Лекции статистика. Учебнометодическое обеспечение курса
 Скачать 2.22 Mb.
|
6.2. Простые общие индексыИндекс становится общим, когда в основной формуле показывается неоднородность изучаемого явления. Например, анализируется изменение выручки от продаж не одного, а всех или нескольких видов товаров. Тогда общий индекс количества проданных товаров будет равен = (61) Аналогично по ценам = (62) Аналогично по выручке = = (63) Однако здесь двухфакторная мультипликативная модель не может выглядеть как в случае индивидуальных индексов, потому что произведение простых общих индексов количества товаров и цен не равно общему индексу выручки. То есть и убеждаемся в этом неравенстве, подставив значения общих индексов из формул (61) – (63). В самом деле: Как видим, в числителе и знаменателе левой части произведения сумм, а в числителе и знаменателе правой части сумма произведений и они, конечно, не адекватны. Это вызвано тем, что записанные выше общие индексы простых явлений не отражают взаимосвязи между собой в сложном явлении и потому считаются не объективными. Поэтому они помечены штрихом и названы простыми общими индексами.
Объективность общим индексам придает их запись в агрегатном виде, предложенная Ласпейресоми Пааше. Агрегатный общий индекс Ласпейреса для количества товаров как первого фактора выручки определяется по формуле = (64) Аналогично можно записать агрегатный общий индекс Ласпейреса для цен как первого фактора выручки, то есть = (65) В формулах Ласпейреса знаменатели по существу одинаковые, представляя собой выручку базисного периода, а числители разные. В формуле (64) это отчетная выручка в базисных ценах (количесгво товаров отчетное, а цены — базисные), в формуле (65) наоборот — базисная выручка в отчетных ценах (цены отчетные, а количество товаров — базисное). Агрегатные общие индексы Пааше применяются ко вторым факторам мультипликативных моделей. Поэтому такой индекс для цен как второго фактора выручки определяется по формуле = (66) Аналогично можно записать агрегатный общий индекс Пааше для количества товаров как второго фактора выручки, то есть = (67) В формулах Пааше числители по существу одинаковые, представляя собой выручку отчетного периода, а знаменатели аналогичны числителям формул Ласпейреса. Для облегчения запоминания студентами формул Ласпейреса и Пааше предлагаю обратить внимание на букву «ш» в слове «Пааше», которая напоминает «111» - так обозначены отчетные периоды в общей формуле (две единицы – в числителе, а одна – в знаменателе). В формуле же Ласпейреса – три нуля (наоборот к формуле Пааше). Произведения количественного индекса Ласпейреса и ценового индекса Пааше, а также ценового индекса Ласпейреса и количественного индекса Пааше дают общий индекс выручки . (68) Однако вид этих формул показывает, что однофакторные индексы Ласпейреса и Пааше не равны между собой. То есть не равными являются количественные индексы Ласпейреса и Пааше и ценовые. Американский экономист Гершенкрон обширными расчетами установил, что по одному и тому же фактору индекс Ласпейреса обычно больше индекса Пааше и это открытие названо эффектомГершенкрона. Но в статистике должно быть одно значение индекса, поэтому американский экономист Фишер предложил применять среднюю геометрическую величину из индексов Ласпейреса и Пааше, определяя ее по формулам: для количества товаров = (69) для цен = (70)
Помимо записи общих индексов в агрегатном виде, на практике часто используют формулы их расчета как величин, средних из соответствующих индивидуальных индексов. Используя их формулы, можем записывать, что q1= q0iqи p1 = p0ip, а также, что q0 =q1/iqи р0=р1/ip. Подставив отчетные значения количества товара и цены в формулу общего индекса выручки, получим IQ= = = . (71) Значит, общий индекс выручки можно определять только через ее базисные значения с умножением в числителе на индивидуальный индекс выручки по конкретному товару. Теперь подставим базисные значения количества товара и цены в формулу общего индекса выручки. Тогда получим IQ= . (72) Значит, общий индекс выручки можно определять только через ее отчетные значения с делением в знаменателе на индивидуальный индекс выручки по конкретному товару. Аналогично через индивидуальные индексы количества товара и цены можно выразить агрегатные общие индексы Ласпейреса и Пааше. |