Trofimova Физика для бакалавров. Учебник Рецензент ы др физ мат наук, проф
 Скачать 4.33 Mb.
|
|
собственным механическим моментом импульса L s , получив- шим название спина [см. также § 159)]. Спин электрона (и всех других микрочастиц) — квантовая вели- чина, у нее нет классического аналога; это внутреннее неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду и массе. Существование спина и его свойств — прямое следствие уравнения Дирака, кото- рое заменяет уравнение Шредингера в релятивистской квантовой механике. Согласно общим выводам квантовой механики, спин квантуется по закону L s s s = + ( ) 1 , (П.11.1) где s — спиновое квантовое число. По аналогии с орбитальным моментом импульса, проекция L sz спина квантуется так, что вектор L s может принимать 2 s + 1 ориентаций. Если с помощью спина объяснять расщепление спек- тральных линий на два подуровня, то следует предположить, что 2 s + 1 = 2, откуда s = 1/2. Поскольку спиновое квантовое число имеет единственное значение 1/2, то оно, не внося различия между со- стояниями, для их описания вместе с другими квантовыми числами обычно не используется. Проекция спина на направление внешнего магнитного поля определяется выражением, аналогичным (П.9.8): L sz = m s , где m s — магнитное спиновое квантовое число. Проекция вектора не может быть больше модуля этого вектора, поэтому m s не должно по модулю превышать s, но m s может иметь разные знаки, т. е. m s = ±s = ±1/2. Таким образом, опытные данные привели к необходимости ха- рактеризовать электроны (и микрочастицы вообще) добавочной внутренней степенью свободы. Поэтому для полного описания со- 325 стояния электрона в атоме необходимо наряду с главным, орбиталь- ным и магнитным квантовыми числами задавать еще магнитное спиновое квантовое число. 12. Принцип Паули. Распределение электронов в атоме Состояние электрона в атоме однозначно определяется четырьмя квантовыми числами (табл. П.1): Согласно принципу Паули (1925), в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинаковым набором че- тырех квантовых чисел n, l, m l и m s , т. е. Z(n, l, m l , m s ) = 0 или 1, где Z(n, l, m l , m s ) — число электронов, находящихся в квантовом состоянии, описываемом набором четырех квантовых чисел: n, l, m l , m s Таким образом, принцип Паули утверждает, что два электрона, связанные в одном и том же атоме, различаются значениями по крайней мере одного квантового числа. Согласно формуле (П.9.10), данному n соответствует n 2 различных состояний, отличающихся значениями l и m l . Квантовое число m s может принимать лишь два значения (±1/2). Поэтому максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом, равно Z n l n l n ( ) = + ( ) = = − ∑ 2 2 1 2 0 1 2 Совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих одно и то же главное квантовое число n, называется электронной оболочкой. Т а б л и ц а П.1 Квантовое число Принимаемые значения Главное n = 1, 2, 3, … Орбитальное l = 0, 1, 2, …, n – 1 Магнитное m l = 0, ±1, ±2, …, ± l Магнитное спиновое m s = ±1/2 326 В каждой из оболочек электроны распределяются по подоболоч кам, соответствующим данному l. Поскольку орбитальное квантовое число принимает значения от 0 до n – 1, число подоболочек равно порядковому номеру n обо- лочки. Количество электронов в подоболочке определяется магнитным и магнитным спиновым квантовыми числами: максимальное число электронов в подоболочке с данным l равно 2(2l + 1). Обозначения оболочек, а также распределение электронов по оболочкам и под- оболочкам представлены в табл. П.2. 13. Периодическая система элементов менделеева Принцип Паули лежит в основе систематики заполнения элек- тронных состояний в атомах и позволяет объяснить Периодическую систему элементов Д. И. Менделеева (1869) — фундаментальный закон природы, являющийся основой современной химии, атомной и ядерной физики. Д. И. Менделеев ввел понятие порядкового номера Z химического элемента, равного числу протонов в ядре и соответственно равного общему числу электронов в электронной оболочке атома. Расположив химические элементы по мере возрастания порядковых номеров, он получил периодичность в изменении химических свойств элементов. Однако для известных в то время 64 химических элементов некоторые клетки таблицы оказались незаполненными, так как соответствующие им элементы (например, Ga, Se, Ge) тогда еще не были известны. Т а б л и ц а П.2 Главное кванто- вое число n 1 2 3 4 5 Символ оболочки K L M N O Максимальное число электронов в оболочке 2 8 18 32 50 Орбитальное квантовое число l 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 3 4 Символ подоболочки 1 s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f 5g Максимальное число электронов в подоболочке 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 14 18 327 Д. И. Менделеев, таким образом, не только правильно расположил известные элементы, но и предсказал существование новых, еще не открытых элементов и их основные свойства. Кроме того, ему удалось уточнить атомные веса некоторых элементов. Например, атомные веса Be и U, вычисленные на основе таблицы Менделеева, оказались правильными, а полученные ранее экспериментально — ошибочными. Так как химические и некоторые физические свойства элементов определяются внешними (валентными) электронами в атомах, то периодичность свойств химических элементов должна быть связана с определенной периодичностью в расположении электронов в атомах. Поэтому для объяснения таблицы будем считать, что каждый по- следующий элемент образован из предыдущего прибавлением к ядру одного протона и соответственно прибавлением одного электрона в электронный оболочке атома. Взаимодействием электронов пре- небрегаем, внося, где это необходимо, соответствующие поправки. Рассмотрим атомы химических элементов, находящиеся в основном состоянии. Единственный электрон атома водорода находится в состоя- нии 1 s, характеризуемом квантовыми числами n = 1, l = 0, m l = 0 и m s = ±1/2 (ориентация его спина произвольна). Оба электрона атома He находятся в состоянии 1 s, но с антипараллельной ориентаци- ей спина. Электронная конфигурация для атома He записывается как 1 s 2 (два 1 s-электрона). На атоме He заканчивается заполнение K-оболочки, что соответствует завершению I периода Периодической системы (табл. П.3). Третий электрон атома Li ( Z = 3), согласно принципу Паули, уже не может разместиться в целиком заполненной K-оболочке и зани- мает наинизшее энергетическое состояние n = 2 (L-оболочка), т.е. 2 s-состояние. Электронная конфигурация для атома Li 1s 2 2 s. Атомом Li начинается II период Периодической системы элементов. Четвер- тым электроном Be ( Z = 4) заканчивается заполнение подоболоч- ки 2 s. У следующих шести элементов от B (Z = 5) до Ne (Z = 10) идет заполнение подоболочки 2 p (см. табл. П.3). II период Периодической системы заканчивается неоном — инертным газом, для которого под - оболочка 2 p целиком заполнена. Одиннадцатый электрон Na ( Z = 11) размещается в M-оболочке ( n = 3), занимая наинизшее состояние 3s. Электронная конфигу- рация имеет вид 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s; 3s-электрон (как и 2s-электрон Li) является валентным электроном, поэтому оптические свойства Na подобны свойствам Li. С Z = 12 идет последовательное заполнение M-оболочки. Ar (Z = 18) оказывается подобным He и Ne: в его наруж- ной оболочке все s- и p-состояния заполнены. Ar является химически инертным и завершает III период Периодической системы. Девятнадцатый электрон K ( Z = 19) должен был бы занять 3 d-состояние в M-оболочке. Однако и в оптическом, и в химическом 328 Т а б л и ц а П.3 Период Z Элемент K L M N 1 s 2 s 2 p 3 s 3 p 3 d 4 s 4 p 4 d 4 f I 1 H 1 2 He 2 II 3 4 5 6 7 8 9 10 Li Be B C N O F Ne 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6 III 11 12 13 14 15 16 17 18 Na Mg Al Si P S Cl Ar 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6 IV 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 — — 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 29 30 31 32 33 34 35 36 Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 10 10 10 10 10 10 10 10 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6 отношениях атом K схож с атомами Li и Na, которые имеют внеш- ний валентный электрон в s-состоянии. Поэтому 19-й валентный электрон K должен также находиться в s-состоянии, но это может быть только s-состояние новой оболочки (N-оболочки), т.е. заполне- ние N-оболочки для K начинается при незаполненной M-оболочке. Это означает, что в результате взаимодействия электронов состояние n = 4, l = 0 имеет меньшую энергию, чем состояние n = 3, l = 2. Спектроскопические и химические свойства Ca ( Z = 20) по- казывают, что его 20-й электрон также находится в 4 s-состоянии N-оболочки. В последующих элементах происходит заполнение M-оболочки [от Sc (Z = 21) до Zn (Z = 30)]. Далее N-оболочка запол- няется до Kr ( Z = 36), у которого опять-таки, как и в случае Ne и Ar, s- и p-состояния наружной оболочки заполнены целиком. Криптоном заканчивается IV период Периодической системы. Подобные рассуждения применимы и к остальным элементам та- блицы Менделеева, однако эти данные можно найти в справочниках. Отметим лишь, что и начальные элементы последующих периодов (Rb, Cs, Fr) являются щелочными металлами, а их последний элек- трон находится в s-состоянии. Кроме того, атомы инертных газов (He, Ne, Ar, Kr, Rn) занимают в таблице особое положение — в каждом из них s- и p-состояния наружной оболочки целиком заполнены, и ими завершаются очередные периоды Периодической системы. Каждую из двух групп элементов — лантаниды [от лантана ( Z = 57) до лютеция ( Z = 71)] и актиниды [от актиния (Z = 89) до лоуренсия ( Z = 103)] — приходится помещать в одну клетку таблицы, так как химические свойства элементов в пределах этих групп очень близки. Это объясняется тем, что для лантанидов заполнение подоболочки 4 f, которая может содержать 14 электронов, начинается лишь после того, как полностью заполняются подоболочки 5 s, 5p и 6s. Поэтому для этих элементов внешняя P-оболочка (6s 2 ) оказывается одинаковой. Аналогично, одинаковой для актинидов является Q-оболочка (7s 2 ). Элементы с порядковыми номерами: 99 — эйнштейний, 100 — фермий, 101 — менделевий — названы в честь знаменитых ученых. В настоящее время открыто 118 элементов, причем независимое подтверждение нашли 114 из них, а в природе встречаются только 92 элемента. Таким образом, открытая Менделеевым периодичность в химиче- ских свойствах элементов объясняется повторяемостью в структуре внешних оболочек у атомов родственных элементов. Теоретическое истолкование Периодической системы Менделеева и объяснение ее строения — огромнейшее достижение современной физики. 330 ПредмеТный указаТель Адиабата 106 Адроны 296 — 298 Активность нуклида 281 Альфа-излучение 279 Альфа ( α)-распад 282 Ампер (единица силы тока) 5, 142, 157 Амплитуда биений 71 – волны 199 –– стоячей 201 – колебаний гармонических 62 –– затухающих 74 Анализатор 234 Аннигиляция 292 Антикварк 300 Антинейтрино 284, 295 Атом 78, 258 Барионы 295, 297 — 299 Барьер потенциальный 39, 312 Бета-излучение 279 Бета-распад 283 Биения 69 Бипризма Френеля 210 Бозоны 294 – калибровочные 302 –промежуточные векторные 300 Вакуум 95 – сверхвысокий 95 Ватт (единица мощности) 33 Вебер (единица магнитного потока) 163 Вектор магнитной индукции 150 – магнитного момента 150 – перемещения 11 – – элементарного углового 14 – световой 233 – Умова 205 – электрического смещения 133 Вероятность термодинамическая 110 Вес тела 29 Взаимодействие гравитационное 294 – сильное 276, 293 – слабое 293 – электромагнитное 293 Взаимодействия фундаментальные 292 Волна (волновой процесс) 196 – гармоническая 197 – де Бройля 268 – плоская 197 – плоскополяризованная 232 – стоячая 200 – сферическая 197 – упругая поперечная 196 –– продольная 196 Волны когерентные 200 – монохроматические 207 – на поверхности жидкости 196 – электромагнитные 184, 196 –– монохроматические 204 Вольт (единица напряжения) 119, 124 Восприимчивость вещества диэлектрическая 132 –– магнитная 168 Вращение равномерное 15 Время релаксации 74 Газ идеальный 81 – разреженный 95 – ультраразреженный 95 Гамма-излучение ядер 279, 285 331 Генератор оптический квантовый (лазер) 271 Генри (единица индуктивности) 174 Герц (единица частоты) 62 Гипероны 297 Гипотеза 5 – квантовая Планка 247 Глюон 293 Гравитон 294, 302 Граница серии 260 – сплошного спектра коротковол- новая 250 – фотоэффекта красная 252 Давление 80 – парциальное 84 – света 255 Двигатель вечный второго рода 112 –– первого рода 101 – тепловой 112 Движение броуновское 92 – вращательное 10 – криволинейное 11 – механическое 7 – плоское 45 – поступательное 9 – прямолинейное 10 Декремент затухания логарифмиче- ский 191 Дефект массы ядра 277 Деформация пластическая 25 – упругая 25 Джоуль (единица работы, энергии) 32 Диаграмма векторная 68 Диамагнетики 169 Диаметр молекулы эффективный 94 Динамика 8 Диполь электрический 121 Дисперсия волн 200 – света 230 –– аномальная 230 – нормальная 230 Диссипация энергии 37 Дифракция света 218 – Фраунгофера (в параллельных лучах) 224 –– на дифракционной решетке 226 – Френеля (в сходящихся лучах) 222 –– на диске 223 –– на круглом отверстии 223 – электронов 268 Дифакционный максимум 226, 227 – минимум 226 Диффузия 92 Диэлектрик 130 Длина волны 198 – де Бройля 268 – комптоновская 256 – приведенная физического маятника 67, 68 – пути 11 –– оптическая 209 – свободного пробега молекул 94 –––– средняя 94 – тел в разных системах отсчета 55 Добротность колебательной системы 75 Домены 170 Дуплет антилептонов 295 – изотопический 299 Единицы производные 5 – основные 5 Жесткость 26, 35, 64 Закон Авогадро 84 – Ампера 155 – Бойля — Мариотта 82 – Больцмана о распределении энергии 97 – Брюстера 236 – взаимосвязи массы и энергии 59 – возрастания энтропии 111 – всемирного тяготения 27 – Галилея обобщенный 28 – Гей-Люссака 82 – Гука 26 – Дальтона 84 – движения центра масс 25 332 – Джоуля—Ленца 147 – Кирхгофа 245 – Кулона 117 – Малюса 235 – Мозли 267 – Ньютона второй 20 –– первый 18 –– третий 21 – Ома для неоднородного участка цепи 148 –– для однородного участка цепи 145 – радиоактивного распада 281 – распределения молекул идеаль- ного газа по скоростям 89 – релятивистской динамики основной 57 – сложения скоростей в классиче- ской механике 23 ––– релятивистский 56 – смещения Вина 246 – сохранения барионного заряда 298 –– зарядовых чисел 282 –– импульса 24, 292 –– лептонного заряда 296 –– массовых чисел 282 –– механической энергии 36 –– момента импульса 49 –– релятивистского импульса 58 –– электрического заряда 117 – Стефана — Больцмана 246 – Столетова 252 – Фарадея 173 Законы физические 5 Замедление хода времени реляти- вистское 55 Заряд атомного ядра 274 – барионный 297, 300 – лептонный 296 – электрический 116, 300 –– элементарный 116 –– точечный 118 ––– пробный 118 Заряды индуцированные 137 – связанные 132 Защита электростатическая 137 Зеркала Френеля 210 Зона активная 289 Зоны Френеля 220 |