Лекции статистика. Учебнометодическое обеспечение курса

• Название: Учебнометодическое обеспечение курса
• Анкор: Лекции статистика.doc
• Дата: 25.08.2018
• Размер: 2.22 Mb.
• Имя файла: Лекции статистика.doc
• Тип: Документы; #23545
• страница: 17 из 18

6.7. Индексы фиксированного (постоянного) и переменного состава

В полученной трехфакторной модели (76) второй и третий индексы запишем подробно по формулам их определения, а третий еще и сократим на . Тогда сначала будем иметь

I_Q= = = = = ,

а, произведя очевидное сокращение и обозначив

= - индекспеременногосостава, (87)

получим общий индекс выручки в виде формулы

I_Q= . (88)

= называется индексом фиксированного (постоянного) состава. (89)

Следовательно, общий индекс выручки есть произведение простого общего индекса количества товаров и индекса переменного состава, который показывает изменение средних цен, т.е. .

Из формулы (88) можно заключить, что индекс переменного соста­ва есть частное от деления общего индекса выручки на простой общий индекс количества товаров, тогда как ценовый индекс Пааше наравне с формулой Error: Reference source not found возможно определять как отношение общего индекса выручки и количественного индекса Ласпейреса.

Изложенные математические выкладки позволяют общий индекс выручки определять следующими семьюспособами

= = = = = = = .

Результат расчета любым способом должен быть одинаковым и это яркий пример того, что истина всегда одна, хотя пути ее достижения могут быть разными.

1. 6.8. Методические указания по теме

Процесс определения всевозможных индексов и факторного анализа сложного явления рассмотрим на примере двух фирм, выпускающих однородный продукт. Исходные данные приведены в табл. 0.

В табл. 0 итоговое количество продукта есть сумма его количества по фирмам, а итоговая цена представляет собой среднюю арифметиче­скую взвешенную величину, найденную по формуле ( ).

Таблица 0. Результаты работы двух фирм по выпуску однородного продукта

ФирмаБазисный период (база)Отчетный период (отчет)Количество продукта q₀, тыс.ед.Отпускная цена p₀, руб/ед.Количество продукта q₁, тыс.ед.Отпускная цена p₁, руб/ед.1100201401521502216025Итого25021,2030020,23Так, для базисного периода она равна

= = (100*20+150*22)/(100+150) = 5300/250 = 21,20 руб./ед.

Для отчетного периода средняя цена равняется

= = (14*15+160*25)/(140+160) = 6100/300 = 20,23 руб./ед.

После этого в табл. 0 ведется расчет индивидуальных индексов.

Таблица 0. Определение выручки и индивидуальных индексов

1. 
   Выручка и ин­дексыБаза по фирмамОтчет по фирмам1212Выручка Q, тыс. руб.100*20=2000150*22=3300140*15=2I00160*25=4000Изменение выруч­ки , тыс. руб.2100-2000=1004000-3300=700Доля фирм в ко­личестве продукта d100/250=0,4150/250=0,6140/300=0,467160/300=0,533Индивидуальныеиндексы:количества i_q140/100=1,4160/150=1,067отпускных цен i_p15/20=0,7525/22=1,136доли фирм i_d0,467/0,4=1,1670,533/0,6=0,889выручки i_Q2100/2000=1,054000/3300=1,212Из табл. 0 заключаем, что общая выручка по периодам составляет:
   

= 2000+3300 =5300 тыс. руб.; = 2100+4000 =6100 тыс. руб.

Ее абсолютное изменение равно =6100-5300=800 тыс. руб., а общий индекс изменения равняется = 6100/5300 = 1,151.

Контроль правильности расчетов по табл. 0 заключается в сле­дующем.

1. Общее изменение выручки должно равняться сумме ее частных изменений: = 100+700 = 800 тыс. руб.

2. 
   Произведение факторных индивидуальных индексов по периодам должно равняться соответствующему индивидуальному индексу выруч­ки: i_Q1=1,4*0,75 =1,05; i_Q2= 1,067*1,136 = 1,212.
   
3. 
   Сумма долей количества продукта по периодам должна равняться
   единице: =0,4+0,6 = 1; =0,467+0,533=1.
   

Затем переходим к расчету простых и агрегатных общих индексов. Простой общий индекс количества продукта - по формуле (61) =(140+160)/(100+150)=300/250=1,2.

Агрегатный общий количественный индекс Ласпейреса - по форму­ле Error: Reference source not found

= =6320/5300=1,192.

Агрегатный общий ценовый индекс Пааше - по формуле Error: Reference source not found

= =6100/6320=0,965.

Контроль по формуле I_Q = = 1,192*0,965 = 1,151.

Агрегатный общий ценовый индекс Ласпейреса - по формуле Error: Reference source not found

= =5250/5300=0,9905.

Агрегатный общий количественный индекс Пааше — по формуле Error: Reference source not found =6100/5250=1,162.

Контроль по формуле I_Q = = 0,9905*1,162 =1,151.

Средняя геометри­ческая величина из индексов Ласпейреса и Пааше (по методике Фишера) по формулам (69) и (70)

= =1,1769 = =0,9777

Общий индекс выручки как средний из ее индивидуальных индек­сов:

— с использованием только базисной выручки — по формуле (71)

I_Q= =1,151.

— с использованием только отчетной выручки — по формуле (72)

I_Q= =1,151.

Индекс структурных сдвигов — по формуле

= = =21,07/21,2=0,994.

Контроль по формуле = = 1,2*0,994*0,965 = 1,151.

Индекс переменного состава — по формуле (87)

= = =20,33/21,2=0,959.

Контроль по формуле = = 1,2*0,959=1,151.

Далее выполняется факторный анализ общей выручки. Так ее изме­нение за счет изменения общего количества продукта определится по формуле (78) = (1,2-1)*5300 = 1060 тыс. руб.

Изменение общей выручки за счет структурных сдвигов в количест­ве продукта находится по формуле (78) = 1,2*(0,994-1)*5300 = -40 тыс. руб.

Изменение общей выручки за счет изменения отпускных цен - по формуле (78)

=1,2*0,994*(0,965-1)*5300 = -220 тыс. руб.

Контроль по формуле (81): = 1060-40-220 = 800 тыс. руб.

Результаты факторного анализа общей выручки заносятся в табл. 0.

Наконец, ведется факторный анализ изменения частной выручки по формулам (83) – (83). Так у первой фирмы изменение выручки за счет изменения общего количества продукта равно

=(1,2-1)*2000 = 400 тыс. руб.

Аналогично у второй фирмы = (1,2-1)*3300 = 660 тыс. руб.

Контроль: =400+660=1060 тыс.руб.

У первой фирмы изменение выручки за счет структурных сдвигов в количестве продукта равно

=1,2*(1,167-1)*2000 = 400 тыс. руб.

Аналогично у второй фирмы =1,2*(0,889-1)*3300 = -440 тыс. руб.

Контроль: =400-440= -40 тыс.руб.

У первой фирмы изменение выручки за счет изменения отпускной цены равно

=1,2*1,167*(0,75-1)*2000 = -700 тыс. руб.

Аналогично у второй фирмы =1,2*0,889*(1,136-1)*3300 = 480 тыс. руб.

Контроль: = -700+480= -220 тыс.руб.

Результаты факторного анализа частной выручки также заносятся в табл. табл. 23, в которой все числа оказались взаимно согласованными.

Таблица 0. Результаты факторного анализа сложного явления

ФирмаИзменение выручки, тыс.руб.В том числе за счет измененияколичества продуктаструктурных сдвиговотпускных цен1100400400-7002700660-440480Итого8001060-40-220Таблица. 23 свидетельствует о правильности проведенного факторного анализа, поскольку в ней факторные изменения выручки, как по столбцам, так и по строкам в сумме равняются ее изменениям по отдельным факторам, фирмам и в целом.