контрольные работы. КИМ Алгебра 8-9 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. М. ВентанаГраф
 Скачать 1.06 Mb.
|
|
Шкала перевода первичного балла за выполнение контрольной работы в отметку по пятибалльной шкале: Первичный балл 0 – 4 5 – 7 8-9 10-11 Отметка 2 3 4 5 Контрольная работа № 1 по теме «Неравенства» Вид: текущая аттестация Требования к уровню одготовки обучающихся Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, линейных неравенств с одной переменной, двойных неравенств. Формулировать: определения: сравнения двух чисел, решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств, решения системы неравенств с одной переменной, области определения выражения; свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств Доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых неравенств. Решать линейные неравенства. Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему неравенств с одной переменной. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой заданные неравенствами числовые промежутки На выполнение работы отводится 45 минут. № задания Проверяемые элементы содержания Уровень задания Баллы 1 Свойства числовых неравенств. базовый 1 2 Свойства числовых неравенств. базовый 1+1+1 3 Решение линейных неравенств. базовый 1+1 4 Решение систем линейных неравенств с одной переменной. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств. базовый 1+1 22 5 1) Решение дробных неравенств с одной переменной 2) Решение целых неравенств с одной переменной повышенный повышенный 2 2 6 Решение систем линейных неравенств с одной переменной. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств. повышенный 3 Содержание контрольной работы Контрольная работа № 1 по теме «Неравенства» Вариант 1 1. Докажите неравенство 2. Известно, что 3 < m < 6 и 4 < n < 5. Оцените значение выражения: 1) 3m + n; 2) mn; 3) m − n. 3. Решите неравенство: 1) −2x > 8; 2) 6 + x > 3 − 2x. 4. Решите систему неравенств: 5. Найдите множество решений неравенства: 6. Найдите целые решения системы неравенств 7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение 8. Докажите неравенство Вариант 2 1. Докажите неравенство 2. Известно, что 2 < a < 7 и 3 < b < 9. Оцените значение выражения: 1) a + 2b; 2) ab; 3) a − b. 3. Решите неравенство: 1) −3x < 9; 2) 4 + x < 9 − 4x. 4. Решите систему неравенств: 5. Найдите множество решений неравенства: 6. Найдите целые решения системы неравенств 7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение 8. Докажите неравенство Вариант 3 1. Докажите неравенство 23 2. Известно, что 1 < a < 5 и 2 < b < 6. Оцените значение выражения: 1) 4a + b; 2) ab; 3) a − b. 3. Решите неравенство: 1) −5x > 15; 2) 3 + x > 7 − x. 4. Решите систему неравенств: 5. Найдите множество решений неравенства: 6. Найдите целые решения системы неравенств 7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение 8. Докажите неравенство Вариант 4 1. Докажите неравенство 2. Известно, что 4 < m < 7 и 1 < n < 10. Оцените значение выражения: 1) m + 5n; 2) mn; 3) m − n. 3. Решите неравенство: 1) −4x < 16; 2) 5 − x < 29 − 7x. 4. Решите систему неравенств: 5. Найдите множество решений неравенства: 6. Найдите целые решения системы неравенств 7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение 8. Докажите неравенство Шкала перевода первичного балла за выполнение контрольной работы в отметку по пятибалльной шкале: Первичный балл 0 – 5 6-9 10- 13 14-16 Отметка 2 3 4 5 Контрольная работа № 2 по теме «Функция. Квадратичная функция, её график и свойства» функции» Вид: текущая аттестация Требования к уровню подготовки обучающихся: Описывать понятие функции как правила, устанавливающего связь между элементами двух множеств. Формулировать: определения: нуля функции; промежутков знакопостоянства функции; функции, возрастающей (убывающей) на множестве; квадратичной функции; квадратного неравенства; свойства квадратичной функции; правила построения графиков функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x)+а; 24 f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x). Строить графики функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x) + а; f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x). Строить график квадратичной функции. По графику квадратичной функции описывать её свойства. Описывать схематичное расположение параболы относительно оси абсцисс в зависимости от знака старшего коэффициента и дискриминанта соответствующего квадратного трёхчлена. Решать квадратные неравенства, используя схему расположения параболы относительно оси абсцисс. Описывать графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух уравнений с двумя переменными, одно из которых не является линейным. Решать текстовые задачи, в которых система двух уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы Цель: проконтролировать умения строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения уравнений второй степени с одной переменной. Решать простейшие задачи. Планируемые результаты: Предметные: - знать основное свойства квадратичной функции, метод разложения квадратного трёхчлена на множители; уметь строить график квадратичной функции - Личностные: - формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности. Метапредметные: Регулятивные – ставить цели, планировать свою деятельность, прогнозировать и оценивать результат; Познавательные – анализировать известную информацию, решать задачи от простого к сложному. Структура контрольной работы: На выполнение работы отводится 45 минут. № задания Проверяемые элементы содержания Уровень задания Баллы 1 Графики функций: квадратичной, линейной, обратной пропорциональности, базовый 1 2 Свойства квадратичной функции. базовый 1 3 Свойства квадратичной функции. базовый 1 4 Свойства квадратичной функции. базовый 1 5 Значение функции в точке. Нахождение нулей квадратичной функции базовый базовый 1 6 Свойства функций: область определения. Свойства функций: область определения, базовый повышенный 1 7 Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности. базовый базовый базовый 1 1 2 25 8 Преобразование графика функции y f ( x ) для построения графиков функций вида y =f ( x + b), y = f(x) + b базовый 2 9 Свойства квадратичной функции. повышенный 2 Содержание контрольной работы Контрольная работа № 2 по теме «Функция. Квадратичная функция, её график и свойства» Вариант 1 1. Функция задана формулой Найдите: 1) f (−6) и f (2); 2) нули функции. 2. Найдите область определения функции 3. Постройте график функции Используя график, найдите: 1) область значений функции; 2) промежуток убывания функции; 3) множество решений неравенства f (x) > 0. 4. Постройте график функции: 1) 5. Найдите область определения функции 6. При каких значениях b и c вершина параболы находится в точке A (−3; −2)? Вариант 2 1. Функция задана формулой Найдите: 1) f (−2) и f (3); 2) нули функции. 2. Найдите область определения функции 3. Постройте график функции Используя график, найдите: 1) область значений функции; 2) промежуток возрастания функции; 3) множество решений неравенства f (x) < 0. 4. Постройте график функции: 1) 5. Найдите область определения функции 6. При каких значениях b и c вершина параболы находится в точке A (−2; 1)? Вариант 3 1. Функция задана формулой Найдите: 1) f (2) и f (−3); 2) нули функции. 2. Найдите область определения функции 3. Постройте график функции Используя график, найдите: 1) область значений функции; 2) промежуток убывания функции; 3) множество решений неравенства f (x) < 0. 4. Постройте график функции: 1) 26 5. Найдите область определения функции 6. При каких значениях b и c вершина параболы находится в точке A (2; 1)? Вариант 4 1. Функция задана формулой Найдите: 1) f (5) и f (−1); 2) нули функции. 2. Найдите область определения функции 3. Постройте график функции Используя график, найдите: 1) область значений функции; 2) промежуток возрастания функции; 3) множество решений неравенства f (x) > 0. 4. Постройте график функции: 1) 5. Найдите область определения функции 6. При каких значениях b и c вершина параболы находится в точке A (3; 1)? Критерии оценивания работы Шкала перевода первичного балла за выполнение контрольной работы в отметку по пятибалльной шкале: Первичный балл 0 – 5 6 -9 10- 11 12-14 Отметка 2 3 4 5 Контрольная работа № 3 по теме «Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными» Вид: текущая аттестация Требования к уровню подготовки обучающихся Строить график квадратичной функции. По графику квадратичной функции описывать её свойства. Описывать схематичное расположение параболы относительно оси абсцисс в зависимости от знака старшего коэффициента и дискриминанта соответствующего квадратного трёхчлена. Решать квадратные неравенства, используя схему расположения параболы относительно оси абсцисс. Описывать графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух уравнений с двумя переменными, одно из которых не является линейным. Решать текстовые задачи, в которых система двух уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы Цель: выработать умение решать простейшие неравества второй степени и системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем. Планируемые образовательные результаты: Предметные умения: Уметь демонстрировать знание основных понятий, применять полученные знания для решения основных и качественных задач, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности. Метапредметные: Познавательные: проводят сравнение и классификацию по заданным критериям. Регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его учёта характера допущенных ошибок; осуществляют самоанализ и самоконтроль. Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных 27 позиций в сотрудничестве. Личностные: осознают важность и необходимость математических знаний для человека. Структура контрольной работы: На выполнение работы отводится 45 минут. № задания Проверяемые элементы содержания Уровень задания Баллы 1 Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции. Базовый базовый базовый базовый 1 1 1 1 2 Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений. Базовый 1 3 Область определения неравенства (область допустимых значений переменной). базовый повышенный 1 2 4 Решить графически систему повышенный 2 5 Решить задачу с помошью составления системы повышенный 2 6 Решить систему уравнений повышенный 3 Содержание контрольной работы Контрольная работа № 3 по теме «Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными» Вариант 1 1. Решите неравенство: 1) x 2 − 4x − 5 > 0; 3) x 2 > 0; 2) 4) 2. Решите систему уравнений 3. Найдите область определения функции: 1) ; 2) 4. Решите графически систему уравнений 5. Расстояние между двумя сёлами, равное 6 км, велосипедист проезжает на 1 ч быстрее, чем проходит это расстояние пешеход. Найдите скорость каждого из них, если за 2 ч пешеход проходит на 4 км меньше, чем велосипедист проезжает за 1 ч. 28 6. Решите систему уравнений Вариант 2 1. Решите неравенство: 1) x 2 + 2x – 3< 0; 3) x 2 < 9; 2) 4) 2. Решите систему уравнений 3. Найдите область определения функции: 1) ; 2) 4. Решите графически систему уравнений 5. Из двух городов, расстояние между которыми равно 25 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 1 ч после начала движения. Найдите скорость каждого велосипедиста, если один из них проезжает 30 км на 1 ч быстрее другого. 6. Решите систему уравнений Вариант 3 1. Решите неравенство: 1) x 2 + 3x − 4 > 0; 3) x 2 > 4; 2) 4) 2. Решите систему уравнений 3. Найдите область определения функции: 1) ; 2) 4. Решите графически систему уравнений 5. Расстояние между двумя посёлками, равное 12 км, первый пешеход проходит на 1 ч быстрее второго. Найдите скорость каждого пешехода, если второй пешеход за 2 ч проходит на 2 км больше, чем первый за 1 ч. 6. Решите систему уравнений Вариант 4 1. Решите неравенство: 1) x 2 + 5x − 6 > 0; 3) x 2 < 64; 2) 4) 2. Решите систему уравнений 3. Найдите область определения функции: 1) ; 2) 4. Решите графически систему уравнений 5. От двух пристаней, расстояние между которыми равно 50 км, отправились одновременно навстречу друг другу два катера и встретились через 1 ч после начала движения. Найдите скорость каждого катера, если один из них проходит 60 км на 1 ч быстрее другого. 29 6. Решите систему уравнений Шкала перевода первичного балла за выполнение контрольной работы в отметку по пятибалльной шкале: Первичный балл 0 – 5 6 -9 10- 13 14-15 Отметка 2 3 4 5 Контрольная работа № 4 по теме «Элементы прикладной математики» Вид: текущая аттестация Требования к уровню подготовки обучающихся Приводить примеры: математических моделей реальных ситуаций; прикладных задач; приближённых величин; использования комбинаторных правил суммы и произведения; случайных событий, включая достоверные и невозможные события; опытов с равновероятными исходами; представления статистических данных в виде таблиц, диаграмм, графиков; использования вероятностных свойств окружающих явлений. Формулировать: определения: абсолютной погрешности, относительной погрешности, достоверного события, невозможного события; классическое определение вероятности; правила: комбинаторное правило суммы, комбинаторное правило произведения. Описывать этапы решения прикладной задачи. Пояснять и записывать формулу сложных процентов. Проводить процентные расчёты с использованием сложных процентов. Находить точность приближения по таблице приближённых значений величины. Использовать различные формы записи приближённого значения величины. Оценивать приближённое значение величины. Проводить опыты со случайными исходами. Пояснять и записывать формулу нахождения частоты случайного события. Описывать статистическую оценку вероятности случайного события. Находить вероятность случайного события в опытах с равновероятными исходами. Описывать этапы статистического исследования. Оформлять информацию в виде таблиц и диаграмм. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм. Находить и приводить примеры использования статистических характеристик совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки Структура контрольной работы: На выполнение работы отводится 45 минут. Содержание контрольной работы Контрольная работа № 4 по теме «Элементы прикладной математики» Вариант 1 1. Вкладчик положил в банк 20 000 р. под 6 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года? 2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа числом 0,16. 3. Сколько трёхзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 0, 2, 7 и 8? 4. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: 7, 5, 4, 6, 4, 3, 8, 5, 4, 2. 5. В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами от 1 до 20. Какова вероятность того, что на карточке, взятой наугад, будет записано число, которое: 1) кратно числу 4; 2) не кратно ни числу 2, ни числу 5? 30 6. Имеется два металлических сплава, один из которых содержит 30 % меди, а второй — 70 % меди. Сколько килограммов каждого из них надо взять, чтобы получить 120 кг сплава, содержащего 40 % меди? 7. Цена некоторого товара сначала повысилась на 30 %, а затем снизилась на 20 %. Как и на сколько процентов изменилась цена вследствие этих двух переоценок? 8. В коробке лежат шары, из которых 18 — зелёные, а остальные — жёлтые. Сколько жёлтых шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является жёлтым, равна ? 9. Число 5 составляет от положительного числа x столько же процентов, сколько число x составляет от числа 80. Найдите число x. Вариант 2 1. Вкладчик положил в банк 30 000 р. под 8 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года? 2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа числом 0,14. 3. Сколько трёхзначных чётных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 3, 5, 6 и 7? 4. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: 2, 3, 3, 5, 4, 4, 5, 1, 2, 5. 5. В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами от 1 до 20. Какова вероятность того, что на карточке, взятой наугад, будет записано число, которое: 1) кратно числу 5; 2) не кратно ни числу 3, ни числу 4? 6. Сколько граммов трёхпроцентного и сколько граммов восьмипроцентного растворов соли надо взять, чтобы получить 260 г пятипроцентного раствора? 7. Цена некоторого товара сначала снизилась на 20 %, а затем повысилась на 10 %. Как и на сколько процентов изменилась цена вследствие этих двух переоценок? 8. В коробке лежат шары, из которых 24 — чёрные, а остальные — белые. Сколько белых шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является белым, равна ? 9. Число 4 составляет от положительного числа x столько же процентов, сколько число x составляет от числа 25. Найдите число x. Вариант 3 1. Вкладчик положил в банк 80 000 р. под 5 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года? 2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа числом 0,84. 3. Сколько трёхзначных нечётных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 2, 6, 7 и 8? 4. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: 3, 8, 5, 2, 6, 8, 9, 2, 8, 9. 5. В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами от 1 до 20. Какова вероятность того, что на карточке, взятой наугад, будет записано число, которое: 1) кратно числу 3; 2) не кратно ни числу 4, ни числу 5? 6. Металлолом одного сорта содержит 12 % меди, а другого — 30 % меди. Сколько килограммов металлолома каждого сорта надо взять, чтобы получить 180 кг сплава, содержащего 25 % меди? 7. Цена некоторого товара сначала повысилась на 20 %, а затем снизилась на 10 %. Как и на сколько процентов изменилась цена вследствие этих двух переоценок? 8. В коробке лежат шары, из которых 20 — красные, а остальные — синие. Сколько синих шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является синим, равна ? 9. Число 8 составляет от положительного числа x столько же процентов, сколько число x составляет от числа 18. Найдите число x. Вариант 4 1. Вкладчик положил в банк 40 000 р. под 9 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года? 31 2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа числом 0,43. 3. Сколько трёхзначных чисел, кратных пяти, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 2, 3, 5 и 6? 4. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: 4, 7, 3, 9, 7, 5, 6, 7, 3, 10. 5. В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами от 1 до 20. Какова вероятность того, что на карточке, взятой наугад, будет записано число, которое: 1) кратно числу 8; 2) не кратно ни числу 2, ни числу 3? 6. Первый сплав содержит 20 % цинка, а второй — 40 % цинка. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить 12 кг сплава, содержащего 30 % меди? 7. Цена некоторого товара сначала снизилась на 10 %, а затем повысилась на 10 %. Как и на сколько процентов изменилась цена вследствие этих двух переоценок? 8. В коробке лежат шары, из которых 12 — фиолетовые, а остальные — бирюзовые. Сколько бирюзовых шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является бирюзовым, равна ? 9. Число 9 составляет от положительного числа x столько же процентов, сколько число x составляет от числа 25. Найдите число x. |