Лекции статистика. Учебнометодическое обеспечение курса
![]()
|
1. Абсолютные и относительные статистические величины1.1. Абсолютные величиныРезультаты статистических наблюдений представляют собой абсолютныевеличины, отражающие уровень развития какого-либо явления или процесса (например, величина экспорта/импорта i-го товара в j-ю страну). Абсолютные величины обозначаются X, а их общее количество в статистической совокупности N. Абсолютные величины всегда имеют свою единицу измерения (размерность), присущую изучаемому явлению. Широко распространены следующие виды единицизмерения:
Количество единиц с одинаковым значением признака обозначается f и называется частота6. Очевидно, что суммируя число всех единиц с одинаковыми значениями признака7, получаем N, то есть ( ): ![]() Анализируя абсолютные величины, например, статистические данные о торговле, необходимо сопоставлять эти данные во времени и пространстве, исследовать закономерности их изменения и развития, изучать структуру совокупностей. С помощью абсолютных величин эти задачи не выполнимы, в этом случае необходимо использовать относительные величины.
Относительнаявеличина – это результат деления (сравнения) двух абсолютных величин. В числителе дроби стоит величина, которую сравнивают, а в знаменателе – величина, с которой сравнивают (база сравнения). Например, если сопоставить величины экспорта США и России, которые в 2005 году составили 904,383 и 243,569 млрд. долл. соответственно, то относительная величина покажет, что величина экспорта США в 3,71 раза (904,383/243,569) больше экспорта России, при этом базой сравнения является величина экспорта России. Полученная относительная величина выражена в виде коэффициента, который показывает, во сколько раз сравниваемая абсолютная величина больше базисной. В данном примере база сравнения принята за единицу. В случае если основание принимается за 100, относительная величина выражается в процентах (%), если за 1000 – в промилле (‰). Выбор той или иной формы относительной величины зависит от ее абсолютного значения:
Различают относительные величины динамики, структуры, координации, сравнения и интенсивности, для краткости именуемые в дальнейшем индексами. Индексдинамики8 характеризует изменение какого-либо явления во времени. Он представляет собой отношение значений одной и той же абсолютной величины в разные периоды времени. Данный индекс определяется по формуле ( ): ![]() где цифры означают: 1 – отчетный или анализируемый период, 0 – прошлый или базисный период. Критериальным значением индекса динамики служит единица (или 100%), то есть если ![]() ![]() ![]() ![]() Если T>0, то имеет место рост явления; Т=0 – стабильность, Т<0 – спад. В рассмотренном выше примере про экспорт России в 2006 и 2005 году был рассчитан именно индекс динамики по формуле ( ): iД= 304,5/243,6*100% = 125%, что больше критериального значения 100%, что свидетельствует об увеличении экспорта. Используя формулу ( ) получим темп изменения: Т= 125% – 100% = 25%, который показывает, что экспорт увеличился на 25%. Разновидностями индекса динамики являются индексы планового задания и выполнения плана, рассчитываемые для планирования различных величин и контроля их выполнения. Индексплановогозадания – это отношение планового значения признака к базисному. Он определяется по формуле ( ): ![]() где X’1– планируемое значение; X0 – базисное значение признака. Например, таможенное управление перечислило в федеральный бюджет в 2006 году 160 млрд.руб., а на следующий год запланировали перечислить 200 млрд.руб., значит по формуле ( ): iпз = 200/160 = 1,25, то есть плановое задание для таможенного управления на 2007 год составляет 125% от предыдущего года. Для определения процента выполнения плана необходимо рассчитать индексвыполненияплана, то есть отношение наблюдаемого значения признака к плановому (оптимальному, максимально возможному) значению по формуле ( ): ![]() Например, на январь-ноябрь 2006 года таможенные органы запланировали перечислить в федеральный бюджет 1,955 трлн. руб., но фактически перечислили 2,59 трлн. руб., значит по формуле ( ): iВП = 2,59/1,955 = 1,325, или 132,5%, то есть плановое задание выполнили на 132,5%. Индексструктуры (доля) – это отношение какой-либо части объекта (совокупности) ко всему объекту. Он определяется по формуле ( ): ![]() В рассмотренном выше примере про экспорт нефтепродуктов в страны СНГ, была рассчитана доля этого экспорта в Грузию по формуле ( ): d=10,7/4142 = 0,0026, или 2,6‰. Индекскоординации – это отношение какой-либо части объекта к другой его части, принятой за основу (базу сравнения). Он определяется по формуле ( ): ![]() Например, импорт России в 2006 году составил 163,9 млрд.долл., тогда, сравнив его с экспортом (база сравнения), рассчитаем индекс координации по формуле ( ): iК= 163,9/304,5 = 0,538, который показывает соотношение между двумя составными частями внешнеторгового оборота, то есть величина импорта России в 2006 году составляет 53,8% от величины экспорта. Меняя базу сравнения на импорт, по той же формуле получим: iК= 304,5/163,9 = 1,858, то есть экспорт России в 2006 году в 1,858 раза больше импорта, или экспорт составляет 185,8% от импорта. Индекссравнения – это сравнение (соотношение) разных объектов по одинаковым признакам. Он определяется по формуле ( ): ![]() где А, Б – сравниваемые объекты. В рассмотренном выше примере, в котором сопоставлялись величины экспорта США и России, был рассчитан именно индекс сравнения по формуле ( ): iс= 904,383/243,569 = 3,71. Меняя базу сравнения (то есть экспорт России – объект А, а экспорт США – объект Б), по той же формуле получим:iс= 243,569/904,383 = 0,27, то есть экспорт России составляет 27% от экспорта США. Индексинтенсивности – это соотношение разных признаков одного объекта между собой. Он определяется по формуле ( ): ![]() где X– один признак объекта; Y – другой признак этого же объекта Например, показатели выработки продукции в единицу рабочего времени, затрат на единицу продукции, цены единицы продукции и т.д.
|