Лекции статистика. Учебнометодическое обеспечение курса
![]()
|
3.4. Предельная ошибка выборкиУчитывая, что на основе выборочного обследования нельзя точно оценить обобщающую характеристику ГС, необходимо найти пределы, в которых он находится. В конкретной выборке разность ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() где t – коэффициентдоверия, зависящий от вероятности, с которой определяется предельная ошибка выборки. Вероятность появления определенной ошибки выборки находят с помощью теорем теории вероятностей. Согласно теореме Чебышёва, придостаточнобольшомобъемевыборкииограниченнойдисперсиигенеральнойГСвероятностьтого, чторазностьмеждувыборочнойсреднейигенеральнойсреднейбудетскольугодномала, близкакединице: ![]() ![]() А. М. Ляпунов доказал, что независимоотхарактерараспределениягенеральнойГСприувеличенииобъемавыборкираспределениевероятностейпоявлениятогоилииногозначениявыборочнойсреднейприближаетсякнормальномураспределению (центральная предельная теорема). Следовательно, вероятность отклонения выборочной средней от генеральной средней, т.е. вероятность появления заданной предельной ошибки, также подчиняется указанному закону и может быть найдена как функция от tс помощью интеграла вероятностей Лапласа: ![]() где ![]() Значения P (интеграла Лапласа) для разных t рассчитаны и имеются в специальной таблице, которая приведена в Приложении 1. Вероятность, которая принимается при расчете выборочной характеристики, называется доверительной. Чаще всего принимают вероятность P = 0,950, которая означает, что только в 5 случаях из 100 ошибка может выйти за установленные границы. Задавшись конкретным уровнем вероятности, выбирают величину нормированного отклонения t по Приложению 1 и рассчитывают предельную ошибку выборки по формуле (24). После расчета предельной ошибки находят доверительныйинтервал обобщающей характеристики ГС совокупности по формуле (27) – для среднего значения, и по формуле ( ) – для доли единиц, обладающих каким-либо значением признака: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Следовательно, при выборочном наблюдении определяется не одно, точное значение обобщающей характеристики ГС, а лишь ее доверительный интервал с заданным уровнем вероятности. И это серьезный недостаток выборочного метода статистики. |