2. Дифракция на диске. На пути сферической монохрома- тической волны, распространяющейся от точечного источника
S
(рис. 151), расположен небольшой непрозрачный диск.
Дифракционная картина наблюдается в точке
B экрана Э, лежа- щей на линии, соединяющей
S с центром диска.
В данном случае закрытый диском участок волнового фронта надо исключить из рассмотрения и зоны Френеля строить, начиная с краев рис. 149 рис. 150
224
диска. Если диск закрывает
m первых зон Фре- неля, то амплитуда результирующего колебания в точке
B равна
A
A
A
A
A
m
m
m
m
=
+
−
+
+
+
+
+
+
1 1
2 3
2 2
2
,
или
A
A
m
=
+1 2
,
так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Следовательно, в точке
B всегда наблюда-
ется интерференционный максимум (светлое
пятно), соответствующий половине действия первой открытой зоны Френеля (см. рис. 150,
б).
Центральный максимум окружен концентриче- скими с ним темными и светлыми кольцами, а интенсивность в максимумах убывает с расстоянием от центра картины.
§ 128. дифракция Фраунгофера на щели
Дифракция Фраунгофера (дифракция в параллельных лучах,
1820) наблюдается в том случае, когда на препятствие падает пло- ская волна, а дифракционную картину можно увидеть на экране, находящемся в фокальной плоскости собирающей линзы, установ- ленной на пути прошедшего за препятствие света. Для получения параллельного пучка света источник света помещают в фокусе со- бирающей линзы.
Плоская монохроматическая световая волна длиной
λ нормально падает на непрозрачную полоску (рис. 152) с узкой щелью шириной
a и длиной
l
>> a (т. е. щель бесконечно длинная). Дифракционная картина наблюдается на экране Э, расположенном в фокальной пло- скости собирающей линзы Л, установленной на пути прошедшего через щель света. Плоскость щели и экран параллельны друг другу.
Согласно принципу Гюйгенса — Френеля, каждая точка щели является источником вторичных волн, колеблющихся в одинаковой фазе, поскольку плоскость щели совпадает с волновым фронтом падающей плоской волны.
Параллельные пучки лучей, выходящие из щели под произволь- ным углом j, собираются линзой в точке B. Открытую часть волновой поверхности в плоскости щели
MN разобьем на элементарные зоны в виде узких полосок одинаковой ширины, параллельные ребру
M щели и проведенные так, чтобы разность хода от их соответственных точек равнялась λ
2
(рис. 152,
а).
рис. 151
225
Оптическая разность хода между крайними лучами
MC и ND, идущими от щели в произвольном направлении j:
∆ = NF = a sin j,
(128.1)
где
F — основание перпендикуляра, опущенного из точки M на луч
ND.
Всего на ширине щели уместится ∆
λ 2
зон, т. е. число зон, уме- стившихся на открытой части волнового фронта в плоскости щели,
asin j
λ 2
[учли (128.1)].
Все точки волнового фронта в плоскости щели колеблются в одинаковой фазе. Будут равны также и амплитуды вторичных волн в плоскости щели (зоны одинаковы по площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения). Следовательно,
колебания,
возбуждаемые в точке B двумя соседними зонами, равны по ам-
плитуде и противоположны по фазе.
Если
число зон четное, то
a
m
sin j
λ
= ±2 2
(
m
= 1, 2, 3, …),
(128.2)
рис. 152
226
в точке
B наблюдается
дифракционный минимум (полная темнота), если же
число зон нечетное, то
amsin j
λ
= ±
+
(
)
2 1
2
(
m = 1, 2, 3, …),
(128.3)
и наблюдается
дифракционный максимум, соответствующий действию одной нескомпенсированной зоны. В направлении j = 0 наблюдается
центральный дифракционный максимум, поскольку колебания, вызываемые в точке
B0
всеми участками щели, происходят в одинаковой фазе.
На рис. 152,
б приведен
дифракционный спектр — зависимость распределения интенсивности на экране от угла дифракции [на- правления на максимумы и минимумы рассчитываются согласно
(128.2) и (128.3)]. Основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме. С увеличением угла дифракции интен- сивность побочных максимумов резко уменьшается (относительная интенсивность максимумов
I0
:
I1
:
I2
: …
= 1 : 0,047 : 0,017 : …).
С уменьшением ширины щели центральный максимум расширя- ется, с увеличением ширины щели (
a > λ) дифракционные полосы становятся уже и ярче.
При освещении белым светом центральный максимум имеет вид белой полоски (он общий для всех длин волн), боковые максимумы радужно окрашены.
§ 129.
дифракция Фраунгофера на дифракционной решеткеБольшое практическое значение имеет дифракция, наблюдаемая при прохождении света через
дифракционную решетку — систему параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками
(рис. 153).
В качестве дифракционной решетки можно использовать, напри- мер, отполированное стекло, на котором алмазом нанесены тонкие параллельные линии, которые действуют как непрозрачные проме- жутки, а не тронутые алмазом места соответствуют щелям.
Суммарную ширину щели
a и непрозрачного участка
b между щелями называют
постоянной (периодом) дифракционной решеткиd =
a +
b.
Когда фронт волны достигнет решетки, то, согласно принципу
Гюйгенс а—
Френеля, каждая щель становится источником когерент-
227
ных вторичных волн, способных интер- ферировать друг с другом. На экране Э, расположенном в фокальной плоскости собирающей линзы Л, в результате ин- терференции света от различных щелей будет наблюдаться система дифракцион- ных максимумов и минимумов.
Рассмотрим ход лучей, которые диф- рагируют на щелях решетки под углом j.
Учитывая, что щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, мож- но утверждать, что оптическая разность хода лучей, идущих от соответствующих точек соседних щелей, будет для данного направления одинакова в пределах всей дифракционной решетки:
∆ = (
a +
b) sin j =
d sin j.
Если на разности хода
∆ =
d sin j укладывается целое число по- луволн, то действие одной щели будет усиливать действие другой.
Поэтому при условии
dmmsin j
λ
λ
= ±
= ±
2 2
(
m = 0, 1, 2, …)
(129.1)
наблюдаются
дифракционные максимумы. Согласно формуле
(129.1) по обе стороны от центрального максимума (ему соответствует
m = 0) располагаются первые максимумы — правый (
m = +1) и левый
(
m = −1), далее вторые и т. д.
Между дифракционными максимумами расположены минимумы освещенности. Чем большее число щелей содержит дифракционная решетка, тем большее количество
световой энергии пройдет сквозь решетку, тем более интенсивными и более острыми будут максимумы и тем более широкими минимумами они будут разделены.
Следует подчеркнуть, что
число максимумов, наблюдаемое с по- мощью дифракционной решетки, ограничено условием | sin j| ≤ 1, поэтому максимальный порядок спектра
ndmax
≤
λ
(129.2)
Следовательно,
чтобы получить спектр хотя бы первого поряд-ка,
период решетки должен быть больше длины световой волны.
Положение главных максимумов зависит от длины волны [см.
(129.1)]. Поэтому при нормальном падении на решетку белого света все максимумы, кроме центрального (
m = 0), разложатся в спектр, рис. 153
228
фиолетовая область которого обращена к центру дифракционной картины, красная — наружу. Поэтому
дифракционная решетка
может быть использована как спектральный прибор, предназна- ченный для разложения света в спектр и измерения
длин волн.
§ 130. Разрешающая способность оптических приборов
Вследствие того что свет имеет волновую природу,
создаваемое
оптической системой [даже идеальной (отсутствуют дефекты и аберрации)]
изображение точечного источника не является точ-
кой, а представляет собой светлое пятнышко, окруженное чере-
дующимися темными и светлыми кольцами (монохроматический свет)
или радужными кольцами (белый свет) Пучки света, таким образом, испытывают дифракционное уширение, которое накла- дывает ограничение на качество полученного в любой оптической системе изображения.
Принципиально неустранимое явление дифракции задает предел возможной разрешающей способности оптических приборов — способности оптических приборов давать раздельное изображение двух близких друг к другу точек предмета. Из-за размытости диф- ракционной картины сформулировать условие, при котором изо- бражения видны раздельно, можно только
условно.
Для установления
нижнего предела разрешения двух изображений служит критерий Рэлея: изображения двух близлежащих одинаковых точечных источников или двух близлежащих спектральных линий с равными интенсивностями и одинаковыми симметричными кон- турами разрешимы (разделены для восприятия), если центральный максимум дифракционной картины от одного источника (линии) совпадает с первым минимумом дифракционной картины от другого
(рис. 154,
а).
рис. 154
229
При выполнении критерия Рэлея интенсивность «провала» между макси- мумами составляет 80% интенсивности в максимуме, что является достаточным для разрешения линий
λ
1
и
λ
2
. Если крите- рий Рэлея нарушен, то наблюдается одна линия (рис. 154,
б ).
Если на объектив, например телескопа, падает свет от двух очень удаленных пред- метов (например, звезд), то с достаточно хорошим приближением можно говорить о плоской волне. Тогда применимы фор- мулы, описывающие дифракцию плоских волн на круглом отверстии (отверстием служит оправа объектива). В данном слу- чае (рис. 155) в центре дифракционной картины наблюдается светлое пятно (в нем сконцентрировано
84 % светового потока), окруженное чередующимися темными и светлыми кольцами.
Разрешающей способностью спектрального прибора называют безразмерную величину
R
= λ
δλ
,
(130.1)
где
δλ — абсолютное значение минимальной разности длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти линии реги- стрируются раздельно.
Можно показать, что разрешающая способность дифракционной решетки [она также является спектральным прибором (см. § 129)]:
R
диф.реш
= mN,
(130.2)
т. е. пропорциональна порядку
m спектра и числу N щелей, а именно, при заданном числе щелей разрешающая способность увеличивается при переходе к большим значениям порядка спектра.
§ 131. дисперсия света
И.Ньютон (1666) обнаружил, что пучок белого света, проходя сквозь призму из прозрачного материала, разлагается на все цвета радуги (рис. 156). Разложение пучка белого света в спектр за при- змой является следствием
дисперсии света — зависимости пока- зателя преломления
n среды от длины волны (частоты) света или, что то же самое, зависимости фазовой скорости света в среде от его частоты. Так как
v
= c/n (c — скорость распространения света в ва- рис. 155
230
кууме, одинаковая для электромагнитных волн любой частоты), то показатель преломления среды оказывается зависящим от частоты
ν
(длины волны
λ):
n =
f (λ).
(131.1)
Эта зависимость и проявляется при разложении пучка белого света в спектр за призмой.
На рис. 157 приведена зависимость показателя преломления
n для двух прозрачных веществ от длины волны
λ:
n увеличивается с уменьшением
λ (увеличением ν). Такую
дисперсию света назы- вают
нормальной.
Дисперсию света называют
аномальной, если
n уменьшается с уменьшением
λ (увеличением ν). Этот вид
дисперсии наблюдается в областях длин волн, соответствующих полосам интенсивного по- глощения света в данной среде.
Среду, обладающую дисперсией, называют
диспергирующей.
В диспергирующих средах скорость световых волн зависит от длины волны (частоты).
Как дифракционная решетка (см. § 129), так и призма являют- ся спектральными приборами. С их помощью можно исследовать спектры излучения. Спектр, получаемый с помощью дифракцион- ной решетки, называется
дифракционным спектром, с помощью призмы —
призматическим.
Рис. 157
Рис. 156
Составные цвета в дифракционном и призматическом спектрах располагаются различно. Из выражения (129.1) следует, что в дифрак- ционной решетке синус угла отклонения пропорционален длине вол- ны. Следовательно, красные лучи, имеющие большую длину волны, чем фиолетовые, отклоняются дифракционной решеткой сильнее.
Призма же разлагает лучи в спектр по значениям показателя преломления, который для всех прозрачных веществ с увеличением длины волны уменьшается (см. рис. 157).
232
Гл а в а 19
ПоляРизаЦия свЕта
§ 132. Естественный и поляризованный свет
Напомним, что при изучении упругих волн рассматривались продольные и поперечные волны. В
продольной волне, подобной, например, звуковой волне, частицы среды колеблются в направлении распространения волны, в
поперечной, подобной, например, волне, бегущей по веревке, — в плоскостях, перпендикулярных направле- нию распространения волны.
Зная характерные признаки поперечных и продольных волн, в каждом конкретном случае можно определить их природу. Попереч
ная волна называется плоскополяризованной, если колебания частиц среды происходят в одной плоскости. Такая волна — волна, бегущая по веревке, представлена на рис. 158,
а, причем она поляризована в вертикальной плоскости. Поскольку колебания частиц веревки совершаются в данном случае вверх и вниз, то эта волна проходит сквозь забор с вертикальными брусьями, в то же время если брусья забора горизонтальны (рис. 158,
б), то они оказываются непреодо- лимыми для вертикально поляризованной волны.
Световые волны также поперечны (см. § 116), и для них характер- на поляризация света — совокупность явлений волновой оптики, в которых проявляется поперечная анизотропия световых волн, т. е. рис. 158
233
неэквивалентность различных направ- лений в плоскости, перпендикулярных световому лучу.
Поперечность световых волн заключа- ется в том, что векторы напряженностей электрического
E и магнитного
H полей световой волны взаимно перпендикуляр- ны и колеблются перпендикулярно век- тору скорости
v распространения волны
(перпендикулярно лучу). Поэтому для описания поляризации света достаточно исследовать поведение лишь одного из векторов, в качестве которого обычно выбирают вектор напряженности
E электрического поля электромагнитной волны, называемый
световым вектором.
Свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества атомов. Атомы же излучают световые волны независимо друг от друга, поэтому световая волна, излучаемая источником, характеризуется всевозможными равновероятными колебаниями вектора
E (рис. 159,
а; луч перпендикулярен плоскости рисунка).
В данном случае равномерное распределение вектора
E объясняется большим числом атомарных излучателей, а равенство амплитудных значений векторов
E — одинаковой (в среднем) интенсивностью излучения каждого из атомов.
Свет со всевозможными равноверо- ятными ориентациями вектора
E (и следовательно,
H ) называют
естественным.
Свет, в котором направления колебаний светового вектора каким-то образом упорядочены, называют
поляризованным. Так, если в результате каких-либо внешних воздействий появляется преимущественное (но не исключительное!) направление колебаний вектора
E (рис. 159,
б), то имеем дело с
частично поляризованнымсветом.
Свет, в котором вектор
E (и следовательно,
H ) колеблется только в одном направлении, перпендикулярном лучу (рис. 159,
в), называют
плосклополяризованным (линейно поляризованным).
Плоскость, проходящую через направление колебаний светового вектора плоскополяризованной волны и
направление рапростране- ния этой волны, называют
плоскостью поляризации.
Плоскополяризованный свет является предельным случаем
эллиптически 
Скачать 4.33 Mb.