Экономическая теория Чепурин. Учебник Издание 4е, дополненное и переработанное Под общей редакцией проф. Чепурина М. Н., проф. Киселевой Е. А

• Название: Учебник Издание 4е, дополненное и переработанное Под общей редакцией проф. Чепурина М. Н., проф. Киселевой Е. А
• Анкор: Экономическая теория Чепурин.doc
• Дата: 28.01.2017
• Размер: 5.79 Mb.
• Имя файла: Экономическая теория Чепурин.doc
• Тип: Учебник; #504
• страница: 17 из 58

§ 4. Взаимозаменяемость ресурсов. Предельная норма технологического замещения

Концептуально неоклассическая теория производства, которую мы ис­следуем в настоящей главе, базируется на положении о взаимозаменяемос­ти факторов производства.

Производственная функция, представленная в таблице 10.1., показыва­ет, что один и тот же объем выпуска продукции может быть достигнут при различных сочетаниях факторов. Для фирмы, стремящейся к максимизации прибыли, наилучшей комбинацией факторов окажется та, которая обеспе­чивает наименьшие издержки. Следовательно, задача фирмы сводится к тому, чтобы обеспечить минимизацию издержек при каждом заданном объеме производства.

Для выявления всех возможных комбинаций факторов при выпуске за-

222

Глава 10

данного объема продукции в экономической теории используется понятие изокванты¹. Слово изокванта происходит от латинского iso - равный и quant - количество, т. е. равное количество. Изокванта представляет со­бой кривую, любая точка на которой показывает различные комбина­ции двух переменных факторов, обеспечивающие один и тот же объем выпуска продукции. Все комбинации факторов производства, представ­ленные на изокванте, являются технологически эффективными. Например, сочетание 3 ед. фактора К и 4 ед. фактора L может обеспечить выпуск про­дукции, равный 67 ед. (см. таблицу 10.1). Однако, если используется менее производительная технология, то вышеуказанное сочетание двух факторов даст объем производства, равный, например, 63 ед. Это означает, что ре­сурсы используются неэффективно, поэтому на изокванте с объемом, рав­ном 63 ед., не будет представлена рассмотренная выше комбинация факто­ров (3 ед. K и 4 ед. L).

Вернемся к данным таблицы 10.1, которые показывают, что выпуск „продукции, равный 90 ед., может быть получен при следующих комбина­циях факторов:

• 
  3 ед. L и 8 ед. К;
  
• 
  4 ед. L и 6 ед. К;
  
• 
  6 ед. L и 4 ед. К;
  
• 
  8 ед. L и 3 ед. К.
  

Все комбинации будут находиться на изокванте с объемом в 90 ед. Дру­гие комбинации двух факторов (6 ед. L и 8 ед. К; 7 ед. L и 7 ед. К; 10 ед. L и 6 ед. К) дают выпуск продукции, равный 116 ед., и будут находиться на изокванте с соответствующим объемом выпуска. Изобразив несколько изо-квант, мы получим карту изоквант (см. рис. 10.4).

Изокванты обладают следующими свойствами:

- изокванты никогда не пересекают­
ся в силу действия принципа транзитив-
ности.² Каждой изокванте соответствует
определенный объем выпуска продукции,
причем, чем дальше изокванта отстоит от
начала координат, тем больший объем
выпуска обеспечивается; р_ис. 10.4. Карта изоквант

¹ Сравните изокванты. или кривые безразличия производства, с уже известными вам кри­
выми безразличия в теории потребительского выбора (гл. 5, § 9).

² Транзитивность означает следующее: если какая-то альтернатива А предпочтительнее,
чем альтернатива Б, а альтернатива Б п ред почтете л ьнее С, то альтернатива А предпочтитель­
нее С. (В нашем случае альтернативы - это изокванты).

Теория производства223

• 
  изокванты имеют отрицательный наклон. Это объясняется тем, что для сохранения неизменным объема выпуска продукции при уменьшении использования одного фактора необходимо увеличить применение другого фактора;
  
• 
  изокванты становятся более пологими по мере продвижения сверху вниз вдоль них. Это связано с тем, что в верхней части изокванты, как вид­но на рис. 10.4, для выпуска заданного объема продукции используется большое количество капитала и незначительное количество труда. При дви­жении вниз вдоль изокванты требуется все больше единиц труда для заме­щения каждой единицы капитала, вследствие падения предельной произво­дительности труда по мере наращивания его количества. Этим объясняется выпуклая по отношению к началу координат форма изоквант.
  

С помощью наклона изоквант можно определить степень замещения одного фактора производства другим. Например, фирма производит про­дукцию с использованием двух переменных факторов: капитала (К) и тру­да (L). Начнем двигаться вниз по изокванте с объемом выпуска продукции, равным 116 ед. (см. рис. 10.4), сокращая количество применяемого капита­ла. Для того чтобы остаться на этой изокванте, т. е. обеспечить тот же объем производства, фирме потребуется увеличить количество применяе­мого труда. Отношение изменения в количестве одного фактора к из­менению в количестве другого фактора при сохранении неизменным объема производства называется предельной нормой технологическо­го замещения (MRTS):

MRTS_KL=Щ/AL(9)

В нашем примере MRTS представляет собой пропорцию замещения ка­питала трудом при условии, что мы остаемся на той же самой изокванте с объемом в 116 ед.

Как известно, наклон кривой в каждой точке определяется наклоном касательной в данной точке, который, в свою очередь, равен отношению величины изменения фактора К к величине изменения фактора L (AK/AL). Это означает, что наклон изокванты равен предельной норме технологичес­кого замещения. В силу того, что изокванта имеет отрицательный наклон, MRTS_KLB любой точке будет равна наклону касательной в данной точке, умноженной на -1, т. е.

MRTS_a=bK/bL X (-l)(Ю)

Если вы хорошо усвоили категорию предельной нормы замещения MRS (гл. 5, § 9) , то понятие MRTS не покажется вам слишком сложным.

Предельная норма технологического замещения непосредственно связа­на с предельными продуктами факторов производства. Сокращая количе-

224

Глава 10

ство одного из факторов, например капитала (ΔК), фирма тем самым уменьшает объем выпуска продукции на определенную величину. Эта ве­личина равна произведению предельного продукта капитала (MPJ и изме­нения в его количестве (ΔK):

ΔQ = МР,х(-ЛК)(¹¹), где

ΔQ - изменение в объеме выпуска продукции;

МР_К- предельный продукт капитала; ΔК - изменение количества применяемого капитала.

Для того, чтобы остаться на той же изокванте, сокращение объема про­изводства должно быть компенсировано увеличением количества применя­емого труда (ΔL), т. е.

ΔQ = MP_L х ΔL(12), где

МР - предельный продукт труда; ΔL -изменение количества применяемого труда. Это означает, что абсолютное значение AQ в уравнениях (11) и (12) должно быть одинаковым. Следовательно, можно записать:

МР_Кх (-ΔK) = MP_LXΔL(13)

Отсюда следует, что

MRTS^ = -ΔК / ΔL = MPJ МР_К = наклону изокванты (14)

Как видно из рис. 10.4., изокванты имеют выпуклую по отношению к началу координат форму. Это связано с тем, что по мере движения вниз по изокванте MRTS^ уменьшается. Объясняется этот факт следующим обра­зом: по мере увеличения количества фактора L его предельный продукт умень­шается относительно предельного продукта фактора К. Соответственно, со­кращение применяемого фактора К ведет к росту его предельного продук­та. Это означает, что знаменатель в уравнении (14) будет расти, а числи­тель будет уменьшаться. Следовательно, MRTS^ будет снижаться.

Изокванты могут иметь различный вид в зависимости от степени взаи­мозаменяемости ресурсов. Рассмотрим три случая. И вновь нам поможет аналогия с взаимозаменяемостью товаров при анализе различной конфигу­рации кривых безразличия (гл. 5, § 9).

Ресурсы могут обладать абсолютной взаимозаменяемостью. Это означа­ет, что заданный объем выпуска продукции может быть обеспечен как путем использования какого-либо одного из двух переменных ресурсов, так и путем их комбинаций. В этом случае изокванта будет иметь вид прямой линии (см. рис. 10.5а), a MRTS будет постоянной величиной. Например, нефть и газ, как сырье для получения энергии, являются абсолютно взаимозаменяемыми.

Теория производства

225

Количество Д станков

Второй случай - ресурсы обла­дают свойством абсолютной ком­плементарности. Это означает, что

⁴¹ О.

Количество рабочих

два переменных ресурса, использу­
емых для производства данного
вида продукции, имеют одну опре­
деленную пропорцию. Иначе гово­
ря, заданная производственная фун­
кция предполагает наличие един­
ственно возможной комбинации ре­
сурсов. В этом случае MRTS будет
равна 0, а изокванта будет иметь
^ вид прямого угла, как это изображе-

Рис. 10.5. Виды изоквантно на рис. 10.56. Обязательным ус-

ловием перехода на более высокую изокванту такого вида является соблю­дение заданной пропорциональности в использовании ресурсов. Если бу­дет увеличено количество одного ресурса без соответствующего изменения в количестве другою, то перейти на другую изокванту не представляется возможным. В качестве примера такой производственной системы можно привести сферу транспортных услуг. Для обеспечения роста объема услуг необходимо увеличение в пропорции один к одному как автомобильного парка, так и численности водителей при условии односменного режима работы. Еще более простой пример: для уборки улицы фирма по предос­тавлению жилищно-коммунальных услуг может нанять 1 дворника, снаб­див его одной метлой. Сочетание 20 дворников и 1 метлы экономически бессмысленно, так же, как и сочетание 1 дворника и 20 метел. Переход на более высокую изокванту в данном случае оставляет неизменной пропор­цию 1:1, например, 3 дворника и 3 метлы.

И, наконец, третий случай (рис. 10.5в) - изокванты, отражающие час­тичную взаимозаменяемость ресурсов. В этом случае производство про-

15

226

Глава 10

дукции может осуществляться с обязательным использованием двух пере­менных ресурсов, например, труда и капитала. Однако их комбинации мо­гут быть самыми различными в соответствии с заданной производственной функцией. Данная форма изоквант встречается чаще всего, и ее принято считать стандартной.

§ 5. Правило минимизации издержек и условия максимизации прибыли

Фирма, осуществляющая свою деятельность с использованием двух пе­ременных частично взаимозаменяемых факторов, сталкивается с пробле­мой оптимального выбора комбинации ресурсов при каждом заданном объеме выпуска продукции. Очевидно, что фирма, максимизирующая прибыль, будет стремиться выбрать такое сочетание ресурсов, которое окажется самым дешевым. Таким образом, задача сводится к тому, что­бы минимизировать издержки фирмы для каждого заданною объема про­изводства.

Для решения поставленной задачи необходимо ввести понятие изокос-ты. Изокоста является одновременно и линией равных издержек, и линией бюджетного ограничения фирмы.

Изокоста строится следующим образом. Допустим, что бюджет фирмы для закупки факторов, например, капитала и труда, составляет 1000 руб. Цена 1 ед. капитала равна 500 руб., а 1 ед. труда - 250 руб. Если в рамках заданного бюджета фирма затратит деньги на покупку только одного из двух факторов, то она сможет купить либо 2 ед. капитала, либо 4 ед. труда. Отметим на графике точки, соответствующие этой комбинации факторов (см. рис. 10.6а ). Соединив эти точки, мы получим изокосту.

Теория производства227

Любая точка на изокосте показывает такое сочетание двух факторов, при котором совокупные расходы на их приобретение будут равны. Изоко-сты, изображенные на рис.10.6., описываются следующим уравнением:

В = РXК + P_LXL(15), где

В - бюджет фирмы, предназначенный для закупки факторов;

Р_к- цена единицы капитала;

К - количество капитала;

P_L- цена единицы труда;

L - количество труда.

Наклон изокосты равен отношению цен используемых факторов ум­ноженному на (-1), так как изокоста имеет отрицательный наклон. Ина­че говоря, если фирма увеличивает количество одного фактора, то она должна соответственно сократить использование другого, чтобы сохра­нить неизменными совокупные расходы на приобретение факторов, т. е. P_LXAL = -(Р_к.х- ДК). Отсюда следует, что

-АК/ AL = Р/ Р_к(16)

Любое изменение цены на один из двух используемых ресурсов ведет к изменению наклона изокосты. В нашем примере наклон изокосты равен -0,5: Р/ Р_к= 250 / 500 х (-1) = -0,5. Предположим, что цена 1ед. труда воз­росла до 400 руб., а иена 1ед. капитала не изменилась. В этом случае на­клон изокосты будет равен -0,8. Как видно из рис.10.66, изокоста, отража­ющая новое соотношение цен на используемые ресурсы, имеет более кру­той вид.

В том случае, когда изменяется заданная величина бюджета фирмы, предназначенного на покупку ресурсов, изокосты сдвигаются влево или вправо в зависимости от того, уменьшилась или возросла сумма бюджета (см. рис. 10.6а).

Для ответа на поставленный выше вопрос, какое сочетание факторов для каждого заданного объема выпуска является самым дешевым, необхо­димо совместить карту изоквант с изокостами. Точки касания изокост с изоквантами покажут оптимальное, с точки зрения затрат, сочетание фак­торов для каждого заданного объема выпуска продукции (см. рис. 10.7).

Комбинация факторов в точке А обеспечит наименьшие издержки при объеме выпуска продукции, равном Qв точке В объеме, равном Q₂; в точке С- объеме, равном Q₃Все другие возможные комбинации факто­ров, принадлежащие изоквантам с объемом производства соответствен­но Qi Q₂ Qs лежат на более высоких линиях бюджетного ограничения. Соединив точки А, В, С мы получим кривую, показывающую оптималь­ные комбинации ресурсов при существующих ценах на них для каждо-

15*

228

Глава 10


го заданного объема выпуска продук­ции. Принимая решение об объемах производства, фирма будет двигаться вдоль данной кривой, которую принято называть траекторией роста. Тот факт, что минимизация издержек достигает­ся в точке касания изокосты и изокван-ты, позволяет сделать важный эконо­мический вывод. Как известно, наклон изокосты равен отношению цен на фак­торы (P_L / P_K), а наклон изокванты ра-

вен

MRTS

которая вычисляется по

формуле (14). В точке касания наклон изокосты равен наклону изокванты. Следовательно, равновесие достигает­ся тогда, когда отношение цен на фак-



Рис. 10.7. Минимизация

издержек для каждого заданного

объёма производства

е.

торы равно отношению их предельных продуктов, т.

P_L/P_K=MP_L/MP_K(17)

Соответственно, отношения предельных продуктов факторов к ценам последних должны быть равны между собой:

MP_L/P_L=MP_K/P_K(18)

С помощью уравнения (18) мы можем сформулировать правило мини­мизации издержек для каждого заданного объема выпуска продукции: оп­тимальное сочетание факторов, используемых в процессе производ­ства, достигается тогда, когда последний затраченный рубль на покуп­ку каждого фактора дает одинаковый прирост общего выпуска продук­ции. С точки зрения рационального экономического поведения, это озна­чает, что относительно более дорогой фактор производства замещается от­носительно более дешевым. Так, если MP_L / P_L > МР_К / Р_Kто фирма мини­мизирует свои издержки путем замены капитала трудом. В ходе этой заме­ны предельный продукт труда будет уменьшаться, а предельный продукт капитала расти. Замена будет осуществляться до тех пор, пока не будет достигнуто равенство взвешенных по соответствующим ценам предельных продуктов факторов. И наоборот, если МР_L / P_L < МР_К / Р_Kто фирме сле­дует замещать труд капиталом для достижения равенства (18).

Для иллюстрации данных положений рассмотрим условный числовой пример. Предположим, что единица труда и единица капитала имеют одну и ту же цену, равную 100 руб. При этом фирма использует 4 ед. труда и 9 ед. капитала. Предельный продукт четвертой единицы труда и девятой еди-

Теория производства

229

ницы капитала равны соответственно 12 и 6 ед. Подставив в уравнение (18) числовые значения, получим следующее неравенство: 12/100 > 6/100. Дан­ная комбинация факторов не соответствует требованиям правила миними­зации издержек, т. е. не является оптимальной. Последний рубль, затра­ченный на приобретение дополнительной единицы труда, дает прирост продукции, равный 0,12 ед., а последний рубль, затраченный на приобре­тение дополнительной единицы капитала, только 0,06 ед. В этом случае фирме для увеличения выпуска продукции при тех же самых затратах сле­дует заменить относительно более дорогой фактор относительно более де­шевым. Другими словами, нужно увеличить количество применяемого тру­да и уменьшить количество используемого капитала. Замещение капитала трудом необходимо проводить до тех пор, пока отношение предельного продукта каждого фактора к их ценам не будет равно. Предположим, что в нашем примере предельные продукты шестой единицы труда и седьмой единицы капитала окажутся равными и составят 10 ед. продукции. В этом случае фирма обеспечивает минимизацию издержек при заданном объеме производства или, что одно и то же, увеличивает выпуск продукции при тех же самых затратах.

Однако минимизация издержек при заданном объеме производства не означает, что данный объем обеспечивает фирме максимальную прибыль.

Минимизация издержек есть обязательное, но недостаточное условие для максимизации прибыли. Разница между минимизацией издержек и максимизацией прибыли заключается в следующем: при достижении опти­мальной комбинации факторов для любого объема выпуска во внимание принимаются цены факторов и их предельная производительность. При формулировке условий максимизации прибыли необходимо учитывать и такую величину, как предельный продукт фактора в денежном выражении, отражающий спрос на продукцию, производимую с помощью этих факто­ров. Это связано с производным характером спроса на факторы.

Как же можно определить объем производства, при котором фирма максимизирует свою прибыль? Для ответа на поставленный вопрос не­обходимо воспользоваться правилом использования ресурсов, изложен­ным в § 3 данной главы. Напомним, что применительно к условиям со­вершенной конкуренции это правило формулируется следующим образом: максимизация прибыли достигается тогда, когда предельный продукт пере­менного фактора в денежной форме равен его цене. Если фирма использу­ет два переменных фактора, например, труд и капитал, то максимизация прибыли будет обеспечена при таком объеме производства, когда MRP_L = Р_L ,a MRP_K = P_K, т. е.

MRP_L/P_L =MRP_K/P_K =1(19)

230

Глава II

Соблюдение этого условия означает, что фирма функционирует эффек­тивно, т. е. обеспечивается оптимальная комбинация факторов, минимизи­рующая издержки производства, при единственно возможном объеме вы­пуска, максимизирующем прибыль.

Основные понятия:

Производственная функция Отдача от масштаба Постоянная отдача от масштаба Возрастающая отдача от масштаба Убывающая отдача от масштаба Обший продукт фактора Предельный продукт фактора Средний продукт фактора Закон убывающей предельной производительности фактора Производный спрос Предельный продукт фактора в денежной форме Предельные издержки ресурса Изокванта Предельная норма технологического замещения Изокоста Траектория роста

production function returns to scale constant returns to scale increasing returns to scale decreasing returns to scale total product of a factor marginal product of a factor average product of a factor the law of diminishing marginal returns derived demand

marginal revenue product marginal resource cost isoquant

marginal rate of technical substitution

isocost

expansion path