Лекции статистика. Учебнометодическое обеспечение курса

• Название: Учебнометодическое обеспечение курса
• Анкор: Лекции статистика.doc
• Дата: 25.08.2018
• Размер: 2.22 Mb.
• Имя файла: Лекции статистика.doc
• Тип: Документы; #23545
• страница: 7 из 18

3.4. Предельная ошибка выборки

Учитывая, что на основе выборочного обследования нельзя точно оценить обобщающую характеристику ГС, необходимо найти пределы, в которых он находится. В конкретной выборке разность может быть больше, меньше или равна . Каждое из отклонений от имеет определенную вероятность. При выборочном обследовании реальное значение в ГС неизвестно. Зная среднюю ошибку выборки, с определенной вероятностью можно оценить отклонение выборочной средней от генеральной и установить пределы, в которых находится изучаемый параметр (в данном случае среднее значение) в генеральной совокупности. Отклонение выборочной характеристики от генеральной называется предельнойошибкойвыборки . Она определяется в долях средней ошибки с заданной вероятностью, т.е.

= t,(24)

где t – коэффициентдоверия, зависящий от вероятности, с которой определяется предельная ошибка выборки.

Вероятность появления определенной ошибки выборки находят с помощью теорем теории вероятностей. Согласно теореме Чебышёва, придостаточнобольшомобъемевыборкииограниченнойдисперсиигенеральнойГСвероятностьтого, чторазностьмеждувыборочнойсреднейигенеральнойсреднейбудетскольугодномала, близкакединице:

при . (25)

А. М. Ляпунов доказал, что независимоотхарактерараспределениягенеральнойГСприувеличенииобъемавыборкираспределениевероятностейпоявлениятогоилииногозначениявыборочнойсреднейприближаетсякнормальномураспределению (центральная предельная теорема). Следовательно, вероятность отклонения выборочной средней от генеральной средней, т.е. вероятность появления заданной предельной ошибки, также подчиняется указанному закону и может быть найдена как функция от tс помощью интеграла вероятностей Лапласа:

, (26)

где – нормированное отклонение выборочной средней от генеральной средней.

Значения P (интеграла Лапласа) для разных t рассчитаны и име­ются в специальной таблице, которая приведена в Приложении 1.

Вероятность, которая принимается при расчете выборочной характеристики, называется доверительной. Чаще всего принимают вероятность P = 0,950, которая означает, что только в 5 случаях из 100 ошибка может выйти за установленные границы. Задавшись конкретным уровнем вероятности, выбирают величину нормированного отклонения t по Приложению 1 и рассчитывают предельную ошибку выбор­ки по формуле (24).

После расчета предельной ошибки находят доверительныйинтервал обобщающей характеристики ГС совокупности по формуле (27) – для среднего значения, и по формуле ( ) – для доли единиц, обладающих каким-либо значением признака:

или (–) (+)(27)

или (–) d (+) ( )

Следовательно, при выборочном наблюдении определяется не одно, точное значение обобщающей характеристики ГС, а лишь ее доверительный интервал с заданным уровнем вероятно­сти. И это серьезный недостаток выборочного метода статистики.