Trofimova Физика для бакалавров. Учебник Рецензент ы др физ мат наук, проф

• Название: Учебник Рецензент ы др физ мат наук, проф
• Анкор: Trofimova Физика для бакалавров.pdf
• Дата: 14.12.2017
• Размер: 4.33 Mb.
• Имя файла: Trofimova Физика для бакалавров.pdf
• Тип: Учебник; #11431
• страница: 32 из 41

ядерными
силами.
Т а б л и ц а 4
Характеристика нуклонов
Протон (
p)
Нейтрон (
n)
Электрический заряд
1,6
⋅10
−19
Кл
0
Масса
1,6726
⋅10
−27
кг
1,6749
⋅10
−27
кг
Масса в
m
e
≈ 1 836
≈ 1 839

276
С помощью экспериментальных данных (рассеяние нуклонов на ядрах, ядерные превращения и т. д.) доказано, что ядерные силы намного превышают гравитационные, электрические и магнитные взаимодействия и не сводятся к ним. Ядерные силы относятся к клас- су так называемых сильных взаимодействий.
Ядерные силы:
–
являются силами притяжения;
–
являются короткодействующими — их действие проявляется на расстояниях

10
−15
м. При увеличении расстояния между нукло- нами быстро уменьшаются до нуля, а при расстояниях меньше их радиуса действия примерно в 100 раз больше кулоновских сил, дей- ствующих между протонами на том же расстоянии;
–
им присуща зарядовая независимость: ядерные силы оди- наковы при действии двух протонов, двух нейтронов или протона и нейтрона. Отсюда следует, что ядерные силы имеют неэлектро- статическую природу;
–
им свойственно насыщение, т. е. каждый нуклон в ядре взаи- модействует только с ограниченным числом ближайших к нему нуклонов. Поэтому удельная энергия связи нуклонов в ядре (кроме легких ядер) при увеличении числа нуклонов остается приблизи- тельно постоянной;
–
зависят от взаимной ориентации спинов взаимодействую- щих нуклонов. Например, протон и нейтрон образуют дейтрон
(ядро изотопа
2 1
H) только при условии параллельной ориентации их спинов.
§ 161. энергия связи и удельная энергия связи ядра
Исследования показали, что
масса атомного ядра меньше суммы
масс составляющих его нуклонов. Для объяснения этого результата следует вспомнить, что
сформулированная Эйнштейном эквива-
лентность массы и энергии утверждает постоянство полной
энергии, а не массы.
Поэтому при сближении нуклонов на расстояния порядка ядерных возникает энергия связи, появление которой отражается в уменьше- нии массы атомного ядра.
Энергия связи ядра — это энергия, необходимая для расщепления ядра на отдельные нуклоны. Энергия связи нуклонов в ядре
E
св
= [Zm
p
+ (A − Z )m
n
− m
я
]
c
2
,
(161.1)
где
m
p
,
m
n
,
m
я
— соответственно массы протона, нейтрона и ядра.

277
В таблицах обычно приводятся не массы
m
я ядер, а массы
m атомов. Поэтому для расчета энергии связи ядра пользуются фор- мулой
E
св
= [Zm
H
+ (A − Z )m
n
− m]c
2
,
(161.2)
где
m
H
— масса атома водорода. Так как
m
H
больше
m на величи- ну
m
e
, то первый член в квадратных скобках включает в себя массу
Z электронов. Но так как масса атома
m отличается от массы ядра m
я как раз на массу
Z электронов, то вычисления по формулам (161.1) и (161.2) приводят к одинаковым результатам. Величину
∆m = [Zm
p
+ (A − Z )m
n
]
− m
я называют дефектом массы ядра. На эту величину уменьшается масса всех нуклонов при образовании из них атомного ядра. Согласно выводам специальной теории относительности (см. § 30), уменьшение суммарной массы нуклонов при образовании из них ядра объясняется выделением энергии связи.
Удельная энергия связи — энергия связи, приходящая на один нуклон:
δE
E
A
св св
=
,
где
A — массовое число (число нуклонов в ядре).
Удельная энергия связи характеризует устойчивость (прочность) атомных ядер: чем больше
δE
св
, тем устойчивее ядро.
рис. 186

278
Зависимость удельной энергии связи от массового числа
A элемента показана на рис. 186. Для легких ядер (
A
≤ 12) удельная энергия связи круто возрастает до 6—7 МэВ, претерпевая целый ряд скачков (например, для
2 1
H
δE
св
= 1,1 МэВ, для
4 2
He — 7,1 МэВ, для
6 3
Li — 5,3МэВ), затем более медленно возрастает до максимальной величины 8,7 МэВ у элементов с
A
= 50—60, а потом постепенно уменьшается у тяжелых элементов (например, для
92 238
U она состав- ляет 7,6 МэВ).
Уменьшение удельной энергии связи при переходе к более тяже- лым элементам объясняется тем, что с
возрастанием числа протонов
в ядре увеличивается и энергия их кулоновского отталкивания: связь между нуклонами становится менее сильной, в результате чего ядра — менее прочными.
Из зависимости удельной энергии связи от массовых чисел (см. рис. 186) следует, что энергетически выгодны следующие процессы:
– деление тяжелых ядер на более легкие;
– слияние легких ядер в более тяжелые.
При этих процессах выделяется огромное количество энергии, что в настоящее время осуществлено практически (реакции деления и термоядерные реакции).
§ 162. Радиоактивность и ее виды
А. Беккерель (1896), случайно положив кусок урановой руды на стопку непроявленных пластинок, завернутых в черную бумагу, и проявив их, обнаружил на фотопластинках черные пятна! Это озна- чало, что урановая руда испускает какое-то неизвестное излучение, которое, как оказалось впоследствии, ионизировало воздух, прони- кало сквозь тонкие металлические пластинки, возбуждало люминес- ценцию ряда веществ. Затем подобные свойства были выявлены и у тория. Обнаруженное излучение было названо радиоактивным из­
лучением, а само явление получило название радиоактивности.
Радиоактивность — способность некоторых атомных ядер само- произвольно (спонтанно) превращаться в другие ядра с испусканием различных частиц и жесткого электромагнитного излучения.
М. Склодовская-Кюри и П. Кюри (1898) выделили из уранового минерала два новых химических элемента, обладающих большей радиоактивностью, чем уран и торий. Так были открыты неизвестные ранее радиоактивные элементы — полоний и радий. Дальнейшие ис- следования показали, что на характер радиоактивного излучения пре- парата не оказывают влияния вид химического соединения, агрегат- ное состояние, механическое давление, температура, электрические и магнитные поля, т. е. все те воздействия, которые могли бы привести к изменению состояния электронной оболочки атома. Это означает, что радиоактивность является
внутриядерным процессом.

279
Различают естественную радиоактивность (наблюдается у неустойчивых изотопов, существующих в природе) и искусственную
радиоактивность (характерна для изотопов, полученных посред- ством ядерных реакций в лабораторных условиях).
Радиоактивное излучение бывает трех типов: 1) альфа (
α)- излучение; 2) бета (
β)-излучение; 3) гамма (γ)-излучение.
1.
α-Излучение представляет собой поток ядер гелия; заряд
α-частицы равен +2e, а масса совпадает с массой ядра изотопа гелия
4 2
He.
Свойства
α-излучения:
–
отклоняется электрическими и магнитными полями. По отклонению
α-частиц в электрическом и магнитном полях был определен их удельный заряд
Q/m
α
, значение которого подтвердило правильность представлений об их природе;
–
обладает высокой ионизирующей способностью;
–
имеет малую проникающую способность (например, погло- щается слоем алюминия толщиной около 0,05 мм).
2.
β-Излучение представляет собой поток быстрых электронов
(это вытекает из определения их удельного заряда).
Свойства
β-излучения:
–
отклоняется электрическим и магнитным полями;
–
обладает ионизирующей способностью значительно меньшей
(примерно на два порядка), а
проникающей способностью гораздо
большей (поглощается слоем алюминия толщиной около 2 мм), чем
α-частицы.
3.
γ-Излучение представляет собой жесткое коротковолновое электромагнитное излучение.
Свойства
γ-излучения:
–
не отклоняется электрическим и магнитным полями;
–
обладает относительно слабой ионизирующей способно-
стью;
рис. 187

280
–
имеет большую проникающую способность (например, про- ходит через слой свинца толщиной 5 см);
–
обнаруживает дифракцию при прохождении через кристаллы;
– представляет собой коротковолновое электромагнитное излуче- ние с
ярко выраженными корпускулярными свойствами.
На рис. 187 проведено сравнение проникающей способности
α-,
β- и γ-излучений в алюминии.
§ 163. закон радиоактивного распада
Радиоактивный распад (или просто распад) — естественное радиоактивное превращение ядер, происходящее самопроизвольно.
Атомное ядро, испытывающее радиоактивный распад, называется
материнским, возникающее ядро — дочерним.
Радиоактивный распад — статистическое явление, поэтому выводы, следующие из законов радиоактивного распада, имеют ве- роятностный характер; например, нельзя сказать, когда данное ядро распадется, но можно предсказать, какова вероятность его распада за рассматриваемый промежуток времени.
Радиоактивные ядра претерпевают превращения независимо друг от друга, поэтому можно считать, что число ядер d
N, распавших- ся в среднем за интервал времени от
t до t
+ dt, пропорционально промежутку времени d
t и числу N ядер, не распавшихся к моменту времени
t:
d
N
= − λNdt,
(163.1)
где
λ — постоянная для данного радиоактивного элемента величи- на, называемая постоянной радиоактивного распада; знак «
−» указывает, что общее число радиоактивных ядер в процессе распада уменьшается.
Последнее равенство можно записать в виде d
d
N
N
t
= −λ .
Проинтегрировав данное выражение, учитывая, что
λ не зависит от времени, получаем d
d
N
N
t
N
N
t
0 0
∫
∫
= −λ
, ln
,
N
N
t
0
= −λ
откуда, потенцируя, найдем
N
= N
0
e
−λt
,
(163.2)
где
N
0
— начальное число
нераспавшихся ядер (в произвольно вы-
бранный начальный момент времени t
= 0); N — число нераспав-
шихся ядер в момент времени t.

281
Формула (163.2) выражает закон радиоак­
тивного распада: число нераспавшихся ядер убывает со временем экспоненциально (рис.
188).
Число ядер, распавшихся за время
t:
∆N = N
0
− N = N
0
(1
− e
−λt
).
Величину, обратную постоянной радиоактив- ного распада
τ
λ
= 1 ,
называют средней продолжительностью жизни радиоактивного
ядра. Значения
λ и τ определяются только свойствами атомного ядра и не зависят от внешних условий.
Интенсивность процесса радиоактивного распада, помимо
τ, характеризует также период полураспада T
1/2
— время, за которое исходное число радиоактивных ядер в
среднем уменьшается вдвое.
Тогда, согласно закону радиоактивного распада:
N
N
T
0 0
2 1 2
=
−
e
λ
, или ln ln
,
N
T
N
0 1 2 0
2





 = −λ
откуда период полураспада
T
1 2 2 0 693
=
=
ln
,
λ
λ
Периоды полураспада некоторых нуклидов (общее название атомных ядер, отличающихся числом протонов
Z и нейтронов N ) представлены в табл. 5.
Активностью нуклида A в радиоактивном источнике называют число распадов, происходящих с ядрами образца в 1 с:
A
N
t
N
=
=
d d
λ .
Т а б л и ц а 5
Нуклид
Период полураспада
Нуклид
Период полураспада
92 238
U
4,5
⋅10 9
, лет
90 234
Th
24,1 сут
90 230
Th
8
⋅10 4
, лет
84 218
Po
3,05 мин
88 226
Ra
1 620, лет
84 212
Po
3
⋅10
−7
с рис. 188

282
Единица активности в СИ —
беккерель (Бк): 1 Бк — активность нуклида, при которой за 1 с происходит один акт распада. Приме- няется также внесистемная единица — кюри.
§ 164. Правила смещения. альфа-распад
Радиоактивный распад происходит в соответствии с так называе- мыми правилами смещения, позволяющими установить, какое ядро возникает в результате распада данного материнского ядра.
Правила смещения являются не чем иным, как следствием двух
законов, выполняющихся при радиоактивных распадах, — сохра­
нения зарядовых чисел и сохранения массовых чисел: сумма за- рядовых чисел (массовых чисел) возникающих ядер и частиц равна зарядовому числу (массовому числу) исходного ядра.
Альфа (
α)-распад — самопроизвольное превращение некоторых атомных ядер, сопровождающееся испусканием
α-частиц (свойства
α-частиц описаны в § 162).
Правило смещения для
α-распада:
Z
A
Z
A
X
Y
He,
→
+
−
−
2 4
2 4
(164.1)
где
A
Z
X — материнское ядро; Y — символ дочернего ядра;
4 2
He — ядро гелия (
α-частица).
Из правила смещения (164.1) следует , что в результате
α-распада число протонов в ядре уменьшается на два: дочернее ядро имеет по- рядковый номер в Периодической системе элементов на два меньше, а массовое число на четыре меньше, чем материнское ядро (рис. 189).
Например, для изотопа ядра
92 238
U возникает дочернее ядро изотопа тория
90 234
Th:
92 238 90 234 2
4
U
Th
He.
→
+
В настоящее время известно более двухсот
α-активных ядер, глав- ным образом тяжелых (
A
> 200, Z > 82). Только небольшая группа
α-активных ядер приходится на области с
A
= 140—160 (редкие земли).
Скорости вылетающих при распаде
α- частиц очень велики и колеблются для разных ядер в пределах от 1,4
⋅ 10 7
до
2
⋅ 10 7
м/с, что соответствует энергиям от
4 до 8,8 МэВ.
При движении
α-частицы в веществе она теряет свою энергию, затрачивая ее на ионизацию молекул вещества, и в конце концов останавливается. Так,
α-частица полностью задерживается листом бумаги.
рис. 189

283
Согласно экспериментам, энергичный спектр
α-частиц, испус- каемых данным радиоактивным элементом, обнаруживает «тонкую структуру», т.е. испускается несколько групп
α-частиц. Дискретный спектр
α-частиц свидетельствует о том, что атомные ядра обладают дискретным энергетическим спектром.
§ 165. бета-распад. антинейтрино
Бета (
β
−
)-распад — самопроизвольный процесс радиоактивно- го превращения атомных ядер, сопровождающийся испусканием электронов (существует еще
β
+
-распад (испускаются позитроны) и электронный захват (
e-захват: ядро поглощает один из электронов
K-оболочки)).
Правило смещения для
β
−
-распада:
Z
A
Z
A
e
X
Y +
→
+
−
1 1
0
,
(165.1)
где X — материнское ядро; Y — символ дочернего ядра;
−1 0
e — сим- волическое обозначение электрона (зарядовое число равно
−1, а массовое число — нулю).
Свойства
β-частиц описаны в § 162.
Из правила смещения следует, что число нуклонов в ядре не из- меняется, а число протонов увеличивается на один; дочернее ядро имеет порядковый номер в Периодической системе элементов на единицу больше, чем материнское ядро (рис. 190). Например, для ядра изотопа
82 214
Pb возникает ядро изотопа
83 214
Bi:
82 214 83 214 1
0
Pb
Bi+
→
−
e.
При объяснении
β
−
-распада возникает ряд проблем.
1. В процессе
β
−
-распада выбрасываются электроны, которых, со- гласно протонно-нейтронного строения ядра, в ядре нет.
2. Как показывают опыты, электроны имеют всевозможные энергии (рис. 191), вплоть до значения
E
max
, т. е. спектр электронов рис. 190 рис. 191

284
непрерывный. Каким же образом
β
−
-активные ядра, обладающие до и после распада вполне определенными энергиями, могут выбрасы- ваться со всевозможными энергиями?
3. Согласно правилу смещения (165.1), число нуклонов в ядре не изменяется (
A
= const), поэтому не должен изменяться и спин ядра
(полный момент импульса ядра). Однако выброс электрона, обла- дающего спином ћ/2, должен изменить спин ядра на ћ/2.
Последние две проблемы привели В. Паули (1931) к заключе- нию, что при
β
−
-распаде вместе с электроном испускается еще одна нейтральная частица —