мезонов относятся пи-мезоны (пионы), кa-мезоны
(каоны) и эта-мезон [он является
истинно-нейтральной частицей
(элементарные частицы, которые тождественны своим микрочасти- цам)]; он распадается с образованием
π-мезонов и γ-квантов, а к группе барионов — гипероны и нуклоны.
Мезоны бывают положительные (
π
+
), отрицательные (
π
−
) (их заряд равен элементарному заряду
e) и нейтральные
π
0
. Все пионы неста- бильны: время жизни соответственно для заряженных и нейтрального
π-мезонов 2,6⋅10
−8
и 0,8
⋅10
−16
с.
Распад заряженных пионов происходит в основном по схемам:
π
+
→ µ
+
+
0 0
ν
µ
;
π
µ
ν
µ
−
−
→
+
0 0
,
а нейтральный пион распадается на два
γ-кванта:
π
0
→ 2γ.
Спин
π
0
-мезона, как и спин
π
+
-мезонов, равен нулю.
Исследования в космических лучах (1949) и изучение реакций с участием частиц высоких энергий, полученных на ускорителях, привели к открытию ка-мезонов — частиц с нулевым спином. В на- стоящее время известно четыре типа каонов (см. табл. 9).
Гипероны — нестабильные, очень тяжелые частицы, время их жизни
10
−10
с. Известно несколько групп гиперонов: ламбда, сигма, кси, омега. Гипероны распадаются на нуклоны и легкие частицы
(пи-мезоны, электроны, нейтрино, а также
γ-кванты).
Нуклоны — общее название для протонов и нейтронов, т. е. частиц, из которых состоят все атомные ядра. В настоящее время считается, что протон и нейтрон являются двумя разными зарядо- выми состояниями одной и той же частицы — нуклона, образуя так называемый изотопический дуплет.
Свойства лептонов подробно описаны в § 173. Подчеркнем, что мюоны (отрицательный
µ
−
и положительный
µ
+
) претерпевают само- произвольный распад, являясь таким образом нестабильными части- цами. Заряд мюона равен элементарному заряду
e. Распад мюонов происходит по следующим схемам:
µ
ν
ν
µ
−
−
→
+
+
1 0
0 0
0 0
e
е
;
µ
ν
ν
µ
+
+
→
+
+
1 0
0 0
0 0
e
е
.
Из этих схем распада следует, что спины мюонов, как и электро- на, должны быть равны 1/2 (в единицах ћ), так как спины нейтрино
300
(1/2) и антинейтрино (
−1/2) взаимно компенсируются. Эксперименты также показали, что мюоны не взаимодействуют или весьма слабо взаимодействуют с атомными ядрами, иными словами, являются ядерно-неактивными частицами.
В настоящее время убедительно доказано, что существуют три типа нейтрино (
ν
e,
ν
µ
и ν
τ
) и соответствующие им антинейтрино
(
ν
е,
ν
µ
,
ν
τ
).
Частицыпереносчики взаимодействий. До 1983 г. в этой груп- пе микрочастиц присутствовала лишь одна частица —
фотон. Фо- тон — квант электромагнитного излучения — имеет нулевую массу, распространяется со скоростью света и является частицей-перенос- чиком электромагнитного взаимодействия. Фотон тождествен со своей античастицей: он является
истинно нейтральной частицей.
В 1983 г. было экспериментально подтверждено существование
промежуточных векторных бозонов (их масса 80 — 90 ГэВ), яв- ляющихся переносчиками слабых взаимодействий (см. § 172). Таким образом, слабые взаимодействия подобны электромагнитным, пере- носчиками которых также являются векторные бозоны — фотоны.
Промежуточные бозоны — нестабильные частицы, их время жизни составляет порядка 3
⋅10
−25
с.
§ 176. кварки
Увеличение числа элементарных частиц происходит в основном за счет семейства адронов. Исторически происходил многочисленный поиск фундаментальных частиц, которые могли бы служить «строи- тельным модулем» всех адронов.
Наиболее плодотворная гипотеза о существовании таких фунда- ментальных частиц, названных
кварками, была высказана незави- симо друг от друга М. Гелл-Маном и Дж. Цвейгом (1964). Согласно их воззрениям, все известные к тому времени адроны построены
(табл. 11) из трех типов кварков (
u,
d,
s) и соответствующих
антикварков (
u,
d,
s).
Всем кваркам приписывают
дробный барионный заряд и
дроб-ный электрический заряд. Соответствующие антикварки имеют противоположные знаки всех зарядов (см. табл. 11). Спин кварков
(антикварков) равен
ћ/2, поскольку только из частиц с таким зна- чением спина можно «сконструировать» частицы как с полуцелым, так и целым спином.
Согласно рассматриваемой модели, все барионы
(
В = 1) состоят из трех кварков, а мезоны (
В = 0) — из пары кварк – антикварк.
Построить все многообразие адронов, уже известных и открытых позднее, из трех кварков не удавалось. Пришлось предположить существование еще трех кварков
c,
t,
b (см. табл. 11). Кроме того, гипотеза кварков противоречила принципу Паули, согласно которому
301
два фермиона с одинаковым набором квантовых чисел не могут на- ходиться в одном состоянии. Однако, например, омега-гиперон (см. табл. 9) состоит из трех одинаковых кварков
sss с параллельными спинами.
Выход был найден путем введения нового квантового числа
«
цвет»: каждый кварк может нести один из трех цветов — красный,
желтый или синий. Эти названия условны и никакого отношения к оптическим цветам не имеют. Это — характеристики, которые условно показывают наличие трех типов специфических параметров.
Ведь известно, что красный, зеленый и синий цвета при смешении в равных пропорциях дают белый цвет. Считается, что в свободном состоянии могут находиться только «белые» частицы.
Идея кварков оказалась очень плодотворной. Например, суще- ствование омега-гиперона и его свойства предсказаны с помощью модели кварков. Кроме того, эта модель позволила объяснить многие свойства частиц и интерпретировать различные процессы, проис- ходящие в мире элементарных частиц. Считается, что кварки могут существовать только внутри адронов и в принципе не могут на- блюдаться в свободном состоянии. Кстати, все попытки наблюдать кварки в свободном состоянии оказались безуспешными.
Т а б л и ц а 11
Кварк
Символ кварка
(антикварка)
Электрический заряд [
e]
Барионное число [
B]
Спин
[ћ]
Верхний (
up)
u u
( )
+
−
2 3
2 3
+
−
1 3
1 3
1 2
Нижний (
down)
d d
( )
−
+
1 3
1 3
+
−
1 3
1 3
1 2
Странный
(
strange)
s s
( )
−
+
1 3
1 3
+
−
1 3
1 3
1 2
Очарованный
(
charm)
c c
( )
+
−
2 3
2 3
+
−
1 3
1 3
1 2
Истинный
(
truth)
t t
( )
+
−
2 3
2 3
+
−
1 3
1 3
1 2
Прелестный
(
beauty)
b b
( )
−
+
1 3
1 3
−
+
1 3
1 3
1 2
В последнее время все чаще упоминается
Стандартная модель элементарных частиц (ее называют «таблицей Менделеева» физики элементарных частиц), включающая в себя 12 фермионов (6 лепто- нов и 6 кварков) и
калибровочные бозоны (частицы, посредством обмена которыми осуществляются взаимодействия). К калибро- вочным бозонам относятся
фотон (переносит электромагнитное взаимодействие), 8
глюонов (переносят сильное взаимодействие),
3
промежуточных векторных бозона (переносят слабое взаимодей- ствие), а также
бозон Хиггса (отвечает за наличие у частиц массы, предсказан Хиггсом в 1964 г.). В современной теории без хиггсов невозможно создать полноценную теоретическую модель фундамен- тальной структуры материи.
В июле 2012 г. появилось сообщение, что в Европейской орга- низации ядерных исследований на большом адронном коллайдере открыт бозон Хиггса, называемый также «частицей бога». Если это так, то верность Стандартной модели окажется окончательно под- твержденной.
В рамках Стандартной модели удалось объединить три типа фун- даментальных взаимодействий (электромагнитное, сильное и слабое), однако расширение стандартной модели
гравитонами (ответствен- ны за гравитационное взаимодействие) сталкиваются с серьезными теоретическими сложностями.
Ученые не
первый год предполагают, что Стандартная модель неполна и за ней скрываются неизвестные пока явления, которые называют «новой физикой». Будем ждать дальнейших открытий…
303
ПрилоЖение избранные вопросы квантовой физики
1. соотношение неопределенностей
Корпускулярно-волновая двойственность свойств микрочастиц
(см. § 156) приводит к выводу, что микрочастицы в отличие от классических обладают как корпускулярными, так и волновыми свойствами.
Для описания и объяснения экспериментов с микрочастицами приходится пользоваться то картиной частиц, то картиной волн
(электроны, например, в камере Вильсона «прочерчивают» хорошо наблюдаемые следы, а при рассеянии на кристаллах дают отчетливую дифракционную картину). Однако мы не можем приписать им все свойства частиц и все свойства волн.
В классической механике всякая частица движется по определен- ной траектории, так что в любой момент времени точно фиксиро- ваны ее координата и импульс. Микрочастицы из-за наличия у них волновых свойств существенно отличаются от классических частиц.
Поэтому возникает
вопрос о границах применимости к микроча-стицам понятий классической механики.
В.Гейзенберг, учитывая волновые свойства микрочастиц и связан- ные с волновыми свойствами ограничения в их поведении, выдвинул идею
о принципиальной невозможности измерения
определенных пар связанных между собой характеристик частицы так, чтобы они
одновременно имели точные значения.
Согласно
соотношению неопределенностей Гейзенберга, микро- частица (микрообъект) не может иметь
одновременно точных значе- ний координаты (
x,
y,
z) и компонентов импульса (
px,
py,
pz), причем неопределенности этих величин удовлетворяют условию
∆
x∆
px≥ ,
∆
y∆
py≥ ,
(П.1.1)
∆
z∆
pz≥ ,
т.е. произведение неопределенностей координаты и соответствующей ей проекции импульса не может быть меньше величины порядка
.
Из соотношения неопределенностей следует, что описать микро-
частицу с помощью физических величин, характерных для макро- частицы, можно лишь с некоторым приближением: чем меньше неопределенность одной из величин (
x,
y,
z или
px,
py,
pz), тем больше неопределенность другой. Таким образом,
для микрочастицы не су- 304
ществует состояний,
в которых ее координаты и импульс имели бы одновременно точные значения.
В квантовой теории рассматривается также соотношение неопре- деленностей для энергии и времени:
∆
E∆
t ≥ ,
(П.1.2)
где
∆
E — неопределенность энергии некоторого состояния системы;
∆
t — промежуток времени, в течение которого оно существует.
Отметим, что смысл соотношений (П.1.1) и (П.1.2) различен.
Физическая сущность соотношения (П.1.1) состоит в невозможности одновременно точного определения координаты и соответствующей ей проекции импульса. Физический смысл соотношения (П.1.2) заключается в том, что из-за конечности времени жизни атомов в возбужденном состоянии энергия возбужденных состояний ато- мов не является точно определенной, а поэтому соответствующий энергетический уровень характеризуется конечной шириной. Опыт действительно подтверждает размытость спектральных линий.
Невозможность одновременно точно определить координату и соответствующую проекцию импульса не связана с несовершен- ством методов измерения или измерительных приборов, а является
следствием специфики микрообъектов, отражающей особенности их объективных свойств, а именно
двойственной корпускулярно-
волновой природы. Соотношение неопределенностей получено при одновременном использовании классических характеристик дви- жения частицы (координаты, импульса) и наличия у нее волновых свойств. Так как в классической механике принимается, что из- мерение координаты и импульса может быть произведено с любой точностью, то
соотношение неопределенностей является, таким образом,
квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.
Повышение точности в значении одной переменной, таким об- разом, ведет к понижению точности в значении другой, и наоборот.
Поэтому если в классической механике наличие координат и импуль- сов (скоростей) системы точно задает ее поведение во времени и в пространстве, то предсказание поведения квантовой системы должно носить вероятностный характер.
2. волновая функция и ее статистический смысл
Универсальность корпускулярно-волнового дуализма (см. § 156), ограниченность применения классической механики к микро- объектам,
диктуемая соотношением неопределенностей, а также противоречие целого ряда экспериментов с применяемыми в начале
XX в. теориями привели к новому этапу развития квантовой теории —
305
созданию квантовой механики, описывающей законы движения и взаимодействия микрочастиц с учетом их волновых свойств.
Возник принципиальный вопрос о физическом смысле волн де
Бройля. Волны де Бройля имеют
специфическую квантовую при-
роду, не имеющую аналогии с волнами в классической физике.
Однако для понимания их физического смысла можно рассмотреть взаимосвязь между корпускулярными и волновыми свойствами све- та. Интенсивность волны пропорциональна квадрату ее амплитуды.
Амплитуда волны в принципе может быть и комплексной величиной, но ее квадрат должен быть величиной действительной. Поэтому рас- сматривается |
A|
2
Дифракционная картина, наблюдаемая для микрочастиц, также характеризуется неодинаковым распределением потоков микрочастиц, рассеянных или отраженных по различным направле- ния, — в одних направлениях наблюдается большее число частиц, чем в других.
Наличие максимумов в дифракционной картине с точки зрения волновой теории означает, что эти направления соответствуют наи- большей интенсивности волн де Бройля. Таким образом,
интен-
сивность волн де Бройля в данной точке пространства определяет
плотность вероятности попадания электронов в данную точку.
Таким образом, дифракционная картина для микрочастиц явля- ется проявлением статистической (вероятностной) закономерности, согласно которой частицы попадают в те места, где интенсивность волн де Бройля наибольшая. Квадрат модуля амплитуды волн де
Бройля является мерой плотности вероятности обнаружения частицы в данной точке.
Функция, описывающая распределение вероятности нахожде- ния частицы в данный момент времени в некоторой точке про- странства —
Ψ (x, y, z, t) (она называется волновой функцией, или пси-функцией), определяется так, чтобы вероятность d
W того, что частица находится в элементе объема d
V, равнялась произведению
|
Ψ|
2
и элемента объема d
V :
d
W
= |Ψ|
2
d
V.
(П.2.1)
Физический смысл имеет не сама функция
Ψ, а квадрат ее мо- дуля
|
Ψ|
2
= Ψ
*
Ψ,
где
Ψ
*
— функция, комплексно-сопряженная
Ψ.
Величина
Ψ
2
= d d
W
V
имеет смысл плотности вероятности, т.е. определяет вероят- ность нахождения частицы в окрестности точки с координатами
306
x, y, z. Таким образом, величиной |
Ψ|
2
определяется
интенсивность
волн де Бройля.
Поскольку |
Ψ|
2
d
V определяется как вероятность, то необходимо волновую функцию
Ψ нормировать так, чтобы вероятность до-
стоверного события обращалась в единицу, если за объем V при- нять бесконечный объем всего пространства. Это означает, что при данном условии частица должна находиться где-то в пространстве.
Следовательно, условие нормировки вероятностей
Ψ
2 1
d
V
−∞
+∞
∫
= ,
(П.2.2)
где данный интеграл вычисляется по всему бесконечному простран- ству, т. е. по координатам
x, y, z от
−∞ до +∞.
Волновая функция — объективная характеристика состояния микрочастиц и должна удовлетворять ряду ограничений. Она должна быть
конечной (вероятность не может быть больше единицы), одно-
значной (вероятность не может быть неоднозначной величиной) и
непрерывной (вероятность не может изменяться скачком).
3. Временно′е уравнение Шредингера
Известно, какую роль в классической механике играет уравнение
Ньютона — по заданным силам и начальным условиям (начальные значения координат и скоростей) позволяет для макрочастиц опи- сать их движение в пространстве и времени. Ввиду своеобразности свойств микрочастиц, описанных выше, — уравнением движения в квантовой механике, описывающим движение микрочастиц в различ- ных силовых полях, должно быть уравнение, из которого бы вытекали
наблюдаемые на опыте волновые свойства частиц.
Это уравнение должно быть уравнением относительно волновой функции
Ψ(x, y, z, t), так как именно она или, точнее, величина
|
Ψ|
2
определяет вероятность пребывания частицы в момент време- ни
t в объ еме dV, т.е. в области с координатами x, x
+ dx; y, y + dy;
z, z
+ dz.
Э. Шредингер (1926)
постулировал основное уравнение нереля-
тивистской квантовой механики. Справедливость этого уравне- ния (как и всяких постулатов!) подтверждается согласием с опытом получаемых с его помощью результатов. Уравнение Шредингера записывается в виде
−
+
(
)
= ∂
∂
2 2
m
U x y z t
i
t
∆Ψ
Ψ
Ψ
, , ,
,
(П.3.1)
гд е
=
h
2
π
; m — м а сс а ч а с т и ц ы ;
∆ — опер атор Лапла с а
(
∆Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
= ∂
∂
+ ∂
∂
+ ∂
∂
2 2
2 2
2 2
x
y
z
);
i — мнимая единица; U(x, y, z, t) — потен-
Скачать 4.33 Mb.