратный корень, степень с целым показателем; понятия : квадратное уравнение, корень уравнения, равносильные уравнения, понятия : функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции. выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби; решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований; раскладывать на множители квадратный трехчлен; анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций; решать несложные квадратные уравнения с параметром; выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление. . Структура контрольной работы На выполнение работы отводится 45 минут. № задания Проверяемые элементы содержания Уровень задания баллы 1. Преобразование выражений, содержащих степени: умножение, деление Базовый 1 2. Преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем. Базовый 1 3. Упрощение выражений содержащих квадратные корни, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. Базовый 1 4. Область определения дробно-рационального выражения. Базовый 1 5. Тождественные преобразования алгебраических дробей Базовый 1 6. Решение текстовой задачи . Повышенный 2 7. Квадратные уравнения с параметром. Повышенный 2 8. Построение нрафика кусояно-заданной функции Повышенный 2 20 Вариант 1 1. Сократите дробь 2. Представьте в виде степени выражение 3. Упростите выражение 4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ? 5. Докажите тождество 6. Тракторист должен был за определённое время вспахать поле площадью 180 га. Однако ежедневно он вспахивал на 2 га больше, чем планировал, и закончил работу на день раньше срока. За сколько дней тракторист вспахал поле? 7. Докажите, что при любом значении p уравнение x 2 + px + p − 1 = 0 имеет хотя бы один корень. 8. Постройте график функции Вариант 2 1. Сократите дробь 2. Представьте в виде степени выражение 3. Упростите выражение 4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ? 5. Докажите тождество 6. Вместо автомобиля определённой грузоподъёмности для перевозки 45 т груза взяли другой автомобиль, грузоподъёмность которого на 2 т меньше, чем у первого. Из-за этого для перевозки груза понадобилось на 6 рейсов больше, чем планировалось. Найдите грузоподъёмность автомобиля, перевёзшего груз. 7. Докажите, что при любом значении p уравнение x 2 + px + p − 3 = 0 имеет два корня. 8. Постройте график функции Вариант 3 1. Сократите дробь 2. Представьте в виде степени выражение 3. Упростите выражение 4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ? 5. Докажите тождество 6. Рабочий должен был за определённое время изготовить 160 деталей. Однако ежедневно рабочий изготавливал на 4 детали больше, чем планировал, и закончил работу на 2 дня раньше срока. За сколько дней он выполнил работу? 7. Докажите, что при любом значении p уравнение x 2 + px + p 2 + 2 = 0 не имеет корней. 8. Постройте график функции Вариант 4 21 1. Сократите дробь 2. Представьте в виде степени выражение 3. Упростите выражение 4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ? 5. Докажите тождество 6. Вместо автомобиля определённой грузоподъёмности для перевозки 30 т груза взяли другой автомобиль, грузоподъёмность которого на 2 т больше, чем у первого. Благодаря этому для перевозки груза понадобилось на 4 рейса меньше, чем планировалось. Найдите грузоподъёмность автомобиля, перевёзшего груз. 7. Докажите, что при любом значении p уравнение x 2 + 2px + p 2 − 1 = 0 имеет два корня. 8. Постройте график функции |