Лекции статистика. Учебнометодическое обеспечение курса
![]()
|
6.5. Индекс структурных сдвиговВыше изложенные общие индексы применимы к изучению явлений, образованных как разными, так и однородными процессами. В последнем случае динамику итога можно показать через простые общие индексы отдельных факторов. Для доказательства в формуле количественного индекса Ласпейреса числитель умножим и разделим на , а знаменатель – на . Тогда будем иметь = = = , (73) где = - простой общий индекс количества товаров; = – доля или удельный вес конкретного товара в общем количестве; = - агрегатный общий индекс структуры, доли или удельного веса, часто называемый индексомструктурныхсдвигов. Следовательно, количественный индекс Ласпейреса равняется произведению простого общего индекса количества товаров и индекса структурных сдвигов. То есть = , (74) откуда для определения индекса структурных сдвигов получается довольно простая формула = / . (75) Используя формулу (74) в двухфакторной модели общего индекса выручки, получим его трехфакторную мультипликативную модель вида IQ= = . (76) Трехфакторная модель возможна к широкому применению в экономическом анализе для установления количественного влияния каждого фактора на вариацию сложного явления.
Приравнивая правую часть полученной трехфакторной модели и среднюю часть формулы (63), записываем выражение = , из которого заключаем, что общую выручку отчетного периода можно определить через общую выручку базисного периода и общие индексы по мультипликативной формуле = . (77) Эта формула в точности соответствует мультипликативной модели (54), что позволяет применять соответствующие формулы факторных изменений. Так, изменение общей выручки за счет изменения общего количества товаров определится по формуле = . (78) Изменение общей выручки за счет изменения долей конкретных товаров (структурных сдвигов) определяется по формуле = . (79) И наконец изменение общей выручки за счет изменения цен определяется по формуле = . (80) Естественно, сумма факторных изменений должна равняться общему итоговому изменению. То есть для контроля правильности анализа проверяется выполнение условия = - = + + . (81) Факторный анализ изменения выручки по отдельному товару в составе общего товарооборота ведется на основе следующей трехфакторной мультипликативной модели = , (82) где = — индивидуальный индекс доли конкретного товара. Следовательно, изменения выручки по конкретному товару за счет изменения каждого фактора могут определяться по формулам: за счет изменения общего количества товаров (товарооборота) = ; (83) за счет изменения доли конкретного товара = ; (84) за счет изменения цены конкретного товара = . (85) Естественно, факторные изменения выручки по конкретному товару в сумме должны равняться полному изменению выручки по этому товару. То есть для контроля правильности анализа проверяется выполнение условия = - = + + . (86) где j— признак конкретного товара. Кроме того, полные изменения выручки по каждому товару в сумме должны равняться общему изменению выручки по всему товарообороту. То есть для контроля правильности анализа дополнительно проверяется выполнение условия = . При этом для облегчения необходимого контроля результаты факторного анализа представляются в виде факторной таблицы, рассмотренной ниже в методических указаниях по теме. |