Матан. Учебнометодическое пособие для проведения лабораторных работ и организации самостоятельной работы по теме Методы вычислений неопределенных интегралов

• Название: Учебнометодическое пособие для проведения лабораторных работ и организации самостоятельной работы по теме Методы вычислений неопределенных интегралов
• Анкор: Матан
• Дата: 14.06.2021
• Размер: 0.87 Mb.
• Имя файла: 1050192108.docx
• Тип: Учебно-методическое пособие; #217332
• страница: 6 из 10

Квадратичные иррациональности

В этом пункте, мы рассмотрим интегралы вида

Подынтегральная функция подразумевает рациональную дробь у которой на место x в некоторых местах поставлено выражение . Попросту говоря, мы будем иметь дело с интегралами содержащими корень из квадратного трехчлена.

Корень из квадратного трехчлена можно немного упростить, если выделить полный квадрат.

Например

Кто подзабыл процедуру выделения полного квадрата, отошлем к пункту «Интегрирование простейших выражений содержащих квадратный трехчлен», где мы ее постарались напомнить.

После выделения полного квадрата, исходный интеграл примет один из трех следующих видов

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   

Идея решения заключается в том, что в каждом из случаев можно подобрать тригонометрическую подстановку после применения которой корень пропадает.

Например в случае 1) можно заменить tна .

В результате

Укажем подходящую подстановку в каждом из случаев, указывая в скобочках тригонометрическую формулу на которую мы опираемся.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   

Пример 1. Найти интеграл

Заметим, что многие интегралы такого вида проще решать другими способами. Преимущество данного способа в том, что он годится для всех интегралов такого типа и некоторые из них по другому найти очень трудно.

В завершении теоретической части подведем итог. Главное с нашей точки зрения заключается в том, что интегрирование – процесс творческий. Рассмотренные стандартные методы лишь малая часть от возможностей открывающихся при интегрировании. Из своей практики скажем, что бывали случаи, когда мы знаем шесть способов найти интеграл, а студент находит седьмой и лучший. Дерзайте и помните вашу фантазию и творческий подход не заменят никакие стандартные методы.

Следующий раздел полностью посвящен задачам на тему неопределенный интеграл. Задачи сгруппированы по темам которые мы здесь разбирали. Для каждой задачи (темы) приводятся 30 вариантов заданий. Каждый вариант содержит несколько интегралов. Интегралы с первого по четвертый в каждом варианте являются стандартными. Начиная с пятого и выше идут интегралы повышенной сложности.

ИДЗ

Задание 1 Подведение под знак дифференциала

Вариант №1

1).		2).		3).		4).
5).		6).		7).		8).

Вариант №2

1).		2).		3).		4).
5).		6).		7).		8).

Вариант №3

1).		2).		3).		4).
5).		6).		7).		8).

Вариант №4

1).		2).		3).		4).
5).		6).		7).		8).

Вариант №5

1).		2).		3).		4).
5).		6).		7).		8).

Вариант №6

1).		2).		3).		4).
5).		6).		7).		8).

Вариант №7

1).		2).		3).		4).
5).		6).		7).		8).

Вариант №8

1).		2).		3).		4).
5).		6).		7).		8).

Вариант №9

1).		2).		3).		4).
5).		6).		7).		8).

Вариант №10

1).		2).		3).		4).
5).		6).		7).		8).

Вариант №11

1).		2).		3).		4).
5).		6).		7).		8).

Вариант №12

1).		2).		3).		4).
5).		6).		7).		8).

Вариант №13

1).		2).		3).		4).
5).		6).		7).		8).

Вариант №14

1).		2).		3).		4).
5).		6).		7).		8).

Вариант №15

1).		2).		3).		4).
5).		6).		7).		8).

Вариант №16

1).		2).		3).		4).
5).		6).		7).		8).

Вариант №17

1).		2).		3).		4).
5).		6).		7).		8).

Вариант №18

1).		2).		3).		4).
5).		6).		7).		8).

Вариант №19

1).		2).		3).		4).
5).		6).		7).		8).

Вариант №20

1).		2).		3).		4).
5).		6).		7).		8).

Вариант №21

1).		2).		3).		4).
5).		6).		7).		8).

Вариант №22

1).		2).		3).		4).
5).		6).		7).		8).

Вариант №23

1).		2).		3).		4).
5).		6).		7).		8).

Вариант №24

1).		2).		3).		4).
5).		6).		7).		8).

Вариант №25

1).		2).		3).		4).
5).		6).		7).		8).

Вариант №26

1).		2).		3).		4).
5).		6).		7).		8).

Вариант №27

1).		2).		3).		4).
5).		6).		7).		8).

Вариант №28

1).		2).		3).		4).
5).		6).		7).		8).

Вариант №29

1).		2).		3).		4).
5).		6).		7).		8).

Вариант №30

1).		2).		3).		4).
5).		6).		7).		8).