контрольные работы. КИМ Алгебра 8-9 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. М. ВентанаГраф

• Название: Учебник для учащихся общеобразовательных организаций А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. М. ВентанаГраф
• Анкор: контрольные работы
• Дата: 20.11.2022
• Размер: 1.06 Mb.
• Имя файла: КИМ Алгебра 8-9 класс.pdf
• Тип: Учебник; #800053
• страница: 4 из 4

Контрольная работа № 5 «Числовые последовательности.»
Вид: текущая аттестация
Требования к уровню подготовки обучающихся
Приводить примеры: последовательностей; числовых последовательностей, в частности арифметической и геометрической прогрессий; использования последовательностей в реальной жизни; задач, в которых рассматриваются суммы с бесконечным числом слагаемых.
Описывать: понятие последовательности, члена последовательности, способы задания последовательности.
Вычислять члены последовательности, заданной формулой n-го члена или рекуррентно.
Формулировать:
определения: арифметической прогрессии, геометрической прогрессии;
свойства членов геометрической и арифметической прогрессий.
Задавать арифметическую и геометрическую прогрессии рекуррентно.
Записывать и пояснять формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий.
Записывать и доказывать: формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий; формулы, выражающие свойства членов арифметической и геометрической прогрессий.
Вычислять сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1. Представлять бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных
Цель: проверить зания об арифметической и геометрической последовательностях.
Планируемые образовательные результаты:
Предметные умения: Уметь демонстрировать знание основных понятий, применять полученные знания для решения основных и качественных задач, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
Метапредметные:
Познавательные: проводят сравнение и классификацию по заданным критериям.
Регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его учёта характера допущенных ошибок; осуществляют самоанализ и самоконтроль.
Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.
Личностные: осознают важность и необходимость математических знаний для человека.

32
Структура контрольной работы:
На выполнение работы отводится 45 минут.
№
задания
Проверяемые элементы содержания
Уровень
задания
Баллы
1
Арифметическая прогрессия и ее свойства. Формула общего
члена и суммы n первых членов арифметической и
геометрической прогрессий.
базовый
1 2
Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n
первых членов арифметической и геометрической прогрессий.
базовый
1 3
Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n
первых членов арифметической и геометрической прогрессий.
Сходящаяся геометрическая прогрессия.
базовый
1 4
Арифметическая прогрессия и ее свойства. базовый
2 5
Геометрическая прогрессия. повышенный 2 6
Арифметическая прогрессия и ее свойства. Формула общего
члена и суммы n первых членов арифметической и
геометрической прогрессий.
повышенный 3
Содержание контрольной работы
Контрольная работа № 5 по теме «Числовые последовательности»
Вариант 1 1. Найдите двенадцатый член и сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии
(a
n
), если a
1
= 3, a
2
= 7.
2. Найдите седьмой член и сумму первых шести членов геометрической прогрессии (b
n
), если b
1
= − и q = 2.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 27, −9, 3, ... .
4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (a
n
), равного 6,4, если a
1
= 3,6 и d = 0,4.
5. Какие два числа надо вставить между числами 2 и −54, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?
6. При каком значении x значения выражений 2x − 1, x + 3 и x + 15 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
7. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7, которые больше 100 и меньше 200.
Вариант 2 1. Найдите восьмой член и сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (a
n
), если
a
1
= 1, a
2
= 4.
2. Найдите четвёртый член и сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (b
n
), если
b
1
= и q = 3.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии −64, 32, −16, ... .
4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (a
n
), равного 3,6, если a
1
= 2,4 и d = 0,2.

33 5. Какие два числа надо вставить между числами 8 и −64, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?
6. При каком значении x значения выражений 3x − 2, x + 2 и x + 8 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
7. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 5, которые больше 150 и меньше 250.
Вариант 3 1. Найдите десятый член и сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (a
n
), если
a
1
= 2, a
2
= 6.
2. Найдите третий член и сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии (b
n
), если
b
1
= − и q = 5.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии −4, 1, − , ... .
4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (a
n
), равного 4,9, если a
1
= 1,4 и d = 0,5.
5. Какие два числа надо вставить между числами 4 и −108, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?
6. При каком значении x значения выражений x − 3, x + 4 и 2x − 40 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
7. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9, которые больше 120 и меньше 210.
Вариант 4 1. Найдите седьмой член и сумму первых семи членов арифметической прогрессии (a
n
), если a
1
= 5, a
2
= 11.
2. Найдите шестой член и сумму первых шести членов геометрической прогрессии (b
n
), если b
1
= и q = 2.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии −6, 1, − , ... .
4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (a
n
), равного 8,9, если a
1
= 4,1 и d = 0,6.
5. Какие два числа надо вставить между числами 3 и −192, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?
6. При каком значении x значения выражений x − 7, x + 5 и 3x + 1 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
7. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 11, которые больше 100 и меньше 180.
Шкала перевода первичного балла за выполнение контрольной работы в отметку
по пятибалльной шкале:
Первичный балл
0 – 3 4 -6 7-8 9-10
Отметка
2 3
4 5
Контрольная работа № 6 по теме «Обобщение и систематизация знаний учащихся»
Вид: итоговая
Требования к уровню подготовки обучающихся
Проверка уровня усвоения знаний за курс 9 класса
Цель: Создать условия для проверки знаний обучающихся по усвоению и применению изученного материала.
Планируемые образовательные результаты:

34
Предметные умения: Уметь демонстрировать знание основных понятий, применять полученные знания для решения основных и качественных задач, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
Метапредметные:
Познавательные: проводят сравнение и классификацию по заданным критериям.
Регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его учёта характера допущенных ошибок; осуществляют самоанализ и самоконтроль.
Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.
Личностные: осознают важность и необходимость математических знаний для человека.
Вариант 1 1. Решите неравенство 11x − (3x + 4) > 9x − 7.
2. Постройте график функции
Пользуясь графиком, найдите:
1) промежуток убывания функции;
2) множество решений неравенства
3. Решите систему уравнений
4. Найдите сумму первых семи членов арифметической прогрессии, если её третий член равен −5, а шестой равен 2,5.
5. Две бригады, работая вместе, могут выполнить производственное задание за 6 ч. Если первая бригада проработает самостоятельно 2 ч, а потом вторая бригада проработает 3 ч, то будет выполнено задания. За сколько часов каждая бригада может выполнить данное производственное задание самостоятельно?
6. При каких значениях a уравнение не имеет корней?
7. На четырёх карточках записаны числа 3, 4, 5 и 6. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет кратным числу 10?
Вариант 2 1. Решите неравенство 6x − 5(2x + 8) > 14 + 2x.
2. Постройте график функции
Пользуясь графиком, найдите:
1) промежуток возрастания функции;
2) множество решений неравенства
3. Решите систему уравнений
4. Найдите сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии, если её четвёртый член равен 2,6, а шестой равен 1,2.
5. Два тракториста, работая вместе, могут вспахать поле за 14 ч. Если первый тракторист проработает самостоятельно 7 ч, а потом второй тракторист проработает 14 ч, то будет вспахано поля. За сколько часов каждый тракторист может вспахать это поле самостоятельно?
6. При каких значениях a уравнение имеет два различных корня?
7. На четырёх карточках записаны числа 1, 2, 3 и 4. Какова вероятность того, что сумма чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет чётным числом?
Вариант 3 1. Решите неравенство 3x − 4(x + 1) < 8 + 5x.
2. Постройте график функции
Пользуясь графиком, найдите:

35 1) промежуток убывания функции;
2) множество решений неравенства
3. Решите систему уравнений
4. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если её третий член равен 9, а восьмой равен 24.
5. Двое маляров, работая вместе, могут покрасить фасад школы за 12 ч. Если первый маляр проработает самостоятельно 5 ч, а потом второй маляр проработает 4 ч, то будет покрашено фасада. За сколько часов каждый маляр может покрасить фасад школы самостоятельно?
6. При каких значениях a уравнение не имеет корней?
7. На четырёх карточках записаны числа 2, 5, 6 и 10. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет кратным числу 4?
Вариант 4 1. Решите неравенство 2x − 3(x + 4) < x − 16.
2. Постройте график функции
Пользуясь графиком, найдите:
1) промежуток возрастания функции;
2) множество решений неравенства
3. Решите систему уравнений
4. Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии, если её третий член равен 54, а пятый равен 6.
5. Если открыть одновременно две трубы, то бассейн будет наполнен водой за 8 ч. Если сначала наполнять бассейн только через одну трубу в течение 12 ч, а потом только через другую в течение 3 ч, то водой будет наполнено бассейна. За сколько часов может быть наполнен бассейн через каждую трубу?
6. При каких значениях a уравнение имеет два различных корня?
7. На четырёх карточках записаны числа 3, 6, 9 и 14. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, не будет кратным числу 9?