Комплекс по сф. и терм. Учебнометодический комплекс по статистической физике и термодинамике область знания 100000 Образование Область образования 140000 Подготовка учителей и педагогика
 Скачать 1.82 Mb.
|
|
Приложение 3.4 2. Замкнутая система. Каноническое распределение Если система при взаимодействии с другими системами обменивается только энергией и число частиц остаѐтся постоянным, то такую систему можно назвать замкнутой или изотермической. Для такой системы Е const., N = const. Состояние такой системы описывается каноническим распределением Гиббса. Примером для такой системы является система находящийся в контакте с термостатом т.е. изотермическая система, энергия которой равна 12 1 1 ) , , ( ) , , ( ) , , ( U a p q H a p q H a p q H ( 1 ) Если U 12 « H , то 2 1 H H H ( 2 ) Если применить для независимых систем теорему умножения вероятностей, то следует Если прологрифмировать это выражение , то получим ) ln( ) ( ln ) ln( ) ( 2 1 2 1 2 1 H H f H H H H f ( 4 ) Дифференцируя выражение (4) получим ] ) ( [ln ) ( [ln ) ( [ln ! 2 ! 1 ! 2 1 H f H f H H f [ ] (d + d ) = [ ) ] + [ ) ] d (5) 26 Считая что d и d независимо обращается в 0, то следует ] ) ( [ln ) ( [ln )] ( [ln ! 2 ! 1 ! 2 1 H f H f H H f (6) Согласно этому выражению, дифференциал функции зависящий от различных переменных, равны если они постоянны, следовательно = + ѐки = Чтобы эта функция удовлетворяла условию нормировки, вводим следующие обозначения = - ; = . В результате функция распределения приобретает следуюший вид / ) ( / ) ( ) , ( E F H F e e p q f (7) Эта функция называется каноническим распределением Гиббса, а величина называется моделем канонического распределения и находится из условия нормировки ∫ 1 или ∫ dГ 1 (8) Величина Ғ в этом выражении не зависит от переменной интегрирования, поэтому выражение (8) можно переписать в виде ∫ dГ 1 из этого выражения для F находим Ғ = - ∫ dГ - , (9) Величина Z = ∫ dГ (10) Называется интегралом состояния, если энергия принимает непрерывные значения. В результате каноническое распределение можно переписать в виде (Е) (11) Если энергия принимает дискретные значения, то используется не функция распределения, а вероятность , поэтому = (12) где , а Z ∑ (13) называется статистической суммой. Если представить распределение фазовых точек в фазовом пространстве для изотермической системы, то оно выглядит следующим образом (рис.2), т.е. они равномерно распределяются по объѐму сферы с радиусом Е. 3. Открытая система. Большое каноническое распределение Гиббса. Согласно определению энергия открытой системы Е и число частиц N изменяются, т.е. Е const , N const. В качестве примера можно привести пар над жидкостью. Однако, в случае термодинамического равновесия Е ∑ и среднее число частиц ∑ (1) Не изменяются. Для систем с переменным числом частиц вводится понятие химического потенциала, который обозначается буквой . Эта величина определяется следующим образом отсюда 27 Ғ = ( . (2) Если величину Ғ в выражении (2) подставить в каноническое распределение Гиббса, то следует (q,p) = (3) которое называется большим каноническим распределением Гиббса. Величина Ω( называется большим термодинамическим потенциалом и находится из условия нормировки. Для большого канонического распределения интеграл состояния имеет следующий Z = ∑ ∫ dГ (4) Вопросы контролья: 1. Как Вы представляете себе изолированную систему? 2. Чего означает микроканоническое распределение Гиббса? 3. В чем сущность функции канонического распределения Гиббса? 4. Какова физический смысл параметров канонического распределения? 5. Как пишется интеграл состояния в классической статистике? 6. Как выглядит выражения интеграла состояния в квантовой статистике ? 7. Какова связь свободной энергии с интегралом состояния? 28 29 4 лекция. Энтропия и еѐ связь с термодинамической вероятностью системы. ( 2 соат) План: 1. Возникновение понятия энтропии в физике неравенсто Клаузиуса. 2. Роль энтропии в возникновении и развитии второго закона термодинамики. 3. Физический смысль термодинамической вероятности системы. 4. Формула Больцмана для энтропии и еѐ смысль. Цель занятия: Объяснение студентам понятия энтропии и вхождение еѐ в физику, неравенствоКлаузиуса , еѐ роль в возникновении и развитии второго закона термодинамики а также раскрытие Больцманом уѐ статистического характера и понятия термодинамической вероятности системы. Результаты учебной деятельности : - Будет иметь конкретное представление об энтропии и еѐ физическом смысле. - Усваивает знания о взаимосвязи энтропии и второго закона термодинамики. – Понимает физический смысль понятия термодинамической вероятности системы. - Усваивает метод получения формулы Больцмана для энтропии. Вопросы контроля 1. Что Вы понимаете под статистической величиной? 2. Как Вы представляете фазовое пространство? 3. Какога размерность фазового пространства? 4. Как определяется состояния системы в фазовом пространстве? 5. Как Вы понимаете фазовую точку, фазовую траекторию и статистический ансамбль? Пользуяськаноническим распределением Гиббса, можно найти следующее уравнение Гиббса-Гельмгольца U = F - T( . ( 1 ) Если его сопоставить с термодинамическим уравнением для свободной энергии Ғ = U - TS ( 2 ) то получим для энтропии S = - ( ) . Из выражения ( 2 ) следует S = = k = k ( 3 ) Учитывая что Ғ ( и Ғ, не Зависят от , ( 3 ) выражение можно переписать в виде S = - k ∫ dГ, если учесть, что из канонического распределения следует 30 = для энтропии получим следующую формулу S = - k ∫ ( 4 ) Которая называется формулой Гиббса для энтропии. Если переписать еѐ для дискретных значений физических величин, то следует S = - k ∑ ; = Следовательно, S = - k ∑ = k ( 5 ) Где N выражает термодинамическую вероятность системы которая обозначается через , поэтому, можно обозначить N = , тогда получим формулу Больцмана для энтропии S = k ( 6 ) характеризует число микросостояний, соответствующие одному макросостоянию. Согласно квантовой механике минимальный объѐм соответствующий системе со степенью свободы равной 3N равен Поэтому, объѐм соответствующий в фазовом пространстве для N микросостояний ΔГ · N , используя это для энтропии можно получить следующее выражение S = k согласно которому, энтропия пропорциональна элементу фазового пространства. Таким образом, используя квантовые представления можно получить формулу Больцмана для энтропии Вопросы контроля 1. Каким образом и кем была введена в физику энтропия? 2. В чем физический смысл понятия энтропии? 3. Чего означает неравенство Клаузиуса? 4. В чем смысл понятия термодинамической вероятности? 5. Какой вид имеет формула Больцмана для энтропии? 31 5 тема. Нахождение распределение Максвелла-Больцмана из канонического распределения. Различные виды распределения Больцмана. Барометрическая формула. ( 2 часа) 32 План: 1. Вывод распределения Максвелла-Больцмана из канонического распределения Гиббса. 2.Распределения Максвелла по проекциям и абсолютному значению скорости. 3.Распределения Максвелла по импульсу и его проекциям. 4.Распределение Максвелла по энергии. 5.Нахождение барометрическую формулу из распределения Больцмана. Цель занятия: ознакомление студентов с методикой получения распределения Максвелла-Больцмана, распределения Максвелла по проекциям и абсолютному значению скорости, распределения по импуьсу и его проекциям а также барометрической формулы из канонического распределения Гиббса. Результаты учебной деятельности Студент: - Усваивает методику получения распределения Максвелла-Больцмана из канонического распределения Гиббса. - Анализирует полученные распределения Максвелла по проекциям и абсолютному значению скорости. - Представляет себе распределения Максвелла по импульсу и его проекциям. - Усваивает смысл распределения Максвелла по энергии. - Узнает методику получения барометрическую формулу из распределения Больцмана. Вопросы контроля 1. Как Вы понимаете методов статистической физики и термодинамики. 2. Что знаете про фазового пространства, фазовой точки? 3. Какова связь свободной энергии с интегралом состояния? 4. Как определяется состояния системы в фазовом пространстве? 5. Какова связь энтропии с термодинамической вероятностью системы? Используя функцию каноническое распределения Гиббса ( E ) = ( 1 ) Можно получить хорошо известную студентам из ―Молекулярной физики‖ распределения Максвелла-Больцмана. Для этого определим вероятность нахождения системы в элементе фазового пространства dГ d W (q,p) = dГ = const. d Г ( 2 ) Как нам известно энергия системы определяется как сумма энергий всех частиц, которые составляют систему Е ∑ ( 3 ) 33 Если проинтегрировать ( 2 ) по всем переменным 6(N-1) кроме i – той, то для i той частицы можно найти следующую вероятность d W( ; , ) = const. d · d · d · d · d · d (4) В общем случае Е i является функцией 6 переменных в 6 мерном пространстве. Поэтому, (4) можно назвать распределением для i той частицы в пространстве . Если переписать (3) в виде Е = + U (x,у,z) = + U (x,у,z) (5) И подставить в (4) то следует d W(x,у,z, , ) = const d ·d ·d · d ·d · d (6) которое называется распределением Максвелла-Больцмана. Из-за того, что кинетическая и потенциальная энергия зависит от различных переменных, выражение (6) можно переписать следующим образом d W(x,у,z, , ) = d W(x,у,z) d W( , ) где d W(x,у,z) = A dxdуdz (7) d W( , ) = B d ·d · d ( 8 ) которые относятся трехмерному пространству, неизвестные коэффициенты в этих выражениях А и В можно найти из условие нормировки. Распределение по координамтам (7) есть распределение Больцмана, а по импульсу (8) называется распределением Максвелла. Для решения многих задач потребуется знание распределения вероятностей по координамтам и импульсам. Для их нахождения рассмотрим модель идеального газа, удобства этой модели в том, что каждую частицу можно рассмотреть подсистемой. Энергия такой системы определяется суммой энергий отдельных частиц. Если идеальный газ находится в каком то потенциальном поле, полная энергия одной частицы равна Е = + U (x,у,z), где = - квадрат импульса отдельной частицы , U(x,у,z) – еѐ потенциальная энергия. Вероятность распределения имеет следующий вид d W(p,q) = d Г ( 9 ) Если переписать это распределение по отдельным частицам dW(x,у,z, , ) = dxdуdzd = d dx dуdz dW(x,у,z) dW( , ) ( 10 ) 34 Как видно, отсюда следуют отдельные распределения по импульсам и координатам: dW( , ) = d ( 11 ) Где = ( ) = ∭ ( 12 ) Часть интеграла состояния зависящая от импульса. dW(x,у,z) = dx dуdz ( 13 ) где = ( x, у, z ) = ∭ ( 14 ) Если вычислить интеграл ( 5 ) с учетом интеграла Пуассона, то следует (p) = , зная это можно найти распределения по скоростям, в частности для проекций скорости получим dW( , )= = d Если переписать это выражение в сферической системе координат, получим dW( ) = 4 d ( 15 ) Из этого выражения следует функция распределения Максвелла по абсолютному значению скорости = 4 ( 16 ) Если найти распределение по проекциям скорости, то получим dW( ) = 4 d , i x,у,z ( 17 ) Распределение Максвелла по кинетической энергии равно dW( = ( 18 ) Используя распределения Максвелла по скоростям, можно определить следующие характиристические скорости тезликлар ∫ = , = ∫ , = ( ) = Распределение Больцмана для потенциального поля было найдено в 1877 году, из неѐ можно получить барометрическую формулу. Для этого следует считать, что потенциальная энергия зависит от одной координаты, и интегрируя по остальным, получим dW(z)=B dz, из которой следует барометрическая формула. Для этого выберем U(z) = m и считая z = , в результате получим распределение частиц по высоте, которое имеет следующий вид (z) = B (19 ) Считая что число частиц n(z) пропорционально функции распределения (19), находим следующую формулу n(z) = const. ( 20 ) 35 из которой следует p(z) = · барометрическая формула. В атмосферах планеты происходит еѐ рассеяние во Вселенной, потому что, частицы обладающие скоростью больше чем вторая космическая скорость для данной планеты, уходят во Вселенной, т.е покидают атмосферу. Как видно из распределения Максвелла, в газах имеются частицы, обладающие очень большой скоростью, они роиводят к рассеянию верхных слоѐв атмосферы. Рассеяние атмосферы планет зависит от еѐ массы и температуры. Для Земли этот эффект ничтожный, таким путем Меркурий и Луна лишились своих атмосфер. Контрольные вопросы: 1. В чем смысл канонического распределения Гиббса? 2. Как можно найти из канонического распределения Гиббса функцию распределения Максвелла? 3. Найдите из канонического распределения Гиббса распределения Больцмана. 4. Найдите функцию распределения Максвелла по скорости и еѐ проекциям. 5. Как можно найти барометрическую формулу из распределения Больцмана? 36 6-тема. Основные понятия статистической термодинамики. Внутренняя энергия. Работа и теплота. Температура. Уравнение состояния. ( 2 часа) План: 1. Основные понятия статистической термодинамики. 2. Работа и теплота и их эквивалентность. 3. Температура – величина характеризующая равновесие системы. 4. Функциональная связь между параметрами системы – уравнение состояния. Цель лекции: Ознакомление студентов с основными понятиями статистической термодинамики , первым законом термодинамики, работой и теплотой и их эквивалентностью, объяснение существование температуры как нулевой закон термодинамики и физического смысла уравнения состояния Результаты учебной деятельности : Студент : Усваивает основные понятия статистической термодинамики. ● Узнает работу и теплоту и их эквивалентность. ● Узнает, что температура характеризует равновесное состояние системы. ●Усваивает, что функциональная связь между пара-метрами системы, которые определяют еѐ состояние, называется уравнением состояния и они делятся на термическое и калорическое. 37 Контрольные вопросы 1. Как Вы представляете объект статистической физики и термодинамики? 2. В чем смысл микроканонической функции распределения Гиббса? 3. В чем смысл интеграла состояния и как он выглядит? 4. Как появилось в физике поятие энтропии? 5. Какие функции распределения Максвелла по скорстям знаете? Ознакомление с основными понятиями статистической термодинамики начнем с термодинамических параметров состояния.Любой макроскопический объект можно рассматривать как термодинамическая система. Современная термодинамика изучает и равновесные, и неравновесные состояния системы, мы в основном ограничимся термодинамикой равновесных систем. Из раздела термодинамики молекулярной физики нам известно, что в термодинамике не учитывается движения еѐ состоавляющих частиц, ограничивается только знанием параметров Р, V, T , которые определяются опытным путем. Поэтему еѐ называют феноменологической термодинамикой. А статистическая термодинамика обясняет тепловое движение, тепловые явления и свойств рассматриваемой системы на основе статистических представлений. Другими словами, макроскопическуие свойства системы объясняет на основе движения и свойств составляющих еѐ частици они статистически трактуются. Термодинамические системы отличаются друг от друга количеством вещества, объѐмом, химическим составом и внутренным строением, давлением, температурой и другими свойствами. Вещества и явления которые происходят в них характеризуются физическими величинами, которые называются параметрами системы. Совокупность независимых параметров определяют состояние системы. Параметры делятся на внутренные и внешные. Внутренные параметры зависят от свойств системы и внешных тел. Например, если давление газа в сосуде является внутренным параметром, то еѐ объѐм внешний. Кроме этого, параметры делятся на интенсивные и экстенсивные.Если параметр не зависит от количества вещества или массы системы, называется интенсивным, примером является давление и температура. Если обратно, т.е. параметр зависит от массы или пропорционально числу частиц, то такие параметры называются экстенсивными. Например, энергия и объѐм системы. Если две одинаковые системы находятся в одинаковых условиях, при их обединении интенсивные параметры не изменяются, а экстенсивные параметры, в частности, энергия и объѐм возрастает в 2 раза. Состояние термодинамического равновесия. Если параметры системы не изменяются со временем, такое состояние назвается стационарным. В этом состоянии все параметры системы постоянны и нет никаких потоков, то состояние называется равновесным. Если система с окружающей средой не обменивается ни энергией, ни числом частиц, то она называется 38 изолированной, если обменивается только энергией а не числом частиц, то называется – замкнутой, если обе эти величины изменяются, то открытой системой. Есди параметры Р, T и плотность различны, то через некоторое время они приравнываются, т.е система переходит в равновесное состояние и из неѐ самопроизвольно не выходит. Со статистической точки зрения, параметры такой системы находятся с помощью функции распределения. В статистической термодинамике все внутренные параметры являются термодинамическими параметрами, вычисленными через функции распределения средними значениями, например, барча ички термодинамик параметрлар тақсимот функция орқали ҳисобланган ўртача қиймат ҳисобланади, масалан, . Все внутренние параметры являются функциями внешних параметров и температуры, например, U = U(V,T). Внутренняя энергия. Согласностатистическимзакономерностям системы частиц, считается, что энергия системы равна сумме энергий составляющих частиц. Еѐ среднее значение равна внутренней энергии, т.е. U=U( ,T), следовательно, является функцией внешних параметров и температуры. Следовательно, = U = ∫ если энергия изменяется непрерывно, ∑ ∑ если энергия изменяется дискретно. Температура. Это понятие в тепловых явлениях играет фундаментальную роль. Из статистической физики известно, что статистическая температура , которая является мерой интенсивности внутреннего движения, и характеризует равновесное состояние системы. Допустим, пусть две системы имеют температуру Т 1 и Т 2 . Согласно каноническому распределению, при Т 1 = T 2 , равновесие сохраняется. В обратном случае, системы находясь в неравновесном состоянии, обмениваясь теплотой приходит в равновесие. В этом случае, температура системы с высокой температурой уменьшается, у другой повышается, пока их температуры не приравнываются. Допустим, нам даны 3 системы А,В,С , которые находятся в равновесном состоянии. Если привести их в контакт, если система С будет находится в равновесии с каждой из систем А и В , то системы А и В будут тоже в равновесии. Другими словами, А и С, В и С системы имеют одинаковую температуру, то системы А и В тоже имеют одинаковую температуру. Поэтому, температура системы характеризует равновесное состояние, поэтому, в термодинамике нахождение в равновесии систем с одинаковой температурой, называет нулевым началом или законом термодинамики. Работа и теплота. Физика изучает закономерности различных движений материи (механические и тепловые, электромагнитные, атомные и ядерные процессы, а также, формы движения микрочастиц). Мерой перехода движения из одной формы на другой, является энергия. При любых процессах, во всех формах движения, общая энергия должна сохранятся. 39 Закон сохранения и превращения энергии в естествознании играет важную роль. Имеется его качественный и количественный аспекты. Унинг миқдорий ва сифат жиҳатлари мавжуд. Количественный аспект состоит в том, что энергия системы является однозначной функцией его состояния и должна сохраняться во всех процессах. Качественный аспект состоит в том, во всех превращениях она не исчезает, а переходит из одной формы в другой. Полная энергия системы делится на внутренний и внешний. Во внешную энергию входит энергия системы, полученная в каком-то внешнем поле. Остальная энергия составляет – внутреннюю. В термодинамике в основном имеется дело с внутренней энергией, поэтому пишется U U(a i, T). При взаимолействии с окружающей средой система обменивается энергией. Этот процесс происходит двумя путями: изменением и не изменением внешних параметров системы. Первый способ передачи энергии называется - работой, а второй – теплообменом. Эти два способа передачи энергии не равносильны. Количество энергии сообщаемой системе с изменением внешних параметров называется работой А, а сообщаемая количество энергии не изменением внешних параметров – называется количеством теплоты. Их размертность одинаково с размерностью энергии, поэтому работа и теплота явлются способпми передачи энергии. Элементарная работа в термодинамике пишется следующим образом написать для количество теплоты, то оно будет иметь следующий вид Q = TdS . Уравнения состояния. Как мы видели, внутренние параметры являются функциями внешних параметров и температуры, т.е. в к = , а 2 ,...а n , T). Из этой связи следует существование взаимосвязи термических и калорических уравнений состояния. Ушбу боғланишдан термик ва калорик ҳолат тенгламаларининг мавжудлиги келиб чиқади. Если внутренний параметр в к U, то, U = U(а 1 , а 2 ,...,а n , Т) , которое называется калорическим уравнением состояния, потому что, используя еѐ можно найти для системы тех величин, которые измеряются в калориях. Если в к Р , Р Р(а 1 , а 2 ,..., а n , Т) называется термическим уравнением состояния, потому что, из неѐ можно определить температуру системы. Для простейшой системы термическое уравнение состояния пишется в виде Р Р(V,T) , а калорическое уравнение состояния U = U(V,T). Например, Масалан, для 1 моля идеального газа термическое уравнение состояния имеет вид PV = RT, а калорическое U = (3/2) RT . В настоящее время для реальных газов и жидкостей предложены более 200 уравнений состояния. Первое термическое уравнение состояние было предложено в 1873 году Ван-дер-Ваальсом, которое имеет следующий вид (Р + )(V-b) = RT В котором постоянные α и b, характеризуют силу притяжения и отталкивания, т.е. взаимолействия между частицами, они различны для 40 разных газов. Основное достоинство данного уравнения состоит в том, что из него следует переход из газообразного состояния в жидкое, т.е. существование критического состояния. Для реальных газов термическое и калорическое уравнения состояния можно найти теоретическим методом в статистической физике. Одним из общих уравнений состояния является вириальное уравнение состояния, котрое имеет следующий вид РV RT(1 + + + + ··· ) , где А,В.С называются вириальными коэффициентами. Самое общее уравнения состояния для реальных газов имеет следующий вид РV RT ( 1 + ∑ ) , котрое было предложено Майером и Боголюбовым, где коэффициенты В n находятся через потенциал взаимодействия между частицами системы. В общем случае, пользуясь общим уравнением состояния ( Р, V, T) 0, можно найти известные и часто используемые термические коэффициенты: коэффициент термического расширения α = ; коэффициент изотермического сжатия = - термический коэффициент давления β = Между этими коэффициентами имеется следующая связь α Pβ Контрольные вопросы: 1. Расскажите основные понятия статистической термодинамики. 2. Какова эквивалентность между понятиями работа и теплота? 3. В чем смысл понятия температуры? 4. Как определяется состояния системы в термодинамике? 5. Чего означает функциональная связь между термодинамическими параметрами системы? 41 42 7- тема. Первый закон термодинамики и его приложения. ( 2 часа) План: 1. Первый закон термодинамики. 2. Приложение первого закона к теплоѐмкости. 3. Применение первого закона к различным изопроцессам. 4. Уравнение политропического процесса в реальных газах и его частные случаи. Цель лекционного занятия: Ознакомление студентов с первым законом термодинамики и его применением к теплоѐмкости и изороцессам в реальных газах а также их частными случаями т.е. уравнениями выше названных процессов в идеальных газах. Результаты учебной деятельности: Студент : Усваивает физический смысл и математическое выражение первого закона термодинамики. Научится применять первый закон термодинамики к теплоѐмкости. ●Усваивает применение первого закона термодинамики к различным изопроцессам. 43 ●Усваивается нахождение уравнения политропического процесса в реальных газах и иаучится находить из общего уравнения, уравнения изопроцессов в идеальных газах. Контрольные вопросы 1. В чем сущность эмпирического и теоретического методов научного познания? 2. Почему Гиббс при создании классической статистической физики ввел понятие ―Фазовое пространство‖? 3. В чем сущность понятий работа и теплота и какова их взаимосвязь? 4. Как определяется состояния системы в фазовом пространстве? 5. Что представляет собой уравнение состояния и какова его разновидность? Первый закон термодинамики. Этот законпредставляет собой математическое выражение закона сохранения и превращения энергии в термодинамических системах. Он возник в результате теоретическихи экспериментальных исследований в физике и химии, где основное место занимает эквивалентность работы и теплоты. Согласно первому закону, внутренняя энергия системы является однозначной функцией состояния и изменяется только внешними воздействиями. Известно, что в термодининамике существует два вида внешних воздействия: с изменением внешних параметров, когда выполняется определенная работа А и без изменения внешних параметров когда передаѐтся определенное количество теплоты Q. Согласно первому закону термодинамики, изменение внутренней энергии системы U 2 - U 1 = Q – A или Q = U 2 – U 1 + A ( 1 ) Если переписать это выражение для элементарного процесса, приобретает следующий вид δQ dU + δ A ( 2 ) Изменение внутренней энергии dU является полным дифференциалом, потому что она является функцией состояния поэтому не зависит от пути перехода системы из одного состояния в другое. δА не является полным дифференциалом, это видно из рисунка, т.к. работа при переходе системы по пути а А а = ∫ а работа выполненная при переходе по пути в a 2 А в = (в) ∫ U 2 Как видно из рисунка А а А в , Потому что поверхности разные, 1 U 1 b Следовательно, если система 1а2в1 Совершает замкнутый цикл , выполняет определен- ную работу, работа всех тепловых машин основан V 1 V 2 V на этот принцип. Согласно первому закону, машину которая работает без затраты энергии, т.е вечный двигатель 1 – рода невозможно пострить. кўра, энергия сарфламай 44 ишлайдиган машина яъни 1 – тур абадий двигател қуриш мумкин эмас. Агар Если в выражения (2) подставить формулу элементарной работы , то получим δQ dU + pdV . Теперь рассмотрим приложение 1-закона к различным процессам. 1. Приложение 1 – закона термодинамики к теплоѐмкости. Рассмотрели, что состояния термодинамических систем определяются термическими и калорическими уравнениями состояния, потому что, они обладают термическими и калорическими свойствами. Явным примером для калорического свойства является теплоѐмкость системы С δQ/dT; где δQ по своему смыслу является функцией процесса, поэтому теплоѐмкость С тоже не является функцией состояния, а является функцией процесса. Система в зависимости от условие передачи теплоты, имеет различную теплоѐмкость. Обычно, в практике часто используются С р и С v . Термостат - эта система с бесконечной темлоѐмкостью С . 1 – закон позволяет уставновить их и позволяет найти их взаимосвязь. Для этого необходимо найти взаимосвязь между термическими и калорическими уравнениями состояния. Допустим, для простейшей системы даны Р = P(V,T) , U = U(V,T) Согласно 1 – закону δQ dU + pdV или переписать его в расширенном виде δQ ( = ( + [( +p]dV , из этого выражения следует С = = ( + [( + p] (1) Если считать V = const. , то следует С V = ( , (2) при P = const. С Р = ( + [( ] (3) или получим C p - С V = [( + p ] (4) Из (2) видно, что для нахождения С V достаточно знание только калорического уравнения состояния, а для нахождения С Р и С Р – С V необходимо знать и термическое, и калорическое уравнения состояния. Для одного моля идеального газа хорошо известно термическое уравнение состояния РV Для нахождения калорическое уравнение состояния идеального газа необходимо обратиться опытам Гея-Люссака и Джоуля-Томсона. Согласно им, если произвести расширения неплотного идеального газа без сообшении теплоты, его температура не изменяется. Откуда следует следующий закон Джоуля: энергия идеального газа при постоянной температуре не зависит от объѐма. Действительно, при таком расширении согласно первому закону dU = 0, или + ( dV (5) Согласно этому выражению ( = 0. Поэтому в случае идеального газа dU = ( dT = C V dT, U = ∫ dT (6) Как показывают опыты, теплоѐмкость одноатомных газов почти не зависит от температуры, а в случае многоатомных газов немного по другому. 45 кўп атомли газларда эса аҳвол бошқача. Если считать, что для одноатомных газов С V постоянна, то U = C V T + U 0 (7) Находим калорическое уравнение состояния. Из (4) выражения для идеального газа, согласно закону Джоуля следует С Р - С V = R , т.е. уравнение Майера . Термодинамические процессы и их уравнения. Если применить первый закон к изопроцессам и применить общий подход и воспользоваться термическими коэфициентами, то для политропического процесса можно получить следующее уравнение Р = const. (8) Из которого для адиабатических процессов в реальных газах следует P = const. Если переходит к идеальному газу получается известное в литературе уравнения для изопроцессов. В частности из (8) для изотермического процесса следует Р = const., где аналогично коэффициенту адиабаты можно назватьб коэффициентом изотермы. Контрольные вопросы. 1.В чем сущность первого закона термодинамики? 2. Как применяется первый закон термодинамики к теплоѐмкости? 3. Как применяется первый закон термодинамики к изопроцессам? 4. Как выглядит уравнение политропического процесса в реальных газах? 5. Как можно найти из уравнения общего политропического процесса уравнения других изопроцессов? 8 – тема. Второй закон термодинамики. Связь между термическими и калорическими уравнениями состояния. ( 2 часа) План: 1. Обратимые и необратимые процессы в природе. 2. Энтропия – количественная мера обратимых и необратимых процессов. 3. Неравенство Клаузиуса и его сущность. 4. Недостатки первого закона термодинамики. 5. Связь между термическим и калорическим уравнениями состояния. Цель занятия. Ознакомление студентов с обратимыми и необратимыми процессами природы и величиной энтропии, которая является их количественной мерой, неравенством Клаузиуса и его содержанием, вхождение на их основе второго закона термодинамики, н недостатки первого закона, а также связь между термическим и калорическим уравнениями состояния.. Результаты учебной деятельности. ● Студенты усваивают обратимые и необратимые процессы в природе. 46 ● Усваивают что энтропия – является количественной мерой обратимости и необратимости процессов. Узнают неравенство Клаузиуса и его сущность, а также вхождение его в физику. Узнаѐт недостаток первого закона термодинамики. Узнаѐт нахождение связи между термическим и калорическим уравнениями состояния. Контрольные вопросы 1. Чего Вы понимаете под основными понятиями статистической физики? 2. Как Вы представляете себе фазовое пространство? 3. В чем сущность понятий работа и теплота и какова их взаимсвязь? 4. В чем смысль первого закона термодинамики? 5. В чем смысль уравнения состояния и на какие виды оно делится? Второй закон термодинамики. Согласно первому закону, для любой термодинамической системы соответствует однозначная функция состояния, которая называется внутренней энергией которая не изменяется без внешных воздействий. Согласно второму закону термодинамики для каждой равновесной системы соответствует другая функция состояния, которая называется энтропией. Она не изменяется для замкнутой системы при равновесных процессах, а в неравновесных процессах возрастает. Поэтому второй закон называют законом энтропии. Аналогично 1 му закону, 2 закон тоже найден на основе обобщения опытных фактов. При нахождении второго закона учтен обратимость и необратимость процессов природы, количественной мерой второго закона является понятие энтропи, эту величину в физику ввел Клаузиус которая обозначается буквой S. Для равновесных процессов второй закон выражается следующим образом или δQ T Второй закон для равновесных круговых процессов Клаузиус писал в следующем виде ∮ =0. Если писать 2 ой закон для неравновесных процессов, то выглядит следующим образом dS или S 2 - S 1 ∫ При неравновесном адиабатическом процессе 0, следовательно dS S 2 - S 1 0, при таком процессе система переходит в состояния с большой энтропией. Таким образом, в замкнутых системах процессы происходят в раправлении возрастания энтропии. Если с учетом этого написать неравенство Клаузиуса то оно выглядит следующим образом ∮ 0. Если написать с учетом этого 1 й закон термодинамики, то он имеет следующий вид TdS , которое называется основным выражением термодинамики. Используя второй закон термодинамики 47 можно найти связь между термическим и калорическим уравнениями состояния, используя основное выражение термодинамики. Из этого выражения для изменения энтропии следует = ( dT + [( + p]dV . С другой стороны из S = S(V,T) следует dV V S dT T S dS T V ) ( ) ( С учетом этого получим V V T U T T S ) ( 1 ) ( , ) 1 ( ) ( 1 ) ( p V U T V S T T Если из (1) выражения найти смешанные производные, то следует = , = - (1/ )[ + p + (1/T)( ) + (1/T)( , если приравнивать эти выражения, то получим ) 2 ( ) ( ) ( p V U T P T T V Которое характеризует связь термического и калорического уравнения состояния. Из этого выражения можно найти закон Джоуля ьдля идеального газа. Если применить эту связь для газа Ван-дер-Ваальса, то получим U = C V T - a/V + U 0 Контрольные вопросы. 1. В чем смысль первого закона термодинамики? 2. Как применяется 1 й закон к изобарическим процессам? 4. Как можно найти уравнение политропического процесса в реальных газах? 5. Как можно найти уравнения изопроцессов из уравнения политропы ? 48 9-мавзу. Третий закон термодинамики. Теорема Нернста и следствия вытекающие из неѐ. ( 2 часа) 49 Время – 2 часа Количество студентов: 50-55 Форма учебного занятия . Введение, визуальная лекция. План лекционного занятия. 1. Теорема Нернста и третий закон термодинамики. 2. Поправка Планка к теореме Нернста. 3. Значения теплоѐмкости при низких температурах. 4. Значения термических коэффициентов при низких температурах. Цель учебного занятия. Цель лекционного занятия состоит в ознакомлении студентов с третим законом термодинамики, теоремой Нернста, которая составляет его основу, поправкой Планка к теореме Нернста, следствиями из неѐ при низких температурах, а также поведением теплоѐмкости и термических коэффициентов при низких температурах. унинг асоси, ушбу қонундан келиб чиқадиган паст температурага тегишли хулосалар яъни иссиқлик сиғими ҳамда термик коэффициентларнинг қиймати билан таништиришдан иборат. |