Комплекс по сф. и терм. Учебнометодический комплекс по статистической физике и термодинамике область знания 100000 Образование Область образования 140000 Подготовка учителей и педагогика
 Скачать 1.82 Mb.
|
|
Тема: Третий закон термодинамики. Теорема Нернста и следствия вытекающие из неѐ. План: 1. Теорема Нернста и третий закон термодинамики. 2. Поправка Планкат внесенная теореме Нернста. 3. Значения теплоѐмкости при низких температурах. 4.Значения термических коэффициентов при низких температурах. Цель занятия. Состоит с ознакомления студентовс третьим законом термодинамики и составляющие его основу теоремой Нернста, с поправкой Планка к теореме Нернста, следсьвиями вытекающими из 3 закона термодинамики, т.е. поведением теплоѐмкости и термических коэффициентов при низких температурах. Контрольные вопросы 1. Как Вы понимаете первый закон термодинамики.? 2. В чем содержаниу второго закона и как он был введен? 3. В чем сущность понятий работы и теплоты и какова связь между ними? 4. Чего означает энтропия и в чем еѐ смысл? 5.В чем сущность внутренней энаргии и как она определяется? В начале ХХ века (1906-1912 г.г.) Нернст исследуя свойств тел при низких температурах открыл 3 ый закон термодинамики. Согласно ему при Т энтропия равновесного состояния системы имеет постоянное значение и не 50 зависит ни от какого нибудь параметра, т.е. ℓim ( , при Т→0 энтропия S = const. Планк развивая эту идею Нернста, считал что при Т→0 энтропия системы тоже стремится к нулю, т.е. S = 0. При этом он исходил из формулы Больцмана для энтропии системы S = k согласно которой при Т→0 W T = 1, следовательно S = 0. Из третьего закона термодинамики получаются следующие результаты: 1. При Т 0 аналогично энтропии термические коэффициенты . Действительно, из основного уравнения термодинамики ТdS dU + pdV (1) если находим внутреннюю энергию то получим dU = TdS – pdV (2). Если вычест из обеих частей этого уравнения d(ТS) , то получим d(U – TS) = TdS - pdV - TdS - SdT = -SdT - pdV ( 3 ). Нам известно, что F = U – TS следовательно dF = - SdT - pdV ( 4) Из (4) следует S = - ( , p = -( из которых следует ( = - , ( = - . Из этих выражений следует( = ( , Которое представляет собой один из выражений Максвелла. Согласно теореме Нернста = 0 или =0, следовательно Из термодинамического потенциала Гиббса можно получить ещѐ одно соотношение Гиббса ( = - ( . Согласно теореме Нернста = - = 0 или при Т получается что . Исходя из определения теплоѐмкости можно показать, что при Т→0, теплоѐмкости тоже стремятся к нулю. Контрольные вопросы : 1. В чем сущность и смысл третьего закона термодинамики. 2.В чем смысл теоремы Нернста и какую поправку ввел Планк? 3. Какие результаты следует из теоремы Нернста? 4. Каково поведение теплоѐмкостей при низких температурах? 5. Каково значения термических коэффициентов при низких температурах? 51 52 10-тема. Метод термодинамических потенциалов или функций. ( 2 часа) Время – 2 часа Количество студентов : 50-55 Форма учебного занятия . Введение, визуальная лекция. План лекуционного занятия. 1. Основное соотношение термоданамики и неизвенстные в нѐм. 2. Внутренняя энергия, свободная энергия, термодинамический потенциал Гиббсаи энтальпия как термодинамический потенциал. 3. Выражение термических и калорических свойств через термодинамический потенциал. 4. Уравнения Гиббса-Гельмгольца. Цель учебного занятия. Исходя из основного соотношения термодинамики, Гиббс нашел пути нахождения неизвестных в этом выражении и разработал свой метод их нахождения. Ознакомление студентов относительно каких переменных внутренняя энергия, свободная энергия, термодинамический потенциал Гиббса и энтальпия является термодинамическим потенциалом. Тема: Метод термодинамических потенциалов или функций. План: 1. Основное соотношение термодинамики и неизвезтные в нем. 2. Внутренняя энергия, свободная энергия, термодинамический потенциал Гиббса и энтальпия – термодинамические потенциалы. 3. Первые производные от термодинамических потенциалов по соответствующим переменным характеризуют термические, а вторые производные калорические свойства системы. 4. Уравнения Гиббса-Гельмгольца. Цель занятия. Исходя из основного соотношения термодинамики,Гиббс нашел пути нахождения неизвестных в выражении основного уравнения термодинамики таких как: внутренняя энергия, свободная энергия, термодинамический потенциал Гиббса и энтальпии и узнают относительно каких переменных они являются термодинамическими потенциалами. Метод термодинамических потенциалов был разработан, предложен и развит , Гиббсом, в основе которого лежит основное соотношение термодинамики т.е. ТdS dU + pdV (1) Выражение (1) связывает 5 следующих величин или функций состояния: Т, S, U, p, V . Поэтому из выше приведенных 5 реизвестных следует выбрать 2, при этом 3 параметра остаются неизвестными, для их нахождения (1) му уравнению следует добавить термическое 53 Р P(V,T) (2) и калорическое U = U(V,T) (3) уравнения состояния. При этом ещѐ одно неизвестное остаѐтся. Для его нахождения можно воспользоваться их взаимосвязью, которая следует из 2 закона, которая имеет следующий вид Т( = ( + P ( 4 ) Но она не решает проблему, потому что связь является дифференциальной. Для решения этой проблемы следует выбрать переменных соответствующим оюразом, что и сделал Гиббс. 1.Внутренняя энергия. Если выбрать в качестве независимых параметров S, V, то из основного соотношения термодинамики ( 5 ) Можно найти следующие выражения Т = ( , p = - ( ( 6 ) Если из них найти вторые производные, то следует, С V =T/( = ва ( = - ( 1/η s V ѐки К s =V( Если из (6) найти смещанные производные, т получим т ( = - ( (8), которое представляет собой одно из выражений Максвелла. 2. Свободная энергия. Если выбрать в качестве независимых параметров Т и V и перейти в основном соотношении термодинамики к этим переменным, для этого из обеих частей этого соотношения следует вычитать , тогда получим - SdT = d(U-TS) + pdV ѐки dF - SdT – pdV . ( 6 ) Где F = U – TS, который называется свободной энергией. Из (6) находим S = -( и Р = - ( (7) Которые характеризуют термические свойства системы. Если из свободной энергии получить вторые производные, то следуют ( = ( ѐки ( = ( = = - ( или = - T( Из (6) и (7) выражения следует ( = - ( или = - ( = (8) Которые харатеризуют калорические свойства системы. Если найти смещанные производные, то получим ( = - , ( - , из них следует ( = ( (9) , которое является одним из соотношений Максвелла. Таким образом , свободная энергия F = F (V,T) является термодинамическим потенциалом относительно переменных V,T. Если в выражении (6) считать, что Т const. то следует - , следовательно в изотермическом процессе работа выполняется не за счет уменьшения внутренней энергии, а за счет уменьшения свободной энергии. ТS называется связанной энергией. Другими словами, какую роль играет внутренняя энергия в адиабатическом 54 процессе, то аналогичную роль играет свободная энергия в изотермическом процессе. 3. Термодинамический потенциал Гиббса. Если в качестве независимых параметров выбрать Т и Р , то G(T,P) = U – TS + PV (1) Становится термодинамическим потенциалом. Действительно, если прибавит к обеим частям выражения dF = - SdT – PdV d(PV), то следует d(F + PV) = dG = -SdT + VdP, где G = F + PV = U - TS + PV (2) Который называется термодинамическим потенциалом Гиббса. Из этого выражения находя первые производные по соответсвующим параметрам можно найти термические свойства, а из вторых производных калорические свойства системы. Если найти смещанные производные и их приравнивать , то следует ( = ( (3) которое представляет собой одно из соотношений Максвелла. 4. Энтальпия Если в качестве независимых параметров выбрать S и Р, то относительно их получается ещѐ один термодинамический потенциал, который называется энтальпией H(S,P) = U + PV (1) Действительно, прибавляя к обеим частям основного уравнения термодинамики ТdS dU + PdV d(PV) получим d(U + PV) = dH = TdS – VdP (2) который называется энтальпией. Из этого выражения находя первые производные по соответствущим переменным можно найти термические свойства, а с помощью вторых производных калорические свойства системы. А из смещанных производных следует ещѐ одно соотношение Максвелла ( = ( Если в (2) считать Р const. то следует dT C TdS dH P P P ) ( ) ( поэтому энтальпию называют тепловой функцией. Контрольные вопросы. 1. Какие неизвестные участвует в основном выражении термодинамики? 2. Қакие термодинамические потенциалы Вы знаете? 3. Первые производные от термодинамического потенциала по соответсвующим параметрам характеризует какие свойства системы? 4. Вторые производные от термодинамического потенциала характеризует какие свойства системы? 5. Как можно найти уравнения Гиббса-Гельмгольца из термодинамических потенциалов? 55 56 57 11- тема. Выражение термодинамических функций через интеграл состояния. ( 2 часа Время – 2 часа Количество студентов : 50-55 Форма учебного занятия . Введение, Визуальная лекция. План лекционного занятия. 1. Выражение термодинамических функций через интеграл состояния. 2. Параметры, которые можно найти через термодинамических функций. 3. Трудности в вычислении интеграла состояния. 4. Конфигурационный интеграл и трудности его вычисления. 5. Вычисление энтропии через интеграл состояния. Цель учебного занятия. Состоит в показании студентам вычисления термодинамических функций через интеграл состояния, нахождения из них термодинамических функций и параметров системы, при этом главная задача вычисление интеграла состояния. Тема: Выражения термодинамических функций через интеграл состояния. План: 1. Выражение термодинамических функций через интеграл состояния. 2. Параметры которые находятся из термодинамических функций. 3. Трудности при вычислении интеграла состояния. 4. Конфигурационный интеграл и трудности его вычисления. 5. Вычисление энтропии через интеграл состояния. Цель занятия. Показ студентам как можно определить термодинамические функции через интеграл состояния, определения основных параметров из них, объясанение вычисления интеграла состояния. Контрольные вопросы 1. Чего означает интеграл состояния и какую роль он играет в статистической термодинамике? 2. Как выражаются термодинамические функции через интеграл состояния? 3. В чем сущност трудностей при вычислении интеграла состояния? 4. В чем сущность конфигурационного интеграла и как он вычисляется? 5. Как вычисляется энтропия через интеграл состояния? 58 Из канонического распределения Гиббса можно получить следующее соотношение, которое связывают свободную энергию с интегралом состояния F = - kT , где Z = ∫ dГ ( 1 ) интеграл состояния , с помощью этого выражения можно найти все параметры и функции системы. Эта задача является одной из основных задач статистической термодинамики. Сначала выразим давление через интеграл состояния. Для этого воспользуемся выражением Р - ( ( 2 ) На основе (1) следует Р kT ( ( 2 ) . которое харалтеризует термическое уравнение состояние системы. Аналогично, энтропия системы связано со свободной энергией следующим образом S = - ( Из которого следует S = k + kT ( ( 3 ) Используя уравнение Гиббса-Гельмгольца U = F – ( внутреннюю энергию можно выразить через интеграл состояния следующим образом U = kT 2 ( ( 4 ) Из этого выражения для теплоѐмкости С V получим С V = kT [2( + T( ( 5 ) Если найти термодинамический потенциал Гиббса G следует G = F + PV = kT [ + ( ] ( 6 ) А для энтальпия Н получим Н = U + PV = kT[( + ( ] ( 7 ) Следовательно, всех термодинамических потенциалов или функций можно выразить через интеграл состояния Z . Однако, вычисление Z является основной проблемой статистической термодинамики. Для его вычисления следует знать потенциал взаимодействиячастиц системы. Для интеграла состояния выполняется свойства мультипликативности, т.е. Z = Z 1 · Z 2 · Z 3 ,,, · Z n ( 8 ) Следовательно , интеграл состояния системы можно писать в виде произведения интегралов состояния независимых частей. Если система состоит из двух независимых частей, то еѐ энергия равна Е 12 = E 1 + E 2 , следовательно Z 12 = Z 1 + Z 2 Контрольные вопросы: 1. Какова роль интеграла состояния в статистической термодинамике? 2. Как можно выразить термодинамических потенциалов или функций через интеграл состояния? 3. Основная трудность при вычислении интеграла состояния в чем заключается? 4. В чем сущность конфигурационного интеграла? 5. Как можно выразить энтропию через интеграл состояния?. 59 60 12- тема. Применение статистического метода к реальным газам. Уравнение Ван-дер-ваальса. Эффект Джоуля-Томсона ( 2 часа) Время – 2 часа. Количество студентов : 50-55 Форма учебного занятия. Введение, визуальная лекция. План лекционного занятия. 1. Применение статистического метода к реальным газам. 2. Рассмотрение парное взаимодействия частиц. 3. Эффект Джоуля-Томсона. 4. Нахождение уравнения Ван-дер-ваальса статистическим методом. Цель учебного занятия. Объясняетсяисследование реальных газов статистическим методом на основе парного взаимдействия частиц. Показывается нахождение уравнение Ван-дер-Ваальсана основе парного взаимодействия части и существование взаимдействия частиц доказывается эффектом Джоуля-Томсона. Тема: Применение статистического метода реальным газам. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Эффект Джоуля-Томсона. План: 61 1.Применение статистического метода к реальным газам. 2.Рассмотрение парного взаимодействия частиц. 3.Жоуль – Томсон эффекти. 4. Нахождение уравнение Ван-дер-Ваальса статистическим методом. Цель занятия. Показ применение статистического метода к реальным газам и получение уравнени Ван-дер-Ваальса на основе парного взаимодействия частиц. Объяснение эффекта Джоуля-Томсона как существование взаимодействия частиц. Контрольные вопросы 1. Как применяется статистический метод к реальным газам? 2. Как объясняется парное взаимодействия частиц? 3. Жоул-Томсон эффекти нима ва унинг моҳияти қандай? 4. Как можно найти уравнение Ван-дер-Ваальса статистическим методом? 5. В чем сущность интеграла состояния и какие трудности имеются при его вычислении? Для применения статистического метода к реальным газам следует вычислить интеграл состояния, но эта задача является сложной, связанной со знанием взаимодействия частиц составляющие систему. Поэтому, из-за трудности учета взаимодействия частиц вводится упрощения, т.е. считаются что они взаимодействую по парно, тройное, и т.д. Если считать что они взаимодействуют по парно, можно найти хорошо известное из термодинамики уравнение Ван-дер-Ваальса ( Р + ) ( V – b ) = RT. Следует отметить, что при применении статистического метода взаимодействия частиц характеризуется силой притяжения которая обозначается буквой а и коэффициентом b, для которых можно найти следующие выражения a = - 2 ∫ dr, b = 4V 0 .( 1 ) Известно, что внутренняя энергия идеального газа состоит из совокупности кинетических энергия отдельных частиц и не зависит от объѐма и давления, а зависит только от температуры. А внутренняя энаргия реального газа исследована Джоулем и Томсоном они рассмотрев это как изоэнтальпийный процесс, для зависимости температуры и давления получили следующее выражение = ( 2 ) Если применить это выражение для идеального газа, то следует закон Джоуля. Если применить это выражение для газа Ван-дер-Ваальса то получим следующее выражение = ( 3 ) Из этого выражения видно, что разница реального и идеального газа связана с коэффициентами a и b. Если считать, что взаимодействия частиц связана только силой притяжения, то b = 0, тогда 0 , т.е. при расширении газа он охлаждается. Если считать, что при взаимдействии 62 частиц основную роль играет сила отталкивания. то b 0 и a тогда т.е. газ нагревается. В первом слусае, расширяющиеся газ выполняет работу, в результате он охлаждается, а во втором случае над газом выполняется работа, в результате он нагревается. При определенной температуре для реального газа поведение реального газа подобно поведению идеального газа. Для этого должно выполнятся условие 2a/RT - b = 0, из которого следует Т і = 2a/Rb те6мпература инверсии. При этой температуре эффект Джоуля-Томсона меняет знак. Если температура меньше чем температура , то эффект является положительным, т.е. , газ охлаждается. В обратном случаи эффектотрицательный, т.е. 0 , поэтому газ нагревается. Контрольные вопросы: 1. Чего означает интекграл состояния и каков его смысл? 2. Как применяется к реальным газам статистический метод? 3. Как применяется к реальным газам парное взаимодейсвие? 4. В чем смысл эффекта Джоуля-Томсона в реальных газах? 5. Как можно найти уравнение Ван-дер-Ваальса статистическим методом?. 63 13 – тема. Теорема о равномерном распределении энергии по сте6пеням свободы. ( 2 часа) Время – 2 часа Количество студентов : 50-55 Форма учебного занятия. Введение, , визуальная лекция. План лекционного занятия 1. Использование этой теории в молекулярно- кинетической теории. 2. Доказательство этой теоремы в классической статистической физике. 3. Объяснение теории теплоѐмкости на основе этой теоремы. Цель учебного занятия . Состоит в доказательстве этой теоремы на основе классической статистической физики и применение еѐ к объяснению теории теплоѐмкостей. |