Trofimova Физика для бакалавров. Учебник Рецензент ы др физ мат наук, проф
 Скачать 4.33 Mb.
|
|
поляризованного света — света, для которого вектор E (вектор H ) изменяется со временем так, что его конец описывает эллипс, лежащий в плоскости, перпендикулярной лучу. Если эллипс поляризации вырождается (см. § 36) в прямую (при разности фаз j, равной нулю или π), то имеем дело с рассмотренным выше плоско- поляризованным светом, если в окружность (при j π = ± 2 и равенстве рис. 159 234 амплитуд складываемых волн), то это циркулярно поляризованный (поляризованный по кругу) свет. § 133. Получение плоскополяризованного света. закон малюса Плоскополяризованный свет можно получить, пропуская есте- ственный свет сквозь поляризаторы, в качестве которых исполь- зуются среды, анизотропные в отношении колебаний вектора E (например, кристаллы, в частности турмалин). Поляризаторы также используются и для анализа поляризованного света, тогда их называ- ют анализаторами. Поляризаторы (анализаторы) свободно пропу- скают колебания, параллельные главной плоскости поляризатора (анализатора) — плоскости поляризации света, пропускаемого по- ляризатором, — и полностью или частично задерживают колебания, перпендикулярные ей. На поляризатор P (рис. 160) перпендикулярно падает естествен- ный свет. Из поляризатора (он пропускает колебания, параллельные главной плоскости поляризатора) выходит плоскополяризованный свет. В этом легко убедиться, если на пути луча поставить анали- затор A. Если главная плоскость анализатора параллельна главной плоскости поляризатора, то поляризованный свет проходит через рис. 160 235 анализатор (рис. 160, а), если их главные плоскости перпендикулярны друг другу, то свет через анализатор не проходит (рис. 160, б). Если поляризатор и анализатор ориентированы произвольно, то интенсивность прошедшего через них света будет зависеть от угла α (рис. 160, в) между главными плоскостями анализатора и поляриза- тора. Разложим амплитуду E 0 светового вектора луча, прошедшего через поляризатор, на две составляющие: параллельный главной плоскости анализатора ( E ) и перпендикулярный ей ( E ⊥ ). Это соот- ветствует разложению волны, колеблющейся в плоскости E 0 , на две волны, поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях и колеблющиеся в одинаковой фазе. Одна из них ( E ⊥ ) будет пога- шена, а вторая ( E ) пройдет через анализатор: E E = 0 cos . α (133.1) Так как интенсивность света пропорциональна квадрату ампли- туды колебаний, то из выражения (133.1) получим I = I 0 cos 2 α, (133.2) где I 0 — интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; I — интенсивность света, вышедшего из анализатора. Соотношение (133.2) носит название закона Малюса. Таким образом, интенсивность света, прошедшего через систему, изображенную на рис. 160, изменяется от нуля (полное гашение све- та) при α = π/2 (главные плоскости P и A взаимно перпендикулярны) до I 0 при α = 0 (главные плоскости P и A параллельны). Если пропустить естественный свет ( I ест ) через два поляризатора, главные плоскости которых образуют угол α, то из первого выйдет плоскополяризованный свет, интенсивность которого I I 0 1 2 = ест , из второго, согласно закону Малюса (133.2), выйдет свет интенсивно- стью I = I 0 cos 2 α. Следовательно, интенсивность света, прошедшего через два поляризатора: I I = 1 2 2 ест cos , α откуда I I max = 1 2 ест (главные плоскости поляризаторов параллельны) и I min = 0 (главные плоскости поляризаторов перпендикулярны). Если анализатор вращать вокруг луча частично поляризованного света, то интенсивность света за анализатором будет изменяться от I max до I min (переход от I max к I min совершается при повороте на угол, равный π/2). Величина P I I I I = − + max min max min (133.3) 236 характеризует степень поляризации. Здесь I max и I min — соответ- ственно максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого анализатором. § 134. Поляризация света при отражении и преломлении При падении естественного света на границу раздела двух изо- тропных диэлектриков (например, воздуха и стекла) часть его отра- жается, а часть преломляется и распространяется во второй среде. Э.Малюс (1810) показал, что отраженный и преломленный лучи частично поляризованы: при вращении анализатора вокруг лучей интенсивность света периодически усиливается и ослабевает (пол- ного гашения не наблюдается!). Дальнейшие исследования показали, что в отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения (на рис. 161 они обозначены точками), в преломленном — колебания, параллельные плоскости падения (изображены стрелками). Степень поляризации [см. (133.3)] зависит от угла падения лучей. При угле падения, удовлетворяющем условию tg α B = n 21 (134.1) ( n 21 — показатель преломления второй среды относительно первой), отраженный луч является плоскополяризованным (содержит только колебания, перпендикулярные плоскости падения) (рис. 162). Пре- ломленный же луч при угле падения α B поляризуется максимально, но не полностью. Выражение (134.1) представляет собой закон Брюстера (1815), а угол α B называют углом Брюстера. Если свет падает на границу раздела под углом Брюстера, то отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикуляр- ны (tg sin cos , α α α B B B = n B 21 2 = sin sin α α ( α 2 — угол преломления), откуда рис. 161 рис. 162 237 α B = sin α 2 ). Следовательно, α α π B + = 2 2 , но α ′ B = α B (закон отраже- ния), поэтому ′ + = α α π B 2 2 § 135. двойное лучепреломление Двойное лучепреломление — способность анизотропных ве- ществ (в них физические свойства зависят от направления) расще- плять падающий световой луч на два луча, распространяющихся в разных направлениях с различной фазовой скоростью и поляризо- ванных во взаимно перпендикулярных направлениях. Это явление обнаружил Э.Бартолини (1669) при падении луча света на кристалл исландского шпата (разновидность известняка CaCO 3 ). В результате двойного лучепреломления при падении узкого све- тового пучка на достаточно толстый анизотропный кристалл из него выходят два пространственно разделенных луча, параллельных друг другу и падающему лучу. Даже в случае, когда первичный пучок па- дает на кристалл нормально, преломленный пучок разделяется на два: один из них является продолжением первого, а второй отклоняется (рис. 163). Первый из этих лучей (со времени Гюйгенса) называют обыкновенным (о), второй — необыкновенным (е). В кристалле исландского шпата имеется единственное направле- ние, вдоль которого двойное лучепреломление не наблюдается. Это направление называют оптической осью кристалла. В данном случае речь идет именно о направлении, а не о прямой линии, про- ходящей через какую-то точку кристалла. Любая прямая, проходящая параллельно данному направлению, является оптической осью кристалла. Плоскость, проходящую через направление луча света и опти- ческую ось кристалла, называют главной плоскостью (главным сечением) кристалла. Колебания светового вектора (вектора на- пряженности E электрического поля) в обыкновенном луче проис- ходят перпендикулярно главной плоскости, т. е. перпендикулярно оптической оси (на рис. 164 эти колебания изображены точками), рис. 163 рис. 164 238 в необыкновенном — в главной плоскости, т. е. световой вектор необыкновенного луча образует с оптической осью некоторые углы (на рис. 164 эти колебания изображены стрелками). § 136. Положительные и отрицательные кристаллы Как уже отмечалось (см. § 135), двойное лучепреломление объ- ясняется анизотропией в кристаллах. В направлении оптической оси и в направлении, перпендикулярном ей, диэлектрическая про- ницаемость ε имеет различные значения (соответственно ε || и ε ⊥ ), а в других направлениях — промежуточные значения. Показатель преломления n = ε, поэтому электромагнитным вол- нам с разными направлениями вектора E соответствуют разные n, т. е. скорость световых волн ( v = c/n) зависит от направления коле- баний светового вектора E. Колебания вектора E (на рис. 165, а направления 1, 2, 3) при любом направлении обыкновенного луча перпендикулярны оптиче- ской оси кристалла (ее направление задано штриховыми линиями), поэтому о-луч распространяется в кристалле по всем направлениям с одинаковой скоростью v о = c/n о . Предположим, что в точке S кри- сталла точечный источник света испускает световую волну. о-Луч в кристалле распространяется со скоростью v o = const. Волновая поверхность обыкновенного луча — сфера. Для е-луча угол между направлением колебаний вектора E и оптической осью отличен от прямого и зависит от направления луча, поэтому е-луч распространяется в кристалле по различным направ- лениям (эти направления на рис. 165, б, выбраны те же, что и на рис. 164), с разной скоростью v е = c/n е . Если в точке S точечный источник испускает световую волну, то е-луч в кристалле распространяется со рис. 165 239 скоростью v е ≠ const. Волновая поверхность необыкновенного луча — эллипсоид. Вдоль оптической оси v o = v е ; наибольшее расхождение в скоростях — в направлении, перпендикулярном оптической оси. Эллипсоид и сфера касаются друг друга в точках пересечения с оптической осью OO ′. Если все v e меньше v o ( n e > n o ), т. е. эллип- соид необыкновенного луча вписан в сферу обыкновенного луча (эллипсоид скоростей вытянут относительно оптической оси), то одноосный кристалл называют положительным (рис. 166, а). Если v e > v o ( n e < n o ), то эллипсоид описан вокруг сферы (эллипсоид ско- ростей растянут в направлении, перпендикулярном оптической оси), и одноосный кристалл называют отрицательным (рис. 166, б). Исландский шпат — отрицательный кристалл. § 137. Получение поляризованного света Рассмотрим пучок естественного света, прошедший сквозь поля- ризатор P и ставший на выходе плоскополяризованным, нормально падающий на кристаллическую пластинку толщиной d, вырезанную из одноосного отрицательного кристалла параллельно его опти- ческой оси OO ′ (рис. 167). Внутри пластинки он разбивается на обыкновенный ( о) и необыкновенный (e) лучи, которые распростра- няются в одном направлении (перпендикулярно оптической оси), но с разными скоростями. Колебания вектора E в e-луче происходят вдоль оптической оси кристалла, а в о-луче — перпендикулярно оптической оси. Поскольку в о- и е-лучах колебания вектора E взаимно перпен- дикулярны, то на выходе из пластинки в результате сложения этих колебаний возникают световые волны, вектор E в которых меняется со временем так, что его конец описывает эллипс. Уравнение этого эллипса [см. (36.2)]: рис. 166 240 x E xy E E y E o o e e 2 2 2 2 2 2 − + = cos sin , j j (137.1) где E o и E e — соответственно состав- ляющие напряженности электрического поля волны в обыкновенном и необык- новенном лучах; j — разность фаз ко- лебаний. Таким образом, в результате прохож- дения через кристаллическую пластинку плоскополяризованный свет превращается в эллиптически поляризованный. Между обыкновенным и необыкновенным лучами в пластинке возникает оптическая разность хода ∆ = (n o − n e ) d, или разность фаз j π λ = − ( ) 2 0 n n d o e , где d — толщина пластинки; λ 0 — длина волны света в вакууме. Если ∆ = − ( ) = n n d o e λ 4 , j π = ± 2 , то уравнение (137.1) примет вид x E y E o e 2 2 2 2 1 + = , т. е. эллипс ориентирован относительно главных осей кристалла. При E o = E e (если световой вектор в падающем на пластинку плоскополя- ризованном свете составляет угол α = 45° с направлением оптической оси пластинки) x 2 + y 2 = E 2 o , т. е. на выходе из пластинки свет оказывается циркулярно поляри- зованным. Вырезанная параллельно оптической оси пластинка, для которой оптическая разность хода ∆ = − ( ) = ± + n n d m o e 1 4 0 λ (m = 0, 1, 2, …), называется пластинкой в четверть волны (пластинкой λ 4 ). Знак « +» соответствует отрицательным кристаллам, знак «−» — положитель- ным. Плоскополяризованный свет, пройдя пластинку λ 4 , на выходе рис. 167 241 превращается в эллиптически поляризованный (в частном случае циркулярно поляризованный). Пластинка, для которой n n d m e 0 0 1 2 − ( ) = ± + λ (m = 0, 1, 2, …), называется пластинкой в полволны и т. д. § 138. анализ поляризованного света Для исследования плоскополяризованного света применяют обычные поляризаторы (см. § 133). В случае вращения анализатора A (рис. 168) вокруг направления луча и при условии, что при некото- ром положении анализатора свет полностью гасится, имеем дело с плоскополяризованным светом. Если падающий свет является есте- ственным, то при вращении анализатора интенсивность проходящего света не изменяется. Однако поляризаторы, успешно позволяющие выявить пло- скополяризованный свет, не позволяют отличить циркулярно и эллиптически-поляризованный свет соответственно от естественного и частично поляризованного. В циркулярно поляризованном свете разность фаз j между лю- быми двумя взаимно перпендикулярными колебаниями равна ± π 2 Если на пути такого света поставить пластинку λ 4 , то она внесет до- полнительную разность фаз ± π 2 . Результирующая разность фаз станет равной 0 или π. Следовательно [см. (137.1)], циркулярно поляризован- ный свет, пройдя пластинку λ 4 , становится плоскополяризованным (рис. 169). Если теперь на пути луча поставить анализатор, то можно добиться полного его гашения. рис. 168 рис. 169 рис. 170 Если падающий свет — естественный, то он при прохождении пла- стинки λ 4 таковым и останется (ни при каком положении пластинки и поляризатора погашения луча не достичь). Если полного гашения не достигается, то падающий свет — смесь естественного и циркулярно поляризованного. Если на пути эллиптически-поляризованного света поместить пластинку λ 4 (рис. 170), оптическая ось которой ориентирована параллельно одной из осей эллипса, то она внесет дополнительную разность фаз ±π/2. Результирующая разность фаз будет 0 или π. Тогда на выходе из пластинки свет — плоскополяризованный и может быть погашен поворотом анализатора. Если падающий свет — частично поляризованный, то при враще- нии анализатора при любом положении пластинки интенсивность изменяется от минимальной до максимальной, но полного гашения не достигается. |