Лекции статистика. Учебнометодическое обеспечение курса

• Название: Учебнометодическое обеспечение курса
• Анкор: Лекции статистика.doc
• Дата: 25.08.2018
• Размер: 2.22 Mb.
• Имя файла: Лекции статистика.doc
• Тип: Документы; #23545
• страница: 16 из 18

6.5. Индекс структурных сдвигов

Выше изложенные общие индексы применимы к изучению явлений, образованных как разными, так и однородными процессами. В послед­нем случае динамику итога можно показать через простые общие ин­дексы отдельных факторов.

Для доказательства в формуле количественного индекса Ласпейреса числитель умножим и разделим на , а знаменатель – на . Тогда будем иметь

= = = , (73)

где = - простой общий индекс количества товаров;

= – доля или удельный вес конкретного товара в общем количестве;

= - агрегатный общий индекс структуры, доли или удельного веса, часто называемый индексомструктурныхсдвигов.

Следовательно, количественный индекс Ласпейреса равняется про­изведению простого общего индекса количества товаров и индекса структурных сдвигов. То есть

= , (74)

откуда для определения индекса структурных сдвигов получается до­вольно простая формула

= / . (75)

Используя формулу (74) в двухфакторной модели общего индекса выручки, получим его трехфакторную мультипликативную модель вида

I_Q= = . (76)

Трехфакторная модель возможна к широкому применению в эконо­мическом анализе для установления количественного влияния каждого фактора на вариацию сложного явления.

1. 6.6. Факторный анализ общей и частной выручки

Приравнивая правую часть полученной трехфакторной модели и среднюю часть формулы (63), записываем выражение

= ,

из которого заключаем, что общую выручку отчетного периода можно определить через общую выручку базисного периода и общие индексы по мультипликативной формуле

= . (77)

Эта формула в точности соответствует мультипликативной модели (54), что позволяет применять соответствующие формулы факторных изменений. Так, изменение общей выручки за счет изменения общего количества товаров определится по формуле

= . (78)

Изменение общей выручки за счет изменения долей конкретных то­варов (структурных сдвигов) определяется по формуле

= . (79)

И наконец изменение общей выручки за счет изменения цен опреде­ляется по формуле

= . (80)

Естественно, сумма факторных изменений должна равняться общему итоговому изменению. То есть для контроля правильности анализа про­веряется выполнение условия

= - = + + . (81)

Факторный анализ изменения выручки по отдельному товару в со­ставе общего товарооборота ведется на основе следующей трехфакторной мультипликативной модели

= , (82)

где = — индивидуальный индекс доли конкретного товара.

Следовательно, изменения выручки по конкретному товару за счет изменения каждого фактора могут определяться по формулам:

за счет изменения общего количества товаров (товарооборота)

= ; (83)

за счет изменения доли конкретного товара

= ; (84)

за счет изменения цены конкретного товара

= . (85)

Естественно, факторные изменения выручки по конкретному товару в сумме должны равняться полному изменению выручки по этому това­ру. То есть для контроля правильности анализа проверяется выполнение условия

= - = + + . (86)

где j— признак конкретного товара.

Кроме того, полные изменения выручки по каждому товару в сумме должны равняться общему изменению выручки по всему товарооборо­ту. То есть для контроля правильности анализа дополнительно проверяется выполнение условия = . При этом для облегчения необходимого контроля результаты факторного анализа представляются в виде факторной таблицы, рассмотренной ниже в методических указа­ниях по теме.