Trofimova Физика для бакалавров. Учебник Рецензент ы др физ мат наук, проф
 Скачать 4.33 Mb.
|
|
ядерную (планетарную) модель атома. Согласно этой модели, вокруг положительного ядра, имеющего заряд Ze 259 ( Z — порядковый номер элемента в Пе- риодической системе элементов Менде- леева; e — элементарный заряд), размер 10 −15 —10 −14 м и массу, практически рав- ную массе атома, в области с линейными размерами порядка 10 −10 м по замкнутым орбитам движутся электроны, образуя электронную оболочку атома. Так как атомы нейтральны, заряд ядра равен суммарному заряду электронов, т. е. во- круг ядра должно вращаться Z электронов. Ядерная модель атома противоречит законам классической ме- ханики и электродинамики. Так, скорость электрона, движущего- ся по круговой орбите радиусом r ≈ 10 −10 м, должна быть порядка v ≈ 10 6 м/с (можно рассчитать по формуле m v r e r e 2 0 2 2 1 4 = πε ), а уско- рение a v r = ≈ 2 22 10 м с. По законам классической электродинамики ускоренно движущийся электрон должен непрерывно излучать элек- тромагнитные волны, а поэтому терять энергию. В результате электро- ны будут приближаться к ядру и в конце концов упадут на него. Эти выводы противоречат наблюдаемой стабильности атомов. Кроме того, из теории Резерфорда следует, что спектры атомов должны быть непрерывными, а на самом деле они являются линей- ными (см. § 151). Попытки построить модель атома в рамках классической физики не привели к успеху: модель Томсона была опровергнута опытами Резерфорда, ядерная же модель оказалась неустойчивой электро- динамически и противоречила опытным данным. Преодоление возникших трудностей потребовало создания качественно новой — квантовой — теории атома. § 151. линейчатые спектры атомов Изучение спектров излучения разреженных газов сыграло боль- шую роль в создании теории атома. Из экспериментов следовало, что их спектр является линейчатым (см. § 142), а линии в спек- трах объединяются в группы или, как теперь говорят, наблюдаются определенные серии. Отчетливее всего это проявляется в спектре простейшего ато- ма — атома водорода, состоящего из массивного ядра (протона) и электрона, движущегося в кулоновском поле ядра. рис. 178 260 Каждому элементу присущ свой, характерный только для него, спектр излучения, а вид линейчатого спектра не зависит от способа возбуждения атома. И. Бальмер (1885) подобрал эмпирическую формулу, описываю- щую все известные в то время спектральные линии атома водорода в видимой области спектра: 1 1 2 1 2 2 λ = ′ − R n ( n = 3, 4, 5, …), (151.1) где R ′ = 1,10⋅10 7 м −1 — постоянная Ридберга. Так как ν λ = c , формулу (151.1) можно переписать для частот: ν = − R n 1 2 1 2 2 ( n = 3, 4, 5, …), (151.2) где R = R ′ c =3,29⋅10 15 с −1 — также постоянная Ридберга. Из выражений (151.1) и (151.2) вытекает, что спектральные линии различающиеся значениями n, образуют группу или серию линий, называемую серией Бальмера. С увеличением n линии серии сбли- жаются; значение n = ∞ определяет границу серии, к которой со стороны больших частот примыкает сплошной спектр. В дальнейшем в спектре атома водорода обнаружено еще несколь- ко серий. В ультрафиолетовой области спектра находится серия • Лаймана ν = − R n 1 1 1 2 2 ( n = 2, 3, 4, …); в инфракрасной области спектра серия • Пашена ν = − R n 1 3 1 2 2 ( n = 4, 5, 6, …); серия • Брэкета ν = − R n 1 4 1 2 2 ( n = 5, 6, 7, …); серия • Пфунда ν = − R n 1 5 1 2 2 ( n = 6, 7, 8, …); серия • Хэмфри ν = − R n 1 6 1 2 2 ( n = 7, 8, 9, …). Все приведенные серии в спектре атома водорода могут быть описаны одной формулой, называемой обобщенной формулой Бальмера: ν = − R m n 1 1 2 2 , (151.3) где m имеет в каждой серии постоянное значение, m = 1, 2, 3, 4, 5, 6 ( определяет серию); n принимает целочисленные значения, начиная с m + 1 (определяет отдельные линии этой серии). 261 Исследование более сложных спектров — спектров паров щелоч- ных металлов (например, Li, Na, K) — показало, что они представ- ляются набором незакономерно расположенных линий. Й. Ридбергу удалось разделить их на три серии, каждая из которых располагается подобно линиям серии Бальмера. Приведенные ранее сериальные формулы долгое время не имели теоретического обоснования, хотя и были подтверждены экспери- ментально с очень большой точностью. Вид сериальных формул, удивительная повторяемость в них целых чисел, а также универсаль- ность постоянной Ридберга свидетельствуют о глубоком физическом смысле найденных закономерностей, вскрыть которые в рамках классической физики оказалось невозможным. § 152. Постулаты бора Н. Бор (1913) попытался связать ядерную модель атома и законо- мерности линейчатых спектров с квантовой теорией. В дополнение к классическим представлениям он сформулировал некоторые огра- ничения в виде постулатов, накладываемых на возможные состояния электронов в атоме. Основы теории Бора составляют сформулированные им два по- стулата. Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, в которых он не излучает энергию; эти состояния харак- теризуются определенными дискретными значениями энергии. Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны. При этом не происходит излучения электромагнитных волн. Согласно Бору, в стационарном состоянии атома электрон, дви- гаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию m e vr n = nћ (n = 1, 2, 3, …), (152.1) где m e — масса электрона; v — его скорость на n-й орбите радиу- сом r n , = = ⋅ ⋅ − h 2 1 05 10 34 π , Дж с (152.2) — постоянная Планка. Выражение (151.1) называют правилом квантования орбит по Бору. Второй постулат Бора (правило частот): при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (по- глощается) один фотон с энергией 262 h ν = E n − E m , (152.3) равной разности энергий соответствующих стационарных состояний [ E n и E m — соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения)]. При E m < E n происходит излучение фотона (переход атома из со- стояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией, т. е. переход электрона с более удаленной от ядра орбиты на близлежа- щую); при E m > E n — поглощение фотона (переход атома в состояние с большей энергией, т. е. на более удаленную от ядра орбиту). Набор возможных дискретных частот ν = − E E h n m квантовых переходов и определяет линейчатый спектр атома. Впоследствии опытами Д. Франка и Г. Герца (1913), которые здесь не рассматриваются, были экспериментально надежно подтверждены первый и второй постулаты Бора. § 153. энергия атомов водорода по бору Рассмотрим движение электрона в атоме водорода, ограничившись круговыми стационарными орбитами. Согласно теории Бора, момент импульса электрона принимает дискретные (квантовые) значения [см. (152.1)]. На электрон в атоме водорода со стороны ядра действует кулонов- ская сила, сообщая ему центростремительное ускорение. Уравнение движения электрона можно записать в виде m v r e r e n n n 2 2 0 2 4 = πε , (153.1) где ε 0 — электрическая постоянная. Из выражений (152.1) и (153.1), исключив v w , найдем выражение для радиусов допустимых орбит: r n m e n e = ⋅ 2 2 0 2 4 πε ( n = 1, 2, 3, …). (153.2) Радиус первой орбиты электрона при n = 1, называемый первым боровским радиусом (a), равен r a m e e 1 2 0 2 10 4 0 528 10 52 8 = = ⋅ = ⋅ = − πε , , м пм (153.3) и зависит лишь от фундаментальных постоянных. Из соотношения (153.3) следует, что r n = n 2 r 1 , 263 т. е. радиусы орбит для стационарных состояний квантованы и равны соответственно r 1 , 4 r 1 , 9 r 1 , … Каждый из этих радиусов пропорциона- лен квадрату целого числа n, называемому квантовым числом. Полная энергия электрона в атоме водорода складывается из его кинетической энергии [ m v e r e 2 2 0 2 1 2 4 = πε [см. (153.2)]] и потенциальной энергии в электростатическом поле ядра − e r 2 0 4 πε : E e r n n = − 1 2 4 2 0 πε Учитывая квантованные для радиусов стационарных орбит зна- чения (153.2), получаем E n m e h n e = − 1 8 2 4 2 0 2 ε ( n = 1, 2, 3, …), (153.4) где знак « −» означает, что электрон находится в связанном состоянии. Из выражения (153.4) следует, что энергия электрона в атоме водо- рода может принимать только дискретные значения, т. е. энергия атома квантуется. Подставив в (153.4) фундаментальные постоянные и выразив энергию в электронвольтах, получим, что E n n = ( ) 13 6 2 , , эВ (153.5) т. е. энергетические состояния атома водорода образуют последо- вательность энергетических уровней, изменяющихся в зависимости от n. Состояние с минимальной энергией, или основное состояние, соответствует n = 1, а его энергия E 1 = −13,6 эВ. Состояния с n > 1 являются возбужденными. рис. 179 264 Придавая n различные целочисленные значения, получаем для атома водорода, согласно формуле (153.5), возможные уровни энергии стационарных состояний электрона, схематически представленные на рис. 179 в виде горизонтальных прямых. С увеличением квантового числа n энергетические уровни все больше сближаются и при n → ∞ E → 0. Таким образом, электрон в атоме водорода обладает мини- мальной энергией ( E 1 = −13,6 эВ) при n = 1 и максимальной (E ∞ = 0) при n = ∞. Отметим, что выше уровня E = 0 электрон может иметь любую энергию, так как в данном случае он является свободным. § 154. спектр атома водорода по бору Согласно второму постулату Бора (см. § 152) при переходе элек- трона в атоме водорода из стационарного состояния n в стационарное состояние m с меньшей энергией испускается квант h E E m e h n m n m e ν ε = − = − − 4 2 0 2 2 2 8 1 1 , откуда частота излучения ν ε = − = − m e h m n R m n e 4 3 0 2 2 2 2 2 8 1 1 1 1 , (154.1) где R m e h e = 4 3 0 2 8 ε (154.2) — величина, совпадающая с постоянной Ридберга в эмпирических формулах для атома водорода (см. § 151). На рис. 180 стрелками показаны переходы, приводящие к образо- ванию различных серий излучения атома водорода. Серия Лаймана испускается в результате переходов электрона со второго, третьего и т. д. энергетических уровней ( n = 2, 3, 4, …) на основной (m = 1). Переход электронов с возбужденных уровней ( n = 3, 4, 5, …) на уровень m = 2 приводит к серии Бальмера, переход с возбужденных уровней ( n = 4, 5, 6, …) на уровень m = 3 — к серии Пашена и т. д. (см. также § 151). Спектр поглощения атома водорода также является линейча- тым, однако при нормальных условиях он содержит только одну серию — серию Лаймана. Это объясняется тем, что при относительно небольших температуре и давлении атомы водорода не возбуждены и поглощение будет происходить только с первого энергетического уровня, при этом наблюдаются лишь переходы из основного состоя- ния в возбужденные, т. е. возникает серия Лаймана. Теория Бора оказалась весьма эффективной при толковании ши- рокого круга явлений, с которыми столкнулась атомная физика. Так, 265 стало понятным существование спектральных линий атома водорода, удалось вычислить постоянную Ридберга и т. д. Эта теория сохраня- ет свою ценность и до настоящего времени, поскольку позволяет классифицировать многие явления, хотя и обладает внутренними противоречиями: с одной стороны, применяет законы классической физики, а с другой — основывается на квантовых постулатах, т. е. является полуклассической, полуквантовой. Теория Бора, объяснив правильное значение частот спектральных линий атома водорода, не позволила вычислить их интенсивности и ответить на вопросы: почему совершаются те или иные переходы, происходит изменение химических и физических свойств при пере- ходе от атома к атому и т. д. Попытка построить в рамках теории Бора теорию атома гелия — одного из простейших атомов, непосредствен- но следующего за атомом водорода, — также оказалась неудачной. Наконец, сами постулаты Бора, в частности квантование момента импульса, выглядели совершенно произвольными. § 155. характеристическое рентгеновское излучение Ранее (см. § 143) рассматривалось тормозное рентгеновское из- лучение, которое возникает при торможении бомбардирующих анод рентгеновской трубки электронов, энергия которых не превышает определенной характерной для вещества анода величины. Когда энергия бомбардирующих анод электронов оказывается достаточ- ной для вырывания электронов из внутренних оболочек атома, на фоне сплошного спектра появляются отдельные резкие линии рис. 180 266 (рис. 181) — линейчатый спектр, опреде- ляемый материалом анода и называемый характеристическим рентгеновским спектром. Характеристические рентгеновские спек т - ры имеют следующие особенности: – они просты и однотипны — состоят из нескольких серий, обозначаемых K, L, M, N и O; – каждая серия содержит небольшой набор отдельных линий, обозначаемых в порядке убывания длины волны индекса- ми α, β, γ, … (K α , K β , K γ , … L α , L β , L γ , …); – при переходе от легких элементов к тяжелым весь спектр, без изменения его структуры, монотонно смещается в сторону коротких длин волн; – атомы каждого химического элемента, независимо от того, находятся ли они в свободном состоянии или входят в химическое соединение, обладают определенным, присущим только данному элементу, характеристическим спектром; если анод состоит из не- скольких элементов, то и характеристическое рентгеновское излуче- ние представляет собой наложение спектров этих элементов. Рассмотрим механизм возникновения рентгеновских серий, который схематически показан на рис. 182. Предположим, что под влиянием внешнего электрона или высокоэнергетического фотона вырывается один из двух электронов K-оболочки атома. Тогда на его место может перейти электрон с более удаленных от ядра оболочек L, M, N, … . Такие переходы сопровождаются испусканием рентге- новских квантов и возникновением спектральных линий K-серии: K α ( L → K), K β ( M → K), K γ ( N → K) и т. д. рис. 181 рис. 182 267 Самой длинноволновой линией K-серии является линия K α . Ча- стоты линий возрастают в ряду K α → K β → K γ , поскольку энергия, высвобождаемая при переходе электрона на K-оболочку с более удаленных оболочек, увеличивается. Наоборот, интенсивности линий в ряду K α → K β → K γ убывают, так как вероятность переходов электронов с L-оболочки на K-оболочку больше, чем с более удаленных оболочек M и N. K-серия обязательно сопровождается другими сериями, так как при испускании ее линий появляются вакансии в оболочках L, M, … , которые будут заполняться электронами, находящимися на более высоких уровнях. Возникновение дальнейших серий L, M, … объяснятся анало- гичным образом; впрочем, они наблюдаются только для тяжелых элементов. Линии характеристического рентгеновского излучения могут иметь тонкую структуру, т. е. энергетические уровни расщепляются. Частоты ν линий характеристического рентгеновского излучения подчиняются |