Лекции статистика. Учебнометодическое обеспечение курса
![]()
|
6.7. Индексы фиксированного (постоянного) и переменного составаВ полученной трехфакторной модели (76) второй и третий индексы запишем подробно по формулам их определения, а третий еще и сократим на . Тогда сначала будем иметь IQ= = = = = , а, произведя очевидное сокращение и обозначив = - индекспеременногосостава, (87) получим общий индекс выручки в виде формулы IQ= . (88) = называется индексом фиксированного (постоянного) состава. (89) Следовательно, общий индекс выручки есть произведение простого общего индекса количества товаров и индекса переменного состава, который показывает изменение средних цен, т.е. . Из формулы (88) можно заключить, что индекс переменного состава есть частное от деления общего индекса выручки на простой общий индекс количества товаров, тогда как ценовый индекс Пааше наравне с формулой Error: Reference source not found возможно определять как отношение общего индекса выручки и количественного индекса Ласпейреса. Изложенные математические выкладки позволяют общий индекс выручки определять следующими семьюспособами = = = = = = = . Результат расчета любым способом должен быть одинаковым и это яркий пример того, что истина всегда одна, хотя пути ее достижения могут быть разными.
Процесс определения всевозможных индексов и факторного анализа сложного явления рассмотрим на примере двух фирм, выпускающих однородный продукт. Исходные данные приведены в табл. 0. В табл. 0 итоговое количество продукта есть сумма его количества по фирмам, а итоговая цена представляет собой среднюю арифметическую взвешенную величину, найденную по формуле ( ). Таблица 0. Результаты работы двух фирм по выпуску однородного продукта ФирмаБазисный период (база)Отчетный период (отчет)Количество продукта q0, тыс.ед.Отпускная цена p0, руб/ед.Количество продукта q1, тыс.ед.Отпускная цена p1, руб/ед.1100201401521502216025Итого25021,2030020,23Так, для базисного периода она равна = = (100*20+150*22)/(100+150) = 5300/250 = 21,20 руб./ед. Для отчетного периода средняя цена равняется = = (14*15+160*25)/(140+160) = 6100/300 = 20,23 руб./ед. После этого в табл. 0 ведется расчет индивидуальных индексов. Таблица 0. Определение выручки и индивидуальных индексов
= 2000+3300 =5300 тыс. руб.; = 2100+4000 =6100 тыс. руб. Ее абсолютное изменение равно =6100-5300=800 тыс. руб., а общий индекс изменения равняется = 6100/5300 = 1,151. Контроль правильности расчетов по табл. 0 заключается в следующем. 1. Общее изменение выручки должно равняться сумме ее частных изменений: = 100+700 = 800 тыс. руб.
Затем переходим к расчету простых и агрегатных общих индексов. Простой общий индекс количества продукта - по формуле (61) =(140+160)/(100+150)=300/250=1,2. Агрегатный общий количественный индекс Ласпейреса - по формуле Error: Reference source not found = =6320/5300=1,192. Агрегатный общий ценовый индекс Пааше - по формуле Error: Reference source not found = =6100/6320=0,965. Контроль по формуле IQ = = 1,192*0,965 = 1,151. Агрегатный общий ценовый индекс Ласпейреса - по формуле Error: Reference source not found = =5250/5300=0,9905. Агрегатный общий количественный индекс Пааше — по формуле Error: Reference source not found =6100/5250=1,162. Контроль по формуле IQ = = 0,9905*1,162 =1,151. Средняя геометрическая величина из индексов Ласпейреса и Пааше (по методике Фишера) по формулам (69) и (70) = =1,1769 = =0,9777 Общий индекс выручки как средний из ее индивидуальных индексов: — с использованием только базисной выручки — по формуле (71) IQ= =1,151. — с использованием только отчетной выручки — по формуле (72) IQ= =1,151. Индекс структурных сдвигов — по формуле = = =21,07/21,2=0,994. Контроль по формуле = = 1,2*0,994*0,965 = 1,151. Индекс переменного состава — по формуле (87) = = =20,33/21,2=0,959. Контроль по формуле = = 1,2*0,959=1,151. Далее выполняется факторный анализ общей выручки. Так ее изменение за счет изменения общего количества продукта определится по формуле (78) = (1,2-1)*5300 = 1060 тыс. руб. Изменение общей выручки за счет структурных сдвигов в количестве продукта находится по формуле (78) = 1,2*(0,994-1)*5300 = -40 тыс. руб. Изменение общей выручки за счет изменения отпускных цен - по формуле (78) =1,2*0,994*(0,965-1)*5300 = -220 тыс. руб. Контроль по формуле (81): = 1060-40-220 = 800 тыс. руб. Результаты факторного анализа общей выручки заносятся в табл. 0. Наконец, ведется факторный анализ изменения частной выручки по формулам (83) – (83). Так у первой фирмы изменение выручки за счет изменения общего количества продукта равно =(1,2-1)*2000 = 400 тыс. руб. Аналогично у второй фирмы = (1,2-1)*3300 = 660 тыс. руб. Контроль: =400+660=1060 тыс.руб. У первой фирмы изменение выручки за счет структурных сдвигов в количестве продукта равно =1,2*(1,167-1)*2000 = 400 тыс. руб. Аналогично у второй фирмы =1,2*(0,889-1)*3300 = -440 тыс. руб. Контроль: =400-440= -40 тыс.руб. У первой фирмы изменение выручки за счет изменения отпускной цены равно =1,2*1,167*(0,75-1)*2000 = -700 тыс. руб. Аналогично у второй фирмы =1,2*0,889*(1,136-1)*3300 = 480 тыс. руб. Контроль: = -700+480= -220 тыс.руб. Результаты факторного анализа частной выручки также заносятся в табл. табл. 23, в которой все числа оказались взаимно согласованными. Таблица 0. Результаты факторного анализа сложного явления ФирмаИзменение выручки, тыс.руб.В том числе за счет измененияколичества продуктаструктурных сдвиговотпускных цен1100400400-7002700660-440480Итого8001060-40-220Таблица. 23 свидетельствует о правильности проведенного факторного анализа, поскольку в ней факторные изменения выручки, как по столбцам, так и по строкам в сумме равняются ее изменениям по отдельным факторам, фирмам и в целом. |