Trofimova Физика для бакалавров. Учебник Рецензент ы др физ мат наук, проф
 Скачать 4.33 Mb.
|
|
фотоэффекта [Герц (1887)] — испускание электронов веществом (металлом, полупро- водником, диэлектриком) под действием электромагнитного из- лучения. Первые фундаментальные исследования фотоэффекта выполнены А. Г. Столетовым (1888) на установке, принципиальная схема кото- рой приведена на рис. 176. Два электрода (катод K из исследуемого металла и анод A — в схеме Столетова применялась металлическая сетка) в вакуумной трубке подключены к батарее так, что с помощью потенциометра R можно изменять не только значение, но и знак подаваемого на них напряжения. Ток, возникающий при освеще- нии катода монохроматическим светом (через кварцевое окошко), измеряется включенным в цепь миллиам- перметром. Облучая катод светом различных длин волн, Столетов пришел к следующим за- ключениям, не утратившим своего значе- ния до нашего времени: 1) наиболее эффективное действие ока- зывает ультрафиолетовое излучение; 2) сила тока, возникающего под дей- ствием света, пропорциональна его интен- сивности; 3) под действием света вещество теряет только отрицательные заряды. Дж. Томсон (1898) измерил удельный заряд испускаемых под действием света частиц (по отклонению в электрическом и магнитном полях). Эти измерения пока- зали, что под действием света вырываются электроны. рис. 176 252 С помощью установки Столетова (см. рис. 176) изучена вольт-амперная характери стика фотоэффекта — зависимость силы фототока I, образуемого потоком электронов, испускаемых катодом под действием света, от напряжения U между электродами (рис. 177). По мере увеличения U фототок постепенно возрастает, т. е. все большее число фотоэлектро- нов достигает анода. Пологий характер кривой показывает, что электроны вылетают из катода с различными скоростями. Максимальное значение силы тока I нас (фототок насыщения) определяется таким значением U, при ко- тором все электроны, испускаемые катодом, достигают анода. Из вольт-амперной характеристики следует, что при U = 0 фототок не исчезает. Следовательно, электроны, выбитые светом из катода, обладают некоторой начальной скоростью, а значит, и отличной от нуля кинетической энергией и могут достигнуть анода без внешнего поля. Для того чтобы фототок стал равным нулю, необходимо при- ложить задерживающее напряжение U з При U = U з ни один из электронов, даже обладающий при вы- лете из катода максимальной скоростью v max , не может преодолеть задерживающее поле и достигнуть анода. Тогда, согласно закону сохранения энергии, mv eU max , 2 2 = з (144.1) где m — масса электрона. Таким образом, измерив задерживающее напряжение, можно определить максимальные значения скорости (кинетической энергии) фотоэлектронов. § 145. законы фотоэффекта. Уравнение эйнштейна На основе обобщения опытных данных сформулированы следую- щие законы фотоэффекта. I. Закон Столетова: при фиксированной частоте падающего света число фотоэлектронов, вырываемых из катода в единицу вре- мени, пропорционально интенсивности света. II. Максимальная начальная скорость (максимальная начальная кинетическая энергия) фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой ν. III. Для каждого вещества существует красная граница фото эффекта, т. е. минимальная частота ν 0 света (зависящая от химиче- рис. 177 253 ской природы вещества и состояния его поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен. Из опытов следует безынерционность фотоэффекта: испуска- ние фотоэлектронов происходит сразу, как только на фотокатод падает излучение с ν ≥ ν 0 Законы фотоэффекта (II и III) необъяснимы на основе волно- вых представлений. Так, вырывание электронов из металла должно происходить благодаря их «раскачиванию» в электрическом поле световой волны. Тогда не ясно, почему максимальная начальная скорость (максимальная начальная кинетическая энергия) вылетаю- щих фотоэлектронов зависит от частоты света, а не от амплитуды колебаний вектора E световой волны и связанной с амплитудой интенсивностью волны. Наличие «красной границы» фотоэффекта также несовместимо с волновой теорией, так как свет любой частоты, но достаточно боль- шой интенсивности должен был бы вырывать электроны из металла. Кроме того, волновая теория не смогла объяснить безынерционность фотоэффекта. Все указанные противоречия были сняты Эйнштейном (1905), предположившим, что свет распространяется и поглощается та- кими же порциями h ν (квантами), какими он, по гипотезе Планка, испускается. Согласно Эйнштейну, каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных с поверхно- сти фотоэлектронов должно быть пропорционально интенсивности света (I закон фотоэффекта). Безынерционность фотоэффекта объясняется тем, что передача энергии при столкновении фотона с электроном происходит почти мгновенно. Энергия падающего фотона расходуется на совершение электро- ном работы выхода A из металла (минимальная энергия, необходи- ма для удаления электрона из вещества) и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии mv max 2 2 По закону сохранения энергии, h A mv ν = + max 2 2 (145.1) — уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Из (145.1) следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона линейно растет с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности (числа фотонов), так как ни A, ни ν от интенсивности света не зависят (II закон фото- эффекта). Из уравнения Эйнштейна (145.1) следует, что при энергии пада- ющего фотона, меньшей работы выхода электрона из металла ( h ν < A), фотоэффект невозможен. Поэтому работа выхода вычис- ляется из (145.1) при v max = 0: 254 A = hν 0 , (145.2) где ν 0 и есть красная граница фотоэффекта для данного металла. Она зависит лишь от работы выхода электрона, т. е. от химической природы вещества и состояния его поверхности (III закон фото- эффекта). Таким образом, уравнение Эйнштейна позволило объяснить II и III законы фотоэффекта. § 146. энергия и импульс фотона Согласно гипотезе Эйнштейна (см. § 145), свет испускается, по- глощается и распространяется дискретными порциями (квантами), названными фотонами [Г. Льюис (1929)]. Энергия фотона опреде- ляется его частотой ε 0 = hν, (146.1) где h = 6,63⋅10 −34 Дж ⋅с — постоянная Планка (см. § 141). Фотон — релятивистская частица, движущаяся относительно лю- бой системы отсчета со скоростью c (скорость распространения света в вакууме). Согласно теории относительности, энергия свободной частицы [см. (30.1)] E mc v c = − 2 2 2 1 Из формулы следует, что для любой частицы с массой, отличной от нуля, при приближении скорости частицы к скорости света c энергия частицы должна возрастать до бесконечности. Поскольку для фотона (он движется со скорость c) энергия конечна, то это возможно тогда и только тогда, когда масса фотона равна нулю. Таким образом, фотон — особенная частица, не описываемая никакой классической моделью: масса покоя фотона равна нулю, энергия покоя фотона [см. (30.2)] равна нулю; фотон всегда дви- жется со скоростью c. Следует отметить, что последнее утвержде- ние не противоречит тому, что скорость света в среде v c n c = < . Дело в том, что согласно квантовой электродинамике, при прохождении через вещество фотоны поглощаются и вновь испускаются атомами среды. Поскольку между актами поглощения и излучения проходит какой-то промежуток времени, средняя скорость фотонов в среде и оказывается меньше c. Воспользовавшись формулой (30.4) E 2 − p 2 c 2 = m 2 c 4 и учитывая, что масса фотона m = 0, получим выражение для импульса фотона 255 p c h c = = ε ν 0 (146.2) [учли(146.1)]. Выражения (146.2) и (146.1) связывают корпускулярные характе- ристики фотона — импульс и энергию ( p и E ) с волновой характе- ристикой света — его частотой ν. § 147. давление света Поскольку фотоны обладают импульсом, падающий на тело свет, согласно квантовой теории, должен оказывать на него давление. Давление света на поверхность обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с поверхностью передает ей свой импульс. Пусть монохроматическое излучение с частотой ν падает перпен- дикулярно поверхности тела. Если в единицу времени на единицу площади поверхности тела падает N фотонов, то при коэффициенте отражения ρ света от поверхности тела отразится ρN фотонов, а по- глотится (1 − ρ)N. Каждый поглощенный фотон передает поверхности импульс p h c = ν, а каждый отраженный — 2 2 p h c = ν (при отражении импульс фотона изменяется на −p). Давление света на поверхность равно импульсу, который предают поверхности в течение 1 с N фотонов: p h c N h c N h c N = + − ( ) = + ( ) 2 1 1 ν ρ ν ρ ρ ν , где Nh ν = E e есть энергия всех фотонов, падающих на единицу по- верхности в единицу времени. Тогда E c w e = — объемная плотность энергии излучения. Поэтому давление, про- изводимое светом при нормальном падении на поверхность, p E c w e = + ( ) = + ( ) 1 1 ρ ρ . (147.1) Отметим, что формула (147.1), выведенная на основе квантовых представлений, совпадает с выражением, получаемым из электро- магнитной (волновой) теории Максвелла. Таким образом, давление света одинаково успешно объясняется как волновой, так и квантовой теорией, а потому давление света не является однозначным под- тверждением его квантовых свойств. 256 Давление света опытным путем доказано П. Н. Лебедевым (1898). Действительно оказалось, что давление света на зеркальную по- верхность вдвое больше, чем на зачерненную [см. (147.1)]. § 148. Понятие об эффекте комптона А. Комптон (1923; Нобелевская премия 1927), изучая прохождение монохроматического рентгеновского излучения в слое вещества с лег- кими атомами (парафин, графит, бор), обнаружил, что в рассеянном излучении наряду с исходной длиной волны λ появляется более длинноволновое излучение с длиной волны λ′ > λ. Опыты показали, что так называемый комптоновский сдвиг ∆λ = λ ′ − λ (148.1) не зависит от длины волны λ падающего излучения и природы рас- сеивающего вещества, а определяется только углом рассеяния ϑ: ∆ ϑ λ λ λ λ = ′ − = 2 2 2 C sin , (148.2) где λ ′ — длина волны рассеянного излучения; λ C — комптоновская длина волны ( λ C = 2,426 пм). Эффектом Комптона называют упругое рассеяние коротковол- нового электромагнитного излучения (рентгеновского и γ-излучений) на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, сопрово- ждающееся увеличением длины волны. Эффект Комптона необъясним на основе волновых представле- ний. Согласно волновой теории, механизм рассеяния объясняется «раскачиванием» электронов электромагнитным полем падающей волны. В таком случае частота рассеянного излучения должна со- впадать с частотой падающего излучения. Эффект Комптона можно объяснить на основе квантовой тео- рии, рассмотрев столкновение фотона со свободным электроном. При взаимодействии этих двух частиц должны соблюдаться законы сохранения энергии и импульса. В веществах, с которыми Комптон проводил опыты, энергия связи электронов мала по сравнению с энергией, которую фотон может передать электрону при соударении, и электроны можно считать свободными. В процессе этого столкно- вения фотон передает электрону часть своих энергии и импульса в соответствии с законами их сохранения. Уменьшение энергии фотона (а также уменьшение импульса) в результате столкновения с электроном приводит к уменьшению частоты, т. е. к увеличению длины волны рассеянного излучения. Существование в рассеянном пучке излучения с первоначаль- ной длиной волны λ объясняется тем, что фотоны соударяются не только со свободными электронами, но и обмениваются энергией и импульсом с атомами, а массы атомов по сравнению с массами электронов очень велики, поэтому атому передается лишь ничтожная часть энергии и импульса фотонов. В данном случае длина волны рассеянного излучения не будет отличаться от длины волны падаю- щего излучения. § 149. корпускулярно-волновой дуализм свойств света Рассмотренные в этой главе явления — излучение черного тела, фотоэффект, эффект Комптона — служат доказательством кванто- вых (корпускулярных) представлений о свете как о потоке фотонов. С другой стороны, такие явления, как интерференция, дифракция и поляризация света, убедительно подтверждают волновую (электро- магнитную) природу света. Наконец, давление и преломление света объясняются как волновой, так и квантовой теориями. Таким образом, электромагнитное излучение обнаруживает удивительное единство, казалось бы, взаимоисключающих свойств — непрерывных (волны) и дискретных (фотоны), которые взаимно дополняют друг друга. Основные уравнения [см. (146.1) и (146.2)], связывающие корпу- скулярные свойства электромагнитного излучения (энергия и импульс фотона) с волновыми свойствами (частота или длина волны): ε = hν, p h c h = = ν λ Более детальное рассмотрение оптических явлений приводит к выводу, что свойства непрерывности, характерные для электро- магнитного поля световой волны, не следует противопоставлять свойствам дискретности, характерным для фотонов. Свет, обладая одновременно корпускулярно-волновыми свойства- ми, обнаруживает определенные закономерности в их проявлении. Так, волновые свойства света проявляются в закономерностях его распространения, интерференции, дифракции, поляризации, а кор- пускулярные — в процессах взаимодействия света с веществом. Чем больше длина волны, тем меньше энергия и импульс фотона и тем труднее обнаруживаются квантовые свойства света (с этим связано, например, существование «красной границы» фотоэффекта). Наоборот, чем меньше длина волны, тем больше энергия и импульс фотона и тем труднее обнаруживаются волновые свойства света (например, дифракция рентгеновских лучей обнаружена лишь после применения в качестве дифракционной решетки кристаллов). 258 Гл а в а 21 элЕмЕнты Физики атома § 150. модель атома томсона. ядерная модель атома Атом — наименьшая часть химического элемента, являющаяся носителем его свойств. Представление о том, что все вещества состоят из мельчайших «частичек» — атомов, возникло еще в античные вре- мена. Однако понадобилось почти двадцать столетий, чтобы получить экспериментальные подтверждения атомистической теории и решить вопрос о внутреннем строении атомов. Большую роль в этом сыграл Д. И. Менделеев, разработавший Периодическую систему элементов (1869), в которой впервые на научной основе был поставлен вопрос о единой природе атомов. Первая попытка создания модели атома принадлежит Дж. Томсону (1903). Согласно этой модели, атом представляет собой непрерывно заряженный положительным зарядом шар радиусом порядка 10 −10 м, внутри которого около своих положений равновесия колеблются электроны. Суммарный отрицательный заряд электронов равен по- ложительному заряду шара, так что атом в целом нейтрален. Модель Томсона была привлекательна тем, что она предполагала в атоме наличие электрона. Однако последующие эксперименты выявили ошибочность этой модели. Э. Резерфорд (1911) провел опыты по рассеянию α-частиц (ядер атомов гелия) на тонкой (1 мкм) золотой фольге. Масса α-частиц примерно в 7300 раз больше массы электрона, ее заряд положитель- ный и равен 2 e. Из опытов Резерфорда следовало, что большинство α-частиц испы- тывает незначительные, порядка 1—2°, отклонения от первоначального направления. Однако небольшая часть α-частиц испытывала откло- нение на значительно большие углы, а некоторые частицы даже от- ражались, изменяя направление движения на обратное. Это возможно, лишь когда α-частицы взаимодействуют с положительным зарядом большой массы. Так как отклоняются лишь немногие α-частицы, то они проходят вблизи положительного заряда, сосредоточенного в объеме, очень малом по сравнению с объемом атома (рис. 178). Резерфорд, основываясь на результатах проведенных опытов, предложил |