Лекции статистика. Учебнометодическое обеспечение курса
 Скачать 2.22 Mb.
|
4.5. ОценкаадекватноститрендаипрогнозированиеДля найденного уравнения тренда необходимо провести оценку его надежности (адекватности), что осуществляется обычно с помощью критерия Фишера, сравнивая его расчетное значение Fр с теоретическим (табличным) значением FТ (Приложение 3). При этом расчетный критерий Фишера определяется по формуле ( ):  , ( )где k – число параметров (членов) выбранного уравнения тренда. Для проверки правильности расчета сумм в формуле ( ) можно использовать следующее равенство ( ): . ( )В нашем примере про ВО равенство ( ) соблюдается (необходимые суммы рассчитаны в трех последних столбцах табл. 0): 89410,434 = 9652,171 + 79758,263. Сравнение расчетного и теоретического значений критерия Фишера ведется при заданном уровне значимости (вероятности сделать неверный прогноз) с учетом степеней свободы: и . При условии Fр> FТсчитается, что выбранная математическая модель ряда динамики адекватно отражает обнаруженный в нем тренд.Проверим тренд на адекватность в нашем примере про ВО по формуле ( ): FР= 79758,263*5/(9652,171*1) = 41,32 >FТ, значит, модель адекватна и ее можно использовать для прогнозирования (FТ= 6,61 находим по Приложению 3 в 1-ом столбце [ = k– 1 = 2 – 1 = 1] и 5-й строке [= n–k = 5]).Как уже было отмечено ранее, в нашем примере про ВО России можно произвести выравнивание не только по прямой линии, но и по параболе, чего делать не будем, так как уже найденный линейный тренд адекватно описывает тенденцию. При составлении прогнозов уровней социально-экономических явлений обычно оперируют не точечной, а интервальной оценкой, рассчитывая так называемые доверительныеинтервалыпрогноза. Границы интервалов определяются по формуле ( ): , ( )где – точечный прогноз, рассчитанный по модели тренда;  – коэффициентдоверияпораспределениюСтьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы =n–1 (Приложение 2)19; – ошибкааппроксимации, определяемая по формуле ( ):. ( )Спрогнозируем ВО России на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95 (значимостью 0,05), для чего найдем ошибку аппроксимации по формуле ( ): = = 43,937 и найдем коэффициент доверия по распределению Стьюдента по Приложению 2: = 2,4469 при  = 7 – 1= 6. Прогноз на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95 по формуле ( ): Y2007 = (257,671+53,371*4)  2,4469*43,937 или 363,6<Y2007<578,7 (млрд. долл.);Y2008 = (257,671+53,371*5) 2,4469*43,937 или 417,0<Y2008<632,0 (млрд. долл.).Как видно из полученных прогнозов, доверительный интервал достаточно широк (из-за достаточно большой величины ошибки аппроксимации). Более точный прогноз можно получить при выравнивании по параболе 2-го порядка. |