Trofimova Физика для бакалавров. Учебник Рецензент ы др физ мат наук, проф
 Скачать 4.33 Mb.
|
|
закону Мозли (1913): ν s = − ( ) − R Z m n 2 2 2 1 1 , (155.1) который, как следует из записи, подобен обобщенной формуле Бальмера [см. (151.3)]. Здесь R — постоянная Ридберга [см. (154.2)]; Z — порядковый номер в Периодической системе элементов; s — постоянная экранирования, в пределах каждой серии одинаковая для всех элементов (например, для K-серии s = 1, L-серии s = 7,5 и т. д.), m = 1, 2, 3, … (определяет рентгеновскую серию), n = m + 1, m + 2, … (определяет линию соответствующей серии). Смысл постоянной экранирования заключается в том, что на электрон, совершающий переход, действует не весь заряд ядра Ze, а заряд ( Z − s)e, ослабленный экранирующим действием других электронов. § 156. корпускулярно-волновой дуализм свойств частиц вещества Противоречия теории Бора (см. § 154), основанной на механике классических частиц с дополнением к ним квантовых постулатов, выявили фундаментальную проблему описания движения электро- нов внутри атома. Луи де Бройль постулировал, что корпускулярно-волновой дуализм имеет универсальный характер и распространяется не только на световые корпускулы — фотоны (см. § 149), но и на все частицы материи: частицы вещества (в частности, электроны) на- 268 ряду с корпускулярными свойствами обладают также и волновыми свойствами. Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики — энергия E и импульс p, а с другой — частота ν и длина волны λ. Количественные соотношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц, такие же, как для фотонов: E = hν; p h c h = = ν λ , (155.1) где h = 6,63⋅10 −34 Дж ⋅с — постоянная Планка. Длину волны, связываемую с частицей, λ = h p (155.2) называют длиной волны де Бройля. Это соотношение справедливо для любой частицы с импульсом p. В формуле (155.2) p mv v c = − 1 2 2 (для релятивистских частиц) и p = mv (в нерелятивистском приближении v << c), где v — скорость частицы с массой m; c — скорость света в вакууме. А. Эйнштейн (1927) предположил, что если гипотеза де Бройля верна, то должна наблюдаться дифракция электронов. Действительно, американские физики К. Дэвиссон и Л. Джермер (1927) обнаружили, что при рассеянии пучка электронов на кристал- лах никеля (естественной дифракционной решетке) наблюдается дифракция электронов. Им удалось определить длину волны рас- сеянных электронов, которая совпадала с определенной по формуле де Бройля (155.2). С помощью тонких опытов впоследствии было доказано, что волновые свойства присущи не только пучку электро- нов, но и каждому электрону в отдельности. Затем дифракцию обна- ружили также для протонов, нейтронов и молекулярных пучков. Это явилось доказательством наличия у микрочастиц волновых свойств и позволило описывать движение микрочастиц в виде волнового про- цесса, характеризующегося длиной волны, которая определяется по формуле де Бройля [см. (155.2)]. Гипотеза де Бройля полностью изменила представления о микро- объектах. Всем микрочастицам присущи как корпускулярные, так и волновые свойства, в то же время любую из микрочастиц нельзя считать ни частицей, ни волной в классическом понимании. Если принять корпускулярно-волновой дуализм свойств электро- на, то нет смысла говорить о движении электрона в атоме вдоль тра- ектории (тем более круговой), а можно лишь говорить о вероятности обнаружения электрона в той или иной точке пространства. Однако теория Бора оказалась настолько плодотворной, что впоследствии на 269 основе современной теории было показано, что, например, в основ- ном состоянии в атоме водорода наиболее вероятным расстоянием электрона от ядра является первый боровский радиус [см. (153.2)]. Это на основе вероятностных представлений означает, что первый боровский радиус представляет собой геометрическое место точек, в которых электрон может быть обнаружен с наибольшей вероят- ностью. § 157. Поглощение, спонтанное и вынужденное излучения Как уже неоднократно указывалось, атомы могут находиться лишь в квантовых состояниях с дискретными значениями энергии E 1 , E 2 , E 3 , … Ради простоты рассмотрим только два из этих состоя- ний ( 1 и 2) с энергиями E 1 и E 2 . Если атом находится в основном состоянии 1, то под действием внешнего излучения может осуще- ствиться вынужденный переход в возбужденное состояние 2 (рис. 183, а), приводящий к поглощению излучения. Вероятность подобных переходов пропорциональна плотности излучения, вызывающего эти переходы. Атом, находясь в возбужденном состоянии 2, может через не- который промежуток времени спонтанно, без каких-либо внешних воздействий, перейти в состояние с низшей энергией (в нашем случае — в основное), отдавая избыточную энергию в виде электро- магнитного излучения (испуская фотон и энергией h ν = E 2 − E 1 ). Процесс испускания фотона возбужденным атомом (возбужденной микросистемой) без каких-либо внешних воздействий называется спонтанным излучением (рис. 183, б). Чем больше вероятность спонтанных переходов, тем меньше среднее время жизни атома в возбужденном состоянии. Так как спонтанные переходы взаимно не связаны, спонтанное излучение некогерентно. В 1916 г. А. Эйнштейн постулировал, что, помимо поглощения и спонтанного излучения, должен существовать третий, качественно рис. 183 270 иной тип взаимодействия. Если на атом, находящийся в возбуж- денном состоянии 2, действует внешнее излучение с частотой, удо- влетворяющей условию h ν = E 2 − E 1 , то возникает вынужденный (индуцированный) переход в основное состояние 1 с излучением фотона той же энергии h ν = E 2 − E 1 (рис. 183, в). При подобном пере- ходе происходит излучение атомом фотона дополнительно к тому фотону, под действием которого произошел переход. Возникающее в результате таких переходов излучение называют вынужденным (индуцированным) излучением. Таким образом, в процесс вынужденного излучения вовлечены два фотона: первичный фотон, вызывающий испускание излу- чения возбужденным атомом, и вторичный фотон, испущенный атомом. Важнейшим свойством вынужденного излучения, как показал Эйнштейн, является то, что вторичный фотон, испускаемый ато- мом, неотличим от первичного фотона, стимулирующего пере- ход. Следовательно, вынужденное излучение (вторичные фотоны) тождественно вынуждающему излучению (первичным фотонам): оно имеет такую же частоту, фазу, поляризацию и направление распространения, как и вынуждающее излучение. Следовательно, вынужденное излучение строго когерентно с вынуждающим излуче- нием, так как испущенный фотон неотличим от фотона, падающего на атом. Вторичный и первичный фотоны, двигаясь в направлении первич- ного фотона и встречая другие возбужденные атомы, стимулируют дальнейшие индуцированные переходы, и число фотонов растет ла- винообразно. Однако наряду с вынужденным излучением возможен и конкурирующий процесс — поглощение. Для усиления вынужденного излучения необходимо, чтобы число актов индуцированного излучения фотонов (оно пропорционально заселенности возбужденных состояний) превышало число актов по- глощения фотонов (оно пропорционально заселенности основных состояний). В системе атомов, находящейся в термодинамическом равновесии, поглощение преобладает над излучением и падающее излучение при прохождении через вещество ослабляется. Чтобы среда усиливала падающее на нее излучение, необходимо создать неравновесное состояние системы атомов, так как только в данном случае число атомов в возбужденном состоянии может быть больше, чем их число в основном состоянии (иными словами, нужно обратить заселенность энергетических уровней). Такие состояния называют состояниями с инверсией заселенностей (инверсными состояниями). Для создания инверсии заселенностей необходимо внешнее воз- действие, т. е. надо затратить энергию, которая расходовалась бы на преодоление процессов, восстанавливающих равновесное распреде- 271 ление системы. Процесс перевода системы в инверсное состояние называют накачкой. В средах в инверсном состоянии вынужденное излучение может превысить поглощение, вследствие чего падающей пучок света при прохождении через эти среды будет усиливаться (такие среды на- зывают активными). § 158. оптические квантовые генераторы (лазеры) Для получения когерентного излучения в результате вынужденного излучения необходимо: 1) наличие инверсии заселенностей (число атомов в более вы- соком состоянии должно превышать число атомов в более низком состоянии), в результате чего излучение фотонов будет преобладать над поглощением; 2) наличие метастабильного состояния — возбужденного энергетического состояния атомной системы, в котором она может существовать длительное время, в результате чего переход в более низкое состояние происходит благодаря вынужденному, а не спон- танному излучению. Эти два условия реализуются в принципиально новых источниках излучения — оптических квантовых генераторах, или лазерах (от первых букв английского названия Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation — усиление света с помощью вынужденного излучения). Лазеры генерируют в оптическом диапазоне (ближняя ультрафиолетовая, видимая и инфракрасная области). Появление лазеров обязано классическим работам А. М. Прохорова, Н. Г. Басова и Ч. Таунса (удостоены в 1964 г. Нобелевской премии). Лазеры — приборы, генерирующие очень узкий пучок монохро- матического излучения высокой интенсивности в оптическом диа- пазоне. Признаки классификации лазеров представлены в табл. 3. Т а б л и ц а 3 Тип активной среды Методы накачки Режим генерации Твердотельные Оптические Непрерывный Газовые Тепловые Импульсный Полупроводниковые Химические Жидкостные Электроионизацион- ные и др. 272 Лазер обязательно имеет три основных компонента: – активную среду, в которой создаются состояния с инверсией заселенностей; – систему накачки (устройство для создания инверсии в актив- ной среде); – оптический резонатор (устройство, выделяющее в простран- стве избирательное направление пучка фотонов и формирующее выходящий световой пучок). В качестве активной среды в зависимости от диапазона излучае- мого света могут использоваться твердые тела (например, инертные газы), жидкости (например, органические красители). Оптическая среда с помощью системы накачки (например, с помощью мощной импульсной лампы или газового разряда) переводится в состояние инверсной населенности уровней, после чего происходят вынуж- денные переходы атомов на основной энергетический уровень, т. е. зарождается лазерная генерация (рис. 184, а). Оптическим резонатором на рис. 184 служит пара обращенных друг к другу плоских зеркал на общей оптической оси, причем одно из зеркал полупрозрачное. Фотоны, движущиеся под углами к оси, рис. 184 выходят из активной среды через ее боковую поверхность. Фотоны, движущиеся вдоль оси, многократно отразятся от противоположных торцов зеркал, каждый раз вызывая вынужденные испускания вто- ричных фотонов, которые, в свою очередь, вызовут вынужденное излучение и т. д. Так как фотоны, возникшие при вынужденном излучении, движутся в том же направлении, что и первичные, то поток фотонов, параллельных оси, будет лавинообразно нарастать (рис. 184, б). Многократно усиленный поток фотонов выходит че- рез полупрозрачное зеркало, создавая строго направленный пучок огромной яркости (рис. 184, в). Лазерное излучение обладает рядом важных особенностей: вы- сокая монохроматичность (практически одна-единственная длина волны), малая расходимость (при диаметре лазерного пучка 1 см с длиной волны 5 · 10 −5 см, угол расходимости порядка 0,003 градуса), с помощью линз и зеркал лазерное излучение можно сфокусировать в точку размером 500 нм (для видимого света), огромная мощность излучения. Коэффициент полезного действия лазеров колеблется в широ- ких пределах — от 0,01 % (для гелий-неонового лазера) до 75 % (для лазеров на стекле с неодимом), хотя у большинства лазеров КПД составляет 0,1—1 %. Необычные свойства лазерного излучения находят в настоящее время широкое применение: для обработки, резания и микросвар- ки твердых материалов; для скоростного и точного обнаружения дефектов в изделиях; для тончайших операций; для исследования механизма химических реакций и влияния на их ход; для получения сверхчистых веществ; для разделения изотопов. Одним из важных применений лазеров является получение и исследование с их помощью высокотемпературной плазмы, а также использование в измерительной технике. 274 Гл а в а 22 элЕмЕнты Физики атомного ядРа § 159. характеристики и состав атомных ядер Атомное ядро — положительно заряженная центральная часть атома, в котором сосредоточена практически вся масса атома. После того как Э. Резерфорд пришел к выводу, что атом состоит из положительно заряженного ядра, вокруг которого по замкнутым орбитам движутся электроны, образуя электронную оболочку атома (см. § 150), возник вопрос о внутренней структуре атомного ядра. Иссле дование расщепления атомных ядер показало, что этот про- цесс сопровождается вылетом протонов. Это явилось доказатель- ством того, что протоны входят в состав атомного ядра. Далее, по- сле открытия Дж. Чедвиком (1932) нейтронов российским физиком Д. Д. Иваненко была предложена модель ядра, состоящая из протонов и нейтронов (рис. 185). Протон и нейтрон являются двумя зарядовыми состояниями ядерной частицы, называемой нуклоном. Общее число нуклонов в атомном ядре называется массовым числом A. Основные характеристики нуклонов [электрический заряд, масса (в кг и в массах электрона m e ), спин] представлены в табл. 4. Атомные ядра характеризуют зарядовым чис- лом Z: оно равно числу протонов в ядре, совпада- ет с порядковым номером химического элемента в Периодической системе элементов Менделеева и определяет заряд ядра +Ze. Известные в на- стоящее время 118 элементов в таблице Менделеева имеют зарядовые числа ядер от Z = 1 до Z = 118. Отметим, что независимо подтверждено суще- ствование 114 элементов, а в природе встречаются только 92 элемента. Ядро химического элемента обозначают Z A X, где X — символ химического элемента; Z — за рядовое число (число протонов в ядре); A — мас- совое число (число протонов Z и нейтронов N: A = Z + N ). рис. 185 275 Так как атом нейтрален, заряд ядра определяет и число электро- нов в атоме. От числа электронов зависит и их распределение по со- стояниям в атоме, от которого, в свою очередь, зависят химические свойства атома. Следовательно, заряд ядра определяет специфику данного химического элемента, т. е. определяет число электронов в атоме, конфигурацию их электронных оболочек, величину и характер внутриатомного электрического поля. Ядра с одинаковыми Z, но разными A (т. е. с разным числом нейтронов N = A − Z ) называют изотопами ( 9 5 B, 10 5 B, 11 5 B), ядра с одинаковыми A, но разными Z — изобарами ( 81 210 Tl, 82 210 Pb, 83 210 Bi), ядра с одинаковым числом N нейтронов — изотонами ( 6 14 C, 7 15 N, 8 16 O). Протону, нейтрону, электрону и системам образованных из этих частиц (например, атомному ядру) приписывают собственный меха- нический момент импульса — спин. Спин имеет квантовую приро- ду, является внутренним свойством, присущим в такой же мере, как, например, электрический заряд или масса, элементарной частицы. Спин измеряется в единицах постоянной Планка ћ ( = h 2 π ). Форму атомных ядер в первом приближении можно считать сферической. Опыты по рассеянию заряженных частиц на ядрах приводят к выводу, что радиус ядра может быть выражен следующей эмпирической формулой: R = R 0 A 1/3 , (159.1) где используемое усредненное значение R 0 = 1,23 фм. Следовательно, объем ядра пропорционален числу нуклонов в ядре, а средняя плот- ность числа нуклонов в ядре (их число в единице объема) для всех многонуклонных ядер практически одинакова: ρ ≈ 10 17 кг/м 3 § 160. ядерные силы Между составляющими ядро нуклонами действуют особые, специфические для ядра силы, значительно превышающие кулонов- ские силы отталкивания между протонами. Их называют |