Комплекс по сф. и терм. Учебнометодический комплекс по статистической физике и термодинамике область знания 100000 Образование Область образования 140000 Подготовка учителей и педагогика

• Название: Учебнометодический комплекс по статистической физике и термодинамике область знания 100000 Образование Область образования 140000 Подготовка учителей и педагогика
• Дата: 19.12.2021
• Размер: 1.82 Mb.
• Имя файла: Комплекс по сф. и терм.pdf
• Тип: Учебно-методический комплекс; #308742
• страница: 6 из 6

15 тема.
Применение статистику Бозе-Эйнштейна для теплоѐмкостей
твердых тел. Теории эйнштейна и Дебая.
( 2 часа)

76
Время – 2 часа.
Количество студентов : 50-55
Форма учебного занятия.
Введение, визуальная лекция.
План лекционного занятия.
1. Напоминание студентам закона Дюлонга-Пти.
Причину невозможности объяснения зависимости теплоѐмкости от температуры в классической статистической физике.
2. Ознакомление студентов с теорией теплоѐмкости
Эйнштейна и еѐ недостатком.
3. Ознакомление студентов основной идеей теории теплоѐмкости Дебая.
4. Сопоставление классической и квантовой теорий теплоѐмкости.
Цель учебного занятия.
Состоит в ознакомлении студентов с применением статистику Бозе-Эйнштейна к теплоѐмкости твердых тел
,
ознакомление их с недостатками классической теории, основными идеями и результатами теорий
Эйнштейна и Дебая.
План:
1. Напоминание студентам закон Дюлонга-Пти.
2. Невозможность объяснения зависимости теплоѐмкости твердых тел от температуры в классической статистической физике.
3. Ознакомление студентов с основными идеями теории Эйнштейна и еѐ недостатками.
4. Оснакомление студентов с теорией Дебая и еѐ основными идеями. 5. 5. 5.
5. Сопоставление классической и квантовой теорий теплоѐмкости.
Цель занятия. Состоит в ознакомлении студентов с применением статистику Бозе-Эйнштейна к теплоѐмкости твердых тел
,
ознакомление их с недостатками классической теории, основными идеями и результатами теорий Эйнштейна и Дебая.
Контрольные вопросы
1. Чего означает теплоѐмкость твердых тел?
2. В чем смысл закона Дюлонга-Пти?
3. Какова связь теплоѐмкости с внутренней энергией?
4. В чем состоит основная идея теории Эйнштейна?
5. В чем сущность и основная идея теории Дебая?
Как известно, ионы расположенные в узлах кристаллической решетки можно считать осцилляторами. Согласно классической статистике средняя энергия приходящийся на один равна кТ, а для 3N осцилляторов

77 соответствует энергия равной
nkT
U
E
3


. Из этого выражения согласно определению теплоѐмкости получим
R
k
N
Nk
C
A
3 3
3



, т.е. следует закон ДюлонгаПти, Из этого выражения видно, что теплоѐмкость твердых тел является постоянной и не зависит от температуры. Но опыт показывает, что это выражение выполняется в области высоких температур, а в области низких температур она уменьшается и стремится к нулю, что следует из теоремы Нернста. Следовательно, в рамках классической статистики невозможно объяснить температурную зависимость теплоѐмкости. Для еѐ объяснения следует обращаться к квантовой статистике.
Сначала решением этой проблемы заниался Эйнштейн и в 1906 году предложил свою теорию , где проблему решил качественно. Для этого он считал, что все осцилляторы колеблются с одинаковой частотой и для теплоѐмкости нашѐл следующую формулу
2 2
)
1
(
3

















kT
kT
V
V
e
e
kT
N
T
U
C






Если в это выражение внести характеристическую температуру Эйнштейна
k
T
Ýx



то оно примет следуюший вид
2 2
)
1
(
3








T
T
T
T
Ýx
V
Ýx
Ý÷
e
e
T
T
Nk
C
Если это выражение рассмотрет в граничных условиях, то:
1. При следует
T
T
Ýx
V
Ýx
Ýõ
e
T
T
Nk
Ñ
T
T









2 3
,
, из которого при
áóëàäè
Ñ
T
V
0
,
0


, что соответствует теореме Нернста. Теория
Эйнштейна качественно соответствует опыту и показывает экспоненциальной уменьшение теплоѐмкости к абсолюному нулю, а опыт паоказывает изменение теплоѐмкости по закону Т
3
, следовательно, количественное совпадение отсутствует.
2. Если
R
Ñ
áóëñà
T
T
V
Ýx
3
,


следует закон Дюлонга-Пти .
Недостаток этой теории заключается в том, что частота всех осцилляторов считаются одинаковыми.
Этот недостаток был ликвидирован в 1912 году Дебаем. В основе его теории лежат следующие мысли:
1) все осцилляторы колеблются разными частотами;

78 2) твердое тело нужно рассмотреть сплошной эластичной средой, где имеются 3N устойчивые колебания.
Число устойчивых колебаний приходящиеся в единичный объѐм равно
4πk
2
dk =
( 1 )
В твердом теле распространяются устойчивые колебания 3 х типов: 2 поперечные и 1 продольные. Следовательно, число устойчивых колебаний соответствующие интервалу частоты равно dn(
4π
(
+
)d ( 2) ю й ю ш з щ dn(
= 4π·3·
=
( 3 )
Согласно мнению Дирака, энергия устойчивых в твердом теле составляет его внутреннюю энергию, т.е. U = ∫ , где средняя энергия одной устойчивой волны. При этом интегрирование нужно производить по всем частотам : нижная граница начинается с нуля, а верхняя граница находится из следующего условия
3N =
∫ =
∫
d
=
= 4π
з
U =
∫
dn(
= ∫
=
∫
d
( 3 )
Если для средней энергии использовать
=
+ и вычислить (3) , то получим следующий результат
U =
+
∫
( 4 )
Для еѐ вычисления вводим следующие обозначения : х
;
=
;
=
. В результате находим следующее выражение
U =
+ 9Nk
∫
( 5 )
Которое называется формулой Дебая. Если отсюда найти теплоѐмкость, то следует
= (
9Nk ·
∫
3Nk · Д(х) ( 6 )
Здесь Д(х) = 3
·
∫
( 7 ) называется функцией Дебая, еѐ значения даѐтся в соответствующей таблице. Если рассмотреть граничные условия, то следуют:
1. При Т
, т.е. при низких температурах температураларда
Д(х)
2. При Т
,т.е. при высоких температурах температураларда Д(х)
= 1, а теплоѐмкость равна
= 3R

79
Контрольные вопросы
1.Как объясняется теплоѐмкость твердых тел в классической статистике ?
2. В чем состоит недостаток закона Дюлонга-Пти?
3. Каким образом теплоѐмкость твердых тел объяснил Эйнштейн?
4. Как Вы понимаете основные идеи теории Дебая?
5. Как Вы понимаете газ фононов?
+

80
Учебно+методическая литература и электронные образовательные
ресурсы.
Основные учебники и учебные пособия.

81 1. Базаров И.П. Термодинамика, 4-е изд. М.: ВШ, 1991 , 376 с.
2. Василевский А.С.,Мултановский В.В. Статистическая физика и термодинамика.- М.: Просвешение, 1985.- 256 с.
3. Леонтович М.А. Введение в термодинамику. Статистическая физика . – М.:
Наука, 1983 4. Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики. – М.: ВШ. 1981 5. Джораев М. Вероятностно-статистические идеи в преподавании физики. –
Т.: Фан, 1992
Дополнительная литература
1. Bazarov I. P. ―Termodinamika‖ 4-e izd. – M.: VSh., 1991.
2. Gelfer Ya.M. ―Istoriya i metadologiya termodinamiki i statisticheskoy fiziki‖ – M.: 1981.
3.Vasilyovskiy A. S., Multanovskiy V.V. ―Statisticheskaya fizika i termodinamika.‖Uchebnoe posobie dlya studentov fiz-mat. fakultetov. –M.:
Nauka, 1985.
6.Dioraev M. Fizika o’qitish metodikasi (umumiy masalalar).- T.: TDPU, 2013
Dasturning informasion-metodik ta’minoti
Elektron ta’lim resurslari
1. www. tdpu. uz
2. www. pedagog. uz
3. www. Ziyonet. uz
4. www. edu. uz
5. tdpu-INTRANET. Ped
Темы самостоятельных работ по статистической физике и
термодинамике
1. В чем сущность термодинамических и статистических методов.
2. Почему невозможно механически описать состояния систем из большого числа частиц?
3. Почему в статистической физике используются понятия: фазовое
4. пространство, фазовая точка, фазовая траектория и статистический ансамбль?
5. В чем разница между макроскопическим и микроскопическим описаниями системы.
6. Какая наука составляет математическую основу статистической физики и почему.
7. Чего означает термодинамическая вероятность системы.
8. Для какой системы относится микроканоническое распределение
Гиббса и каково его физический смысл.
9. В чем смысл канонического распределения Гиббса.
10. Для открытих систем используется какое распределение Гиббса.
11. В чем различие понятий работа и теплота.

82 12. Физический смысл первого закона термодинамики.
13. Применение первого закона термодинамики к теплоемкости.
14. Применение первого закона термодинамики к изопроцессам.
15. Физический смысл обратимых и необратимых процессов природы.
16. Второй закон термодинамики и его физический смысл.
17. Почему введено понятие энтропия и в чем еѐ физический смысл?
18. В чем сущность метода термодинамических потенциалов или функций.
19. Соотношения Максвелла и их применение.
20. Физический смысл понятия химический потенциал.
21. Эффект Джоуля – Томсона и его физический смысл.
22. Для чего введена теорема Нернста.
23. Вклад Планка для теоремы Нернста.
24. Определение понятий фаза и компонента.
25. Правило фаз Гиббса и его физический смысл.
26. Фазовые переходы первого рода и его особенности.
27. Для чего используется уравнение Клапейрона-Клаузиуса.
28. Фазовые переходы второго рода и его признаки.
29. Уравнения Эренфеста и их физический смысл.
30. Объясните критическое состояние вещества.
31. Чего характеризует тройная точка.
32. Как выглядит различные функции распределения Максвелла.
33. Вывод барометрической формулы из распределения Больцмана.
34. Вычисление интеграла состояний для идеального газа.
35. Статистический вывод уравнения Ван-дер-Ваальса.
36. Выражение термодинамических функций через интеграл состояний.
37. Объяснение Броуновского движения в статистической физике.
38. Возникновение и развитие квантовой статистической физики.
39. Нахождение функций распределений Ферми-Дирака и Бозе-
Эйнштейна.
40. Применение статистики Ферми-Дирака.
41. Применение статистики Бозе-Эйнштейна.
42. Теория теплоѐмкости твердых тел Эйнштейна и Дебая.
43. Чего означает газ фононов и его основные свойства.
44. В чем разница между классической и квантовой статистики.
Вопросы текущего и промежуточного контроля по статистической
физике и термодинамике.
1. Объект и предмет статистической физики и термодинамики.
2. Как Вы понимаете статистический и феноменологический методы.
3. Чего означает термодинамические параметры и на какие виды они делятся.
4. Чего означает уравнение состояния и и на какие виды они делятся.
5. Как Вы понимаете разницу между работой и теплотой.
6. Как возник и развивался первый закон термодинамики.
7. Применение первого закона термодинамики к теплоѐмкости.

83 8. Как Вы представляете и понимаете термодинамическое равновесие.
9. Какие параметры называются функцией состояния, а какие функцией процесса.
10. Как Вы понимаете разницу между термическим и калорическим уравнениями состояния.
11. Каким образом возникла и развивалась термодинамика как наука.
12. Возникновение и развитие классической статистической физики.
13. Как Вы представляете макроскопическое и микроскопическое описания состояния системы.
14. Почему в классической статистической физике используются понятия: фазовое пространство, фазовая точка, фазовая траектория и статистический ансамбль.
15. Кто и как создал классическую статистическую физику.
16. Как можно найти фазовую траекторию линейного гармонического осциллятора.
17. Как можно найти вероятность нахождения системы в фазовом пространстве.
18. В чем разница между динамическими и статистическими закономерностями физики.
19. Почему в классической статистической физике понятие вероятности занимает важное место.
20. Почему в статистической физике имеет дело со средной величиной.
21. Чего означает теорема Лиувилляи в чем еѐ содержание.
22. В чем смысл эргодической теоремы или гипотезы.
23. В чем смысл плотность вероятности или функции распределения.
24.
Состояния какой системы описывает микроканоническим распределением Гиббса.
25. Какое определение даѐтся каноническому распределению Гиббса и в чем его смысл.
26. Какой системе относится большое каноническое распределение Гиббса.
27. Чего означает интеграл состояния и в чем его смысл.
28. Как можно найти распределения Максвелла-Больцмана из канонического разспределения Гиббса.
29. Из распределения Максвелла найдите его различные виды.
30. Найдите барометрическую формулу из распределения Больцмана.
31. Каким образом возник и развивался второй закон термодинамики.
32. Объясните статистическое толкование второго закона термодинамики.
33. Какова связь между термическим и калорическим уравнениями состояния.
34. Как выглядит основное уравнение термодинамики.
35. В чем смысл метода термодинамических потенциалов или функций.
36. Какие свойства системы можно найти через термодинамических потенциалов.
37. Как находится термодинамические потенциалы через интеграл состояния.

84 38. Как вычисляется интеграл состояния идеального газа.
39. Найдите внутреннюю энергию идеального газа через интеграл состояния.
40. Вычислите свободную энергию идеального газа через интеграл состояния.
41. Для идеального газа вычислите термодинамический потенциал Гиббса через интеграл состояния.
42. Вычислите энтальпию идеального газа через интеграл состояния.
43. Чего показывает эффект Джоуля-Томсона.
44. Как можно объяснить положительний и отрицательный эффекты
Джоуля-Томсона.
45. Чего означает теорема Нернста и в чем еѐ смысль.
46. Какой вклад внес в теорему Нернста Планк.
47. В чем смысл понятий фаза и компонента.
48. В чем смысл правило фаз Гиббса.
49. Как Вы представляете гомогенные и гетерогенные системы.
50. Чего означает фазовые переходы и на какие виды они делятся.
51. В чем разница между фазовыми переходами первого и второго рода.
52. В чем смысль уравнения Клапейрона-Клаузиуса.
53. Каков смысл уравнение Эренфеста.
54. Каковы особенности фазового перехода первого рода.
55. Каковы особенности фазового перехода второго рода.
56. Как можно найти уравнение Ван-дер-Ваальса в статистической физике.
57. Чего означает коэффициенты а и в в уранении Ван-дер-Ваальса.
58. Как возникла и развивалась квантовая статистическая физика.
59. Чего изучает квантовая статистика и чем отличается от классической.
60. Каков смысль функций распределений Ферми-Дирака и Бозе-
Эйнштейна.
61. Сопоставте функций распределений Ферми-Дирака, Бозе-Эйнштейна и
Максвелла-Больцмана.
62. Какие являения объясняется на основе распределения Ферми—Длирака.
63. Какие являения объясняется на основе распределения Бозе-Эйнштейна.
65. Как объясняется в классической статистике темлоѐмкость газов и твердых тел.
66. В чем сущность теории теплоѐмкости Эйнштейна.
67. Объясните теорию теплоѐмкости Дебая.
68. Квантовая теория теплоѐмкости многоатомных газов.
Вопросы итогового контроля по статистической физике и
термодинамике.
1. Каковы методы феноменологической термодинамики и статистической физики.
2. Чего означает первый закон термодинамики и как он был найден.
3. Чего означает термодинамическое и статистическое описания состояния ситемы.

85 4. Найдите распределения Максвелла-Больцмана из канонического распределения Гиббса.
5. Объясните невозможность механического описания состояния системы из многих частиц.
6. В чем различие понятий работа и теплота.
7. Почему в статистической физике используются понятия: фазовое пространство, фазовая точка, фазовая траектория и статистический ансамбль.
8. Применение первого закона термодинамики к теплоѐмкости.
9. Как Вы понимаете макроскопическое и микроскопическое описания состояния системы.
10. Применение первого закона термодинамики к изопроцессам.
11. Чего означает функция распределения Ферми-Дирака и как она находится.
12. Чего означает термодинамическая вероятность системы.
13. В чем сущность второго закона термодинамики и как он возник.
14. В чем сущность функции распределения Бозе-Эйнштейна и как можно еѐ найти.
15. Чего означает функция микроканонического распределения Гиббса и какой системе она относится.
16. Физический смысль понятия энтропии и как оно возникло в физике.
17. Сопоставте функций распределений классической и квантовой статистики.
18. В чем сущность канонического распределения Гиббса и какой системе оно относится.
19. Соотношения Максвелла и их применение.
20. Классическая и квантовая теория теплоѐмкости многоатомных газов.
21. В чем смысль большого канонического распределения Гиббса.
22. Метод термодинамических потенциалов или функций.
23. Классическая теория теплоѐмкости твердых тел.
24. Как выглядит распределения Максвелла различной формы.
25. Физический смысль понятия химического потенциала.
26. Связь канонического распределения Гиббса с интегралом состояния.
27. Смысль понятий работа и теплота и их различие.
28. Функция распределения Максвелла по абсолютному значению скорости и еѐ график.
29. Содержание теоремы Нернста и еѐ смысль.
30. Интеграл состояния и уго роль в статистической физике.
31. Вклад Планка в теорему Нернста.
32. Температура вырождения и еѐ физический смысль.
33. Связь между термическим и калорическим уравнениями состояния.
34. Термодинамическая вероятность системы чего означает.
35. Какова связь статистической физики с теорией вероятности.
36. Найдите характеристические скорости из распределения Максвелла.
37. Вычислите статистическую сумму гаврмонического осциллятора.
38. Найдите барометрическую формулу из распределения Больцмана.

86 39. Почему Гиббс при создании статистической физики использовал фазовое пространство.
40. Относительно каких переменных внутренняя энергия является термодинамическим потенциалом.
41. Какие функции распределения квантовой статистики знаете.
42. Относительно каких переменных свободная энергия термодинамический потенциал.
43. В чем сущность функции распределения Ферми-Дирака.
44. Обратимые и необратимые процессы в природе.
45. Смысль функции распределения Бозе-Эйнштейна.
46. Вычисление интеграла состояния идеального газа и определение его параметров.
47. От каких переменных зависит термодинамический потенциал Гиббса.
48. Для газа Ван-дер-Ваальса найдите С
р
– С
V
и объясните результат.
49. Относительно каких переменных энтальпия является потенциалом.
50. В чем смысль основного уравнения термодинамики.
51. Выразите термодинамические потенциалы через интеграл состояния.
52. Как Вы понимаете нулевой закон термодинамики.
53. В чем смысль эргодической гипотезы.
54. Определение температуры Бойля для газа Ван-дер-Ваальса.
55. Объясните состояние термодинамического равновесия.
56. Уравнения Гиббса-Гельмгольца и их смысль.
57. Объясните бозонов и фермионов.
58. Основная задача статистической физики и термодинамики.
59 Объясните вероятность нахождения системы в фазовом пространстве.
60. Связь энтропии с термодинамической вероятностью системы.
Темы семинарских занятий по статистической физике и
термодинамике.
1. Возникновение и развитие вероятностно-статистических идей и понятий
(классический и квантовые аспекты).
2. Методологические и мировоззренческие аспекты векроятностно- статистических идей и понятий.
3. Методологический и дидактический аспекты принципа преемственности при обучении физики.
4. Методика формирования вероятностно-статистических идей и понятий при изучении физики в АЛ и ПК.
5. Вероятностно-статистические основы раздела «Молекулярная физика» курса общей физики.
6. Преемственность вероятностно-статистических идей и понятий при изучении курса статистической физики.
7. Формирование вероятностно-статистических идей и понятий при изучении квантовой теории в системе среднего образования.
8. Вероятностно-статистические основы раздела «Квантовая физика» курса общей физики.

87 9. Возникновение и развитие квантовой статистической физики.
10. Нахождение функций распределений классической статистической физики.
11. Нахождение функций распределений квантовой статистической физики.
12. Сопоставление функций распределений классической и квантовой статистической физики.
13. Температура вырождения и еѐ физический смысль.
14. Квантовая теория теплоѐмкости многоатомных газов.
15. Теория теплоѐмкости твердых тел Эйнштейна и Дебая.

88

89
К О М П Л Е К С
ПО СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ И
ТЕРМОДИНАМИКЕ

90