Trofimova Физика для бакалавров. Учебник Рецензент ы др физ мат наук, проф
 Скачать 4.33 Mb.
|
|
Тепловое излучение — электромагнитное излучение, возни- кающее за счет внутренней энергии излучающего тела и зависящее только от температуры и оптических свойства тела. Тепловое из- лучение присуще всем телам при температуре выше 0 К. Оно характеризуется сплошным спектром (см. § 142). При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких — преимущественно длинные (инфракрасные). Тепловое излучение может находиться в термодинамическом равновесии с излучающими телами (например, в теплоизолирован- ной системе, все тела которой находятся при одинаковой темпе- ратуре). Количественной характеристикой теплового излучения служит спектральная плотность энергетической светимости тела — мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интер- вале частот единичной ширины: R W T ν ν ν ν ν , , , = + d d d изл (139.1) где d d изл W ν ν ν , + — энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени (мощность излучения) с единицы площади по- верхности тела в интервале частот от ν до ν + dν. Единица спектраль- ной плотности энергетической светимости ( R ν,T ) в СИ — джоуль на метр в квадрате (Дж/м 2 ). 244 Формулу (139.1) можно записать в виде d d d d изл W R R T T ν ν ν ν λ ν λ , , , + = = (139.2) Так как c = λν, то d d λ ν ν λ = − = − c c 2 2 , где знак « −» указывает на то, что с возрастанием одной из величин ( ν или λ) другая величина убывает. Поэтому в дальнейшем знак «−» будем опускать. Таким образом, R c R T T ν λ λ , , = 2 (139.3) Способность тел поглощать падающее на них излучение характе- ризуется спектральной поглощательной способностью A W W T ν ν ν ν ν ν ν , , , , = + + d d d погл d (139.4) показывающей, какая доля энергии, приносимой за единицу вре- мени на единицу площади поверхности тела падающими на нее электромагнитными волнами с частотами от ν до ν + dν, поглощается телом. Спектральная поглощательная способность — величина без- размерная. Тело, способное полностью поглощать все падающее на него излучение всех частот, называется черным. Тело, поглощательная способность которого меньше единицы, но одинакова для всех частот и зависит только от температуры, называют серым. Спектральные поглощательные способности соответственно черного и серого тел A T ν, ; ч ≡1 A A T T ν, c const = = <1 Моделью черного тела может служить замкнутая полость с небольшим отверстием (рис. 171). Луч света, попавший внутрь такой полости, испытывает многократные отра- жения от стенок. При каждом отражении часть энергии поглощается, в результате — практически все излучение любой частоты поглощается такой полостью. Вследствие этого открытые окна домов со стороны ули- цы кажутся темными, хотя внутри комнат достаточно светло из-за отражения света от стен. рис. 171 245 Черное тело — идеализированная модель. Таких тел в природе нет, но, например, сажа, платиновая чернь, черный бархат в опре- деленном интервале частот по своим свойствам близки к черным телам. § 140. законы кирхгофа, стефана—больцмана и вина Закон Кирхгофа. Связь между спектральными плотностями энер- гетической светимости ( R ν,T ) и поглощательной способности ( A ν,T ) определяется законом Кирхгофа (1859): отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглоща- тельной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и темпе- ратуры R A r T T T ν ν ν , , , = (140.1) Для черного тела A T ν, , ч ≡1 поэтому из закона Кирхгофа [см. (140.1)] следует, что R ν,T для черного тела равна r ν,T . Таким образом, универ сальная функция Кирхгофа r ν,T есть не что иное, как спектральная плотность энергетической светимости черного тела. Из закона Кирхгофа следует, что как бы сильно не изменялись R ν,T и A ν,T при переходе от одного тела к другому их отношение для всех тел одинаково, а именно, равно спектральной плотности энергетической светимости черного тела при той же температуре и частоте. Закон Кирхгофа описывает только тепловое излучение, являясь настолько характерным для него, что может служить надежным кри- терием для определения природы излучения. Излучение, которое закону Кирхгофа не подчиняется, не является тепловым. Закон Стефана—Больцмана. Чтобы прийти к этому закону, рассмотрим энергетическую светимость тела — энергию, из- лучаемую в единицу времени с единицы площади поверхности по всем интервалам частот (длин волн) от 0 до ∞: R R R T T T = = ∞ ∞ ∫ ∫ ν λ ν λ , , d d 0 0 (140.2) Используя закон Кирхгофа (140.1), выражение для энергетической светимости можно записать в виде R A r T T T = ∞ ∫ ν ν ν , , d 0 246 Для серого тела R A r A R T T T T e c d = = ∞ ∫ ν ν , , 0 (140.3) где R r e T = ∞ ∫ ν ν , d 0 (140.4) — энергетическая светимость черного тела (зависит только от температуры). Согласно закону Стефана—Больцмана (1884), R e = sT 4 , (140.5) т. е. энергетическая светимость черного тела пропорциональна чет- вертой степени его термодинамической температуры. Постоянную s называют постоянной Стефана—Больцмана: ее экспериментальное значение s = 5,67⋅10 −8 Вт/(м 2 ⋅К 4 ). Закон смещения Вина. Закон Стефана—Больцмана, определяя зависимость R e от температуры, не дает ответа относительно спек- трального состава излучения черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости функции r λ,T от длины волны λ [согласно (139.3) r c r T T λ ν λ , , = 2 ] при различных температурах (рис. 172) следует, что распределение энергии в спектре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют явно выраженный максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких длин волн. Площадь, ограниченная кривой зависимости r λ,T от λ и осью абсцисс, пропорциональна энерге- тической светимости R e черного тела и, следовательно, по закону Стефана—Больцмана, четвертой степени температуры. Согласно закону смещения Ви на, λ max , = b T (140.6) т. е. длина волны λ max , соответствующая макси- мальному значению спектральной плотности энергетической светимости r λ,T черного тела, обратно пропорциональна его термодинамиче- ской температуре. Постоянную b называют постоянной Вина: ее экспериментальное значение b = 2,9⋅10 −3 м ⋅К. рис. 172 247 Выражение (140.6) потому называют законом смещения Вина, что оно показывает смещение положения максимума функции r λ,T по мере возрастания температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (напри- мер, переход белого каления в красное при остывании металла). § 141. Формулы Рэлея—джинса и Планка Рэлей и Джинс (1900) предприняли попытку определить спек- тральную плотность энергетической светимости r λ,T черного тела, применяя к тепловому излучению классический закон равномерного распределения энергии по степеням свободы [см. § 50)]. Согласно формуле Рэлея—Джинса, спектральная плотность энергетической светимости r c kT T ν πν , = 2 2 2 (141.1) Эта формула согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур. В области больших частот формула Рэлея—Джинса резко расходится с экспе- риментом, а также с законом смещения Вина (рис. 173). Оказалось также, что энергетическая светимость черного тела [см. (140.4)] с использованием формулы Рэлея—Джинса R r d kT c e T = = = ∞ ∞ ∞ ∫ ∫ ν ν π ν ν , , 0 2 2 0 2 d в то время как по закону Стефана—Больцмана (140.5) R e пропорцио- нальна четвертой степени температуры. Согласующееся с опытными данными выражение для спектраль- ной плотности энергетической светимости r ν,T черного тела вывел М. Планк (1900). Планк отказался от установившегося положения классической физики, согласно которому энергия любой системы может изменяться непрерывно, т. е. принимать любые сколько угодно близкие значения. Согласно квантовой гипотезе, выдвинутой Планком, свет ис- пускается в виде отдельных порций — квантов, причем энергия кванта ε ν λ 0 = = h hc , (141.2) где ν — частота излучения; λ — длина волны; h = 6,63⋅10 −34 Дж ⋅с — постоянная Планка. 248 Если излучение испускается пор- циями h ν, то его энергия ε может при- нимать лишь определенные дискрет- ные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии ε 0 : ε = nhν (n = 0, 1, 2, …) (141.3) Согласно формуле Планка, спек- тральная плотность энергетической светимости черного тела r h c T h kT ν ν π ν , == − 2 1 1 3 2 e (141.4) Формула Планка блестяще согласуется с экспериментальными данными и полностью описывает особенности излучения черного тела во всем интервале частот и температур. Из нее могут быть вы- ведены все рассмотренные ранее частные законы, описывающие тепловое излучение. § 142. типы спектров Любое вещество, излучающее свет, характеризуется спектром испускания — совокупностью частот (или длин волн), содержащихся в излучении этого вещества. Вещество, поглощающее свет, характе- ризуется спектром поглощения — совокупностью частот (или длин волн), поглощаемых данным веществом. Различают три основных типа спектров испускания: непрерывные ( сплошные), линейчатые (дискретные) и полосатые. Непрерывные спектры. При прохождении белого света сквозь призму наблюдается непрерывная разноцветная полоса, охватываю- щая цвета от фиолетового до красного. Между отдельными цветами нет разрыва: фиолетовый переходит в голубой, голубой — в зеленый, зеленый — в желтый и т. д., т. е. переход от одного цвета к другому происходит постепенно (непрерывно). Такая полоса цветов пред- ставляет собой непрерывный спектр. Как показывает опыт, непрерывные спектры характерны для нагретых до высоких температур раскаленных твердых и жидких веществ, а также сжатых газов. Доказано, что характер непре- рывного спектра определяется как свойствами отдельных излучающих атомов, так и взаимодействием атомов друг с другом. Линейчатые спектры. Исследования показали, что пары любого химического элемента, нагретого до высокой температуры, излучают свет, узкий пучок которого разлагается призмой в спектр, состоящий из узких спектральных линий на темном фоне. Спектральные линии рис. 173 249 имеют определенную интенсивность и разделены темными проме- жутками. Подобные спектры называют линейчатыми спектрами испускания. Линейчатым спектром обладают также все газы в ато- марном (не молекулярном!) состоянии при невысоких давлениях (когда атомы практически не взаимодействуют друг с другом). Эти спектры представляют собой определенную (присущую только этому химическому элементу!) совокупность спектральных линий. С увеличением плотности атомарного газа спектральные ли- нии расширяются, что при сильном сжатии газа (при значительном взаимодействии атомов друг с другом) приводит к их перекрытию — в результате образуется непрерывный спектр. Полосатые спектры. Опыты показывают, что спектр возбуж- денных молекул разреженного газа состоит из отдельных полос, разделенных темными промежутками. Эти спектры называют по лосатыми. С помощью спектральных приборов можно обнаружить, что каждая полоса — это совокупность множества тесно располо- женных спектральных линий. Полосатые спектры характерны для газов многоатомных молекул (например, кислорода, углекислого газа, водяного пара). Спектры поглощения. Если свет от источника, дающего сплош- ной спектр, предварительно пропустить через разреженный газ (пар), то в спектре появляются темные линии (полосы), которые соответ- ствуют линиям (полосам) спектра излучения этого же разряженно- го газа (пара). Эти темные линии на фоне непрерывного спектра представляют собой линии поглощения, образующие линейчатый спектр поглощения. Таким образом, положение темных линий в спектре поглощения вещества в газообразном состоянии при данной температуре точно совпадает с положением светлых линий в спектре его излучения. Кирхгоф показал, что любой химический элемент в газообразном состоянии поглощает свет точно таких же длин волн, которые он испускает. § 143. тормозное рентгеновское излучение Большую роль в подтверждении квантовой природы излучения (см. § 141) сыграло рентгеновское излучение [Рентген (1895)] — электро- магнитное излучение с длинами волн в пределах 10 −12 —10 −9 м. В рентгеновской трубке (рис. 174) сильно ускоренные электриче- ским полем электроны бомбардируют анод (металлическая мишень, например W или Pt), испытывая на нем резкое торможение. При этом возникает рентгеновское излучение. Рентгеновские спектры — спектры испускания и поглощения рентгеновского излучения. Исследование спектрального состава рентгеновского излучения показало, что его спектр имеет сложную 250 структуру, представляя собой наложения тормозного и характери- стического (см. § 155) рентгеновских спектров. При торможении бомбардирующих анод рентгеновской трубки электронов, энергия которых не превышает определенной харак- терной для вещества анода величины, возникает сплошной рентге- новский спектр, не зависящий от материала анода, а определяемый только энергией бомбардирующих анод электронов и называемый тормозным рентгеновским спектром. Типичное распределение энергии в сплошном рентгеновском спектре представлено на рис. 175 (разные спектры соответствуют различным напряжениям на электродах трубки). Отметим, что су- ществование сплошного рентгеновского спектра не противоречит классической теории излучения, так как при торможении движущих- ся зарядов должно действительно возникать излучение со сплошным спектром. Экспериментальное исследование выявило следующие особен- ности тормозного рентгеновского спектра: наличие максимума интенсивности, смещающегося с повыше- • нием напряжения в сторону коротких длин волн; существование минимальной длины волны • λ min — коротковол новой границы сплошного спектра, не зависящей от веще- ства анода, а определяемой только кинетической энергией электронов, вызывающих тормозное рентгеновское излучение. Из опытов следует, что чем больше кинетическая энергия электронов, вызывающих тормозное рентгеновское излучение, тем меньше λ min Существование коротковолновой границы сплошного спектра не согласуется с выводами классической электродинамики, но вытекает из квантовых представлений: энергия рентгеновских фотонов h ν, возникающих при торможении электронов, не может превышать кинетическую энергию eU этих электронов, т. е. рис. 174 рис. 175 251 h ν ≤ eU. Следовательно, частота излучения не может быть больше ν max = = eU/h, а длина волны — меньше значения λ ν min max , = = c ch eU (143.1) что полностью соответствует экспериментальным данным (см. рис. 175). § 144. Фотоэффект и его вольт-амперная характеристика Квантовая гипотеза Планка (см. § 141), развитая в дальнейшем Эйнштейном, легла в основу объяснения |