Лекции статистика. Учебнометодическое обеспечение курса
![]()
|
4.5. ОценкаадекватноститрендаипрогнозированиеДля найденного уравнения тренда необходимо провести оценку его надежности (адекватности), что осуществляется обычно с помощью критерия Фишера, сравнивая его расчетное значение Fр с теоретическим (табличным) значением FТ (Приложение 3). При этом расчетный критерий Фишера определяется по формуле ( ): ![]() где k – число параметров (членов) выбранного уравнения тренда. Для проверки правильности расчета сумм в формуле ( ) можно использовать следующее равенство ( ): ![]() В нашем примере про ВО равенство ( ) соблюдается (необходимые суммы рассчитаны в трех последних столбцах табл. 0): 89410,434 = 9652,171 + 79758,263. Сравнение расчетного и теоретического значений критерия Фишера ведется при заданном уровне значимости (вероятности сделать неверный прогноз) с учетом степеней свободы: ![]() ![]() Проверим тренд на адекватность в нашем примере про ВО по формуле ( ): FР= 79758,263*5/(9652,171*1) = 41,32 >FТ, значит, модель адекватна и ее можно использовать для прогнозирования (FТ= 6,61 находим по Приложению 3 в 1-ом столбце [ ![]() ![]() Как уже было отмечено ранее, в нашем примере про ВО России можно произвести выравнивание не только по прямой линии, но и по параболе, чего делать не будем, так как уже найденный линейный тренд адекватно описывает тенденцию. При составлении прогнозов уровней социально-экономических явлений обычно оперируют не точечной, а интервальной оценкой, рассчитывая так называемые доверительныеинтервалыпрогноза. Границы интервалов определяются по формуле ( ): ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Спрогнозируем ВО России на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95 (значимостью 0,05), для чего найдем ошибку аппроксимации по формуле ( ): ![]() ![]() ![]() ![]() Прогноз на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95 по формуле ( ): Y2007 = (257,671+53,371*4) ![]() Y2008 = (257,671+53,371*5) ![]() Как видно из полученных прогнозов, доверительный интервал достаточно широк (из-за достаточно большой величины ошибки аппроксимации). Более точный прогноз можно получить при выравнивании по параболе 2-го порядка. |